复数的四则运算-2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）含答案

专题05复数的四则运算-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）

复数的四则运算

1.i3+i，的共轨复数为（）.

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

2.若彳=3±2_,贝Ijz=()

1+i

13.13.13.13.

A.—I—1B.--------1C.——+—iD.---------1

22222222

3.已知z+i=zi,则二=()

A.—B.0C.1D.1

2

4.已知上=l+i（其中i为虚数单位）,若I是z的共轨复数，则z_[=（）

Z

A.-1B.1C.-iD.i

5..=()

4-31

A.—4+3iB.4+3i

"43・-43.

D.-+-i

5555

6.若复数z满足i.z=4+3i,则目=()

A.2B.V5C.3D.5

7.若。为实数，且则”（）

A.2B.1C.-1D.-2

8.(1+厨=()

A.2+2后B.2-2"C.-2+2©D.-2-2V3i

9.已知复数z=3+2i,则目=（

)

A.1B.V2C.2D.2A/2

10.z(l-i)=1-V3i|,则/=()

A.1+iB.1-i

C.2+2iD.2-2i

11.^z=-^,贝!Jz-^=()

1+i

A.-iB.iC.1D.0

已知为虚数单位，复数

12.iz=f,则|z|=()

2+1

A.2B.GC.V2D.V5

13.已知i为虚数单位，复数z满足(1+V3i)z=V3+i,则2=()

n61・

A.—iB.5/3—iC.------------1D.——+—i

2222

14.若复数z=(4-3i)i,则目=()

A.25B.20c.10D.5

15.设复数z满足z(l-i)=4,贝0|z卜()

A.2V2B.1c.V2D.2

16.已知复数z=(l-i)(2+ai)(aeR)在复平面对应的点在实轴上，则。=()

11

A.B.C.2D.-2

7~2

17.已知复数z满足(z-l)(2-3i)=3+2i,贝|z=()

A.0B.iC.-1+iD.1+i

18.若复数z满足i.亍=l—2i,贝”=()

A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i

z3—i

19.设i为虚数单位，若复数z满足二,则2的虚部为()

1l-i

A.-2B.-1C.1D.2

20.已知复数z满足(2+i)z=2-4i,贝心的虚部为()

A.-2iB.2iC.-2D.2

21.已知事二二i,i为虚数单位，贝！Jz=()

l-2i

A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2

22.已知复数z满足(1—i)(z—2i)=2i,则z的虚部为()

A.-1B.-iC.3D.3i

23.已知复数Z=a+i(«GR)J^^Z-Z=5,则。的值为()

A.B.2C.±V6D.±2

24.已知复数z是方程/-2x+2=0的一个根，贝心|=()

A.1B.2C.41D.V3

a-0J

25.若复数z=4言(aeR)是纯虚数，则。=()

A.-2B.2C.-1D.1

26.已知复数z满足(l+i)z=3-i,则复数目=()

A.2B.V5C.272D.历

27.已知复数2=且+匕，则p卜()

2211

A.-B.—C.1D.—

422

28.已知复数z满足彳.i=4+3i,则归=.

30.复数z满足2z+彳=6-i（i是虚数单位）,贝上的虚部为.

31.设复数z满足（l+i”=2i（i为虚数单位），贝ijz=

32.复数句，Z2在复平面上对应的点分别为Z[2,l）,Z2（l,-2）,则4+Z2=

33.若复数2=三（i为虚数单位），则|z-i卜

34.若复数z满足z（l-i）=l+2i（i是虚数单位），则复数z=.

35.若z（l+2i）.l+Gi|,贝”0+i）=

36.若复数z满足»_l=3+6i（其中i是虚数单位），则2=.

37.已知复数「=-l+2i,贝匹的虚部为

38.已矢口复数z满足z2+z+l=0,贝!lz；=.

39.已知复数z满足z（l-i）=i（i为虚数单位），则z的虚部为.

40.在复平面内，复数z所对应的点为（1,1）,则zN=.

41.已知复数z满足z（l+2i）=|4-3i1（其中i为虚数单位），则复数z的共朝复数为

42.复数岩的值是

3+1

复数的四则运算

Li3+i’的共辗复数为（）.

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

【答案】A

【详解】因为i'+i4=l-i,则其共输复数为1+i.故选:A

2若〜2i+i?

，贝！Jz=（）

1+i

人13.13.13.13.

