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文档简介
2023-2024学年拉萨市重点中学中考数学适应性模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为()A. B. C. D.2.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为()A.5 B.6 C.7 D.93.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或14.天气越来越热,为防止流行病传播,学校决定用420元购买某种牌子的消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价购买多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶x元,则可列出方程为()A.-=20 B.-=20C.-=20 D.5.据统计,第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时,社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为()A.0.88×105B.8.8×104C.8.8×105D.8.8×1066.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为()A.3.5 B.3 C.4 D.4.57.人的头发直径约为0.00007m,这个数据用科学记数法表示()A.0.7×10﹣4B.7×10﹣5C.0.7×104D.7×1058.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,则这个几何体的左视图的面积为()A.5 B.4 C.3 D.29.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=–4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为A.60元B.70元C.80元D.90元10.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18,则t的值为()A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或611.关于x的正比例函数,y=(m+1)若y随x的增大而减小,则m的值为()A.2 B.-2 C.±2 D.-12.如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:①≌;②;③∠GDE=45°;④DG=DE在以上4个结论中,正确的共有()个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为_____.14.如图所示,D、E之间要挖建一条直线隧道,为计算隧道长度,工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B,C,已知测得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,则通过计算可得DE长为_____.15.如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为_________.16.如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),则k=_____.17.若2a﹣b=5,a﹣2b=4,则a﹣b的值为________.18.某公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为_________元.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)先化简,再求值:,其中x是满足不等式﹣(x﹣1)≥的非负整数解.20.(6分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE,BF.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,连接DE,BF.判断四边形EBFD的形状,并说明理由.21.(6分)某经销商从市场得知如下信息:A品牌手表B品牌手表进价(元/块)700100售价(元/块)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式;若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案;选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.22.(8分)某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入—进货成本)(1)求、两种型号的电器的销售单价;(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台,求种型号的电器最多能采购多少台?(3)在(2)中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下,商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.23.(8分)主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理竞争,合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)参加本次讨论的学生共有人;表中a=,b=;(2)在扇形统计图中,求D所在扇形的圆心角的度数;(3)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.24.(10分)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图(1)所示,成本y2与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段图(2)的图象是抛物线)分别求出y1、y2的函数关系式(不写自变量取值范围);通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?25.(10分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M(2,-3)。(1)求二次函数的表达式;(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点,探究实数k,b满足的关系式;(3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位,若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上,且m>n,结合图象求x0的取值范围.26.(12分)已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.(1)如图1,求证:KE=GE;(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.27.(12分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.2、B【解析】
直接利用平均数的求法进而得出x的值,再利用中位数的定义求出答案.【详解】∵一组数据1,7,x,9,5的平均数是2x,∴,解得:,则从大到小排列为:3,5,1,7,9,故这组数据的中位数为:1.故选B.【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数,正确得出x的值是解题关键.3、D【解析】
