2023-2024学年湖南省益阳市七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023-2024学年湖南省益阳市七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图，己知NMoN,在NMQN内画一条射线时，则图中共有3个角；在NMON内画两条射线时，则图中共有

6个角；在NMQN内画三条射线时，则图中共有10个角；....按照此规律，在NMQN内画20条射线时，则图中

角的个数是()

2.当x=2时，代数式以3+"+1的值为6,那么当X=-2时，这个代数式的值是()

A.-6B.-5C.-4D.1

3.下列判断错误的是()

A.多项式5尤2-2x+4是二次三项式

B.单项式-的系数是-3,次数是9

C.式子〃2+5,ah,6(<a-l)-»-2,2都是代数式

D.若。为有理数，贝U9。一定大于。

4.已知A,B,C三点共线，线段AB=20cm,BC=8cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点，则线段EF的长为

()

A.28Cm或12CmB.28cmC.14cmD.14Cm或6cm

5.一只跳蚤在第一象限及X轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(O,1),然后接着按图中箭头所示方向跳

动［即(O,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→...∣,且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()

A.(4,O)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)

6.如图，⅛∆ABCΦ,AB=AC,NA=40。，AB的垂直平分线交AB于点。，交AC于点E,连接3E,则NCBE的

度数为()

A.30oB.40oC.70oD.80°

7.如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2

中纸盒底部长方形的周长为()

"—ɪʃ

Ξ≡ZI-

⅛LUz______ʃ

Lb一I*b~

图1图2

A.4abB.8abC.4a+bD.8a+2b

8.如图，直线AB、。相交于点O,OE平分NAOC,若ZBoD=70。,则/COE的度数是（）

B≥

A.70oB.50°C.40oD.35°

9.下列各式中，正确的是（）

aa2„a+la3a1b3aQ+2_3Q+2

A.—=--B.--------=—

bb^b+∖b•犷=T∙I≡Γ^3b-ι

10.如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该

电子表的原价是（）

A.21元B.22元C.23元D.24元

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知线段AB=5m点C为直线AB上一点，且BC=3。〃，则线段AC的长是cm.

12.单项式一生工的次数是.

5

13.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程

将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为.

14.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少

走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.

15.琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均

有盖的正方体盒子，则共有填补的方式种.

16.比较大小：一冬--（填“>”或"V”号）

33

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图,已知A,8两地相距6千米,甲骑自行车从A地出发前往C地,同时乙从3地出发步行前往C地.

B

（1）已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙;

(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达C地后立即返回,两人在B,C两地的中点处

相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求AC两地相距多少千米.

18.(8分)-l2008-[5×(-2)-(-4)2÷(-8)]

19.(8分)定义新运算“@”与“㊉”：a@b=号,aSb=号

⑴计算3@(-2)-(-2)㊉(T)的值；

(2)若A=3b@(-a)+a&(2-3h),B=a@(-3⅛)+(-6∕)θ(-2-%),比较A和5的大小

20.(8分)化简求值：la2h+2(2a2b-3ab2)-3(4a2b-ab2),其中α,匕满足,+4+,―=0.

分)在一列数：中，％a=7,从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个

21.(801,a2,¾∙4=3,2

位数字，我们习惯上称这列数为衔尾数.

(1)分别求出4，%，%的值；

(2)请求出。2018X。2019*。2020的值；

(3)计算4+4+%++。61的值.

22.(10分)王力骑自行车从A地到3地，陈平骑自行车从8地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后

即停止运动.

(D若A、3两地相距88切?，王力的速度比陈平的速度快4kn∕//,王力先出发陈平出发3〃后两人相遇，求

4

两人的速度各是多少？

(2)①若两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36k〃，到中午12时，两人又相距36k”.求A、8两

地间的路程；

②若两人同时出发，从出发到首次相距。如?用时和从首次相距。如7到再次相距。如?用时相同，则A、B两地间的

路程为Am.(用含。的式子表示)

23.(10分)如图，已知三角形纸片A8C,将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边AC、BC交于点D、E.