A.—+—iB.------1C.——+—iD.---------1

22222222

【答案】B

2i-l(2i-l)(l-i)l+3i13.13

【详解】因为z———------——+-i,所以-<i.故选：B

1+i(l+i)(l-i)22222

3.已知z+i=zii,则\z\—()

V21

AA.—B.0C.D.1

22

【答案】A

a

,9[a=-b~2

【详解】设2=〃+历，则。+6+11=0+城=-b+Qi,故11,解之得[

\b+l=a,1

ib-——

2

所以目=，丁+万=日.故选:人

4.已知上=l+i（其中i为虚数单位），若I是z的共轨复数，贝。z-W=（）

Z

A.-1B.1C.-iD.i

【答案】D

【详解】由“+I,则z=W=i(j)1+i-1-i

F则nlz=〒

(l+i)(I)

所以z-彳=i.故选：D.

5

5.)

4-3i-

A.-4+3iB.4+3i

43.c43.

C.-----F—1D.-+-i

5555

【答案】D

55(4+3i)5(4+3i)43.

【详解】"3i=(4_3i)(4+3i)=~丞~=故选：D

6.若复数z满足i.z=4+3i,则目=()

A.2B.V5C.3D.5

【答案】D

r、辛冷刀y-4+3i(4+3i)-i4i-3

【详角牛】•.,i-z=4A+3i,,\z=-------=----------=--=3-4i,

ii-i-1

.•.目=,2+（-4）2=5.故选：D.

若。为实数，且二”则。=（

7.=2-i,)

3+1

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】c

【详解】由题意得，a=（2T）（3+i）―7=1

=-1,故选：c.

ii

8.(1+V3i)2=()

A.2+2后B.2-2V3iC.-2+2V3iD.-2-2gi

【答案】c

【详解】(1+V3i)2=1+2V3i+3i2=-2+2731;故选：c.

9.已矢口复数z=^+2i,则目=()

1+21

A.1B.V2C.2D.2V2

【答案】B

【详解】因为z="+2i=0+"(l-23+2i=l-i+2i=l+i,所以目=啦.故选:B

l+2i511

10.z(l-i)=|l-V3i|,则彳=()

A.1+iB.1-i

C.2+2iD.2-2i

【答案】B

22

【详解】■.-Z(l-i)=|l-V3i|=^l+(-V3)=2,1=占(］常\=^21=1+"

.,.亍=1-i.故选：B.

11.设2=占，则"7=()

A.-iB.iC.1D.0

【答案】A

【详解】由题意可得z=9=F=；-；i,则7=；+；i,

1I1，LZL，

11.g+gi卜-i.故选:A

所以Z—"---------1

22

12.已知i为虚数单位，复数z=P，则目=()

2+1

A.2B.V3C.41D.V5

【答案】C

l-3i(l-3i)(2-i)-l-7i7.

【详解】1

2+i-(2+i)(2-i)-~5-一55,

13.已知i为虚数单位，复数z满足(l+Gi)1=G+i,则2=()

V31.

A.-iB.V3-iC.------------1D.

22

【答案】D

6+i(6+i)(l-扃2>/3-2i1.

【详解】依题意,---------------=-------------1

l+V3i-(l+A/3i)(l-V3i)422

所以z=q”故选：D

22

14.若复数z=(4-3i)i,则目=()

A.25B.20C.10D.5

【答案】D

【详解】因为z=(4-3i)i=3+4i,所以目=历而=5,故选:D.

15.设复数z满足z(l-i)=4,则目=()

A.272B.1C.V2D.2

【答案】A

/、44x(l+i)4+4i

【详解】由z(l-i)=4,^z=—==——=2+2i,

、/l-i+2

所以目=,2?+2?=2行.故选:A.

16.已知复数z=(l-i)(2+ai)(aeR)在复平面对应的点在实轴上，则。=()

A.gB.—C.2D.-2

22

【答案】C

【详解】依题意，z=(l-i)(2+“i)=(2+a)+(a-2)i,因为复数z在复平面对应的点在实轴上,

所以。一2=0,解得。=2.故选：C.

17.已知复数z满足(z-l)(2-3i)=3+2i,贝旌=()

A.0B.iC.-1+iD.1+i

【答案】D

汩+1="4H+i=耳+1="

【详解】•.•(z-l)(2-3i)=3+2i,

2-3i(2-3i)(2+3i)4+9

故选：D.

18.若复数z满足i-7=l-2i,贝l]z=()

A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i

【答案】B

【详解】由已知可得，z=^=-2-i,从而z=-2+i.故选：B.

19.设i为虚数单位，若复数z满足三=在，则z的虚部为()

11-1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【详解】由7z==3-i=(屋3-i)(显l+i)=丁4+2i=2+1,则z=2I,所以Z的虚部为2.故选：D.

