第9章 不等式与不等式组（全章复习与巩固）（基础篇）

不等式与不等式组（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列式子是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．2．若，则下列式子正确的是（）A． B．C． D．3．下列说法错误的是（）A．是不等式的解 B．不是不等式的解C．的解集是 D．的解集就是、、4．关于的一元一次不等式的解集为，则的值不能为（）A． B． C． D．35．若不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．某电梯标明“载客不超过13人”，设载客人数为x（x为自然数），则“载客不超过13人”用不等式表示为（）A．0＜x＜13 B．1≤x≤13 C．0≤x≤13 D．x≥137．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h，根据题意可列不等式为（）A． B． C． D．8．已知关于、的方程组的解满足，则的值为（）A． B． C． D．9．下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题11．若是关于的一元一次不等式，则的值为______．12．写出一个解集为的一元一次不等式___________．13．已知不等式的解集为，则______．14．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______．15．已知不等式组的解集是，则=______________．16．已知二元一次方程，当时，y的取值范围是______．17．小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则根据题意可列不等式为______．18．陈老师购了一批笔记本，用于奖励期中考试成绩优异和进步快的同学，同学们想知道笔记本的本数，陈老师让他们猜．陈茜说：“至少13本．”江涵说：“至多11本．”江月说：“至多8本．”陈老师说：“你们三个人都说错了”．则这批笔记本有_____本．三、解答题19．下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正．(1)．解：两边都除以，得．．解：移项，得，即．20．（1）解关于的一元一次不等式，并在数轴上表示该不等式的解集．（2）解不等式组：21．已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．22．感知：解不等式．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组或不等式组解不等式组，得；解不等式组，得，所以原不等式的解集为或．（1）探究：解不等式．（2）应用：不等式的解集是

．23．小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度；(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？24．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．(1)求售出100个手机充电宝的总售价为多少元(结果用含m，n的式子表示)？(2)由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元(结果用含m、n的式子表示)？③若，，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为______．()参考答案1．C【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是的不等式就可以．解：A、含有个未知数，不是一元一次不等式，选项错误；B、最高次数是次，不是一元一次不等式，选项错误；C、是一元一次不等式，正确；D、不是整式，则不是一元一次不等式，选项错误．故选C．【点拨】本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．2．B【分析】利用不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．解：A、，，故A不符合题意；B、，，故B符合题意；C、，，，故C不符合题意；D、，，故D不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．D【分析】根据不等式的性质即可求解．解：选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；选项，不是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；选项，的解集是，解不等式得，，故正确；选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误．故选：．【点拨】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．4．D【分析】根据不等式的性质，可得关于的不等式，解不等式，可得答案．解：由关于的一元一次不等式的解集为，得，解得．故选：D．【点拨】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质得出关于的不等式是解题关键．5．D【分析】先求出不等式组的解集，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．解：由不等式组可得：2<x≤a．因为共有个整数解，可以知道x可取3，4，5，6．因此6≤a<7．故选D．【点拨】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．6．C【分析】根据关键词“不超过”就是小于等于，然后列出不等式即可．解：由题意得：0≤x≤13，故选：C．【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组，关键是抓住关键词语，选准不等号．7．C【分析】根据题意可知，汽车40分钟行驶的路程大于50km，依此列出不等式即可．解：设车速为xkm/h，由题意得：40分钟=小时，x＞50．故选：C．【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．8．C【分析】将与第二个方程联立，解方程组得到，的值，代入第一个方程，求出即可．解：根据题意得：解得：代入中，得故选：C【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，将与第二个方程联立，解方程组得到，的值是解题的关键．9．