当k+1=0时,函数为一次函数必与x轴有一个交点;当k+1≠0时,函数为二次函数,根据条件可知其判别式为0,可求得k的值.【详解】当k-1=0,即k=1时,函数为y=-4x+4,与x轴只有一个交点;当k-1≠0,即k≠1时,由函数与x轴只有一个交点可知,∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,综上可知k的值为1或2,故选D.【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点,掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键,解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况.4、C【解析】
关键描述语是:“结果比用原价多买了1瓶”;等量关系为:原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.【详解】原价买可买瓶,经过还价,可买瓶.方程可表示为:﹣=1.故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的变化.5、B【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此,∵88000一共5位,∴88000=8.88×104.故选B.考点:科学记数法.6、B【解析】
解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=10°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P点是BD的中点,∴CP=BD=1.故选B.7、B【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00007m,这个数据用科学记数法表示7×10﹣1.故选:B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8、C【解析】
根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看,可以看到3个正方形,面积为3,故选:C.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图.9、C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w,则w=(x–50)(–4x+440)=–4x2+640x–22000=–4(x–80)2+3600,∴当x=80时,w取得最大值,最大值为3600,即售价为80元/件时,销售该商品所获利润最大,故选C.10、C【解析】
由题可知“水平底”a的长度为3,则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6,再分>2或t<1两种情况进行求解即可.【详解】解:由题可知a=3,则h=18÷3=6,则可知t>2或t<1.当t>2时,t-1=6,解得t=7;当t<1时,2-t=6,解得t=-4.综上,t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容,理解题意是解题关键.11、B【解析】
根据正比例函数定义可得m2-3=1,再根据正比例函数的性质可得m+1<0,再解即可.【详解】由题意得:m2-3=1,且m+1<0,解得:m=-2,故选:B.【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义,关键是掌握正比例函数y=kx(k≠0)的自变量指数为1,当k<0时,y随x的增大而减小.12、C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE为直角三角形,可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根据全等三角形性质可求得∠GDE==45〫,再抓住△BEF是等腰三角形,而△GED显然不是等腰三角形,判断④是错误的.【详解】由折叠可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,∴∠DFG=∠A=90°,∴△ADG≌△FDG,①正确;∵正方形边长是12,∴BE=EC=EF=6,设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=12﹣x,由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,即:(x+6)2=62+(12﹣x)2,解得:x=4∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正确;∵△ADG≌△FDG,△DCE≌△DFE,∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45〫.③正确;BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,④错误;∴正确说法是①②③故选:C【点睛】本题综合性较强,考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,有一定的难度.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比,∴△ABC与△DEF对应中线的比为3:4故答案为3:4.14、1.【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性质解答即可.【详解】∵∴又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴∵BC=30,∴DE=1,故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.15、1.【解析】
设P(0,b),∵直线APB∥x轴,∴A,B两点的纵坐标都为b,而点A在反比例函数y=的图象上,∴当y=b,x=-,即A点坐标为(-,b),又∵点B在反比例函数y=的图象上,∴当y=b,x=,即B点坐标为(,b),∴AB=-(-)=,∴S△ABC=•AB•OP=••b=1.16、1【解析】解:∵直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),∴a=1,k=1.故答案为1.17、1.【解析】试题分析:把这两个方程相加可得1a-1b=9,两边同时除以1可得a-b=1.考点:整体思想.18、28【解析】设这种电子产品的标价为x元,由题意得:0.9x−21=21×20%,解得:x=28,所以这种电子产品的标价为28元.故答案为28.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、-【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简,然后再求出不等式的非负整数解,最后把符合条件的x的值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=,=,=,∵﹣(x﹣1)≥,∴x﹣1≤﹣1,∴x≤0,非负整数解为0,∴x=0,当x=0时,原式=-.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.20、(2)证明见解析;(2)四边形EBFD是矩形.理由见解析.【解析】分析:(1)根据SAS即可证明;(2)首先证明四边形EBFD是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明;【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,在△DEO和△BOF中,,∴△DOE≌△BOF.(2)结论:四边形EBFD是矩形.理由:∵OD=OB,OE=OF,∴四边形EBFD是平行四边形,∵BD=EF,∴四边形EBFD是矩形.点睛:本题考查平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21、(1)y=140x+6000;(2)三种,答案见解析;(3)选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.【解析】
