天津市河西区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

天津市河西区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

阅卷人

-----------------、单选题

得分

1.在平面直角坐标系中,点（一3,—1）在第（)象限

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.36的算术平方根是（）

A.6B.+6C.18D.±18

3.估计旧+1的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

4.下列调查中，适合用全面调查的是（）

A.了解河西区初中学生近视的情况

B.了解海河水质情况

C.了解天津市中学生每周使用手机的时长

D.了解全班同学体重的情况

5.如图，下列条件中：（1）Z.B+^BAD=180°；(2)z.1=Z.2；(3)z_3=Z4；(4)ZB=25.能判定

AB||CD的条件个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列不等式变形不一定成立的是()

A.若a>b,贝！Ja+c>b+cB.若a+c>b+c,贝Ua>b

C.若a>b,贝！Jac2>be2D.若a>b,贝(J1-Fa>b-1

7.不等式3xW久+4的解集在数轴上表示如下，正确的是()

A.——।----1------1----1---1~>B.i।।1I।.

-10123-101234

C.——।——1——।——।——।_>D.

I,1111A

-3-2-101-3-2-101

8.下列式子正确的是（)

di

-ARi=-i

9.打折前，买60件力商品和30件B商品用了1080元，买50件4商品和10件B商品用了840元.打折后，买

500件4商品和500件B商品用了9600元，则打折比不打折少花()

A.200元B.300元C.400元D.500元

1。.不等式组产一箕产+5的解集为x<4,贝ija满足的条件是()

填空题

11.-1的立方根是

12.计算：|1-V2|+J|=•

13.在平面直角坐标系中，若点P(m—2,m+1)在第二象限，则m的取值范围为

14.若方程组心?：!7：々］的解满足x+y=则m的值为_________.

十/y—乙771□□

15.如图，已知AO〃3C,SD平分NA3C,ZA=112°,且3DJ_C。，则NAOC=.

16.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一

人分不到3本，那么这些书共有本.

阅卷人

—三、解答题

得分

17.解方程组：

(1){♦y=3

(3久-8y=14

231

(2){3X-4y"2

4(%—y)-3(2%+y)=17

—3(%—2)>4

18.解不等式组：2x-lx+1，并将解集在数轴上表示出来.

~1~<~

19.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄(单位：岁)，绘制

出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题:

图①图②

(1)本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为

(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

20.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A(2,1),B(3,-2),C(L—4),请按照下列

要求操作:

⑴请在图中画出△ABC；

⑵将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到在图中画出△&B1G，

并直接写出点&、B］、Ci的坐标.

21.完成下面的证明：

如图，在四边形ABCD中，BE平分NABC交线段AD于点E,Z1=Z2,ZC=110°,求/D的度数?

N2=▲()

又.../仁/?(已知)

；./1=▲()

.,.AD//BC()

AZC+A=180°()

又,.•NC=110。(已知)

ND=▲.

22.2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民

众的喜爱.小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共

需95元，购买3件“冰墩墩”和4件“雪容融”共需325元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；

(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过

5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？

23.在平面直角坐标系中，已知点力(a,0),B(0,b).如图①，若|a+b+1|+V3a+4b=0,已知点

C(m,—m)-

(1)连接AC,当ZC||y轴，求m的值;

(2)若△ABC的面积是8,求小的值；

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：点（-3,-1）在第三象限.

故答案为：C.

【分析】各象限内的点的符号特点为：第一象限（+,+）,第二象限（-,+）,第三象限第四象

限（+，-）,根据各个象限内的点的特点分析即可.

2.【答案】A

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：36的算术平方根是6,

故答案为：A.

【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可.

3.【答案】C

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：：16<17<25,

A4<V17<5,

二5<V17+1<6,

故答案为：C.

【分析】利用估算无理数大小的方法求解即可.

4.【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、“了解河西区初中学生近视的情况”适用抽样调查，...A不符合题意；

B、：“了解海河水质情况”适用抽样调查，.・.B不符合题意；

C、♦.•“了解天津市中学生每周使用手机的时长”适用抽样调查，；.C不符合题意；

D、:♦“了解全班同学体重的情况”适用全面调查，；.D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。

5.【答案】B

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：由题意得乙8=45,N3=N4可以判定AB||CD,

二能判定AB||CD的条件个数有2个，

故答案为：B

【分析】根据平行线的判定结合题意即可求解。

6.【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】M：-：a>b,

根据性质①可得：a+c>b+c,A成立，不符合题意；

a+c>b+c,

・・・根据性质①可得：a>b,B成立，不符合题意；

*.*a>&,且c?2o,

・・・根据性质②，由于c2=0的这种情况可得：ac2>be2,C不成立，符合题意;

a>b,

,根据性质①可得：a+1>b+1,

*.*b+1>b—1,

(ax+5y=15@,口成立,不符合题意；

[4x=by-2@

故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质，可得答案。

7.【答案】A

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：久Wx+4,

/.2x<4,

Ax<2,

・・・不等式的解集在数轴上表示为：1—1—1

-10123

故答案为：A.

【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

8.【答案】A

【知识点】算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、•••］（_$岩，.;A正确;

B、：口。—3,，B不正确；

C、•.•伍=4,，C不正确；

D、t］一1J无意义,...D不正确；

故答案为：A.

【分析】利用二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可.

9.【答案】C

【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，

十日出日百上曰（

根据题意r可4得:g60%x++31O^y==18048。0，

解得：总,

二打折前每件A商品16元，每件B商品4元，

,?500x16+500x4-9600=400（元），

.•.买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元，

故答案为：C.

