浙江金华市第五中学2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.二次函数、=以2+桁+°（4/（））的图像如图所示，下列结论正确是（）

A.ahc>0B.2a+b<0C.3a+c'<0D.av2+6x+c-3=0有两个不相等的实数根

2.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系,

图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，己知日销售利润=日销售量x一件产品

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是875元

6

3.如图，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=—在第一象限的图象经过点B,

x

A.36B.12C.6D.3

4.如图，在A/WC中，D,E分别在边A3、AC上，DEIIBC,EF"CD交AB于F,那么下列比例式中正确的是

)

EF_DEAFAD

D.~

~CD~~BCBDAB

1

C-BD.2

6.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,

B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A.平均数B.标准差C.中位数D.众数

7.如图，下列条件不能判定△ADBs/iABC的是（）

B.ZADB=ZABC

AD_AB

C.AB2=AD・AC

8.如图，。。是△ABC的外接圆,ZB=60°,OO的半径为4,则AC的长等于（)

C.2#D.8

9.如图，在RtAABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N,再分别以

点M、N为圆心，大于3MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则AABD

的面积是（)

A.18B.36C.54D.72

10.若分式上有意义，则X的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.xR3D.x=3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

k

11.点（a-Lyj、（a+1,y?）在反比例函数y=—（k>0）的图象上，若j^Vy2,则a的范围是

x

2x+3y=k

已知关于x,y的二元一次方程组，的解互为相反数，则k的值是

13.当5>0时.化简：麻了=.

3

14.如图，sin/C=5，长度为2的线段即在射线Cb上滑动，点5在射线C4上，且BC=5,则△8OE周长的最小

值为.

E

15.如图,若Nl+N2=180°,Z3=110°,则N4=

16.若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是.

17.如图，A8是。。的直径，CD是弦，CDJ_A5于点E,若。。的半径是5,CD=8,则AE=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本

价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+320

(80<x<160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.

(1)求W与X之间的函数关系式；

(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大■?最大利润是多少元？

(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快.那么销售单价应定为多少元？

k

19.(5分)如图，一次函数y1=-x-l的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y,=q图象的一个交

点为M(-2,m).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点B到直线OM的距离.

20.(8分)如图，己知点。在反比例函数y=的图象上，过点。作OB,y轴，垂足为3(0,3),直线)，=履+。经过

点A(5,0),与y轴交于点C,且5。=。。，。。：。4=2:5.

求反比例函数)，=巴和一次函数丫=履+匕的表达式；直接写出关于x的不等式

Ax

9>乙+力的解集.

Y24-X21

21.(10分)先化简，再求值：——-~请你从-1q<3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.

X2-2x+lx-\x

22.(10分)计算：[D]~-23x0.125+2004。+1—

23.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，ZADB=90°,E、F分别为边AB、CD的中点.

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)若BE=4,/DEB=120。，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为,并在

图上标出此时点P的位置.

24.（14分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍,

购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

【分析】观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴

b

的上方得到c>0,所以abcVO；由对称轴为x=—『=l,可得2a+b=0；当x=-l时图象在x轴下方得到y=a-b+c<0,

2a

结合b=-2a可得3a+c<0：观察图象可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程分2+6x+c-3=0有两个相等的实数根，

据此对各选项进行判断即可.

【详解】观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交

点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0,故A选项错误；

-b

,对称轴x=—，b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误；

2a

当x=-l时，y=a-b+c<0,又,.,b=-2a,3a+c<0,故C选项正确；

•••抛物线的顶点为（1,3）,

.•.an+bx+c-3=0的解为X]=X2=1,即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象，当a>0,开口

b

向上，函数有最小值，a<0,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-丁，a与b同号，对称轴在y

轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac>

0,抛物线与x轴有两个交点.

2、C

【解析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当也好20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b,

b=25

把（0,25）,（20,5）代入得：八<,

20k+b=5

k=-l

解得：k=25,

z=-x+25,

当x=10时，y=-10+25=15,

故正确；

C、当心£24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k|t+b],

4=100

把（0,100）,（24,200）代入得：,

24k+b—200

'i।

[.25

k=__

解得：]1,

b=\Q0

25

Ay=—f+100,

6

当t=12时，y=150,z=-12+25=13,

.•.第12天的日销售利润为；150x13=1950（%）,第30天的日销售利润为;150x5=750（元）,

750,1950,故C错误;

D、第30天的日销售利润为；150x5=750（元），故正确.