A

Bu

(1)画出直线OE；

(2)若点B关于直线OE的对称点为点尸，请画出点尸；

(3)在(2)的条件下，联结砂、DF,如果£)石尸的面积为2,Z)EC的面积为4,那么A3C的面积等

于.

24.(12分)如图，已知NAOB是直角，OE平分NAoC,OF平分NBoC.

⑴若NBOC=60。，求NEoF的度数；

⑵若NAoC=χθ(x>90),此时能否求出NEOF的大小，若能，请求出它的数值

B

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】根据画一条、两条、三条射线时可以得出的角的个数整理出当画n条射线可以得出的角的个数，然后进一步

求解即可.

【详解】V在NMON内画一条射线时，则图中共有1+2=3个角；

在NMON内画两条射线时，则图中共有1+2+3=6个角；

在NMON内画三条射线时，则图中共有1+2+3+4=10个角；

以此类推，所以画n条射线时，则图中共有l+2+3+∙∙∙+("+l)=如'用0个角，

.∙.当在NMON内画20条射线时，图中有的角的个数为：(20+0(20+2)=231,

2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了角的概念，熟练掌握相关性质是解题关键.

2、C

【分析】根据题意，将x=2代入代数式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可.

【详解】解：当x=2时，原式=8a+2b+l=6,即8a+2b=5,

当x=-2时，原式=-8a-2b+l=-(8a+2b)+1=-5+1=-1.

故选：C.

【点睛】

此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键.

3,D

【分析】根据多项式与单项式的基本概念判断A、B,根据代数式的定义判断C,根据字母可以表示任何数判断D∙

【详解】A.多项式5/—2x+4是二次三项式，正确，不符合题意；

B.单项式-3/匕3。4的系数是一3,次数是9,正确，不符合题意；

2

C.式子〃2+5,ab,6(β-l),-2,:都是代数式，正确，不符合题意；

D.若“为有理数，则9。一定大于若a=0,则9α=fl,D判断错误，符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查多项式、单项式、代数式的基本概念，以及用字母表示数，熟记基本概念是解题的关键.

4、D

【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得BE、BF的长，根据线

段的和差，可得EF的长.

【详解】解：如图，当C在线段AB上时，

AECFB

由点E,F分别是线段AB、BC的中点，得

1111

BE=—AB=—×20=10cm,BF=-BC=-×8=4cm,

2222

由线段的和差，得EF=BE-BF=IO-4=6cm.

如图，当C在线段AB的延长线上时，

AEBFC

由点E,F分别是线段AB、BC的中点，得

IIII

BE=-AB=-×20=10cm,BF=-BC=-×8=4cm，

2222

由线段的和差，得EF=BE+BF=10+4=14cm,

综上可知，线段EF的长为14Cm或6cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BE,BF的长，利用线段的和差得出EF的长，分类讨论是解题

关键.

5、B

【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答.

【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(O,O)→(0,1)→(1,1)→(I,0)用的秒数分别是1秒，

2秒，3秒，至IJ(2,0)用4秒，至U(2,2)用6秒，至U(0,2)用8秒，至IJ(0,3)用9秒，至IJ(3,3)用12秒，

到(4,())用16秒，依次类推，到(5,0)用35秒.故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).

故选B.

【点睛】

本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而

可以得到到达每个点所用的时间.

6、A

【分析】由等腰AABC中，AB=AC,∠A=40o,即可求得NABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交

AC于E,可得AE=BE,继而求得NABE的度数，则可求得答案.

【详解】VAB=AC,ZA=40o,

/.ZABC=ZC=(180。-NA)÷2=70o,

线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

ΛAE=BE,

.∙.NABE=NA=40°,

：.NCBE=NABC-NABE=30。，

故选：A.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.

7、D

【分析】设纸盒底部长方形的宽为X,根据容积为4a⅛列出方程即可求解.

