2023-2024学年七年级数学上学期期末模拟卷（解析版）

2023-2024学年七年级数学上学期期末模拟卷

总分:120分

注意事项：

i.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：七上全章。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1.下列选项中具有相反意义的量是（）

A.气温上升5℃和零下5℃B.走了100米和跑了100米

C.盈利200元和支出300元D.顺时针4圈和逆时针3圈

【答案】D

【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只有顺时针4圈和逆时针4圈表示的意

义符合.本题考查具有相反意义的量的识别，掌握相反意义量的识别法有意义相反的词语，有数,

有单位，三者都具有就是具有相反意义的量是解题关键.

【详解】解：A、气温上升5℃和零下5℃不是一对意义相反的量，故不合题意；

B、走了100米和跑了100米不是一对意义相反的量，故不合题意；

C、盈利200元和支出300元不是一对意义相反的量，故不合题意;

D、顺时针4圈和逆时针3圈是一对意义相反的量，故符合题意，

故选：D.

2.下列各式运算正确的是（）

A.2x+3=5xB.3a+5a=8a2C.3a2b-2a2b=1D.a2b-ba2=0

1

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案.

【详解】A选项，2x与3不是同类项，不能合并，故A不正确；

B选项，3a+5a=8°,故B不正确；

C选项：3a2b-2a2b=a2b,故C不正确；

D选项：crb-bcr=0,本选项正确.

故选:D.

3.2023年7月26日，宁波市公布了经济半年报“成绩单”：根据全省地区生产总值统一核算结果,

上半年全市实现地区生产总值7745.1亿元，同比增长5.6%.数据7745.1亿用科学记数法表示为

（）

A.7.7451x10"B.7.7451xl012

C.0.77451x1012元D.0.7745IxlO13

【答案】A

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

14忖＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与

小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：7745.1亿用科学记数法表示为7.7451x10”,

故选:A.

4.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）

A.若贝犬+5=y+5B,若.=贝！=

c.若则.=人D.若则二=2

ccaa

【答案】D

【分析】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是

除以同一个不为0的数或式子，等式不变.等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍

2

得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.直接利用等式的基本性

质进而判断得出即可.

【详解】解：A、若》=九则x+5=y+5,正确，不合题意；

B、若。=6,则ac=6c,正确，不合题意；

c、若3=2,则。="正确，不合题意；

CC

D、若苫=九则』=上，故此选项错误，符合题意；

aa

故选:D.

5.中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵

学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形

神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫

一大片”，从数学的角度解释为（）

A.点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体

C.点动成线，面动成体D.点动成面，面动成线

【答案】A

【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键；

枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可.

【详解】由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面.

故选:A.

6.下列说法中，正确的是（）

A.单项式出的系数是；，次数是4B.单项式机的次数是1,没有系数

44

C.在士2x+y,-a2b,二2,&中，整式有3个D.多项式2f+移?+3是二次多项式

X71

【答案】C

3

【分析】本题考查的知识点是多项式及单项式的概念及其系数、次数问题，根据单项式的系数、

次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可.属于基础题目，熟记各知识点是解题的关键.

【详解】解：A.单项式中的系数是1%，次数是3,不符合题意；

B.单项式用的次数是1,系数是1,不符合题意；

C.在L2x+y,-a2b,42,。中整式有2x+y、2x+y、=，一共3个，正确，故符合

X7171

题意；

D.多项式2炉+盯2+3是三次三项式，不正确，故不符合题意.

故答案为：C.

7.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（）

A.核B.心C.素D.养

【答案】B

【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一

个正方形，根据这一特点即可得到答案.

【详解】解：由正方体的展开图的特点可知“数”与“素”相对，“学”与“心”相对，“核”

与“养”相对，

故选：B.

8.学校体育组有学生43人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队

的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的

是（）

A.1.5x+x=43B.1.5x+x+8=43

C.1.5（x-8）+x+8=43D,1.5（x-8）+x=43

4

【答案】D

【分析】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、确定只参加篮球的人数和“参加篮球队人

数=只参加篮球人数+两队都参加的人数”是解答本题的关键.

设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有（x-8）人，只参加篮球队的人数有

1.5（X-8）人，再根据体育组有学生43人参加了篮球队或足球队即可解答.

【详解】解：设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有（x-8）人，只参加篮球队

的人数有1.5（彳-8）人，

根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队可得：1.5（X-8）+龙-8+8=43,

B|11.5（x-8）+x=43.

故选:D.

9.如图，点C是线段上一点，。为8c的中点，且AB=12cm,BO=5cm.若点E在直线AB上,

且AE=3cm,则DE的长为（）

ACDB

IIII

A.4cmB.15cmC.3cm或15cmD.4cm或10cm

【答案】D

【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到BC=10cm,CD=BD=5cm,求得

AC=2cm,分两种情况：当点E在点A右侧，当点E在点A左侧，根据线段的和差分别讨论，是

解决问题关键.

