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文档简介

2024届江苏省无锡市查桥中学中考押题数学预测卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知y关于x的函数图象如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是()A.x<0 B.﹣1<x<1或x>2 C.x>﹣1 D.x<﹣1或1<x<22.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(

)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣53.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°4.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为()A.105° B.110° C.115° D.120°5.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是A.8 B.9 C.10 D.126.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(﹣3,1),点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是()A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3)C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)7.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则K的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.58.下列各数中,相反数等于本身的数是()A.–1 B.0 C.1 D.29.如图是测量一物体体积的过程:步骤一:将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中;步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1mL=1cm3)().A.10cm3以上,20cm3以下 B.20cm3以上,30cm3以下C.30cm3以上,40cm3以下 D.40cm3以上,50cm3以下10.如图,有一些点组成形如四边形的图案,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点.当n=2018时,这个图形总的点数S为()A.8064 B.8067 C.8068 D.8072二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知(x-ay)(x+ay),那么a=_______12.一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为______.13.如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=__________°.14.已知数据x1,x2,…,xn的平均数是,则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是____.15.计算(+)(-)的结果等于________.16.某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是_____.17.2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人,40.2万人用科学记数法表示为_____人.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上,点E是BC边上的动点,连结AC、AM.(1)求证:△ACM∽△ABE.(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证:四边形BFMD是平行四边形.(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.19.(5分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC上一点.尺规作图:作⊙O,使⊙O与AC、AB都相切.(不写作法与证明,保留作图痕迹)若⊙O与AB相切于点D,与BC的另一个交点为点E,连接CD、DE,求证:DB20.(8分)某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元,空调的销售价为每台1400元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元,商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售利润为Y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于16200元,请分析合理的方案共有多少种?(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调K(0<K<150)元,若商场保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.21.(10分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:m=;请补全上面的条形统计图;在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.22.(10分)2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题:(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?23.(12分)如图,一次函数(为常数,且)的图像与反比例函数的图像交于,两点.求一次函数的表达式;若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求的值.24.(14分)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少?(利润=售价﹣进价)

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】y<0时,即x轴下方的部分,∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.2、A【解析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.3、D【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,,,四边形是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点分别作,边上的高为,.则(两纸条相同,纸条宽度相同);平行四边形中,,即,,即.故正确;平行四边形为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).,(菱形的对角相等),故正确;,(平行四边形的对边相等),故正确;如果四边形是矩形时,该等式成立.故不一定正确.故选:.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.4、C【解析】

如图,首先证明∠AMO=∠2,然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°;借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.【详解】如图,对图形进行点标注.∵直线a∥b,∴∠AMO=∠2;∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5、A【解析】试题分析:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可得外角的度数,再用外角和除以外角度数即可得到边数.解:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,由题意得:x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数:360°÷45°=8,故选A.考点:多边形内角与外角.6、A【解析】

作CD⊥x轴于D,作AE⊥x轴于E,作BF⊥AE于F,由AAS证明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由点A的坐标是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.【详解】解:如图所示:作CD⊥x轴于D,作AE⊥x轴于E,作BF⊥AE于F,则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,∴∠OAE+∠AOE=90°.∵四边形OABC是正方形,∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COD=90°,∴∠OAE=∠COD.在△AOE和△OCD中,∵,∴△AOE≌△OCD(AAS),∴AE=OD,OE=CD.∵点A的坐标是(﹣3,1),∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C(1,3).同理:△AOE≌△BAF,∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,∴B(﹣2,4).故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.7、B【解析】

当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时,把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点;当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时,把B(4,2)代入y=kx-2,求出k=1,根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点,从而能得到正确选项.【详解】把A(-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,∴当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第二、四象限时,k满足的条件为k≤-3;把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,∴当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第一、三象限时,k满足的条件为k≥1.即k≤-3或k≥1.所以直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是-2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k>0时,图象必过第一、三象限,k越大直线越靠近y轴;当k<0时,图象必过第二、四象限,k越小直线越靠近y轴.8、B【解析】

根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【详解】解:相反数等于本身的数是1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,1的相反数是1.9、C【解析】分析:本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可.详解:设玻璃球的体积为x,则有解得30<x<1.故一颗玻璃球的体积在30cm3以上,1cm3以下.故选C.点睛:此题考查一元一次不等式组的运用,解此类题目常常要根据题意列出不等式组,再化简计算得出x的取值范围.10、C【解析】分析:本题重点注意各个顶点同时在两条边上,计算点的个数时,不要把顶点重复计算了.详解:此题中要计算点的个数,可以类似周长的计算方法进行,但应注意各个顶点重复了一次.如当n=2时,共有S2=4×2﹣4=4;当n=3时,共有S3=4×3﹣4,…,依此类推,即Sn=4n﹣4,当n=2018时,S2018=4×2018﹣4=1.故选C.点睛:本题考查了图形的变化类问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、±4【解析】