【详解】设纸盒底部长方形的宽为X,

依题意得b×x×a=4a2b

:∙x=4a

故纸盒底部长方形的周长为2(4a+b)=8a+2b

故选D.

【点睛】

此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则.

8、D

【分析】根据对顶角相等求出NAOC,根据角平分线的定义计算即可求出NeoE的度数.

【详解】∙.∙NBOD=70。，

ΛZAOC=ZBOD=70°,

VOE平分NAOC,

：.ZCOE=-ZAOC=L70。=35°,

22

故选：D.

【点睛】

本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键.

9、C

【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案.

2

【详解】A.巴=二，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；

bbz

B."l=f,从左边到右边分子和分母同时减1,不一定相等，故错误；

b+∖b

C.容=2，从左边到右边分子和分母同时除以Ob,分式的值不变，故正确；

ab2b

D.f±2=孚2,从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3,不一定相等，故错误.

b-∖3b—1

故选：C.

【点睛】

本题考查分式的性质.熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于O的整式，分式的

值不变.

10、D

【分析】设该电子表的原价为X元，根据现价=原价X折扣率，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设该电子表的原价为X元，

依题意，得：0.8x=19∙2,

解得：x=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解..

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、8或2

【分析】应考虑到A、3、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题.

【详解】解：有两种可能：

当点C在线段AB上时，如图1,

III

ACB

图1

9

：AC=AB-BC9

又AB=5cm,BC=3cm,

.φ.AC=5-3=2cm；

当点C在线段A8的延长线上时，如图2,

I_________________I____________I

ABC

图2

VAC=AB+BC,

又AB=5cm,BC=3cm9

JAC=5+3=8c机.

故答案为：8或2∙

【点睛】

本题考查了的两点间的距离，注意分类讨论的思想，要避免漏解.

12、3

【分析】根据单项式次数的定义即可求解.

【详解】单项式一型2的次数是3

5

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知其定义.

13、2.3×IO4

【分析】科学记数法是把一个大于10的数表示成“xl0”(lW”<10),n是整数，只要找到α,”即可.

【详解】首先确定a的值，科学记数法的形式为qxl0”(lWα<10),n是整数，所以ɑ=2.3,

然后确定n的值，23000有5位，所以n=4,所以用科学记数法表示23000为2.3*IO4

故答案为2.3*/04

【点睛】

本题主要考查了科学记数法，关键是找出“和〃，注意α的范围为l<α<10,"是正整数

14、4

【分析】少走的距离是AC+BCAB,在直角AABC中根据勾股定理求得AB的长即可.

【详解】解：如图，

:在RrABC中，AB2=AC2+BC2，

二AB=√AC2+BC2=√32+42=5(m),

则少走的距离为：AC+BC-AB=3+4—5=2(/??^,

步为1米，

•••少走了4步.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息，掌握勾股定理是解题的关键.

15、4

【分析】根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1,2,两个靠一起，不能出“田”

字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；

【详解】中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1,2,两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中

间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；

故答案为：4.

【点睛】

此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键.

16、<

【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可.

2211

【详解】解：∙.∙∣-]l=],∣-§1=3

21

V->-；

33

21

——<一一

33

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大

小，其绝对值大的反而小

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)两人出发1小时后甲追上乙；(2)4,C两地相距30千米.

2

【解析】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t-4t=6,解方程即可求解；

(2)可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为X千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC

段，于是可得方程2(16+a)-2(4+a)=x,解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离.

【详解】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得

16t-4t=6,

Wt=—>

2

答：两人出发1小时后甲追上乙；

2

(2)设两个人的速度提高了a千米〃卜时，BC段长度为X千米，根据题意有

2(16+a)-2(4+a)=x,

得x=24,

故BC段距离为24千米，

二AC=AB+BC=6+24=30,

答：A、C两地相距30千米.

【点睛】

本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键.

18、1

【分析】先计算乘方，再计算中括号里的乘除法，然后去中括号，最后计算减法.