故选C

3、D

【解析】

设AOAC和AB4O的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点8的坐标，根据三角形的面

积公式结合反比例函数系数A的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

解：设△04C和△A4O的直角边长分别为a、b,

则点8的坐标为（a+b,a-b）.

6

・・•点B在反比例函数y二—的第一象限图象上，

x

（。+5）X（Q-b）=fl2-Z>2=1.

1111

-S^OAC~S^AD=2a2~2b2=2（a2~b2）=2xl=2-

故选D.

点睛：本题主要考查了反比例函数系数4的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出G-瓦的

值.解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

4、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断.

【详解】

・AF_AEAEDEAFDE

A、VEF/7CD,DE〃BC,••-------一二二,—~,*.*CE^AC,•*.__,故本选I贝4tf沃；

DFECACBCDFBC

•AF—AEAE—AD,AF—ADDFAF

R**FFZ/CDDF//RC••-------,cc，•AU干Ur，••r-，口乂午山日吠；

DF~EC,~EC~~BDf^~DF~BDDBDF

・DEAEEF_AEEFDE

C、・・・EF〃CD,DE〃BC,••,,_■—一4二'**-二万方，故本选项正确；

BCACCDACCDBC

•ADAEAFAEAFADAFAD

D、・・EF〃CD,DE/7BC,••-------==~.»**AD^DF»———75»故本选项错误.

ABAC'~ADAC'ABpBDAB

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定

理的运用，在解答时寻找对应线段是关健.

5、A

【解析】

分析：

根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.

详解：

△的相反数是-JT.

故选A.

点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.

6、B

【解析】

试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论:

设样本A中的数据为x.,则样本B中的数据为yj=\+2,

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统计量的选择.

7、D

【解析】

根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可.

【详解】

A、VZABD=ZACB,ZA=ZA,

.,.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

B、VZADB=ZABC,ZA=ZA,

/.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

C、VAB2=AD»AC,

ACAB

=△故此选项不合题意；

*,•ABAD,/A=NA,ABC^AADB,

AD

、—=—不能判定△故此选项符合题意.

DABADBs^ABC,

故选D.

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三

角形相似.

8、A

【解析】

解：连接OA,0C,过点O作ODJ_AC于点D,

1

VZAOC=2ZB,KZAOD=ZCOD=-ZAOC,

.".ZCOD=ZB=60°；

在RtACOD中，0C=4,ZCOD=60°,

.,.AC=2CD=473.

故选A.

【点睛】

本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理.

9、B

【解析】

根据题意可知AP为/CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.

【详解】

由题意可知AP为NCAB的平分线，过点D作DH±AB于点H,

VZC=90°,CD=1,

ACD=DH=1.

VAB=18,

11

，

ASAABD=2ABDH=2X18X1=36

故选B.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

10、C

【解析】

1

试题分析：•分式有意义，...x#；故选C.

x-3

考点：分式有意义的条件.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-l<a<l

【解析】

Vk>0,

，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，

①当点(a-1,y】)、(a+1,y2)在图象的同一支上，

.\<丫2，

/.a-l>a+l,

解得：无解；

②当点(a-Lyp、(a+Ly2)在图象的两支上，

出<丫2，

/.a-l<0,a+l>0,

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查反比例函数的性质.

12、-1

【解析】

2x+3y=%①

•.•关于X,y的二元一次方程组｛*+2y=_]②的解互为相反数,

：.x=-y③，

把③代入②得：-y+2y=-1,

解得y=-l,所以x=l,

把x=Ly=-l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案为-1

13、—ct^h

【解析】

分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.

详解：

,/a<0,Z?>0,

[a2b=\a\'y/E=-ciy[b.

故答案为：—ay/h.

a(a>0)

点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：(1)〃F=J/拓(aNO,620)；(2)而=同=<°Q=0).

-a(a<0)

14、2+2710.

【解析】

作5K〃CF，使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接8G交CF于£>',则DE=DE=2,

此时△5ZTE，的周长最小，作BH工CF交CF于点F,

可知四边形BKDE为平行四边形及四边形8A为矩形，在RQBCH中,解直角三角形可知BH长，易得GK长,

在RtABGK中，可得BG长，表示出的周长等量代换可得其值.

【详解】

解：如图，作使得8K=£>E=2,作K关于直线C尸的对称点G交CF于点M,连接5G交(T于沙，则

DE=£>E=2,此时△8。宏，的周长最小，作BHLCF交CF于点F.

