山东省滨州市2023年中考数学试卷（含答案）

山东省滨州市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.-3的相反数是（）

A-B.jC.-3D.3

2.下列计算，结果正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能判定

5.由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液呈碱性，当p，<7时溶液呈酸

性.若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积

U之间对应关系的是（）

A.

6.在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示:

第1第2第3第4第5第6第7第8第9第10

靶次

次次次次次次次次次次

成绩（环）89910107891010

则小明射击成绩的众数和方差分别为（）

A.10和0.1B.9和0.1C.10和1D.9和1

7.如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆O01，。。2，。。3相互经过彼

此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）

A.i/rcm2B.in-cm2C.^TTcm2D.ncm2

1

8.已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若乙4PC=104。，则在以线段AP,BP,CP为边的三角形中,

最小内角的大小为()

A.14°B.16°C.24°D.26°

二'填空题

9.计算2—|一31的结果为.

10.一块面积为57n2的正方形桌布，其边长为.

11.不等式组［2%-422,的解集为_______.

(3x-7<8

12.如图，在平面直角坐标系中，AAB。的三个顶点坐标分别为4(6,3),8(6,0),0(0,0).若将△月B。

向左平移3个单位长度得到4CDE,则点A的对应点C的坐标是.

第12题图第14题图

13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是.

14.如图，PA,PB分别与。。相切于4B两点，且乙4PB=56。.若点C是。。上异于点4B的一点,

则乙4cB的大小为.

15.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水

柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管长度应为.

第15题图第16题图

16.如图，矩形ABCD的对角线/C,相交于点。，点E,F分别是线段OB,04上的点.若4E=

BF,AB=5,AF=1,BE=3,则BF的长为.

2

三、解答题

17.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担

的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”.为了更

好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计

学生每天完成书面作业的时间(用t表示，单位h)状况设置了如下四个选项,分别为A：tW1,B：1<tW1.5,

C：1.5<t<2,D：t>2,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

学生书面作业时间状况的条形统计图学生书面作业时间状况的扇形统计图

请根据以上提供的信息解答下列问题:

(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？

(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？

(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生

约有多少人？

(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议.

18'先化简,再求值：禺一丹R'其中.满足层―G尸.0+636。。=。.

19.如图，直线y=kx+b（k,b为常数）与双曲线y=〃（m为常数）相交于4（2,a）,B（-l,2）两点.

（1）求直线y=kx+b的解析式；

（2）在双曲线丁=/上任取两点也打，y。和N（%2,y2）＞若勺＜%2,试确定力和为的大小关系，并写出

判断过程;

（3）请直接写出关于x的不等式?的解集.

20.（1）已知线段m,n,求作Rta/BC,使得4c=90。，CA=m,CB=几；（请用尺规作图，保留作图

痕迹，不写作法.）

।〃？।

I______1_____I

（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写

出已知、求证与证明.）

21.如图，在平面直角坐标系中，菱形。ABC的一边OC在k轴正半轴上，顶点4的坐标为（2,2同），点D

是边OC上的动点，过点。作OE1OB交边OA于点E,作DF||OB交边BC于点F,连接EF.设OD=X,△

OEF的面积为S.

（1）求S关于x的函数解析式；（2）当x取何值时，S的值最大？请求出最大值.

4

22.如图，点E是△4BC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F,与△ABC的外接圆相交于点D.

(1)求证：SMBF：S&ACF=ZB：ACi

(2)求证：AB：AC=BF：CF;

(3)求证：AF2=AB-AC-BF-CF-,

(4)猜想：线段DF,DE,ZM三者之间存在的等量关系.(直接写出，不需证明.)

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特

别地，0的相反数还是0。因此一3的相反数是3。故答案为：D。

【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数是相反数解答即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解:

A、a2-a3=a5,A符合题意；

B、(a2)3=a6,B不符合题意；

C、(ab)3=a3b3,c不符合题意；

D、a2a3=KD不符合题意；

a

故答案为：A

【分析】根据同底数暴的乘除法、塞的乘方进行运算即可求解。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得摆放的水杯其俯视图为

故答案为：D

【分析】根据组合体的三视图结合题意即可求解。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得^=9一4x(―2)=17>0,

.•.方程有两个不相等的实数根，

故答案为：A

【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系结合题意即可求解。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得水的体积不断增加时，PH不断下降且无限接近7,

故答案为：B

6

【分析】根据题意得到PH与所加水的体积V之间的关系即可求解。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得10出现的次数最多，

，众数为10,

平均数为8+9+9+1。+10+7+8+9+10+10=g

方差为S2=白。2+12+/+/+仔+/+22)=1,

故答案为：C

【分析】根据众数的定义结合平均数和方差的计算方法即可求解。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得图中三部分阴影面积相等，

连接AOi,ACh,O1O2,如图所示：

由题意得△AChCh为等边三角形，

...NO201A=60。,且弓形AO”AO2,O1O2的面积相等,

.1

二S阴影4OQ=S扇形40Q二弓兀⑪2,

...图中三个阴影部分的面积之和为g/rcmZ,

故答案为：C

【分析】先根据圆的对称性即可得到图中三部分阴影面积相等，连接ACh,ACh,0,02,进而得到△AOQ?

