全国初中数学优质课一等奖《销售中的盈亏》教学设计

人教版数学七年级上册第三章第4节《实际问题与一元一次方程》第三课时教学设计PAGE课题：《3.4实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏》课题3.4实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏教材内容分析本节课内容是人教版七年级上册第三章第四节探究1：销售中的盈亏。之前，学生已经学会解一元一次方程、列一元一次方程解应用题，在此基础上，设置这一“探究”课，目的不仅仅停留在如何解决销售中的盈亏问题，而是通过这个问题的解决过程让学生初步体验“建立数学模型解决实际问题”的过程，渗透建模思想。在销售的盈亏问题中建立模型的关键是，发现并利用相等关系确立方程模型。但是，这个相等关系比较隐蔽，需要学生积累一定的生活经验来确定和解决，这就增加了列方程的难度。可以说本节课内容是一元一次方程应用的延伸与拓广，它让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，为以后的方程及函数学习奠定了必要的数学基础。学情分析在日常生活中，学生对进价、售价、利润、利润率、盈亏等这些知识积累了一定的生活经验，但对这些量之间存在的数量关系认识得不够清楚，解决问题的逻辑思维不够清晰。本节内容是生活中的常见现象，学生可以利用现有知识和生活经验，在教师的适当点拔、引导下，得出盈亏问题中的数量关系，刻画模型，解决问题。另外，七年级学生天真活泼、对新生事物很感兴趣、具有强烈的好奇心，为此我精心设计好教学环节，搭建平台，突出重点，突破难点，体验数学模型的探究过程。教学目标（一）知识与技能：1．理解商品销售中所涉及进价、售价、利润、利润率这些基本量之间关系。2．能利用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题。（二）过程与方法：通过探究和小组合作交流，将实际问题转化为数学模型，培养学生建立方程模型的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力（三）情感态度与价值观：让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。重点难点教学重点：通过解决销售中的盈亏问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程.教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.教学方法讲练结合、合作探究教具教师：小白板，课件教学过程引入教师活动学生活动设计意图引入课题展示一组商场促销的图片。学生观看，然后回答老师提出的问题。1.吸引学生注意力，激发学习新课的好奇心。2.导入新课展示目标用板书展示学习目标。学生记忆学习目标让学生带着目标进行学习，从而做到有的放矢。新课讲授教师活动学生活动设计意图新课探究一、展示问题：五星商厦在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?读题将课本例题中的商店改为五星商厦是为了更贴近学生的生活，激发学生的学习兴趣。二、问题1：请你估计盈亏情况。A.盈利B.亏本C.不盈不亏（教师统计选择各项的人数；）估计盈亏情况做出选择通过提问和学生的回答，让学生对问题有一个定性的考虑.问题2：列方程解应用题的步骤有哪些？回忆旧知，回答问题复习旧知识，承上启下.问题3：什么是盈利？什么是亏损？运用生活经验回答问题引出“利润”问题4：利润、售价、进价三者间有什么关系？认真思考后回答问题通过实例验证学生对销售中的三要素具备一定的认识基础，给出问题让学生充分发言，为问题的下一步探究进行准备.对于利润率概念的理解，充分利用书本的例题，降低学生对知识理解的难度。问题5：进价、利润率，利润三者间有什么关系？计算实例回答问题看课本P102，找到三者关系。问题6：在上题中，如何用两种方式表示利润？教师指导学生小组合作学习小组分工合作探究，得出利润的两种表示方法.题目中的数量关系比较隐蔽，学生独立解决问题有难度，开展小组合作学习帮组学生建立模型解决问题.三、评价学生小组合作学习的成果.展示合作学习的成果训练学生表达能力，提升学生学习数学的成就感.四、梳理解决销售中的盈亏问题的数学模型.(板书规范解题过程)通过说、看加深对模型的理解、记忆.通过问题的解决，让学生经历从定性到定量的过程，有助于提高他们对数学的应用价值的认识.五、探究小结用两种不同的方式表示同一个量.直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误.利用模型结论解释销售中的盈亏问题，纠正错误的直观判断.生成数学建模思想巩固练习文具店有两台进价不同的计算器，都卖64元，其中一个盈利60％，另一个亏20％，问这次交易的盈亏情况。学生独立完成，规范书写解题格式.增强学生运用模型解决问题的意识和能力.反馈学生建立模型解决问题的情况，激发学生的学习兴趣。课堂小结1、通过本课的学习，我们学到了在一道应用题中如果可以用两种不同的方式表示同一个量，那么等量关系就建立起来了；2、在小组合作学习中，你认为哪位小伙伴表现最出色？