重庆第二外国语学校2022-2023学年高二年级下册期中数学试题

重庆第二外国语学校高2024级高二（下）半期质量检测

数学试题

（全卷共四大题满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求.

1.（2x+l）5的展开式中χ2的系数是（）

A40B.80C.10D.60

2.随机变量J的分布列如表：则4+6=（）

4123

ɪ

Pab4

ɪ13

A.B∙TC.一D.-

434

3.若物体的运动方程是S=『+〃-1,/=3时物体的瞬时速度是（）

A33B.31C.39D.27

4.公共汽车上有12位乘客，沿途8个车站，乘客下车的可能方式共有（)

A.庵种B.C*种C.12s*种D.8'2

5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以

上事件吻合得最好的图象是（）

6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次.甲和乙去询问成绩,

回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的从这两个回答分析，5人的

名次排列可能有()不同的排列

A.36B.54C.60D.72

7.若函数/(%)=/卜2+〃)在卜2,2]上单遇递减，则实数α的取值范围是()

A.(-∞,0]B.(-∞,-8)C.(-∞,-8]D.[0,+∞)

8.已知函数/(x)=4χ3-3χ2+ι,若/(χ)存在唯一的零点%,且％>0,则。的取值范围是

A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(―∞,—2)D.(-∞,-l)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得O分.

9.关于(2x-L)的展开式，下列结论正确的是()

A.二项式系数和为64B.所有项的系数之和为2

C.第三项的二项式系数最大D.f项的系数为240

10.已知48是两个随机事件，O<P(Z)<1,下列命题正确的是()

A.若48相互独立，P(B∖A)=P[B}B.若事件N¢8,则P(8∣∕)=l

C.若48是对立事件，则p(6∣∕)=lD.若48是互斥事件，则P(BM)=O

11.若方程TY4-1Q=O有两个不相等的实数根，实数。的取值可以是()

e

11

A.OB.-C.-D.I

42

12.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外

两个人中的任何一人，下列说法正确的是()

A.2次传球后球在丙手上的概率是工

4

B.3次传球后球在乙手上的概率是1

3

C.3次传球后球在甲手上的概率是L

4

D/次传球后球在甲手上的概率是:1一(一g)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有

种.(用数字填写答案)

14.曲线/(x)=X+2InX在点(1,1)处的切线方程为.

15.(χ2-2χ+y)5的展开式中χ5∕项系数为.

16.已知X=Xl和X=X2分别是函数f(x)=2ax-ex2(。〉0且。：/：1)的极小值点和极大值点.若x∣<々，

则”的取值范围是.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知(1+机》)7=。0+。/+。2%2+~+。7/中，且为=-280.

(1)求〃？的值：

(2)求生+%+%+fl⅛的值.

18.已知/(x)=αlnx-J-3x+l,曲线y=∕(x)在点处的切线斜率为5.

X(2\2))

(1)求α的值；

(2)求函数/(X)的极值.

19.彭老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同

学只能背诵其中的7篇，求：

(1)抽到他能背诵的课文的数量X的分布列；

(2)他能及格的概率.

20.已知函数/(x)=InX-αx+l(αcR).

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)若对任意的x>0,/(x)≤0恒成立，求实数。的取值范围;

21.在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题，每道题四个选项中仅有一个

正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部

选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分.

(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确

答案和随机猜测的概率都是3.问小明在做某道单项选择题时.，在该道题做对的条件下，求他知道这道单

项选择题正确答案的概率.

22

(2)小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为一，选择两个选项的概率为一，选择三个选项的概率

1

1

为

-

5已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自

己的经验随机选