【详解】解：,・・。为8C的中点，BD=5cm,

BC=10cm,CD=BD=5cm,

AB=12cm,

AC=2cm,

如图1,当点E在点A右侧，

AE=3cm,

CE=1cm,

5

DE=CD-CE=4cm,

ACEDB

iii।।

图1

EACDB

IIIII

图2

如图2,当点E在点A左侧，

AE=3cm,

/.DE=AE+AC+CD=3+2+5=10cmf

故DE的长为4cm或10cm,

故选:D.

10.如图，AO1BO,射线。。平分/AOB,射线。。平分/BOC,射线。石平分/AOO,则

A.11°B.11.25°C.11.45°D.12.25°

【答案】B

【分析】由角平分线的定义，贝1|44。。=/8。。=45。，44。。=45。+22.5。=67.5。，44。£=33.75。,

ZCOE=ZAOC-ZAOE直接求值即可.

【详解】解：,.,AOLBO,射线OC平分/A03,

ZAOC=ZBOC=45°;

;射线。。平分4OC,

ZAOD=45°+22.5°=67.5°;

;射线O石平分/AOO,

6

「./AOE=33.75。;

/./COE=ZAOC-ZAOE=45°-33.75°=11.25°.

故选：B.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，先找角与角之间的关系，再运算.

第n卷

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

34

11.比较大小：-;（填或“〉”）

【答案】＞

【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，熟记两个负数，绝对值大的反而小是解本题的关键.

「小有八府33154416

【详解】解:一厂7后一广分与，

.1516

.—〈—

2020

.34

..—＞—,

45

故答案为：＞,

12.若代数式-yy与的和是单项式，则-a-26=.

【答案】-8

【分析】本题考查同类项、合并同类项，根据同类项的定义，可得答案.

【详解】解：由于-x"y3与;一武的和是单项式，

即-xV与卜、"是同类项，

a=2,b=3,

••—u—2b=-2—2x3=-8,

故答案为：-8.

13.若卜+2|+0-3）2=0,贝吐-6的值是.

7

【答案】3

【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，两个非负数的和为0,则每个算式分别为0,可求

出以6的值，然后代入代数式求值即可.

【详解】解：•.•|“+2|+(6-3)2=0,

Q+2=0,3=0,

解得:a=-2,b=3,

将a=-2,6=3代入#b-b得：

11?

a1b-b=x(-2)x3-3=6-3=3.

22v,

故答案为：3.

14.37.16°=0'

【答案】37936

【分析】本题考查了度分秒的换算，根据1。=60\1=60”,进行换算即可，注意大单位化小单位

乘以进率，小单位化大单位除以进率.

【详解】解：37.16°=37°+0.16°

=37°+0.16x60,

=37°+96

=370+9'+0.6'

=37。+9'+0.6x60〃

=37°+9'+36"

=37°9'36",

故答案为：37,9,36.

X1

15.某同学在解关于x的一元一次方程［-机=］时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把

原方程化为2x-机=3,并解得为x=l,则原方程正确的解为.

【答案】x=

【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边

8

相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.先把X=1代入2x-加=3求出根的值，再把瓶的值代入

g一机=g求解即可.

【详解】把％=1代入2%-加=3,得

2-m=3,

m=-1,

在E机=T代入;_m=g,得

x11

+1=,

32

2x+6=3,

..•x—_—3.

2

16.一个几何体由若干个相同的小立方体搭成，从正面和上面看到的图形分别如图所示，从上面

看到的图形中，方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求工=,y=.

【答案】1或2/2或13

【分析】本题考查了学生的空间想象能力.注意找到该几何体从正面看每列小正方体最多的个

数.从上面看每个数字是该位置小立方体的个数，结合从正面看2列中的个数，分析其中的数字，

从而求解.

【详解】解：由从上面看可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合从正

面看可知左边一列有2个正方体，故x=l或2;

由从正面看右边一列可知，右边一列最有3个正方体，故y=3.

17.如图，C,D是线段AB上两点，若CB=6cm,BC:AD=3:2,若DC=；AC,贝!JAB的长为

cm

9

ADCB

【答案】14

【分析】本题考查了线段的和差计算及线段中点的定义，根据线段的比，可得AO=4cm,确定

AC=8cm,结合图形即可求解.

【详解】解：C8=6cm,BC:AD=3:2,

AD=4cm,

,/DC=-AC

2f

AC=8cm,

AB=AC+BC-14cm

故答案为：14.