(1)根据利润y=(A售价﹣A进价)x+(B售价﹣B进价)×(100﹣x)列式整理即可;(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可;(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可.【详解】解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)=140x+6000.由700x+100(100﹣x)≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x≤50)(2)令y≥12600,即140x+6000≥12600,解得x≥47.1.又∵x≤50,∴经销商有以下三种进货方案:方案A品牌(块)B品牌(块)①4852②4951③5050(3)∵140>0,∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000,∴选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.22、(1)A型电器销售单价为200元,B型电器销售单价150元;(2)最多能采购37台;(3)方案一:采购A型36台B型14台;方案二:采购A型37台B型13台.【解析】
(1)设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元,5台A型号6台B型号的电器收入1900元,列方程组求解;(2)设采购A种型号电器a台,则采购B种型号电器(50−a)台,根据金额不多余7500元,列不等式求解;(3)根据A型号的电器的进价和售价,B型号的电器的进价和售价,再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式,再进行求解即可得出答案.【详解】解:(1)设A型电器销售单价为x元,B型电器销售单价y元,则,解得:,答:A型电器销售单价为200元,B型电器销售单价150元;(2)设A型电器采购a台,则160a+120(50−a)≤7500,解得:a≤,则最多能采购37台;(3)设A型电器采购a台,依题意,得:(200−160)a+(150−120)(50−a)>1850,解得:a>35,则35<a≤,∵a是正整数,∴a=36或37,方案一:采购A型36台B型14台;方案二:采购A型37台B型13台.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.23、(1)50、10、0.16;(2)144°;(3).【解析】
(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数;由总人数即可求出a、b的值,(2)用360°乘以D观点的频率即可得;(3)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解:(1)参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50,则a=50×0.2=10,b=8÷50=0.16,故答案为50、10、0.16;(2)D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°;(3)根据题意画出树状图如下:由树形图可知:共有12中可能情况,选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率有6种,所以选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率为.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24、(1)y1=;y2=x2﹣4x+2;(2)5月出售每千克收益最大,最大为.【解析】
(1)观察图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式;(2)由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式,利用配方求出二次函数的最大值.【详解】解:(1)设y1=kx+b,将(3,5)和(6,3)代入得,,解得.∴y1=﹣x+1.设y2=a(x﹣6)2+1,把(3,4)代入得,4=a(3﹣6)2+1,解得a=.∴y2=(x﹣6)2+1,即y2=x2﹣4x+2.(2)收益W=y1﹣y2,=﹣x+1﹣(x2﹣4x+2)=﹣(x﹣5)2+,∵a=﹣<0,∴当x=5时,W最大值=.故5月出售每千克收益最大,最大为元.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用,熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键,掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法25、(1)y=x2-2x-3;(2)k=b;(3)x0<2或x0>1.【解析】
(1)将点M坐标代入y=x2+ax+2a+1,求出a的值,进而可得到二次函数表达式;(2)先求出抛物线与x轴的交点,将交点代入一次函数解析式,即可得到k,b满足的关系;(3)先求出平移后的新抛物线的解析式,确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q′,根据m>n结合图像即可得到x0的取值范围.【详解】(1)把M(2,-3)代入y=x2+ax+2a+1,可以得到1+2a+2a+1=-3,a=-2,因此,二次函数的表达式为:y=x2-2x-3;(2)y=x2-2x-3与x轴的交点是:(3,0),(-1,0).当y=kx+b(k≠0)经过(3,0)时,3k+b=0;当y=kx+b(k≠0)经过(-1,0)时,k=b.(3)将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5,对称轴是直线x=3,因此Q(2,n)在图象上的对称点是(1,n),若点P(x0,m)使得m>n,结合图象可以得出x0<2或x0>1.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质,熟练掌握这些知识点是解题的关键.26、(1)证明见解析;(2)△EAD是等腰三角形.证明见解析;(3).【解析】试题分析:(1)连接OG,则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°,由OG=OA可得∠AGO=∠OAG,从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG,这样即可得到KE=GE;(2)设∠FGB=α,由AB是直径可得∠AGB=90°,从而可得∠KGE=90°-α,结合GE=KE可得∠EKG=90°-α,这样在△GKE中可得∠E=2α,由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α,这样可得∠E=∠ACH,由此即可得到CA∥EF;(3)如下图2,作NP⊥AC于P,由(2)可知∠ACH=∠E,由此可得sinE=sin∠ACH=,设AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,则tan∠CAH=,由(2)中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC,从而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,tan∠AKH=,AK=a,结合AK=可得a=1,则AC=5;在四边形BGKH中,由∠BHK=∠BKG=90°,可得∠ABG+∠HKG=180°,结合∠AKH+∠GKG=180°,∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH,在Rt△APN中,由tan∠CAH=,可设PN=12b,AP=9b,由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b,由此可得AC=AP+CP==5,则可得b=,由此即
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