为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得到N020IA=60。，且弓形AO”ACh,OQ2的面积相等，然

后运用扇形的面积公式结合题意即可求解。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：将4PBA绕点A逆时针旋转60。得到4QCA,如图所示：

7

AZQAP=60°,PB=QC,QA=PA,ZBPA=ZCQA,

.•.△QPA为等边三角形，

；.PA=PQ,

.••最小锐角为NCQP,

•.•乙4PC=104°,

NBPA=76°,

NCQA=NBPA=76。，

.,.ZCQP=16°,

故答案为：B

【分析】将4PBA绕点A逆时针旋转60。得到△QCA,根据旋转的性质即可得到/QAP=60。，PB=QC,

QA=PA,ZBPA=ZCQA,进而得到AQPA为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得到PA=PQ,从

而得到最小锐角为NCQP,再结合题意即可求解。

9.【答案】一1

【解析】【解答】解：由题意得2-3=-1,

故答案为：-1

【分析】根据绝对值进行运算即可求解。

10.【答案】V5m

【解析】【解答】解：由题意得其边长为述小，

故答案为：V5m

【分析】根据正方形的性质结合题意即可求解。

11.【答案】35

【解析】【解答】解：由题意得

（3x-7<8@

解①得史3,

解②得x<5,

二不等式组的解集为3sx<5,

故答案为：3Wx<5

【分析】分别解不等式①和②，进而即可求解。

12.【答案】（3,3）

【解析】【解答】解：由题意得点C的坐标是（3,3）,

故答案为：（3,3）

【分析】根据平移坐标的变化结合题意即可求解。

8

13.【答案】1

【解析】【解答】解：列出可能的结果如下:

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

...两枚骰子点数之和等于7的概率是最=J,

366

故答案为：春

【分析】先运用列表法列出所有情况，进而结合等可能事件的概率即可求解。

14.【答案】62。或118°

【解析】【解答】解：连接CA,CB,如图所示：

当点C位于优弧AB上时，

,：PA,PB分别与。。相切于4B两点，且乙4PB=56。，

:.ZPAO=ZPBO=90°,

二ZAOB=360o-900-90o-56°=124°,

二ZACB=62°,

当点C(C)位于劣弧AB上时，

ZAC'B=180o-62o=118°,

综上所述，乙4cB的大小为62。或118°,

故答案为：62。或118。

【分析】连接CA,CB,然后进行分类讨论：①当点C位于优弧AB上时，根据切线的性质即可得到NAOB

的度数，进而根据圆周角定理即可求解；②当点C(C)位于劣弧AB上时，运用圆内接四边形的性质结

合题意即可求解。

15.【答案】2.25m

【解析】【解答】解：以池中心为原点，竖直的水管为y轴，垂直于水管方向为x轴，建立平面直角坐标系,

由题意得设抛物线的解析式为y=a(x-1尸+3,

9

将（3,0）代入得a=—率

/.抛物线的解析式为y=-1（x-l）2+3,

当x=0时，y=2.25,

二水管的长度为2.25m,

故答案为：2.25m

【分析】先根据题意建立平面直角坐标系，进而设抛物线的解析式为y=a（x-+3,代入（3,0）即

可求出a,再令x=0时求出y即可求解。

16.【答案】V22

【解析】【解答】解：过点A作AMLBD于点M,过点B作BNLAC于点N,如图所示：

：.DA=CB,

:QAMXDB=^NBXCA,

；.MA=NB,

.,.△EMA^AFNB(HL),

，NF=EM,

设EM=NF=a,

VMA=NB,

.".△BMA^AANB(HL),

；.MB=NA,

.•.3-a=l+a,

解得a=l,

・・・NA=MB=2,

由勾股定理得M4=V52—22=

'•AE=V214-1=V22,

・・・BF的长为旧，

故答案为：V22

【分析】过点A作AMJ_BD于点M,过点B作BNJ_AC于点N,先根据矩形的性质即可得到DA=CB,

10

进而得到SADZM=SACB4,再运用三角形的面积公式即可得到MA=NB,然后运用三角形全等的判定与性质

证明aEMA丝ZXFNB(HL)即可得到NF=EM,设EM=NF=a,根据三角形全等的判定与性质证明

△BMA^AANB(HL)即可得到MB=NA,进而即可求出a,再结合题意运用勾股定理即可求解。

17.【答案】(1)解：此次调查的总人数是24+24%=100人，

所以选项A中的学生人数是100-56-24-12=8(人)；

(2)解：360°X益=43.2°,

选项D所对应的扇形圆心角的大小为43.2°；

(3)解：15000x耳静=9600；

所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；

(4)解：我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初中书面作业平均完成时间

不超过90分钟”，还有36%的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量

少.(答案不唯一，合理即可).

【解析】【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求解；

(2)根据圆心角的计算公式即可求解；

(3)根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；

(4)根据题意即可求解。

®【答案】解：个火禹一口R)

a—4(a+2)(a—2)CL[CL-1)

a【_2)2CL{CL-2)21

CL—4(a+2)(a—2)——1)

一aa(a—2)2

CL—4—2/

aq2_4_+q

=Q-2)2

=次—4。+4；

Va2—(/)T•a+6cos60°=0，

即次—4Q+3=0,

/•原式=a2-4a4-34-1=0+1=1.