18.一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA,0C与直线E尸重合，ZAOB=45°,

ZCOD=6Q0,保持三角板COD不动，将三角板AQB绕着点。顺时针旋转一个角度夕，（如图2）,

在转动过程中两块三角板都在直线所的上方，当08平分由。4,OC,。。其中住高两边组成的

角时，。的值为.

图1图2

【答案】30。或105。或90。

【分析】分①当。B在。。左边且平分4OD时，②当。B在。。右边且平分NCOD时，③当在

。。右边且平分/AOC时，三类讨论位置，根据平角定义列式即可得到答案.

【详解】解：①当。8在。。左边且平分NAOD时，

ZAOB=45°,ZCOD=60°,

：.a=180°-45°-45°-60°=30°;

1

②当08在。。右边且平分NCOD时,

ZCOD=60°,

/./。08=60。♦2=30。，

ZAOB=45°,

/.乙40。=45。—30。=15。，

/.«=1800-600-15°=1050;

③当0B在。。右边且平分ZAOC时，

,//4。5=45。，

/.ZAOC=45°x2=90°,

/.a=180°-90°=90°,

综上所述a的值为30°或105。或90°.

【点睛】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论。3位置.

三、解答题：本题共8小题，共66分.其中：19・20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分.

19.计算：

(1)T+5+1_；)X(-4)

(2)-I4-(l-0.5)x^+|^2-(-3)2]

【答案】(1)79

49

(2)---

6

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.

(1)根据有理数的乘除法可以解答本题；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算.

【详解】⑴解：-1+5+1jx(-4)

=-l+5x(-4)x(-4)

=-1+80

1

=79;

(2)解:-14-(1-0.5)X|+[2-(-3)2]

=-l-x1+(2-9)

23I'

_49

--6,

20.先化简，再求值3dy-2xy2-2^xy-^x2yj+xy+3xy2(其中x=3,y=-1).

2

【答案】移孙，原式=-耳

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去小括号和中括号，然后合并同类项化简，最后代

值计算即可.

【详解】解：3x2y-2xy2-2^xy-^x2y^+xy+3xy2

=3x2y-[2孙2-2xy+3x2y+孙]+3xy2

=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2=xy2+xy.

当x=3,y=~,原式=3x1_j+3x[_j=3x:-l=一|.

21.解下列方程：

(1)3x+9=12;

/c、2x+l5x-l1

(2)=1.

36

【答案】⑴X=1

(2)x=-3

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键.

(1)按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

1

【详解】⑴解：3x+9=12

移项得：3x=12-9,

合并同类项得：3尤=3,

系数化为1得：x=l;

去分母得：2(2x+l)-(5x-l)=6,

去括号得：4无+2-5x+l=6,

移项得:4x-5x=6-1-2,

合并同类项得：-x=3,

系数化为1得：x=-3.

⑵直接写出该几何体的表面积为；

(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,

那么最多可以再添加个小正方体.

【答案】⑴见解析

(2)36

(3)3

【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识.

(1)根据从不同方向看几何体画图即可；

1

(2)利用几何体的形状计算其表面积；

(3)利用从左面看几何体和从上面看几何体不变，得出可以添加的位置.

【详解】⑴解：如图所示:

(2)解:几何体的表面积为：(6+5+6)x2+2=36,

故答案为：36;

(3)如图，最多可以再添加3个正方体.

故答案为：3.

23.^一”黄金周期间，武夷山七天中每天旅游人数的变化情况如下表(正数表示比9月30日多

的人数，负数表示比9月30日少的人数)：

日期1日2日3日4日5日6日7日

人数变化/万人+0.5+0.7+0.8-0.4-0.6+0.7-0.1

(1)请判断七天内游客人数最多和最少的各是哪一天?它们相差多少万人？

(2)如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问该风景区在此七天内总收入为多少

万元？

【答案】(1)3日的人数的最多，5日的人数的最少，它们相差1.4万人；

(2)风景区在此7天内总收入为46800000元

1

【分析】本题考查正负数的应用，有理数的加减法的应用，有理数的乘法.熟练掌握正负数的意

义，以及有理数的运算法则，是解题的关键.

(1)根据表格可知：3日的人数的最多，5日的人数的最少，两个数据的差值，即为它们相差的人

数；

(2)利用总收入等于平均每人消费乘以总人数，进行计算即可.

【详解】(1)解：由表格可知：3日的人数的最多，5日的人数的最少，

它们相差：+0.8-(-0.6)=1.4(万人)；

答：3日的人数的最多，5日的人数的最少，它们相差1.4万人；

(2)解:7天总人数为:(0.5+0.7+0.8-0.4-0.6+0.7-0.1)+7x2=15.6(万人)，

二总收入为：300x15.6x10000=46800000(元);

答：风景区在此7天内总收入为46800000元.

