2023年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学模拟试卷（附答案详解）

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2023年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果零上8笃记作+8。&那么零下3?可记为（）

A.+5℃B.-5℃C.+3℃D.-3℃

2.如图：OC是Z40B的角平分线，1//OA,若21=59。，则N2的度

数为（）

A.59°

B.61°

C.62°

D.64°

3.计算：(-jxy2)3=()

4.如图：在平行四边形4BC。中，添加下面条件不能判定四边形为菱

形的是（）

A.AC1BD

B.Z.BAC=Z.BCA

C.Z.ABD=乙BDC

D./.ABD=乙CBD

5.如图，AABC中，44cB=90。，点E为4B的中点，点。在

BC上，且AD=BD,4D、CE相交于点产，若48=20°,则4DFEE

等于()

A.70°B,60°C.50°D,40°

6.将一次函数y1=-X+b的图象向下平移2个单位长度得到函数丫2=-X的图象，则下列说

法正确的是()

A.函数月的图象与x轴的交点坐标是(-2,0)

B.函数月的图象一定过点(1,-1)

C.函数y1的图象不经过第三象限

D.若两点(3,n)在函数yi的图象上，则m<n

7.如图，点A、B、C在0。上，若NBAC=45。，OC=2,则图------

中阴影部分的面积是()\

:二二

c.|…人

D.|TT—2

8.已知二次函数y=a/++c,如果Q>b>c,且a+b+c=0,则它的大致图象应是

9.方程％2—2久=0的解为.

10.一个多边形的内角和等于1260。，则这个多边形是边形.

11.中国象棋是一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化经典产

物.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点“马”位于点（3,-2）,

则“兵”位于点.

12.己知点力（一1,2）,C（zn+1,丫2）（小＞。）在反比例函数的图象上，则%

及.（填或“=”）

13.如图，已知矩形ABCC中，AB=7,BC=8,将矩形4BCD

沿EF折叠，使得点。恰好落在边4B上的点M处，点。落在点N处，

MN与4。交于点G,若BE=3,则丝等于

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题5.0分）

计算：（_1）2°23+|2，2-3|+眄.

15.（本小题5.0分）

解不等式组：-1-

1%4-2>3(%—2)

16.(本小题5.0分)

先化简，再求值：（若+D+爵，其中a=2023.

17.（本小题5.0分）

如图，已知矩形ABC。，E是8c边上一点，连接AE.请用尺规作图法，在4。上作出一点尸，使

得4E〃CF.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本小题5.0分）

如图，已知NB=NF,BD=CF,请添加一个条件，使得△力BC三AEFC；（只需添加一个条

件），并写出证明过程.

19.（本小题5.0分）

列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共黄羊，人出五，不足四十五；

人出七，不足三.问人数、羊僵各黑何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45

元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？

20.（本小题5.0分）

在“双减”政策下，某学校在课后延时服务中开设了4轮滑；B.足球；C.书法；D.音乐鉴赏四

门课程供学生选择，每门课程被选择的机会均等，若小红和小明两位学生各计划选择一门课

程学习.

（1）小红选择足球的概率是.

（2）请你用画树状图或列表的方法，求两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率.

21.（本小题6.0分）

如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人

的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：

指距d(cm)20212223

身高九（C7H）160169178187

（1）求出九与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）

（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？

22.（本小题7.0分）

交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的

截面示意图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m,测速仪C和E之间的距离

CE=830m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧

道入口4点的俯角为25。，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60。，小汽车在隧道中从点4

行驶到点B所用的时间为40s（图中所有点都在同一平面内）.

隧道入口

（1）求4B两点之间的距离（结果精确到1m）；

（2）若该隧道限速22rn/s,判断小汽车从点4行驶到点8是否超速？通过计算说明理由.（参考数

据：＞/~3«1.7.sin25°«0.4,cos25°«0.9,tan250=0.5,sin65°=0.9,cos65°«0.4）

23.（本小题10.0分）

某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最

强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数,

满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：

七年级抽取的学生的初赛成绩：

6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10.

