2024年山东省威海市经开实验中学中考数学摸底试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省威海市经开实验中学中考数学摸底试卷（3月份）一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，有理数是(

)A.15

B.398

C.−2

D.0.6868868886…2.下列计算正确的是(

)A.3a+2b=5ab 3.如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是(

)A.1

B.2

C.3

D.64.某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是(

)A.12 B.9 C.8 D.65.如果点P(m,1+2A.−12<m<0 B.m6.有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.7.每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动.如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为(

)A.18，12，12

B.12，12，12

C.15，12，14.8

D.15，10，14.58.如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线交AD于点F，如果AB=3A.3

B.83

C.125

9.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FA.815

B.817

C.1210.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE//CBA.9105

B.1210511.如图，在正方形ABCD中，BC=2，点P，Q均为AB边上的动点，BE⊥A.2

B.3

C.10−1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。12.因式分解：x2y+2x13.1cm3空气的质量约为0.00000129千克，数据0.00000129用科学记数法表示为______14.已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2______S乙2(填“>”、“=15.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．16.已知关于x的分式方程x+kx+1−k17.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长

三、计算题：本大题共1小题，共10分。18.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+23交x轴于A(2,0)，B(6,0)两点，交y轴于点C．

(1)请直接写出此抛物线与直线AC的表达式；

(2)四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：|5−3|+220.(本小题10分)

(1)解方程：1x+3−23−x=1221.(本小题10分)

为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m=______，n=______；

(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC中点．

(1)尺规作图：以AC为直径作⊙O，交AB于点E(保留作图痕迹，不需写作法)；

(2)23.(本小题10分)

如图，分别位于反比例函数y=1x，y=kx图象上并在第一象限的两点A、B，与原点O在同一直线上，且OAOB=13．

(1)求反比例函数y=kx的表达式；

24.(本小题10分)

某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共25.(本小题10分)

如图，⊙O的弦AB、CD交于点E，点A是CD的中点，连接AC、BC，延长DC到点P，连接PB．

(1)若PB=PE，判断P

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：15=55，是无理数；398=392，是无理数；0.6868868886……(相邻两个6之间2.【答案】D

【解析】解：A、3a+2b=5ab无法合并，故本选项错误；

B、a⋅a4=a5，故本选项错误；

C、a3.【答案】C

【解析】解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是3，

故选：C．

根据正方体的表面展开图，即可解答．

本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：摸到红球的频率为3÷5=0.6，

估计袋中红球的个数是20×0.6=12(个)，

5.【答案】D

【解析】解：根据题意得m<0①1+2m<0，

解①得m<0，

解②得m<−12．

6.【答案】C

【解析】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．

故选：C．

找到从左面看所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．7.【答案】C

【解析】解：由折线统计图得这组数据的中位数为(12+18)÷2=15，

众数为12，

平均数为(7×8+12×17+18×158.【答案】D

【解析】解：四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4，

∴AB=CD=3，BC=AD=4，AB/​/CD，∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AC=AD2+CD2=42+33=5，

∵DE⊥AC，

∴S△ADC=12CD⋅AD=12AC⋅DE，即CD⋅AD=AC⋅DE，

∴3×9.【答案】B

【解析】解：如图，∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，

∴∠ADC=∠HDF=90°，CD=AB=2cm，

∴∠CDM=∠NDH，且CD=DH，∠H=∠C=90°，

∴△CDM≌△HDN(ASA)，

∴MD=ND，且四边形DNKM是平行四边形，

10.【答案】A

【解析】解：设AB与CD交于H，连接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，

∵DE/​/BC，

∴MN⊥BC，DG⊥DE，

∴DG=MN，

∵OM⊥DE，ON⊥BC，

∴DM=EM=12DE，BN=CN，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，弦DE/​/CB．