【详解】原式=-l-[5x(-2)-16÷(-8)]

=-l-[-10+2]

=-1+8

=1.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，注意运算过程中符号的变化及运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左

到右按顺序运算；若有括号，先小再中最后大，依次计算.

19、(1)1；(2)A<B.

【分析】⑴根据题意新运算的符号进行求解；

(2)根据新运算符号分别求出A、B的值在进行比较大小即可.

【详解】解：(1)根据题意得：

3@(-2)-(-2)㊉(-1)

3-2-2+1

~~12-

=1；

(2)A=3b@(-a)+a®(2—3∕?)=劝2"+劝+；~~—=3⅛—1,

B-4@(-3b)+(-«)㊉(-2-9⅛)=a+泌；+)=3∕?+1,

3b+l>3b-l,

.∖A<B.

【点睛】

本题考查新运算，解题关键在于对题意得理解.

20、-crb—3ab^>--•

2

、2

1

【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简完成；再根据∣α+2∣+上O求出“、。的的值，代入计算即可.

2

【详解】解：1a1b+2(2a1b-3ab2)-3(4a2b-ab2)

-Icrb+^crh—6ab2-I2a1b+3ah2

=-a2b-3ab2，

(IA2

V∣π+2∣+b一=0,

\2,

a+2-Q,b--=0,

2

ʌa=-2,b--,

2

ι131

.∖原式=-4×--3×(-2)×-：=—2+ɪ=——

【点睛】

本题考查了整式的运算，绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算方法是解题的关键.

21、(1)α3=l;%=7;%=7;(2)«2O18×tz20l9×02020=49；(3)ai+a2+a3++%=343.

【分析】(1)分别求出〃=3、4、5时的情况，即可得出结论；

(2)求出”=6、7、8…的情况，观察得出规律，即可得出结论；

(3)根据规律，计算前6个数的和.然后乘以10,再加上a。，即可得出结论.

【详解】(1)依题意得：α3=3×7-20=l,4=1义7=7；a$=7xl=7；

(2)4=7x7-40=9,α7=7x9-60=3,αg=9×3-2O=75

周期为6；

V2018÷6=336∙∙∙2,

a

∙'∙β2OI8~2~^>”2019=03=1'。2020=44=7;

ʌ«2018X«2019X⅛=7×1×7=49.

(3)Y这列数是以6为周期的循环，

.∙.%1=G=3,

ay+a2+ai++%

=10(tZ∣+Cl-,+%+/+%+%)+

=10×(3+7+l+7+7+9)+3

=343.

【点睛】

本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

什么规律变化的.而具有周期性的题目，找出周期是解答本题的关键.

22、(1)陈平的速度是126/力，王力的速度是166/〃；(2)①1086；②3a.

【分析】(1)先设陈平的平均速度再根据王力的速度比陈平的速度快4加/〃得出王力的速度是

(x+4)Am∕∕z,根据题意列出等量关系求解方程即可.

(2)①先设出A、8两地间的路程为)乂机，再根据题意列出方程求解即可.

②根据①中的等量关系，设A、B两地间的路程为“而，从出发到首次相距。而用时为f,列出方程求解即可.

【详解】解：(1)设陈平的速度是Xh,//?,则王力的速度是(x+4)Am/0，

根据题意得，∣3+(}x+4)+3x=88

解得X=I2

.∙.x+4=12+4=16.

答:陈平的速度是12初?/〃，则王力的速度是16初?/〃.

(2)设A、8两地间的路程为y∕∞,

根据题意得，三电=丹史

24

解得＞=108

答：A、3两地间的路程为108加7,

(3)设A、3两地间的路程为加如?，从出发到首次相距。析?用时为f∙

根据题意得：%Ξ0=空@

t2t

2m-2a-m+a

m-3a

故答案为：3a

【点睛】

本题主要考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数和列出等量关系是解决本题的关键.

23、（1）见解析；（2）见解析；（3）12

【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；

（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；

（3）先求得SAAEC=8,S=BDE=2,再求得些比=普=!和~FC2