2024年江苏省常州市正衡中学中考数学结课试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省常州市正衡中学中考数学结课试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2023的倒数是(

)A.2023 B.−12023 C.−20232.下列计算正确的是(

)A.(a−b)2=a2−3.下列立体图形中，主视图是圆的是(

)A. B. C. D.4.方程x2−x−A.没有实数根 B.两个不相等的实数根

C.两个相等的实数根 D.无法确定5.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为(1,2)，C点坐标为(2,4)，A.2

B.4

C.25

6.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响(

)A.平均分 B.众数 C.中位数 D.极差7.如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABA.95°

B.90°

C.60°8.用绘图软件绘制出函数y=ax(x+b)2的图象.A.a>0，b<0

B.a>0，b>0

C.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.计算：9=______．10.中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国5G用户规模将超过858000000人.将数据858000000用科学记数法表示为______．11.代数式x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______12.一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是______．13.因式分解：3a2−614.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥B

15.直线y=−3x+2过点P(16.若圆锥的底面半径是5，母线长10，则侧面积是______．17.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.则tan∠

18.如图，边长为4的正方形ABCD中，顶点A落在矩形DEFG的边EF上，EF=5，而矩形的顶点G恰好落在BC边上．点O是AB边上一动点(不与A，B重合)，以O为圆心，O

三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)(12)−120.(本小题6分)

先化简，再求值：x2x2−121.(本小题8分)

某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全校1200名学生积极参与学习.为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛(笔试)，随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题：

(1)填空：随机抽取的学生的总人数是______人，n=______；

(2)求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图；22.(本小题8分)

随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．

(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是______；

(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率(用画树状图法或列表法求解23.(本小题8分)

如图，AB=AE，AB//DE，∠DAB=70°，∠24.(本小题8分)

如图，直线y=−x+3与y轴交于点A，与x轴交于点D，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AD=325.(本小题8分)

某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：

(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．

(2)若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少26.(本小题10分)

(1)问题发现

如图(1)，在△ABC中，CA=CB，D是线段AB上一动点，以CD为一条边在CD的右侧作△CDE，使CD=CE，∠DCE=∠ACB，连接BE．

若∠DCE=∠ACB=40°，则∠DBE的度数为______，BE与AD的数量关系为______．

(2)类比探究

如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，27.(本小题10分)

对于平面直角坐标系xOy中的点M，N和图形ω，给出如下定义：若图形ω上存在一点P使得∠PMN=90°，且MP=MN，则称点M为点N关于图形ω的一个“旋垂点”．

(1)已知点A(0,4)，

①在点M1(−2,2)，M2(0,2)，M3(2,2)中，是点28.(本小题10分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，若点K(0,2)，连接AK，将△OAK绕平面内的某点(记为Q)逆时针旋转180°

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键.根据倒数定义解答即可．

【解答】

解：−2023的倒数是−2.【答案】C

【解析】解：A、(a−b)2=a2−2ab+b2，故A不符合题意；

B、(2ab4)2=4a23.【答案】A

【解析】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；

B、的主视图是矩形，故B不符合题意；

C、的主视图是三角形，故C不符合题意；

D、的主视图是正方形，故D不符合题意；

故选：A．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4.【答案】B

【解析】解：∵Δ=(−1)2−4×1×(−1)=5>0，

∴方程有两个不相等的实数根．5.【答案】C

【解析】解：∵以原点O为位似中心，A点坐标为(1,2)，C点坐标为(2,4)，

∴线段AB与线段CD的位似比为1：2，

∵AB6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．

去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．

【解答】

解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．

故选C．7.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠ACB=75°，

∴∠ABC=∠ACB=8.【答案】C

【解析】解：由图象可知，当x<0时，y>0，

∴a<0；

当x=−b时，函数值不存在，

∴−b<0，

∴b>0；

故选：C9.【答案】3

【解析】解：9=3．

故答案为：3．

10.【答案】8.58×【解析】解：858000000=8.58×108，

故答案为：8.58×108．

根据科学记数法表示较大数的方法求解即可．

本题考查的是科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为a×11.【答案】x≥【解析】解：根据题意得，x+1≥0，