由作图知BK//DE,BK=DE,A四边形BKDE为平行四边形,

BE=KD

由对称可知KG工CF,GK=2KM,KD'=GD

■BH1CF

:.BH//KG

•BK//CF,即BK//HM

四边形BKMH为矩形

KM=BH,NBKM=90。

在RjBCH中,sinNC=^=竺=2

BC55

:.BH=3

:.KM^3

GK=2KM=6

在RtABGK中，BK=2,GK=6,

BG—"22+62=2,10)

：.4BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2y/10.

故答案为：2+2g.

【点睛】

本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利

用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.

15、110°.

【解析】

解：VZ1+Z2=18O°,

.\a〃b,AZ3=Z4,

XVZ3=110°,.\Z4=110°.

故答案为110°.

16、±1

【解析】

试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

解：：X2+kx+81是完全平方式，

，k=±l.

故答案为±1.

考点：完全平方式.

17、2

【解析】

连接OC,由垂径定理知，点E是CD的中点，在直角仆OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可

【详解】

设AE为x,

连接。C,

••NS是。。的直径，弦COLAB于点E,C£>=8,

：.ZCEO=90°,CE=DE=4,

由勾股定理得：OC2=CEZ+OE2,

52=42+(5—X)2,

解得：x—2,

则AE是2,

故答案为：2

【点睛】

此题考查垂径定理和勾股定理，，解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)w=-2X2+480X-25600；(2)销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元(3)销售单价

应定为100元

【解析】

(1)用每件的利润G-80)乘以销售量即可得到每天的销售利润，即卬=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),然后化

为一般式即可；

(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式卬=-2(》-120>+3200,然后根据二次函数的最值问题求解；

(3)求卬=24(X)所对应的自变量的值，即解方程-2(x-1201+3200=2400.然后检验即可.

【详解】

(1)vv=(%-80)y=(x-80)(-2%+320),

=-2x2+480x-25600,

卬与x的函数关系式为：卬=—2x2+480x—25600；

(2)w=-2x2+480x-25600=-2(x-1201+3200,

*/—2<0,80«xW160,

.•.当x=120时，w有最大值.w最大值为1.

答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元.

(3)当卬=24(X)时，一2(》一120%+3200=2400.

解得：x=100,x=140.

・・,想卖得快，

•1X,=140不符合题意，应舍去.

答：销售单价应定为100元.

22

19、(1)y=一一(2)-75.

2x5

【解析】

(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MCLy轴，垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用

△OMB的面积=:xBOxMC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得gOM・h,根

据前面算的三角形面积可算出h的值.

【详解】

解:(1)•一次函数y1=-x-1过M(-2,m),.,.m=l.AM(-2,1).

k

把M(-2,1)代入y=—得：k=-2.

2X

2

・・・反比列函数为y=一—.

2X

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MCLy轴，垂足为C.

•.•一次函数y1二-x-1与y轴交于点B,

・••点B的坐标是(0,-1).

.,.S=J-xlx2=1.

AOMB2

在RtAOMC中，OM=Joe24cM2=J12+22=75，

1代122l

*/S=—•OM-h=—h=l,/.h=—==—\/5e

AOMB225

•••点B到直线OM的距离为|x/5.

62

20、(1)y=•—,y=—x-1.(1)x<2.

x5

【解析】

分析：(1)根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.

详解：(1);BD=OC,OC：Q4=2：5,点A(5,2),点B(2,3),

.•.04=5,OC=BD=2,OB=3,

又•.•点C在,轴负半轴，点。在第二象限，

二点C的坐标为（2,-1）,点。的坐标为（-1,3）.

•••点。（-2,3）在反比例函数尸2的图象上，

x

a=-2x3=—6,

将4（5,2）、B（2,-1）代入y=kx+b,

,f2

5k+b=Qk=

〈人_°，解得：5

1［。=_2

、2°

一1次函数的表达式为y=5x—2.

2_623/八

（1）将y=x-2代入y=__,整理得：-X2-2X+6=0,

5x5

2

•/A=（-2）-4x£x6=--<0,

55

•••一次函数图象与反比例函数图象无交点.

观察图形，可知：当x<2时，反比例函数图象在一次函数图象上方,

不等式色>丘+〃的解集为x<2.

x

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

21、1.

【解析】

根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减.对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且

要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1,