【解析】【分析】运用分式的混合运算进行化简，进而运用负整数指数事、特殊三角函数值进行运算即可得

到。2一4。+3=0,再代入即可求解。

19.【答案】⑴解：将点8(-1,2)代入反比例函数y=M

Am=-2,

11

将点4(2,Q)代入y=—,

・・・4(2,-1),

将4(2,-1),8(-1,2)代入y=Z%+b,得

(2k+b=-1

I—k+b=2

解得：E,

Ay=—%+1

(2)解：*/y=——,k<0,

)x

・・・反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y随汇的增大而增大，

当％1<%2<0或0<%1<%2时，71<丫2，

当％l〈0V%2时，根据图象可得力>丫2，

综上所述，当打V%2Vo或0V%iV%2时，yx<y2；当％1<OVX2时，丫1>及，

(3)x<-1或0V%V2

【解析】【解答］解：(3),•直线y=k%+b(k,b为常数)与双曲线丫=?(TH为常数)相交于4(2,a),B(_

1,2)两点,

关于x的不等式kx+b>?的解集为或0<x<2

【分析】(1)运用待定系数法求一次函数和反比例函数即可求解；

(2)先根据反比例函数的性质结合题意即可求解；

(3)直接观察图像运用交点坐标即可求解。

20.【答案】(1)解：如图所示，RtAABC即为所求；

(2)解：已知：如图，CD为RtAABC中斜边上的中线，乙4cB=90。,

求证：CD=^AB.

证明：延长CD并截取OE=CD

12

•.•CO为力B边中线，：.BD=AD,

二四边形4CBE为平行四边形.

VZ.ACB=90°,

•••平行四边形ACBE为矩形，

：.AB=CE=2CD,

1

：.CD=^AB

【解析】【分析】（1）先作射线AP,然后在AP上截取CA=m,过点C作CA的垂线MN,然后在NC上截

取CB=n,连接BA即可求解；

（2）延长CD并截取OE=CD,先根据中线的性质即可得到BQ=AD,进而根据平行四边形的判定与矩

形的判定与性质即可得到AB=CE=2CD,进而即可求解。

21.【答案】（1）解：如图所示，过点4作4GJ.OC于点G,连接4C,

•顶点4的坐标为(2,2百)，

0A=^22+(2V3)2=4-0G=2,AG=2V3

.0G1

••cosZ-AOG==2，

：.^AOG=60°

・・•四边形OABC是菱形，

：.z.BOC=ZLAOB=30°,ACLBD,AO=OC,

•••△40C是等边三角形，

，乙4co=60。，

13

VDE10B,

：.DE||AC,

，乙EDO=/.ACO=60°

：.LEOD是等边三角形，

ED=OD=x

VDF||OB,

△CDFCOB,

.DF_CD

99OB='CO

VX(2,2V3),AO=4,则B(6,2遮)，

-'-OB=小62+(2次尸=473

.DF_4-x

••硒一年

：.DF=V3(4-x)

•'•S-xV3(4—x)=一器为之+2A/3X

:・S=一空/+273x(0<X<4)

(2)解：=—器/+26%=—器(%—2)2+2遍

.,.当x=2时，S的值最大，最大值为28.

【解析】【分析】（1）过点4作/GLOC于点G,连接/C,先根据两点间的距离公式即可得到OA的长，

进而得到cos乙4OG=第=会再根据菱形的判定与性质即可得到NBOC==30°,AC1BD,AO=OC,

进而根据等边三角形的判定与性质得到乙4co=60°,ED=OD=x,再根据相似三角形的判定与性质证明

△CDFfCOB,进而即可得到DF=V3（4-x），在结合题意即可求解；

（2）根据（1）中的答案，再将解析式转化为顶点式，进而即可求解。

22.【答案】（1）证明：如图所示，过点。作DH1.4C,DG_LAB垂足分别为H,G,

•.•点E是AABC的内心,

14

是乙B4C的角平分线,

VDH1/1C,DGLAB,

：.DG=DH,

,5△48/7=448.QG,SAAC/7=g/C.OH，

♦•S〉ABF：SAACF="B：AC9

(2)证明：如图所示，过点4作AM_LBC于点M,

D

ii

••,SMBF=aBF.5M,SMCF=之尸。.AM,

:・S〉ABF：S“ACF=BF：FC,

由(1)可得SMBF：S^AC尸=48：ACi

.\AB：AC=BF：CF;

DC,

u

：AB=ABfDC=DC

AZ.ACF=乙BDF,乙FAC=乙FBD

,FBFDfAFC

.BF_DF

••而二k

:・BF・CF=AF,DF

VAC=AC,

：.Z.FBA=4ADC,

15

又4BAD=乙DAC,

△ABFADC,

.AB_AF

••祈一律

：.ABAC=AD-AF；

：.AB-AC=(AF+DF)-AF=AF2+AF-DF,

：.AF2=AB