第二三单元轴对称和平移 倍数与因数（预习学案）- 2023-2024学年数学五年级上册 北师大版（图片版无答案）

/第二三单元轴对称和平移倍数与因数（预习学案）-2023-2024学年数学五年级上册北师大版一、轴对称和平移的概念1.轴对称：在平面几何中，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.平移：在平面几何中，平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。二、轴对称的性质和判定1.性质：（1）轴对称图形的对称轴上的任何一点到图形上相对点的距离相等。（2）轴对称图形的对称轴上的任何一点到图形上相对点的连线垂直于对称轴。（3）轴对称图形的对称轴上的任何一点到图形上相对点的连线平分对称轴。2.判定：（1）如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形。（2）如果一个图形的每一点关于某条直线对称的点都在图形内部，那么这个图形是轴对称图形。三、平移的性质和判定1.性质：（1）平移不改变图形的形状和大小。（2）平移后图形上的每一点在平面上还是在原来的位置。（3）平移后图形上的每一点与原图形上的相对点的距离和方向都不变。2.判定：（1）如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这个图形是平移后的图形。（2）如果一个图形上的每一点与原图形上的相对点的距离和方向都不变，那么这个图形是平移后的图形。四、倍数与因数的关系1.倍数：一个数a是另一个数b的倍数，意味着a能够被b整除，即a÷b的余数为0。2.因数：一个数a是另一个数b的因数，意味着b能够被a整除，即b÷a的余数为0。3.倍数与因数的关系：一个数的倍数一定是这个数的因数，但一个数的因数不一定是这个数的倍数。五、预习要求1.理解轴对称和平移的概念，掌握轴对称的性质和判定，以及平移的性质和判定。2.理解倍数与因数的概念，掌握倍数与因数的关系。3.能够运用轴对称和平移的概念解决实际问题，如判断一个图形是否是轴对称图形或平移后的图形，找出一个数的倍数和因数等。4.能够运用倍数与因数的关系解决实际问题，如找出一个数的最大因数和最小倍数等。六、预习方法1.阅读教材，理解轴对称和平移的概念，以及倍数与因数的概念。2.做教材上的练习题，巩固轴对称和平移的性质和判定，以及倍数与因数的关系。3.结合实际生活中的例子，运用轴对称和平移的概念解决实际问题，如找出一个图形的对称轴，判断一个图形是否是轴对称图形或平移后的图形等。4.结合实际生活中的例子，运用倍数与因数的关系解决实际问题，如找出一个数的最大因数和最小倍数等。通过本次预习，希望同学们能够掌握轴对称和平移的概念，以及倍数与因数的概念，为后续的学习打下坚实的基础。需要重点关注的细节是轴对称的性质和判定。轴对称是几何学中的一个重要概念，理解其性质和判定对于深入掌握几何知识至关重要。以下对轴对称的性质和判定进行详细的补充和说明。一、轴对称的性质1.对称轴上的点到图形上相对点的距离相等：这是轴对称图形最直观的性质。如果我们在轴对称图形的对称轴上取任意一点，那么这一点到图形上对称的另一点之间的距离是恒定的。这意味着对称轴实际上将图形分成了两个完全相同的部分。2.对称轴上的点到图形上相对点的连线垂直于对称轴：这个性质保证了图形在对称轴两侧的形状是完全一致的。如果我们在对称轴上取一点，连接这一点和图形上的对称点，那么这条连线将与对称轴垂直相交。3.对称轴上的点到图形上相对点的连线平分对称轴：这个性质是对称轴的一个重要特征。如果我们在对称轴上取一点，连接这一点和图形上的对称点，那么对称轴将被这条连线平分成两个相等的部分。二、轴对称的判定1.折叠法：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形。这种方法是最直观的判定方法，通过实际操作可以直观地看出图形是否具有轴对称性。2.对称点法：如果一个图形的每一点关于某条直线对称的点都在图形内部，那么这个图形是轴对称图形。这个方法需要我们观察图形的每一个点，并判断这些点关于某条直线的对称点是否都在图形内部。三、轴对称在实际中的应用1.艺术设计：轴对称在艺术设计中有着广泛的应用。许多著名的建筑、雕塑和图案都是轴对称的，如中国的故宫、埃菲尔铁塔等。轴对称的设计给人以平衡、和谐的美感。2.工程制图：在工程制图中，轴对称也有着重要的作用。工程师们经常利用轴对称的性质来简化图形的绘制，提高工作效率。3.自然界：轴对称在自然界中也有着广泛的存在。许多生物体都具有轴对称的形状，如蝴蝶、海星等。轴对称的形状有助于生物体在空间中更好地定位和移动。四、总结轴对称是几何学中的一个基本概念，理解其性质和判定对于深入学习几何学具有重要意义。通过对轴对称性质和判定的学习，我们可以更好地理解几何图形，提高解决实际问题的能力。同时，轴对称在艺术、工程和自然界等领域都有着广泛的应用，掌握轴对称的知识对于我们认识世界和创造美具有重要意义。在数学教育中，轴对称和平移的概念是几何学的基础内容，它们不仅在数学领域内有重要的应用，而且在艺术、工程、建筑设计等领域也发挥着重要作用。对于五年级的学生来说，理解轴对称和平移的概念，以及倍数与因数的数学关系，是培养空间想象能力和数学逻辑思维的关键。以下是对轴对称和平移的进一步补充和说明。一、轴对称的深入理解轴对称不仅仅是几何图形的性质，它还是一种变换，这种变换保持图形的每个点与对称轴上的对应点等距离。这种变换不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的位置。轴对称的性质可以用来解决一些几何问题，比如找到图形的中心点，确定图形的对称轴，或者证明两个图形是相同的。二、平移的深入理解平移是一种几何变换，它将图形沿着某个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。平移是一种刚体变换，意味着图形中的所有点都以相同的速度和方向移动。平移的性质可以用来解决图形的位置问题，比如确定一个图形平移后的新位置，或者找到两个图形之间的平移关系。三、倍数与因数的深入理解倍数与因数是整数的基本概念，它们之间的关系是数学中的基本运算之一。一个数的倍数是它的整数倍，而一个数的因数是能够整除这个数的整数。理解倍数与因数的关系有助于学生掌握整数的性质，以及它们在数学运算中的应用。例如，了解一个数的因数可以帮助我们找到它的约数，而了解一个数的倍数可以帮助我们找到它的公倍数。四、预习方法的具体建议为了更好地预习轴对称和平移，以及倍数与因数的概念，学生可以采取以下具体的方法：1.实际操作：通过折叠纸张来观察轴对称图形的性质，或者通过移动物体来理解平移的概念。这样的实际操作可以帮助学生直观地理解这些几何变换。2.绘图练习：绘制不同的轴对称图形和平移后的图形，通过绘图来加深对几何变换的理解。3.数学练习：解决与轴对称和平移相关的数学问题，以及与倍数与因数相关的算术问题。通过练习来巩固对这些概念的理解。4.生活实例