【分析】设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，根据“买60件4商品和30件B商品用了1080

元，买50件A商品和10件B商品用了840元”列出方程组［案~乾二鬻，再求解即可.

IJUX-rJ~Uy—OT'U

10.【答案】D

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解不等式组得,

<a

:不等式组［5x-3<3x+5的解集为x<4,

lx<a

.*.a>4.

故答案为：D.

【分析】先求得不等式组两个不等式的解集，然后再判断出不等式组的解集，最后，依据不等式组的解

集可确定出a的值.

11.【答案】-1

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：•••（一1）3=-1,

A-1的立方根是-L

故答案为：-1.

【分析】如果一个数x的立方等于a,则x就是a的立方根，根据定义即可求得答案.

12.【答案】V2-J

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】解：口―阳+J|=V2-1+|=V2-^

故答案为：V2-1

【分析】先利用绝对值和二次根式的性质化简，再计算即可.

13.【答案］-l<m<2

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：・・•点P在第二象限，

.Cm—2<0

**tm+1>0>

A—1<m<2,

故答案为：一1<m<2.

【分析】根据第二象限的点坐标的特征可得｛1；j：再求出m的取值范围即可.

14.【答案】0

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：L2：+3y=4月

(3%+2y=2m-3(2)

由①+②，可得5x+5y=2m+l,

・

,・x+,y二—2mg-+l,

..X.+,y=1

・2m+l_1

,,一L:宁

2m+1=1,

m=0,

故答案为：0.

【分析】先利用加减消元法可得x+y="L再结合久+y=|,可得的畀=再求出m的值即可。

15.【答案】124°

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】»：-：AD//BC

：.ZABC=180°-ZA=180o-112o=68°,

VBD平分/ABC,

ZDBC=y=ax2+bx+cZABC=34°

，：ADIIBC

：.ZADB=ZDBC=34°

\'BD±CD,

.•.NBDC=90。，

ZADC=ZADB+ZBDC=90°+34°=124°.

故答案为124°.

【分析】先由平行线的性质求得NABC,再根据角平分线的定义得出NDBC,再根据平行线的性质求得

ZADB,最后结合BDLCD即可求得/ADC的度数。

16.【答案】26

【知识点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，

由题意得，0<3x+8—5（x—1）<3,

解得：5Vx<6.5,

为非负整数，

•*.x=6.

二书的数量为：3x6+8=26.

故答案为26.

【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分

5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可.

17.【答案】（1）解：｛=3®由①得：x=3+y③，把③代入②解得：y=-l,

3x-8y=14⑷一

把y=-l代入③得：x=2,.•.｛：：2.（1）用代入消元法解题，由①变形得x=3+y③，把③代入②

消去X,得出一个关于y的方程，求解得出y的值，把y=-l代入③得出X的值，进而得出原方程组的

解；

(2)解：原方程组可化为｛.一方=60,②x4一①得：y=-2,

2%+7y=-17②—

把y=-2代入①得，8x-9x(-2)-6=0,

解得，x=—

3

X-

--2

故原方程组的解为-

y-2

【知识点】解二元一次方程组

【解析】【分析】(1)用代入消元法解题，由①变形得x=3+y③，把③代入②消去x,得出一个关于y

的方程，求解得出y的值，把y=-l代入③得出x的值，进而得出原方程组的解；

(2)用加减消元法解题，由②x4-①消去x得到一个关于y的方程，求解得出y的值，把丫=-2代入①

得，得出x的值，进而得出原方程组的解。

(X-3(%-2)>4①

18.【答案】解：j2%-1/久+13

解不等式①，得x<1

解不等式②，得%>-7

不等式组的解集为-7<x<1.

在数轴上表示不等式组的解集为

-7-6-5-4-3-2-101234

故答案为-7<x<1.

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】利用不等式的计算方法求出不等式组的解集，再将解集再数轴上表示出来。

19.【答案】CD40；30

(2)解：(平均数=(13x4+14x10+15x11+16x12+17x3)4-40=15,

16出现12次，次数最多，众数为16；

按大小顺序排列，中间两个数都为15,中位数为15.

【知识点】扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：(1)4-10%=40(人)，

m=100-27.5-25-7.5-10=30；

故答案为40,30.

【分析】（1）频数十所占百分比=样本容量，m=100-27.5-25-7.5-10=30；（2）根据平均数、众数和中

位数的定义求解即可.

20.【答案】解:⑴如图,△ABC即为所求；

••41（—2,4）,1）,Ci（-3,—1）.

【知识点】作图-平移；作图-三角形

【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标直接画出△ABC即可；

（2）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点&、Bi、J的坐标即可.

21.【答案】解：:BE平分NABC（已知）

.\Z2=ZEBC（角平分线的性质）

又（已知）

.\Z1=ZEBC（等量代换）

/.AD//BC（内错角相等，两直线平行）

.•.NC+ND=180。（两直线平行,同旁内角互补）

又•../C=110。（已知）

ZD=70°

【知识点】角的运算；平行线的判定与性质

【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。

22.【答案】（1）解：设购买1个冰墩墩需万元，1个雪容融需y元.

由题意得葭工:短，

解得：g：40-

答：一个冰墩墩55元，一个雪容融40元；

（2）解：设购买冰墩墩a个，则雪容融（100-a）个，

则55a+40（100-a）<5000,

解得：aW等，

a为整数，

・•.最多购买66个，

答：最多可以购买66个“冰墩墩”.