学生总结自己在本节课上的收获；善于发现同伴的优点将知识进行梳理，让学生形成清晰的主线。课后补充练习商场将进价为50元的手表售出，结果盈利10％，则利润为：，售价为：。大润发同时卖出两台不同牌子的电扇，每台售价均为240元，其中一台进价200元，另一台亏损20％，若亏损20%的电扇的进价是x元，可列方程,解得：x=。本次交易的盈亏情况为。学生在规定时间内独立完成.如果时间充裕，给学生再次练习，巩固。作业1.P106练习12.某股民将甲乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20％，乙种股票卖出1600元，但亏损20％，问该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？3.（选做）某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？板书设计3.4实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏利润=售价-进价利润=进价×利润率利润率=小结：用两种不同的方式表示同一个量，等量关系就建立起来了。探究一的规范解题过程小白板展示各个学习小组的学习成果。参评课例点评课题：《3.4实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏》梁老师对教材、学情分析得非常到位，学习目标、重点、难点定位非常准确，教学方法非常适合学生，教学效果非常好，课堂上教师体现出良好的个人素质。教学设计新颖，教学过程亮点纷呈，是一节难得的好课。下面从三个方面进行具体分析：教师导学评析本节课设计了四个环节：1.创设情境，引出新课。新课开始，多媒体展示一组耀眼促销图片，梁老师抓住关键词“亏本”“盈利”切入主题，这种导入简洁明了，即针对性强，又能激发学生兴趣。梁老师就图片上的问题直接追问，什么是盈利、亏本、利润？引导学生回顾旧知，为新课探究做好铺垫。2.探究问题，建模教学。（1）展示问题；梁老师将课本的探究问题创新改编，激发了学生的兴趣，灵活处理教材的能力很强。（2）分析问题：梁老师引导学生读题，分析题意，指导学生从已知量、未知量，求什么三方面思考。这一环老师的学法指导非常好，老师有意识的培养学生的分析能力。接着老师设计了四个小问题让学生思考:问题1.你能猜出是盈或亏或不盈不亏吗？(让学生猜想。)问题2.25%是什么？什么是利润率？进价、利润率、利润三者之间有什么关系？(引导学生看书，自主学习形成知识。充分体现教师灵活选取学习方式的机智。)问题3.你能把探究1分解为两个数学问题吗？（合作学习，善于培养学生将实际问题化归数学问题的能力）问题4.上面两个数学问题如何通过方程思想求出？（合作学习，体会方程模型是解决实际问题的重要工具）合作学习主题科学、分工合理、要求具体。老师操练娴熟，有效性强。四个问题设置非常科学，层层递进，降低了教学的起点，符合初一学生现有水平。问题3的设置更优于其他选手，其他选手直接包办，忽略了建模思想将实际问题转化为数学模型能力培养。我认为这是本节课最亮的一环，是梁老师对建模教学最深刻的理解。问题4是用方程模型求解。这一环学生在已掌握问题2的基础上设未知数，找等量关系列出方程就不难了。（3）展示解法：为了让学生展示成果，梁老师给每个学习小组准备了一张白纸，让每个小组相互协作，写出规范答题过程并且展示出来，让学生体验成功的喜悦。（4）模型建立，形成方法。引导学生归纳总结盈亏问题的建模思想。（5）模型运用：巩固练习针对性强。反馈及时。梁老师在建模教学这一环表现相当出色，采用的策略是低起点，小步子，多活动，符合初一学生现有认知水平。建模思想的步骤清晰、完整，科学合理，整个过程都以学生为中心，以问题为主线，以能力培养为目标来组织教学工作。3.课堂小结，畅谈收获。这一环节不仅仅设计了对知识的总结，还加入了对小组成员之间的评价，这充分体现了生本课堂的理念。4.作业布置，补充练习这里体现了分层教学，让不同层次的学生都有针对训练。（二）学生学习评析在整个学习活动中学生都以自主、合作、探究的方式进行，学生在教师的引导下积极地思考、猜想、分析、推理等思维活动中不断掌握知识和技能，形成数学思考，学会分析问题、解决问题。在探究问题，建模教学这一环尤为体现。如自主学习时学生能提出个人观点，见解独到。合作学习时组织有序，讨论热烈，同伴协助，帮扶到位。展示成果时学生大胆发言，表达简洁，解惑正确。所以本节课非常体现学生的主体作用。（三）整体效果评析1．课堂教学组织形式精彩、有效性强本节课教学组织形式精彩，学生在课堂中收获较大。从学习状态看学生从不懂到懂，从少到多。教师在课堂中的方法与思路的引领到位，学生自主学习的程度、合作学习的效度、探究学习的深度都表现令人满意。２．教学行为能跟上先进的教学理念。新课改特别强调学生的主体地位，本节课梁老师的实际教学中没有包办代替的思想。课堂上学生没有被老师事先设计好的问题牵着走，学生能主动体验的知识形成过程。学生有充分的时间与空间讨论交流，展示成果，内化知识，形成结构。课堂老师没有代替学生分析问题、归纳总结，而是非常注重学生的概括能力、思维能力、获取信息、分析问题及语言表达