2024年河南省洛阳市中考数学质检试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河南省洛阳市中考数学质检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数：−1，0，2，−12A.−1 B.0 C.2 2.下列运算正确的是(

)A.(−2a)2=−4a3.数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数据“3.46亿”用科学记数法表示是(

)A.3.46×109 B.3.46×1084.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠A.40°

B.50°

C.60°5.如果a2+2a−1A.−3 B.−1 C.1 6.如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.如果∠A=70A.35° B.38° C.40°7.若关于x的一元二次方程x2+x+k−A.k≤54 B.k>54 C.k<8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(

)A.23 B.12 C.169.已知二次函数y=ax2+bx+cA.

B.

C.

D.10.如图1，点F从四条边都相等的▱ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FA.5 B.2 C.52 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为______．12.不等式组x−4<2(13.根据如图所示的统计图，回答问题：

该超市2021年10月的水果类销售额______11月的水果类销售额(填“>”“<”或“=”)．14.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点D是

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：4sin60°+(117.(本小题9分)

为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：

方便筷使用数量在5≤x<15范围内的数据：

5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．

组别使用数量(双)频数A014B5C10D15aEx10合计50

请结合以上信息回答下列问题：

(1)统计表中的a=______；

(2)统计图中E组对应扇形的圆心角为______度；

(3)C组数据的众数是______；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是______；

(418.(本小题9分)

如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°．

(1)请用尺规作图作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹19.(本小题9分)

如图1，反比例函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(1,3)，点B(n,1)，一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴相交于点C．

20.(本小题9分)

如图1是一种手机平板支架．由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点21.(本小题9分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，⊙O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG=GD．

(1)求证：AB22.(本小题10分)

跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a≠0)．

(1)c的值为______；

(2)①若运动员落地点恰好到达23.(本小题10分)

综合与实践

数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1.已知矩形纸片ABCD，其中AB=6，AD=11.(1)操作判断

将矩形纸片ABCD按图1折叠，使点B落在AD边上的点E处，可得到一个45°的角，请你写出一个45°的角．

(2)探究发现

将图1的纸片展平，把四边形EFCD剪下来如图2，取FC边的中点M，将△EFM沿EM折叠得到△EF′M，延长EF′交CD于点N，求△ED答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵|−1|=1，|−12|=12，

1>12，

∴−1<−12，

在−1，0，2.【答案】D

【解析】解：(−2a)2=4a2，故选项A不合题意；

(a+b)2=a2+2ab3.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了科学记数法，一般形式为a×10n，确定a与n的值是解题的关键．

用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了角的计算，垂线以及对顶角，正确得出∠BOD的度数是解题关键．

首先利用垂直的定义得∠EOD=90°，则可求∠BOD的度数，再根据对顶角的性质即可得出答案．

【解答】

解：∵OE⊥CD5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+【解答】解：a−4a·a2a−2

=a2−4a·a2a−2

=6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°−∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，

