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文档简介
2023-2024学年重庆市北碚区西南大附属中学中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.方程x2﹣3x=0的根是()A.x=0 B.x=3 C., D.,2.如图,是直角三角形,,,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值为()A.2 B.-2 C.4 D.-43.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.下列各点中,在二次函数的图象上的是()A. B. C. D.5.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是()A. B. C. D.6.如图⊙O的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为()A. B.4 C. D.87.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:阅读时间(小时)22.533.54学生人数(名)12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是()A.众数是8 B.中位数是3C.平均数是3 D.方差是0.348.如图所示,若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O,则A点的对应点A1点的坐标是()A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)9.若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根,则矩形的对角线长度为()A.5 B.7 C.8 D.1010.下列图形中为正方体的平面展开图的是()A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.图中是两个全等的正五边形,则∠α=______.12.分解因式:ax2﹣2ax+a=___________.13.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0有实数根,则k的取值范围是_____.14.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2=.15.如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3=度.16.如图,正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3,AE⊥EF,CF⊥EF,则正方形ABCD的边长为_____.17.小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务:借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家餐厅随机选取了1000条网络评价,统计如下:评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000(说明:网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.19.(5分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.20.(8分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题:(1)共有名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图;(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.21.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A(4,0),B(1,0).(1)求出抛物线的解析式;(2)点D是直线AC上方的抛物线上的一点,求△DCA面积的最大值;(3)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.22.(10分)今年3月12日植树节期间,学校预购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?23.(12分)已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.24.(14分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.【详解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3,故选:D.【点睛】本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.2、D【解析】
要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以,过点、作轴,轴,分别于、,根据条件得到,得到:,然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴,轴,分别于、,设点的坐标是,则,,,,,,,,,,,,因为点在反比例函数的图象上,则,点在反比例函数的图象上,点的坐标是,.故选:.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.3、B【解析】分析:直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案.详解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),∴A(3,0),故当y>0时,﹣1<x<3,故④正确.故选B.点睛:此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出A点坐标是解题关键.4、D【解析】
将各选项的点逐一代入即可判断.【详解】解:当x=1时,y=-1,故点不在二次函数的图象;当x=2时,y=-4,故点和点不在二次函数的图象;当x=-2时,y=-4,故点在二次函数的图象;故答案为:D.【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上,解题的关键是将点代入函数解析式.5、D【解析】
根据绝对值的意义即可解答.【详解】由|a|>|b|,得a与原点的距离比b与原点的距离远,只有选项D符合,故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟练运用绝对值的意义是解题关键.6、C【解析】
∵直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE=CD,∵∠A=22.5°,∴∠BOC=45°,∴OE=CE,设OE=CE=x,∵OC=4,∴x2+x2=16,解得:x=2,即:CE=2,∴CD=4,故选C.7、B【解析】
A、根据众数的定义找出出现次数最多的数;B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列,求出最中间的2个数的平均数,即可得出中位数;C、根据加权平均数公式代入计算可得;D、根据方差公式计算即可.【详解】解:A、由统计表得:众数为3,不是8,所以此选项不正确;B、随机调查了20名学生,所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数,都是3,故中位数是3,所以此选项正确;C、平均数=,所以此选项不正确;D、S2=×[(2﹣3.35)2+2(2.5﹣3.35)2+8(3﹣3.35)2+6(3.5﹣3.35)2+3(4﹣3.35)2]==0.2825,所以此选项不正确;故选B.【点睛】本题考查方差;加权平均数;中位数;众数.8、A【解析】
由题意可知,点A与点A1关于原点成中心对称,根据图象确定点A的坐标,即可求得点A1的坐标.【详解】由题意可知,点A与点A1关于原点成中心对称,∵点A的坐标是(﹣3,2),∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是(3,﹣2).故选A.【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征,熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.9、A【解析】解:设矩形的长和宽分别为a、b,则a+b=7,ab=12,所以矩形的对角线长====1.故选A.10、C【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题.【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A,B,D上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图,选项C可以拼成一个正方体,故选C.【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查,熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、108°【解析】