∴CH=DH=12CD=3，

∴O11.【答案】D

【解析】解：如图所示，作点D关于AB的对称点D′，连接D′Q，取BC的中点F，连接EF，

过D′作D′G⊥BC于G，交CB的延长线于G，

∵BE⊥CP，

∴Rt△BCE中，EF=12BC=1，

∵D′G=DC=2，BG=BC=2，

∴GF=2+1=3，

当D′，Q，E，F在同一直线上时，D′Q+QE+EF的最小值等于12.【答案】y(【解析】【分析】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．首先提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2故答案为y(13.【答案】1.29×【解析】解：0.00000129=1.29×10−6，

故答案为：1.29×10−6．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数14.【答案】>

【解析】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，

乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，

则x−甲=110×(6+7×3+8×2+9×3+10)=8，

x−乙=110×(6+7×2+8×415.【答案】12

【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得

(1+x)2=169

1+x=±13

x1=12，x2=−14(舍去)．

答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．

故答案为：12．

根据增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%.如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a(1+x16.【答案】k>12【解析】【分析】

此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数和分式有意义确定出k的范围即可．

【解答】

解：去分母得：(x+k)(x−1)−k(x+1)=x2−1，

去括号得：x2−x17.【答案】①②【解析】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，

∴∠BAD=45°=∠CAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，

∴∠BFD=∠AEB=90°−22.5°=67.5°，

∴∠AF18.【答案】解：(1)把A(2,0)，B(6,0)两点代入y=ax2+bx+23得，

4a+2b+23=036a+6b+23=0，

解得，a=36b=−433，

∴抛物线的表达式为：y=36x2−433x+23；

令x=0，则y=23，

设直线AC的表达式为：y=kx+23，

把A(2,0)，代入y=kx+23，

得2k+23=0，

解得，k=−3，

∴直线AC的表达式为：y=−3x+23；

(2)如图；连接CB交抛物线的对称轴于点D，

∵点A关于抛物线对称轴的对称点是B，

∴连接CB交抛物线的对称轴于点D，此时AD+CD最小，

∵AC是定值，

∴当AD+CD最小时，△ADC周长最小，

AC=22+(23)2=4，

BC=【解析】(1)用待定系数法求一次函数与二次函数解析式；

(2)连接CB交抛物线的对称轴于点D，用勾股定理分别求出AC、BC的长度；

(3)根据平行于y轴直线上点的纵坐标相等，设出点的坐标点P(m．36m2−433m+23)，点N坐标为

(m,−3m+23)，根据△PGA的面积被直线19.【答案】解：(1)原式=3−5+25×12−22×22−1

=3【解析】(1)根据绝对值的性质、零指数幂的意义、二次根式的乘除运算法则、特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．

(2)根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将20.【答案】解：(1)原方程去分母得：x−3+2(x+3)=12，

整理得：3x+3=12，

解得：x=3，

检验：当x=3时，(x+3【解析】(1)利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可；

(221.【答案】解：(1)200；84；15

；

(2)3600×34%=1224，

所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；

(3)画树状图为：【解析】【分析】

(1)用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；

(2)用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；

(3)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

【解答】

解：(1)68÷34%=200(名)，

所以本次调查共抽取了200名学生，

m=200×42%22.【答案】(1)解：如图，⊙O即为所求；

(2)证明：如图，连接OE，CE，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠AEC=90°，

∴∠CEB=90°，

∵D是BC中点，

∴CD=ED，

∴∠DCE=∠DEC，

∵OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴∠OED=∠OEC+∠DEC=∠OCE+∠DCE【解析】(1)先作AC的垂直平分线得到AC的中点O，然后以O点为圆心，OA为半径画圆交AB于E;

(2)连接OE，CE，根据圆周角定理可得∠CEB=90°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=ED，进而可以解决问题；23.【答案】解：(1)作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，

∵AE||BF，

∴△AOE∽△BOF，

又OAOB=13，

∴OAOB=OEOF=EAFB=13，

由