24.某商场对会员实行优惠如表：

一次性购物原价优惠办法

不超过500元不予优惠

超过500元但不超过1000元按全部原价九折优惠

超过1000元其中1000元的部分按九折优惠，超过1000元的部分按八折优惠

请回答下列问题：

(1)甲一次性购物原价为720元，求优惠后实际付款金额；

(2)乙一次性购物后付款477元，求购物原价；

(3)丙在该商场进行了两次购物(两次购物的原价均超过500元，但不超过900元)，第一次购物后

付款567元.丙在第二次购物付款后发现，若两次购物一次性付款能优惠186元，求他第二次购物

1

的原价.

【答案】(1)优惠后实际付款金额为648元

(2)购物原价为477元或530元

(3)丙顾客第二次购物的原价为800元

【分析】本题考查了一次方程的实际应用，掌握分类讨论的数学思想及分段收费是解题的关键.

(1)直接根据“超过500元，但不超过1000元”的优惠方法计算即可；

(2)分“不超过500元”和“超过500元但不超过1000元”讨论即可;

(3)设丙第二次购物的原价为y元，根据“两次购物一次性付款能优惠186元”列方程求解即可.

【详解】(1)解：根据题意得：720x0.9=648(元)，

二优惠后实际付款金额为648元.

(2)解：分两种情况：①购物原价为477元；

②购物原价为477+0.9=530(元)；

二购物原价为477元或530元；

(3)解：设丙第二次购物的原价为x元，则

567x竺+x=900+0.8(567x^+x-10001+186,

9I9)

解得，x=800

答：丙顾客第二次购物的原价为800元.

25.⑴观察下列单项式：T,3x2,-5x3,7r,-9x5,…,写出第”个单项式.

请认真阅读下面的解题思路.

请注意：①-④小题不需作答

①这组单项式中不变的是什么？直接写下来；

②这组单项式中系数的符号规律是什么？③这组单项式中系数的绝对值规律是什么？

1

④这组单项式的次数的规律是什么？

探究：⑤根据上面的归纳，猜想出第〃个单项式是_（只用一个含”的式子表示，,是正整数）.

⑥第2023个单项式是一；第2024个单项式是

拓展：

⑵请先观察下面的等式：

22222222

@3-1=8=8x1;@5-3=16=8x2；@7-5=24=8x3；@9-7=32=8x4；…

按上面的规律填空：第⑥个等式是一；第⑨个等式是一；第"个等式是一；

⑶请你用⑵的规律计算20232-20212的值.

【答案】。）（一1）"（2"-1b”;-4O45x2023；4O47x2024；

22

⑵132Tl2M48=8x6；19-17=72=8x9；（2〃+1『-（2w-l『=8〃（〃为正整数）;

（3）8088.

【分析】⑴由所给的数字得，奇数项为负，偶数项为正，系数的数字部分为奇数，可表示为

2〃-1,指数为从1开始的自然数，据此即可归纳出规律并求解；

（2）由题意得，俩相邻奇数的平方差是8的倍数，再结合前四个等式即可按规律继续写出第6个、

第9个等式，并推得第〃个等式；

（3）直接利用⑵总结出的规律中求解即可.

【详解】⑴解：由题意得：奇数项为负，偶数项为正，系数的数字部分为奇数，可表示为2〃-1,

指数为从1开始的自然数，

.•.第〃个单项式为（-1）"（2"-1）心

20232023

根据该规律可得第2023个单项式是（-1『侬（2x2023-1）x=-4O45^,

2024

第2024个单项式是（-1）2（2x2024-1）铲24=4O47%.

故答案为：（-1）"（2"-1）尤"；-4045铲23；4047铲2，

（2）由题意得，俩相邻奇数的平方差是8的倍数，

按规律得：第6个等式是132-112=48=8x6；

1

第9个等式是192-17?=72=8x9；

则第"个等式是（2〃+1）2-（2«-1）2=8〃，此时»为正整数.

故答案为：132-112=48=8x6；192-172=72=8x9；（2〃+1『=8〃（"为正整数）.

⑶由⑵得:

2023?-202F

=8x1011

=8088.

故20232-20212的值为8088.

【点睛】本题考查的知识点是数字的变化规律,解题关键是善于总结所给式子中存在的规律.

26.将一副直角三角板按图1摆放在直线AD上（直角三角板08c和直角三角板MON在同一平面

内，ZOBC=90°,ZBOC=45°,ZMON=9Q°,/MNO=30。），保持三角板08c不动，将三角

板MON绕点。以每秒10。的速度顺时针转动（即每一条边都绕点。以相同速度顺时针转动），

转动时间为呦.

⑴当r=_秒时，OM平分/AOC?如图2,此时ZNOC-ZAOM=_°（直接写答案）

（2）继续转动三角板MON,如图3,使得OM、ON同时在直线