江西省新余市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)

-2024年初中数学第一次模拟考试卷一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各数中，是负数的是（）A． B．0 C． D．2．下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列选项的括号内填入，等式成立的是（）A．（） B．（）C．（） D．（）4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．6．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中，正确的是（）x…-2013…y…6-4-6-4…A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于-6 D．当时，y的值随x值的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国国际进口博览会在上海国家会展中心举行，据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为______．8．分解因式：______．9．请写出一个a的值，使有意义，则______．10．我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小贤利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上△，满八进一，用来记录一周背诵单词的个数，图1表示他第一周背的单词数为：，图2表示他第二周背的单词数，则他第二周背了______个单词．10题11．如图，在中，，，，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把沿DE折叠得到，连接．若，则的长为______．11题12．矩形纸片ABCD，长cm，宽cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点处，展平后得到折痕BE，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在30°角时，AE的长为______厘米．12题三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：．（2）如图，，AC平分．求证：．14．先化简，再求值：，其中．15．如图，某科技馆展大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率______．（2）求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，（请用列表或画树状图求解）16．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点（保留作图痕迹）．（1）在图1中作矩形ABCD关于点E成中心对称的图形．（2）在图2中作以E为顶点的矩形．17．如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）C为y轴负半轴上一动点．作交x轴交于点D，交反比例函数的图象于点E、当D为CE的中点时，求点C的坐标．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19．某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况；学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）______，______；（3）求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？20．如图，是的外接圆，延长BC至点D，使，连接AD，交于点F，延长AC至点E，使，连接BE．（1）求证：EB是的切线；（2）若的半径为，，求DF的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，为了测量我校某教学楼AB的高，数学兴趣小组的甲同学在C处看到楼顶A的仰角为45°，同时乙同学在斜坡CD上的D处看见楼顶A的仰角为30°．若斜坡CD的坡比，铅锤高度米（点B、C、G在同一水平线上）．求：（1）______米，______度；（2）教学楼AB的高（参考数据：，结果精确到个位）．22．如图，抛物线经过点，，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式：（2）点D为对称轴轴右侧抛物线上一点，，求出点D坐标．（3）在（2）的条件下，P为线段OB上一动点，连接CP，PD，当时，直接层出E点坐标．六、解答题（本大题共12分）23．课本再现：（1）如图1，D，E分别是等边三角形的两边AB，AC上的点，且．求证：．下面是小涵同学的证明过程：证明：∵是等边三角形，∴，．∵，∴（SAS），∴．小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：∠BFD的度数是______；迁移应用：（2）如图2，将图1中的CD延长至点G，使，连接AG，BG