七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：

年级七年级八年级

平均数8.38.3

中位数a8

众数9b

方差1.411.61

优秀率50%m0/o

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成

绩更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的

学生人数.

24.(本小题8.0分)

如图，AB是0。的直径，C,。都是。。上的点，AD平分“48,过点D作4C4C的垂线交4c的

延长线于E,交4B的延长线于点尸.

(1)求证：EF是。。的切线；

(2)若AB=10,AC=6,求DE的长.

25.(本小题10.0分)

如图，抛物线M：y=-/+bx+c与x轴交于点4(一1,0)、B,与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线M的函数表达式；

(2)记抛物线M的对称轴为直线2,1与x轴交于点Q,在/上是否存在一点P,使得以P,B,Q为

顶点的三角形与AAOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.(本小题5.0分)

问题探究：

(1)如图①，在中，44cB=90。，AC=BC=8,以BC为直径的半圆交48于。，P是

CD上的一个动点，连接4P,则AP的最小值是；

(2)如图②，菱形ABCD中，AB=8,=60。，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分菱形

4BCD的面积,且线段MN的长度最短,请你画出符合要求的线段MN,并求出此时MN的长度.

问题解决：

（3）合理开发利用土地资源能为人类持续创造更多财富，如图③，现有一块四边形空地ABCC

计划改造利用，经测量4B=60m,AD=80m,AB//CD,/.ABC=zC=90°,40=60。，P

是BC边上的一个移动观测点，过4B边上一点E修一条垂直于4P的笔直小路EF（小路宽度不计

）,交CD边于点F,在垂足M处建一凉亭，在凉亭M和顶点B之间修一条绿化带（宽度不计），

请问是否存在EF平分四边形土地ABCD的面积？若存在，求出在EF平分四边形土地ZBCD的

面积时绿化带8M长度的最小值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：零上8。（：记作+8。（：，那么零下3K可记为一3。（］,

故选：D.

正数和负数是一对具有相反意义的量，据此即可求得答案.

本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

2.【答案】C

【解析】解：•“〃04

"0C=41=59°,

v0c是乙40B的角平分线，

Z.B0C=Z.A0C=59°,

•••4B0C+Zl+Z.2=180°,

Z.2=180°-乙BOC-/-AOC=180°-59°-59°=62°.

故选：C.

依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NBOC=59。，再根据平行线的性质，即可得出

42的度数.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内侧角相等.

3.【答案】C

【解析】解：原式=（-犷/32）3

=-1x3y6.

故选：C.

利用幕的乘方与积的乘方运算法则求解即可.

此题考查了累的乘方与积的乘方，熟记幕的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4、•••四边形ABCD是平行四边形，AC1BD,

•••平行四边形4BCD是菱形，故选项4不符合题意；

B、•：4BAC=Z-BCA,

・•・AB=CB,

・•・平行四边形/BCD是菱形，故选项B不符合题意；

C、•・•LABD=乙BDC,

:.AB”CD,不能判定平行四边形4BC0是菱形，故选项。符合题意；

。、,・•四边形48CD是平行四边形，

・•,AB//CD,

Z.ABD=乙CDB,

,:Z.ABD=乙CBD,

:.Z.CDB=ZJJBD,

ACD—CB,

平行四边形4BCD是菱形，故选项。不符合题意；

故选：C.

根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.

此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识.熟记菱形的判定方法

是解此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：••・44CB=90。，E是48中点，

AE=CE=BE.

乙B=4ECB=20°,Z.EAC=70°=Z.ACE,

,■BD=AD,

••/.BAD—乙B—20°,

Z.CAD=70°-20°=50°,

乙4FC=180°-70°-50°=60°,

•••乙DFE=Z.AFC=60°,

故选:B.

求出AE=BE=CE,推出B=NECB=20。，/.EAC=^ACE=70°,求出zTAZ),根据三角形内

角和定理求出N4FC,根据对顶角相等求出即可.