7.【答案】A

【解析】解：因为关于x的一元二次方程x2+x+k−1=0有两个实数根，

所以12−4(8.【答案】C

【解析】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，

由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，

∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16，

故选：C．

9.【答案】A

【解析】解：∵二次函数的图象开口向下，

∴a<0，

∵−b2a<0，

∴b<0，

∵抛物线与y轴相交于正半轴，

∴c>0，

∴直线y=bx+c经过一、二、四象限，

由图象可知，当x=−1时，y>0，

∴a−b+c>0，

∴反比例函数10.【答案】C

【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．

∴AD=a

∴12DE⋅AD=a

∴DE=2

当点F从点D到点B时，用时为5s

∴BD=5

Rt△DEB中，

BE=BD2−DE2=(11.【答案】(0.8a【解析】解：第一次降价打“八折”，为0.8a元，

第二次降价又减10元，为(0.8a−10)元，

故答案为：(0.8a−10)元．

先表示出打“八折”后售价为0.8a元，再表示出第二次降价又减10元的售价为(0.8a−12.【答案】2

【解析】解：x−4<2(x−1)①3x−2≤5②，

解不等式①得x>−2，

解不等式②得x≤73，

∴不等式组的解集是−2<13.【答案】>

【解析】解：10月份的水果类销售额为60×20%=12(万元)，

11月份的水果类销售额为70×15%=10.5(万元)，

所以10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额，

故答案为：>14.【答案】2

【解析】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，

此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′，

设扇形的半径长为x，

由题意得，∠COD=∠DOB=∠BO15.【答案】5或165【解析】【分析】

本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．分两种情形分别求解即可解决问题．

【解答】

解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=62+82=10，

∵D是BC中点，

∴CD=BD=4，

分两种情形：①当∠DPB=9016.【答案】解：(1)原式=4×32+3+2−23

=23+【解析】(1)代入特殊角的三角函数值，利用负整数指数幂、绝对值和二次根式的性质化简即可．

(2)先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a的值代入计算即可．17.【答案】解：(1)9；

(2)72；

(3)12；10；

(4)2000×10【解析】【分析】

本题考查统计表、用样本估计总体以及扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的关系进行求解．

(1)由总组人数减去其他组人数即可求解；

(2)利用360°×E组占比即可得E组对应扇形的圆心角度数；

(3)根据众数，中位数的定义求解即可；

(4)2000×5月份使用方便筷数量不少于15双的人数占比即可求解．

【解答】

解：(1)方便筷使用数量在5≤x<15范围内的数据有17个，

∴a=50−14−17−10=9，

故答案为9；

(2)360°×1050=72°，

故答案为72；

(3)将方便筷使用数量在10≤x<15范围内的数据按从小到大的顺序排列为10，10，11，12，12，12，1318.【答案】解：(1)如图所示，直线EF即为所求；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°，DC/​/AB，∠A=∠C，

∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C【解析】(1)根据线段垂直平分线的作法即可完成作图；

(2)根据菱形的性质求出∠DBF=45°，作DG19.【答案】解：(1)∵点A(1,3)，点B(n,1)在反比例函数y=mx(m≠0)上，

∴m=1×3=n×1，

∴m=3，n=3，

∴反比例函数为y=3x，点B(3,1)，

把A、B的坐标代入y=kx+b得k+b=33k+b=1，

解得k=−1b=4，

∴一次函数为：y=−x+4；

(2)令x=0，则y=−x+4=4，

∴C(0,4)，

∴S△AOB=S△BOC−S△AOC

=12×【解析】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．

(1)用待定系数法即可求解；

(2)求得点C的坐标，然后根据S△AOB=S△BOC−S△AOC求得即可；

(3)过A点作x轴的平行线CD20.【答案】解：如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，

由题意可知，AC=80，CD=80，∠DCB=80°，∠CDE=60°，

在Rt△CDN中，CN=CD⋅sin∠C【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN、AF，即可求出点A到直线DE21.【答案】(1)证明：连接OA，则OF=OA，

∴∠OAF=∠OFA，

∵AG=GD，

∴OF⊥AD，

∴∠AGF=90°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠OAB=∠【解析】(1)连接OA，则∠OAF=∠OFA，由垂径定理得OF⊥AD，则∠AGF=90°，由菱形的性质得AB=AD，AC⊥BD，则∠B22.【答案】解：(1)66；

(2)①∵a=−150，b=910，

∴y=−150x2+910x+66，

∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm

∴h=−150×752+910×75+66=21，

∴基准点K的高度h为21m；

②b>910；【解析】解：(1)∵起跳台的高度OA为66m，

∴A(0,66)，

把A(0,66)代入y=ax2+bx+c得：

c=66，

故答案为：66；

(2)①见答案；

②∵a=−150，

∴y=−150x2+bx+66，

∵运动员落地点要超过K点，

∴x=75时，y>21，

即−150×752+75b+66>21，

解得b>91023.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAE=90°，

∵将矩形纸片ABCD按图1折叠，使点B落在AD边上的点E处，

∴AB=AE，∠B=∠AEF=90°，

∴∠B=∠BAE=∠AEF=90