B【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，不正确，不符合题意；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，符合题意；③不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意；④是方程x﹣2y＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意；⑤不等式组的解集为x＝1，故不符合题意．所以正确的个数是：1个故选：B．【点拨】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式组的解集是解题的关键．10．B【分析】由题意得，计算p的值，代入中，利用不等式求出它的最大值．解：∵a=3，b+c=5，∴p=；=4（bc-4）==9，当且仅当b=c=2.5时取等号，∴,∴这个三角形的面积的最大值是3．故选：B．【点拨】本题考查了三角形的面积公式和基本不等式的应用问题，也考查了运算求解能力，解题的关键是列出不等式．11．【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可．解：∵是关于的一元一次不等式，∴且，解得：，故答案为：．【点拨】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．12．（答案不唯一）【分析】根据题意写出符合要求的不等式即可．解：解集为的一元一次不等式可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解集，解题的关键是理解一元一次不等式解集的定义．13．【分析】现将不等式的解集用含的式子表示出来，再根据，即可求解．解：，∴，解方程得，，故答案为：．【点拨】本题主要考查根据不等式的解集求参数，解方程，掌握解不等式的方法，解方程的方法是解题的关键．14．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定的值以及的符号，进而求得，进一步求得，从而解不等式即可．解：移项，得：，根据题意得：且，即，则，又，即，则，则关于的不等式化为：，解得．故答案为：．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，正确确定、的关系以及的符号是解题的关键．15．4【分析】先根据条件求出，，然后直接计算即可．解：由的解集是可知，，，则，故答案为：4．【点拨】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数以及乘方运算，解题关键是找到a，b所对应的值．16．【分析】先求出x＝−2y−5，然后根据x＞−1，列不等式求解．解：由x＋2y＝−5得，x＝−2y−5，由题意得，−2y−5＞−1，解得：y＜−2．故答案为：y＜−2．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17．2(30-x)+5x≤100【分析】设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，根据费用不超过100元钱即可列出不等式．解：设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，根据题意得：2(30-x)+5x≤100，故答案为：2(30-x)+5x≤100．【点拨】题目主要考查不等式的应用，理解题意是解题关键．18．12【分析】设这批笔记本有x本，根据三个人的说法都不正确，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可确定x的值．解：设这批笔记本有x本，依题意得：，解得：11＜x＜13．又∵x为正整数，∴x＝12．故答案为：12．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．19．(1)不正确，改正见分析 (2)不正确，改正见分析【分析】（1）不等式两边同除一个不等于0的负数，不等号的方向要发生改变；（2）是，不是．解：（1）不正确，正解如下：解：．两边都除以，得．（2）不正确，正解如下：解：．移项，得，即．【点拨】本题考查解一元一次不等式．注意系数为负数，系数化1时，不等号的方向要发生改变．20．（1），数轴见分析；（2）﹣1＜x≤．【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤求解即可，再把解集表示在数轴上；（2）分别求两个不等式的解集，然后取公共部分即可．解：（1）去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，∴原不等式的解集是．在数轴上表示如下：（2）解不等式①得，x≤，解不等式②得，x＞﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤．【点拨】此题考查了一元一次不等式和不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则．21．（1）a＞2；（2）存在，3【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得，则，然后解不等式组即可；（2）利用a＞2去绝对值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，从而得到2＜a＜，然后确定此范围内的整数即可．解：（1）解方程组得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a为整数，∴a＝3．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（1）-1＜x＜2;（2）-5≤x≤3【分析】（1）先把不等式转化为两个不等式组或，然后通过解不等式组来求分式不等式；（2）根据题意先把不等式转化为两个不等式组或，然后通过解不等式组来求不等式．解：（1）根据题意原不等式可化为不等式组①或②{解不等式组①，无解.解不等式组②，得：−1<x<2.所以原不等式的解集为−1<x<2.（2）应用：原不等式可化为不等式组：①或②，解不等式组①得：不等式组无解，解不等式组②得：−5⩽x⩽3.故答案为−5⩽x⩽3.【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是读懂题目中举的例子，根据举例即可解答本题.23．(1)9千米/小时 (2)千米/小时【分析】（1）设小李步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，由题意：小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟，列出分式方程，解方程即可；（2）设小李跑步的速度为千米/小时，由题意：出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前3分钟到达，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设小李步行的速度为千米/小时，则骑自行