本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线，三角形的内角和定理的应用，关键是求出

N4CF和NC4F的度数，主要考查学生运用定理进行计算的能力.

6.【答案】C

【解析】解：将一次函数y1=-x+b的图象向下平移2个单位长度得到函数=-x的图象，则b=

2,

■■yi=-x+2,

A.函数月的图象与x轴的交点坐标是(2,0),选项错误，不符合题意；

B.函数y1的图象一定过点(1,1),选项错误，不符合题意：

C.函数y1的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，选项正确，符合题意；

。.若两点(3,n)在函数yi的图象上，则m>n,选项错误，不符合题意.

故选：C.

利用一次函数图象的平移规律，得到以=—x+2,即可得出正确选项.

本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，正确把握变换规律是本题的关键.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查扇形的面积，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.根据

S阴=S扇形OBC-SXOBC,计算即可―

【解答】

解：•••ABOC=2/.BAC=90°,

90.7T-221

~S扇腕BC~SAOBC--^55X2x2="-2，

故选A.

8.【答案】4

【解析】解：因为a+b+c=0,故函数图象过(1,0)排除D；

因为a+b+c=0,a>b>c,所以a>0,排除C；

由图B可知，c=1>0,对称轴x=-上>0,得匕<0,与b>c矛盾，排除B

故选:A.

根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一

排除.

解答本题要结合图象进行验算，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.

9.【答案】xx=0,%2=2

【解析】解：-2%=0,

:*%(%—2)=0,

x=0或x—2=0,

解得=0或不=2.

故答案为匕=0,x2~2.

把方程的左边分解因式得-2)=0,得到x=0或x-2=0,求出方程的解即可.

本题主要考查解一元二次方程-因式分解法.

10.【答案】九

【解析】解：根据题意，得

(71-2)•180°=1260°,

解得n=9.

这个多边形的内角和是1260。，n边形的内角和是5—2)•180。，如果已知多边形的内角和，就可

以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.

己知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.

11.【答案】(一3,1)

【解析】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系,

则“兵”位于点(—3,1).

故答案是：(—3,1).

根据“帅”位于点(-1,-2),“马”位于点(3,-2),建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案.

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

12.【答案】<

【解析】解：•••点4(-1,2)在反比例函数y=［的图象上，

•••k=-1x2=—2,

二反比例函数图象位于二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，

Vm>0,

：.C(m+1,丫2)在第四象限，

71<丫2，

故答案为：<.

先求得k的值，然后根据反比例函数的性质，即可得到答案.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键.

13.【答案】|

【解析】解：•・•四边形4BCD是矩形，MEFN是由CEFD翻折得到的，

:.乙A==(N=乙EMN=90°,AD=BC=8,ME=CE,NF=OF,MN=CD=AB=7,

・・•BE=3,

・・•ME=CE=BC—BE=8—3=5,

再Rt△MEB中,

由勾股定理，得BM=VME2-BE2=752-32=4，

AB=7,

・・・AM=48—BM=7—4=3=BE,

•・・乙B=乙EMN=90°,

.••4BME+48EM=90。，

Z.BME+Z.AMG=90°,

:.乙BEM=Z.AMG,

在AEBM和△MAG中，

Z.BEM=^AMG,

BE=AM,

Z-B=Z-A,

••.△EBM*M4GQ4S4),

.•・BM=AG=4,

:*GD=AD-AG=8—4=4,

在RtZiMGA中，

由勾股定理，得MG=VAM2+AG2=V324-42=5，

:.GN=MN—MG=7—S=2,

设GF=x,则NF=DF=4-x,

在出△尸GN中，

222

由勾股定理，WGF=GN+NFf

即％2=224-(4—%)2,

解得%=I，

即GF=|,

...££=1=L

ME52

故答案为：g.

由己知条件值ME=CE=BC-BE=8-3=5,由翻折性质和勾股定理求出BM的长，进一步得

到AM的长，再证AEBMmAMAG,得到力G,MG的长，最后在Rt△FGN中利用勾股定理列方程求

出GF的长，即可求出黑的值.