20.已知复数z满足(2+i)z=2-4i,则z的虚部为()

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】C

_2_4i（2_4i）（2_i）__]0i

【详解】工-2+i-（2+i）（2-i）一故虚部为-2.故选：C

21.己知事=i,i为虚数单位，则2=（）

1-21

A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i

【答案】C

【详解】因为鼻=i,则z=i（l-2i）=2+i.故选:C.

l-2i

22.已知复数z满足（1-i）（2-2i）=2i,贝上的虚部为（）

A.-1B.-iC.3D.3i

【答案】C

【详解】因为z=u2i+2i=岛2i（l岛+i）+21+1+2­1+3]

所以z的虚部为3,故选：C.

23.已知复数2=。+乂。€2满足z-7=5,则。的值为()

A.^6B.2C.±V6D.±2

【答案】D

【详解】因为z=a+i,所以zN=(a+i)(<7-i)=/+l=5,解得。=±2,故选：D

24.已知复数z是方程/-2x+2=0的一个根，贝［二|=()

A.1B.2C.V2D.V3

【答案】C

【详解】因为方程/-2x+2=0是实系数方程，且A=(-2)2-4X2=-4<0,

所以该方程有两个互为共辗复数的两个虚数根，即2=用&=1±。所以|z|=J『+(±l)2=拒.

故选：C

a-Oi

25.若复数z=4言(aeR)是纯虚数，则。=()

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【详解】由题意设2=万(6w0),z=^^=bi,即"2i=6i(2+i)=-6+26i,

\a=-b

则2,解得：HZ故选：D

26.已知复数z满足(l+i)z=3-i,则复数目=()

A.2B.V5C.2A/2D.V10

【答案】B

【详解】因为(l+i)z=3-i,则2=产¥小!=与%-且,

因此，忖3+(_2『=底故选:B.

27.已知复数z=^+L,则F卜()

2211

A.-B.也C.1D.立

422

【答案】C

【详解】法一:由复数乘法运算得/则归|=1,

法二：由|zt£+;=1,则卜3|=1,故选：c

28.已知复数z满足彳.i=4+3i,则归=.

【答案】5

4+玉4i+玉24i-3

【详解】由彳.i=4+3i得7=3=^^L=q=3.

ii2-1

因为国=13?+42=5,所以目=同=5,故答案为：5.

【答案】l-3i

【详解】出=臼D=1-3i.故答案为：l-3i

ii

30.复数z满足2z+彳=6-i(i是虚数单位),贝心的虚部为.

【答案】-1

【详解】令2=。+及，贝H=a-历，所以2z+7=2(a+bi)+(a-bi)=3a+6i=6-i,故z的虚部为-1.

故答案为：-1.

31.设复数z满足(l+i)z=2i(i为虚数单位)，则2=.

【答案】1+i

【详解】•，（/l+i\）z=2i,则z=下2i二岛2i（l岛-i）=l+i.故答案为….

32.复数4，Z2在复平面上对应的点分别为Z［（2,1）,Z2（l,-2）,则Z+Z2=.

【答案】3-z/-i+3

【详解】因为复数4，zZ在复平面上对应的点分别为Z］（2,1）,Z2（l,-2）,

所以4=2+i,z2=l-2i,所以Zi+z?=3-i,故答案为：3-i.

33.若复数2=三（i为虚数单位），则匕-i|=.

【答案】亚

【详解】z==（1+!）（；）0=l）=1—所以|z-i|=—2i|=Jl?+（―2）2=追.故答案为:

34.若复数z满足z(l-i)=l+2i(i是虚数单位)，则复数z=.

13

【答案】+

l+2i(l+2i)(l+i)-l+3i13i3

【详解】由z(l-i)=l+2i可得Z=L=A午；=—^二一一刀+彳］.故答案为:+

l-i(l-i)(l+i)22222

35.若z(l+2i)=|l+Gi|,贝|z(l+i)=

【答案】|-|i

【详解】因为z(l+2i)=|l+Gi卜&75=2,所以z=M=2(：：)=三电,

故z(l+i)=^—x(l+i)=---------------=歹9.故答案为：y-yl.

36.若复数z满足力-l=3+6i(其中i是虚数单位)，则，=.

【答案】2-3i

【详解】由2z-1=3+63得2z=4+6i,z=2+3i,则z=2-3i.故答案为：2-3i.

iz_

37.已知复数「=T+2i,贝丘的虚部为

2+1

【答案】-4

(-l+2i)(2+i)(-4+3i)i

【详解】解:由题意得2==3+4i,

ii

则1=3-4i，所以I的虚部为一4,故答案为：-4

38.已知复数z满足z2+z+l=0,则zG=.

【答案】1

【详解】因为z2+z+i="+g：+;=o,即(z+£|=-|=[±y-i

.T13

所以，z=」

1或2=——+——1，

2222