根据平方差公式展开左边即可得出答案.【详解】∵(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)∴解得:a=±4故答案为:±4.【点睛】本题考查的平方差公式:.12、10【解析】

解:因为正多边形的每个内角都相等,每个外角都相等,根据相邻两个内角和外角关系互补,可以求出这个多边形的每个外角等于36°,因为多边形的外角和是360°,所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10,故答案为:1013、1.【解析】

连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,则利用互余计算出∠D=1°,然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数.【详解】连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=1°,∴∠ACB=∠D=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.14、【解析】

根据数据x1,x2,…,xn的平均数为=(x1+x2+…+xn),即可求出数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数.【详解】数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数=(x1+1+x2+1+…+xn+1)=(x1+x2+…+xn)+1=+1.故答案为+1.【点睛】本题考查了平均数的概念,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.15、2【解析】

利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式==5-3=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.16、85【解析】

根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解:将六位同学的成绩按从小到大进行排列为:75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,∴这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.17、4.02×1.【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:40.2万=4.02×1,故答案为:4.02×1.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)74.【解析】

(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得,∠CAB=∠MAC=45°,∠BAE=∠CAM,可证△ACM∽△ABE;(2)连结AC,由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°,易证∠MCD=∠BDC=45°,得BD∥CM,由MC=BE,FC=CE,得MF=BD,从而可以证明四边形BFMD是平行四边形;(3)根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形,∴,∠CAB=∠MAC=45°,∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE,∴∠BAE=∠CAM,∴△ACM∽△ABE.(2)证明:连结AC因为△ACM∽△ABE,则∠ACM=∠B=90°,因为∠ACB=∠ECF=45°,所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°,所以点M,C,F在同一直线上,所以∠MCD=∠BDC=45°,所以BD平行MF,又因为MC=BE,FC=CE,所以MF=BC=BD,所以四边形BFMD是平行四边形(3)S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+(2+6)4+26=74.【点睛】本题主要考查了正方形的性质的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,综合性比较强,有一定的难度.19、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】

(1)利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线,利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置,进而得出答案.(2)根据切线的性质,圆周角的性质,由相似判定可证△CDB∽△DEB,再根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解:(1)如图,⊙O及为所求.(2)连接OD.∵AB是⊙O的切线,∴OD⊥AB,∴∠ODB=90°,即∠1+∠2=90°,∵CE是直径,∴∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,∵OC=OD,∴∠4=∠3,∴∠1=∠4,又∠B=∠B∴△CDB∽△DEB∴DB∴DB【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作是解决此类题目的关键.20、(1)每台空调的进价为1200元,每台电冰箱的进价为1500元;(2)共有5种方案;(3)当100<k<150时,购进电冰箱38台,空调62台,总利润最大;当0<k<100时,购进电冰箱34台,空调66台,总利润最大,当k=100时,无论采取哪种方案,y1恒为20000元.【解析】

(1)用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可;(2)建立不等式组求出x的范围,代入即可得出结论;(3)建立y1=(k﹣100)x+20000,分三种情况讨论即可.【详解】(1)设每台空调的进价为m元,则每台电冰箱的进价(m+300)元,由题意得,,∴m=1200,经检验,m=1200是原分式方程的解,也符合题意,∴m+300=1500元,答:每台空调的进价为1200元,每台电冰箱的进价为1500元;(2)由题意,y=(1600﹣1500)x+(1400﹣1200)(100﹣x)=﹣100x+20000,∵,∴33≤x≤38,∵x为正整数,∴x=34,35,36,37,38,即:共有5种方案;(3)设厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<150)元后,这100台家电的销售总利润为y1元,∴y1=(1600﹣1500+k)x+(1400﹣1200)(100﹣x)=(k﹣100)x+20000,当100<k<150时,y1随x的最大而增大,∴x=38时,y1取得最大值,即:购进电冰箱38台,空调62台,总利润最大,当0<k<100时,y1随x的最大而减小,∴x=34时,y1取得最大值,即:购进电冰箱34台,空调66台,总利润最大,当k=100时,无论采取哪种方案,y1恒为20000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,不等式组的应用,根据题意找出等量关系是解题的关键.21、(1)150,(2)36°,(3)1.【解析】

(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算即可.【详解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;(4)1200×20%=1人,答:估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.故答案为150,36°,1.【点睛】本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.22、(1)图见解析;(2)126°;(3)1.【解析】

(1)利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例,即可得出被调查学生的人数,由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数,再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数,依此数据即可将条形统计图补充完整;(2)根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°,即可求出结论;(3)利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例,即可得出结论.【详解】(1)48÷40%=120(人),120×15%=18(人),120-48-18-12=42(人).将条形统计图补充完整,如图所示.(2)42÷120×100%×360°=126°.答:扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°.(3)1500×=1(人).答:该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,观察条形统计图及扇形统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键.23、(1);(2)1或9.【解析】试题分析:(1)把A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式,求得k、b的

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