ME

本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，理清相关线段之间的关

系，熟练运用勾股定理是解题的关键.

14.【答案】解：原式=一1+3-2/2+2

=4-2<2.

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出

答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

15.【答案】解：解不等式x-iw］得：%<2,

解不等式x+2>3(%-2)得：x<4,

则不等式组的解集为x<2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】解：(税+D+含

_a+1+a—1(a+l)(a—1)

a—12a

=Q+1,

当a=2023时，原式=2023+1=2024.

【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

17.【答案】解:如图：C7即为所求.

【解析】根据矩形的性质及平行四边形的性质作图.

本题考查了复杂作图，掌握矩形的性质及平行四边形的性质是解题的关

键.

18.【答案】解：添加一个条件：44cB=ZEDF,使得△4BOEF。，理由如下:

•••BD=CF,

••BD+CD=CF+CD,

BC=FD,

在AABC和

ZB=NF

BC=FD,

AACB=乙EDF

••・△4BOEFD(ASA).

【解析】由BD=CF,得到BC=FD,添加一个条件：乙4cB=/EDF,由4sA即可证明△ABCmA

EFD.

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法.

19.【答案】解：设买羊为x人，则羊价为（5%+45）元钱,

5x+45=7x+3,

x=21,

5x21+45=150（元），

答：买羊人数为21人，羊价为150元.

【解析】可设买羊人数为x人，等量关系为：5x买羊人数+45=7x买羊人数+3,解方程即可解

答.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

20.【答案】1

4

【解析】解：（1）小红选择足球的概率是;,

故答案为：;；

（2）画树状图如下：

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小红和小明两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的结果有4

种，即44、AB.BA.BB,

二小红和小明两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率为白=

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小红和小明两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和

足球）的结果有4种，再由概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：(1)设九与d之间的函数关系式为：h=kd+b.

把d=20,h=160；d=21,h=169,分别代入得,宵”?=理

t-21/c+b=169

解得k=9,b=-20,即h=9d-20；

(2)当h=196时，196=9d-20,解得d=24cm.

【解析】(1)根据题意设九与d之间的函数关系式为：h=kd+b,利用待定系数法从表格中取两组

数据，利用待定系数法，求得函数关系式；

(2)把h=196代入函数解析式即可求得.

主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求

值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解.

22.【答案】解：(1)CD//EF,CD=EF=7m,

.••四边形CDFE是平行四边形，

vCDLAF,EF1AF,

••・四边形CDFE是矩形，

DF=CE=830m,

在RtAACO中，/.CAD=25°,tan"40=

gCD..

•AD—o~14*771,

tan25r

在Rt△BEF中,乙EBF=60°,tan/EBF=第

BF

tan60<31.7

7

:.4B=4F-BF=AD+DF-BF=14+830-£右840,

即A,B两点之间的距离为840m；

(2)未超速，理由如下:

由题意可知，小汽车在隧道中从点4行驶到点B所用的时间为40s,该隧道限速22m/s,

二小汽车的速度为翳=21m/s<22m/s,

.・・小汽车从点A行驶到点B未超速.

【解析】(1)先证明四边形CDFE是矩形，得到DF=CE,再利用三角函数，分别求出求得4D和8F

的长，然后根据4B=4F-BF进行求解，即可得到答案；

(2)根据题意，求出小汽车的行驶速度，与隧道限速进行比较即可得到答案.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数是解题关键.

23.【答案】8.5745

【解析】解：(1)•.•七年级的成绩：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,

10.

二中位数a=与？=8.5.

根据条形统计图可知八年级成绩的众数为b=7.

八年级的优秀率是鬻x100%=45%,

故答案为：8.5,7,45；

(2)根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：50%、45%.

故七年级的学生初赛成绩更好.

(3)900x^=225(人)，

答：估计八年级进入复赛的学生为225人.

(1)根据中位数定义、众数的定义即可求出a、b的值；

(2)根据优秀率进行评价即可；

(3)用900乘以满分的百分比即可求解.

