山东省菏泽市2023年中考数学试卷（含答案）

山东省荷泽市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

AmB奇

2.下列运算正确的是()

A.Q6+Q3=02B.a2-a3=a5C.(2a3)2=2a6D.(a+b)2=az+b2

3.一把直尺和一个含30。角的直角三角板按如图方式放置，若41=20。，则42=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()

IlII»

a0bc

A.c(h—a)<0B.b(c—a)<0C.a(b—c)>0D.a(c4-6)>0

5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是()

11

6.一元二次方程%2+3%-1=0的两根为%1，%2»则有+石■的值为()

A.|B.-3C.3D.-|

7.△4BC的三边长a,b,c满足(a-匕y+72a-b-3+|c-3V=0,则△ABC是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形

8.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：4(1,3),5(-2,-6),C(0,0)等

都是三倍点“，在一3<%<1的范围内，若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则

c的取值范围是()

11

A.-i<c<1B.-4<c<-3C.-4<c<5D.-4<c<5

44

二、填空题

9.因式分解：m2—4m=.

10.计算：1^-21+25^600—2023。=.

11.用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为.

1

12.如图，正八边形4BCDEFGH的边长为4,以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积

为（结果保留兀）.

13.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90。得到△CBF.若乙4BE=55。,

则4EGC=度.

14.如图，在四边形4BCD中，^ABC=^BAD=90°,AB=5,AD=4,40<BC,点E在线段BC上运

动，点F在线段/E上，AADF=^BAE,则线段BF的最小值为.

第12题图第13题图第14题图

三、解答题

5x-2<3(x+1),

15.解不等式组:3x-2、.%—2

-3~2%+工

16.先化简，再求值：（［与+^+以、T，其中x,y满足2x+y-3=0.

17.如图，在ABCDZE平分NBAC,交BC于点E；CF平分4BCD,交/。于点F.求证：AE=CF.

2

18.无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC,无人机在空中点P

处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为60。，楼顶C点处的俯角为30。，已知点A与大楼的距离

4B为70米（点A,B,C,P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）

19.某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，

在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A

组：50Wx<75,B组：75Wx<100,C组：100Wx<125,D组：125W久<150,E组：150WxW175.其

中，A组数据为73,65,74,68,74,70,66,56.根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请

结合统计图解答下列问题：

（DA组数据的中位数是,众数是；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是度;

（2）补全学生心率频数分布直方图；

（3）一般运动的适宜行为为100150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目

研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？

20.如图，已知坐标轴上两点4（0,4）,B（2,0）,连接/B,过点B作交反比例函数y=（在第

一象限的图象于点C（a,1）.

（1）求反比例函数y=5和直线OC的表达式；

3

(2)将直线0C向上平移|个单位，得到直线1,求直线I与反比例函数图象的交点坐标.

21.某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用

一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米.

(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积;

(2)在花园面积最大的条件下，A,B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价

25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？

22.如图，4B为。。的直径，C是圆上一点，D是沆■的中点，弦垂足为点F.

(1)求证：BC=DE；

(2)P是冠上一点，AC=6,BF=2,求tan4BPC；

4

(3)在(2)的条件下，当CP是乙4cB的平分线时，求CP的长.

23.

图1图2图3

(1)如图1,在矩形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上,AE1DF,垂足为点G.求证：LADEDCF.

(2)【问题解决】

如图2,在正方形ABCD中，点E,尸分别在边OC,BC上,AE=DF,延长BC到点”，使CH=DE,连

接DH.求证：^ADF=AH.

(3)【类比迁移】

如图3,在菱形ABC。中，点E,尸分别在边DC,BC上，AE=DF=11,0E=8,Z.AED=60°,求CF

的长.

B两点，与y轴交于点C(0,4),其对称轴为％=-|，

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图1,点D是线段0C上的一动点，连接/W,BD,将△4BD沿直线4D翻折，得到△AB,D,当点、B’

恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标;

(3)如图2,动点P在直线2C上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC,线段BC于

点E,F,过点F作尸GJ.X轴，垂足为G,求FG+V^FP的最大值.

6

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

2.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】m(m-4)

【解析】【解答】解：m2-4m=m(m-4).

故答案为：m(m-4).

【分析】直接提取公因式m,进而分解因式即可.

10.【答案】1

【解析】【解答】

【分析】

7

".【答案】I

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】67r

【解析】【解答】

【分析】

13.【答案】80

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】V29-2

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】解：解5%-2<3（久+1）得：%<1,

解2>X+得：x<|->

二不等式组的解集为

【解析】【分析】

16.【答案】解：原式=［白岩+三繇RX(xy)(x+y)

X

3/4-3xy+x2—xy(%—y)(%+y)

(%-y)(%+y)X

4%2+2xy(%-y)(%+y)

(%-y)(%+y)*h

=4x+2y；

由2%+y-3=0,得到2x+y=3,

则原式=2(2%+y)=6.

【解析】【分析】

17.【答案】证明：・・•四边形4BCD是平行四边形，

B=LD,AB=CD,乙BAD=LDCB,AD||FC,

•・,4E平分4BAO,CF平分乙BCD,

：.£.BAE=Z.DAE=乙BCF=乙DCF,

在和△DCF中，

8

乙B=乙D

AB=CD

./.BAE=/-DCF

・・・△BAE^△DCF{ASA)

：.AE=CF.