∴x≥−1．12.【答案】10

【解析】解：设这个多边形的边数是n，

则(n−2)⋅180°=1440°，

解得13.【答案】3(【解析】解：3a2−6a+3，

=3(a14.【答案】6

【解析】解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴DE/​/AC，

∵点D是AB的中点，

∴E是BC的中点，A15.【答案】2027

【解析】解：将点P(a,b)代入，

得到：−3a+2=b，

即：3a+b=2，

两边乘2得：6a+16.【答案】50π【解析】解：这个圆锥的侧面积=12×2π×5×1017.【答案】12【解析】解：延长AC到格点D，连接BD，

由题意得：AD2=22+42=20，

BD2=12+22=5，

AB2=32+42=25，

∴AD2+BD218.【答案】139或2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=4，∠C=∠ADC=90°．

∵四边形DEFG为矩形，

∴DG=EF=5，∠E=∠EDG=90°．

∴CG=DG2−DC2=3．

∵∠CDG+∠ADG=90°，∠EDA+∠ADG=90°，

∴∠CDG=∠EDA．

∵∠C=∠E=90°，

∴△CDG∽△EAD．

∴EDCD=AECG=ADDG，

∴DE4=AE3=45，

∴DE=165，AE=125．

∴AF=EF−AE=135．

①当⊙O与矩形DEFG的FG边相切时，设AB与FG交与点H，

过点O作OM⊥FG于点M，如图，

∵∠DAB=90°，

∴∠EAD+∠FAB=90°．

∵∠F=90°，

∴∠FAB+∠FHA=90°，

∴∠EAD=19.【答案】解：(1)(12)−1−|−1+3|+2sin60°

=2−(【解析】(1)根据特殊角的三角函数、绝对值、负整数指数幂可以解答本题；

(220.【答案】解：原式=x2(x+1)(x−1)÷1+x2【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21.【答案】40

30

【解析】解：(1)10÷25%=40(人)，

∴随机抽取的学生的总人数是40人；

12÷40×100%=30%，

∴n=30．

故答案为：40，30；

(2)40−12−10−2=16(人)，

∴法律知识竞赛成绩良好的学生人数为1622.【答案】

【解析】解：(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，

故答案为；

(2)树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P(两人恰好选择同一种支付方式)为．

(1)根据概率公式即可求解；

(23.【答案】解(1)∵AB/​/DE，∠E=40°，

∴∠EAB=∠E=40°，

【解析】(1)根据平行线的性质可得∠EAB，再根据角的和差关系即可求解；

(2)根据A24.【答案】解：(1)∵直线y=−x+3与y轴交于点A，与x轴交于点D，

∴A(0,3)，D(3,0)，即OA=3，OD=3，

∵CB⊥x轴，

∴CB/​/y轴，

∴DAAC=DOOB，

∵AD=3AC，

∴OD=3OB【解析】(1)求出点A、点D的坐标，然后表示出AO、DO的长度，再根据CB//y轴得出DAAC=DO25.【答案】解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，

依题意得：14x+8y=16003x=4y，

解得：x=80y=60．

答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元．

(2)设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50−m)个，

依题意得：m≥2980m+60(50−m)≤3600，

解得：29≤m≤30．【解析】(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，根据“用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；

(2)设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50−m)个，根据“A型垃圾桶至少购进29个，且购进50个垃圾桶的总费用不超过3600元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合26.【答案】110°

B【解析】解：(1)∵∠DCE=∠ACB=40°，

∴∠DCE−∠BCD=∠ACB−∠BCD，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，

∴△BCE≌△ACD(SAS)，

∴∠CBE=∠A，BE=AD，

∵AC=BC，

∴∠A=∠ABC=180°−∠ACB2=70°，

∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=70°+70°=140°，

故答案是：140°，BE=AD；

(2)BEAD=12，BE⊥AD，理由如下：

由(1)得：∠BCE=∠ACD，

∵BCAC=CECD=12，

∴△BCE∽△ACD，

∴∠BCE=∠A，BEAD=CECD=12，

∵∠ACD=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∴∠BCE+∠ABC=90°，27.【答案】M1，M3

M(【解析】解：①如图1，

故答案为：M1，M3；

②如图2，

作MV⊥x轴于V，作AW⊥MV于W，

∴∠W=∠OVM=90°，

∴∠WAM=∠AMW=90