本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体.关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数

进行作答.

24.【答案】(1)证明：如图，连接0D,

•・・/。平分/。48,

・•・Z.OAD=LEAD,

v0D=0A,

:.Z.ODA=Z-OAD.

••Z.ODA=Z.EAD.

:.OD//AE.

•・•Z.ODF=Z.AEF=90。且。在O。上，

・・・9/是0。的切线；

(2)连接BC,交。。于H,

・・,4B是。。的直径，

・•・/LACB=90°,

-AB=10,AC=6,

・•・BC=VAB2—AC2=V102—62=8,

v乙E=Z.ACB=90°,

:.BC//EF,

・•・(OHB=Z.ODF=90°,

・•・OD1BC,

・・・CH/BC=4,

VCH=BH,OA=OB,

•••OH=^AC=3,

：.DH=5-3=2,

4E=乙HCE=Z.EDH=90°,

四边形ECHO是矩形，

•••DE=CH=4.

【解析】(1)连接OD，由题可知，。已经是圆上一点，欲证EF为切线，只需证明=90。即可；

(2)连接BC,根据勾股定理求出BC,进而根据三角形的中位线定理可得0H的长，从而得DH的长，

进一步解答即可.

本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，角平分线的定义，切线的判定等知识点的应用，主

要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性.

25.【答案】解：⑴将点4(一1,0)，。(。④代入丫二—七+必+冲得：

+c=°,解得忆嘉

••・抛物线M的函数表达式为y=-x2+2x+3；

(2)存在.

令y=0,则一式2+2%+3=0,

解得：%!=—1,冷=3,

・•・8点坐标为(3,0),

y=—x2+2%+3=—(%2—2x)+3=—(x2—2x+1—1)+3=(x—l)2+4,

，。坐标(1,0),对称轴为直线％=1,

BQ=3-1=2,

假设在直线1上存在一点P,设P(l,p)使得以P,B,Q为顶点的三角形与△40C相似，PQ=|p|,

①ABQP〜ZMOC时，

•・,△BQPfAOC,

.BQ=PQ

'•AO~co'

.2.1P|

"T-3'

|p|=6,

点P的坐标为Q6）或q,-6）；

②△PQ8s2k40C时，

,BQ_PQ

"CO-AO'

.2_|p|

..——>,

31

..2

•••IPI=3,

•・•点P的坐标为（1,9或

综上，存在，点P的坐标为（1,6）或（1,一6）或（1,|）或（1,一|）

【解析】(1)把4(-1,0)，C(0,3)代入y=-/+bx+c即可得到结果；

(2)根据(1)中解析式，先求出点B坐标和抛物线对称轴，可得点Q坐标为(2,0),设假设存在点P,

设点P坐标为(2,p),然后分△BQPsAAOC和△PQByAOC,两种情况，由相似三角形的性质求

出点P的坐标.

本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数解析式的求法，待定系数法，相似三角形的性质，

分类思想的运用是解题的关键.

26.【答案】4V-5-4

【解析】解：(1)如图①，设以8c为直径的半圆的圆心为0,连接04交力于点P,此时4P有最小

值，

上

TO

则OC

vAC=BC=8,

.♦・OC=4,

•・•Z-ACB=90°,

•••OA=yJAC2+OC2=4门，

•••AP=OA-OP=4y/~5-4，

故答案为：4A/-5—4;

(2)连接AC,BD交于0,过。作NM1,BC于N,交/。于M,过点4作4E1BC于E,

AM_n

BENC

TO

•••四边形4BCD是菱形，点。在线段MN上，

线段MN平分菱形的ABCO的面积，

•••MN1BC,

••・线段MN有最小值,

vAB=8,Z-B=60°,

・•.△ABC是等边三角形，

vAE1BC,

••・BE=次=；AB=4,

•••AE=VAB2-BE2=4/3>

1•,MN=AE=4y/~3;

(3)取4。的中点G,过G作HK_LCD于K,交84的延长