【解析】【分析】

18.【答案】解：如图，过P作于H,过C作CQ_LPH于Q,而CB1AB,

P

_________M

」

心--口

口

目

吕

口

口

□

A/HB

7^7777777777777n/77777777777777"

则四边形CQHB是矩形，

：.QH=BC,BH=CQ,

由题意可得：AP=80,4PAH=60。,Z.PCQ=30°,AB=70,

-'-PH=4P.sin60。=80x噂=40V3>AH=AP-cos60°=40,

：.CQ=BH=70-40=30,

.,.P<2=C<2-tan30°=10V3，

:.BC=QH=40V3-10V3=30>/3.

二大楼的高度BC为30V3m.

【解析】【分析】

19.【答案】(1)69；74；54

(2)解：100-8-15-45-2=30

••.C组的人数为30,

二补全学生心率频数分布直方图如下：

9

・•・大约有1725名学生达到适宜心率.

【解析】【解答】

【分析】

20.【答案】(1)解：如图，过点C作轴于点D,

^BCLAB,

・"ABC=90。，

工乙ABO+cCBD=90°,

■:乙CDB=90°,

AzBCD4-zCBD=90°,

:•(BCD=(ABO,

△ABOBCDt

.OA_BD

^OB~~CD9

7/1(0,4),8(2,0),

，OA=4,OB=2,

・4_BD

••2=丁'

：.BD=2,

10

OD=2+2=4,

・••点C(4,1),

将点C代入y=］中,

可得k=4,

，y=上

>X

设OC的表达式为y=mx,

将点C(4,1)代入可得1=4m,

解得：m=

*e•OC的表达式为y=^x；

(2)解:直线I的解析式为y="x+|,

当两函数相交时，可得也+|=9

解得》1=2,%=—8,

代入反比例函数解析式，

得｛晓1二

直线1与反比例函数图象的交点坐标为(2,2)或(一8,-1)

【解析】【分析】

21.【答案】(1)解：设长为x米，面积为y平方米，则宽为吟3米，

Ay=xx=-jx2+40x=-1(x-60)24-1200,

.•.当％=60时，y有最大值是1200,

此时，宽为号3=20(米)

答：长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米.

(2)解：设种植牡丹的面积为a平方米，则种植芍药的面积为(1200-a)平方米,

由题意可得25x2a+15x2(1200-a)<50000

解得：a<700,

即牡丹最多种植700平方米，

700x2=1400(株)，

答：最多可以购买1400株牡丹.

11

【解析】【分析】

22.【答案】(1)证明：：D是发1的中点,

：.CD=BD,

"DE1AB且AB为。。的直径，

：.BE=BD,

：.BC=DE,

：.BC=DE；

(2)解:连接。D,

VCD=BD,

：.Z.CAB=乙DOB,

•.NB为。。的直径，

."ACB=90。，

,：DELAB,

，乙DFO=90°,

△ACBOFD,

.AC_OF

^AB~OD"

设。。的半径为r,

则卷=1,

解得r=5,经检验，r=5是方程的根，

：.AB=2r=10,

:.BC=5MB2-〃2=8-

BC84

・・力=n=亍，

tanz.CAB=AC63

•:乙BPC=4CAB,

。4

•e•tanzBPC=耳；

(3)解：如图，过点B作BGJ_CP交CP于点G,

12

：.^BGC=ABGP=90°

Vz?lCe=90o,CP是匕ACB的平分线，

・•・乙ACP=LBCP=45。

：.^CBG=45°

ACG=BG=fiCcos450=4或，

4

VtanzBPC=1

・BG_4

,'GP=3,

:.GP=36

ACP=4V2+3V2=7V2.

【解析】【分析】

23.【答案】(1)证明：・.,四边形ABCD是矩形,

・・・Z.ADE=乙DCF=90°,

:•乙CDF+乙DFC=90°,

vAE1DF,

/.zDGE=90°,

/.zCDF+z/lED=90o,

・，・Z-AED=Z-DFC,

・•・△ADEDCF；

(2)证明：・・•四边形力BCD是正方形，

・・・AD=DC,AD||BC,乙4DE=乙DCF=90°,

vAE=DF,

：・AADE/DCF(HL),

・・・DE=CF,

又・・・CH=DE,

/.CF=CH,

•・•点”在8c的延长线上，

AzDCW=zDCF=90°,

13

•・•DC=DC,

・・.△DCF=△DCH(SAS),

・・.(H=乙DFC,

♦・•AD||BC,

・・・Z.ADF=乙DFC=NH；

(3)解：如图，延长8c到点G,使CG=DE=8,连接。G,

・・,四边形ZBCD是菱形，

・・・AD=DC,AD||BC,

・..Z-ADE=乙DCG,

•••△4DEwZkDCG(S/S),

/.zDGC=Zi4FD=60°,DG=AEf

vAE=DF,

.•・DG=DF,

/.△DFG是等边三角形，

:・FG=FC+CG=DF=11,

/.FC=ll-C(?=ll-8=3.

【解析】【分析】

24•【答案】(1)解：抛物线与y轴交于点C(0,4),

/.c=4,

\,对称轴为x=—自

——\=—日，b=-3,

—zz

二抛物线的解析式为y=-x2-3x+4；

(2)解：如图，过B作x轴的垂线，垂足为H,

14

令—x2—3x+4=0,

解得：%i=l,%2=-4,

・・・4(-