先求出正五边形各个内角的度数,再求出∠BCD和∠BDC的度数,求出∠CBD,即可求出答案.【详解】如图:∵图中是两个全等的正五边形,∴BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∵图中是两个全等的正五边形,∴正五边形每个内角的度数是=108°,∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°,∴∠CBD=180°-72°-72°=36°,∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°,故答案为108°.【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角,能求出各个角的度数是解此题的关键.12、a(x-1)1.【解析】
先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解:ax1-1ax+a,
=a(x1-1x+1),
=a(x-1)1.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.13、【解析】当k−1=0,即k=1时,原方程为−4x−5=0,解得:x=−,∴k=1符合题意;当k−1≠0,即k≠1时,有,解得:k⩾且k≠1.综上可得:k的取值范围为k⩾.故答案为k⩾.14、3(a+b)(a﹣b).【解析】(2a+b)2﹣(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)15、120【解析】
如图,∵a∥b,∠2=80°,∴∠4=∠2=80°(两直线平行,同位角相等)∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°.故答案为120°.16、【解析】分析:连接AC,交EF于点M,可证明△AEM∽△CMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可求得AB.详解:连接AC,交EF于点M,∵AE丄EF,EF丄FC,∴∠E=∠F=90°,∵∠AME=∠CMF,∴△AEM∽△CFM,∴,∵AE=1,EF=FC=3,∴,∴EM=,FM=,在Rt△AEM中,AM2=AE2+EM2=1+=,解得AM=,在Rt△FCM中,CM2=CF2+FM2=9+=,解得CM=,∴AC=AM+CM=5,在Rt△ABC中,AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,∴AB=,即正方形的边长为.故答案为:.点睛:本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质,构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键,注意勾股定理的应用.17、丙【解析】
不低于四星,即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅.【详解】不低于四星,即比较四星和五星的和,丙最多.故答案是:丙.【点睛】考查了可能性的大小和统计表.解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少.三、解答题(共7小题,满分69分)18、原式==﹣2.【解析】分析:原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简,再将a的值代入计算可得.详解:原式===,当a=﹣1时,原式==﹣2.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.19、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【详解】∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.20、(1)100;(2)补图见解析;(3)570人.【解析】
(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数;(2)总人数乘以读4本的百分比求得其人数,减去男生人数即可得出女生人数,用读2本的人数除以总人数可得对应百分比;(3)总人数乘以样本中读2本人数所占比例.【详解】(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)÷10%=100人,故答案为:100;(2)读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人,读2本人数所占百分比为20+补全图形如下:(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1)y=﹣x2+x﹣2;(2)当t=2时,△DAC面积最大为4;(3)符合条件的点P为(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【解析】
(1)把A与B坐标代入解析式求出a与b的值,即可确定出解析式;(2)如图所示,过D作DE与y轴平行,三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半,表示出S与t的二次函数解析式,利用二次函数性质求出S的最大值即可;(3)存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似,分当1<m<4时;当m<1时;当m>4时三种情况求出点P坐标即可.【详解】(1)∵该抛物线过点A(4,0),B(1,0),∴将A与B代入解析式得:,解得:,则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2;(2)如图,设D点的横坐标为t(0<t<4),则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2,过D作y轴的平行线交AC于E,由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2,∴E点的坐标为(t,t﹣2),∴DE=﹣t2+t﹣2﹣(t﹣2)=﹣t2+2t,∴S△DAC=×(﹣t2+2t)×4=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,则当t=2时,△DAC面积最大为4;(3)存在,如图,设P点的横坐标为m,则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2,当1<m<4时,AM=4﹣m,PM=﹣m2+m﹣2,又∵∠COA=∠PMA=90°,∴①当==2时,△APM∽△ACO,即4﹣m=2(﹣m2+m﹣2),解得:m=2或m=4(舍去),此时P(2,1);②当==时,△APM∽△CAO,即2(4﹣m)=﹣m2+m﹣2,解得:m=4或m=5(均不合题意,舍去)∴当1<m<4时,P(2,1);类似地可求出当m>4时,P(5,﹣2);当m<1时,P(﹣3,﹣14),综上所述,符合条件的点P为(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【点睛】本题综合考查了抛物线解析式的求法,抛物线与相似三角形的问题,坐标系里求三角形的面积及其最大值问题,要求会用字母代替长度,坐标,会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论.22、(1)购进A种树苗的单价为200元/棵,购进B种树苗的单价为300元/棵(2)A种树苗至少需购进1棵【解析】
(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据“若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需210元,若购进A种树苗4棵,B种树苗1棵,需3800元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30-a)棵,根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据题意得:3x+5y=21004x+10y=3800解得:x=200y=300答:购进A种树苗的单价为200元/棵,购进B种树苗的单价为300元/棵.(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30﹣a)棵,根据题意得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥1.∴A种树苗至少需购进1棵.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;
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