浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷2（含答案）

浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷02

范围：1-4章满分：120分考试时间：120分钟

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）

1.下列四个函数中是二次函数的是（）

2.一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一

个球是红球的概率是（）

3131

A.1CB.C.二D.

3.已知0°的半径是5,点2在°°内，则0P的长可能是（）

A.4B.5C.5.5D.6

什1日心匚几48g足人八＞PB）AB=2.AP.,../、

4.若点。是线段的黄金分割点',，则n的长为（）

,f,f

AV5-13—\5rV5+13+\5

5.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A.y=（x—1尸+2B.y=（x+l）2+2C.y=（x~l）2~2D.y=（x+l）2~2

工时八口1AAAC…-/-ADE=LACB什4D=4AB=12AC=8

6.如图，D.E分别13是边上的点，，若，，，贝nI的长是H

（）

A

AE

BC

A.2B.4C.6D.8

7.如图，四边形'88内接于OO,"E'C%”的延长线于点石，若射平分4DBE,4E=g,CE=旧,

jn

则等于（）

8.已知点"（T%）,B（-2j2）,C（-4j3）在抛物线），=2必+84-1上，则外,丫2,当的大小关系是（）

△>'i<y：<yay»<y：<%力<门<山

A.DR.rC.

»y：<ri<y>

上m‘RtAABC+Z.ACB=90°~>一上W如一“、上上生小屯“公十、田十、田如1iE,F,G,H,M,N

9.如图，在中，，以该二角形的二条边为边向形外作正万形，正万形的顶点

都在同一个圆上.记该圆面积为又，面积为52,则$2的值是（）

10.如图，是的外角平分线，与△"吗勺外接圆交于点D,连接B%AC于点况且8C=CF,则下

列结论错误的是（）

ED

LADB=KDB3UCB+UCD=18Q°

B.

348DC+2U8D=180°3血D+"8。=360°

D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）

11.某批青棵种子在相同条件下发芽试验结果如下表:

每次试验粒数501003004006001000

发芽频数4796284380571948

估计这批青棵发芽的概率是.（结果保留到0.01）

ARCDO/A=fi0/C—

12.如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则一

13.如图，在AABC中，若NAED=NB,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长为

14.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点。逆时针旋转4'后得到正方形继

续旋转至2°22次得到正方形°&022B2022c2022,则点为必的坐标是.

的部分对应值列表如下:

r—7

-的解为.

16.如图，内接于半径为百的半。。，力8为直径，点M/C的中点，连接BM交AC于点E,AD平分

—BMp.DDBM,,,.,BC,,.

父于点，且为sl的中点，则n的长Iz为s

三、解答题（本大题共7小题，共66分.第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21

题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知二次函数＞'=（"-D"+"的图象经过点o,°）.

⑴求”的值.

（2）若点（m+1，5）也在这个二次函数的图象上，求小的值.

18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.让两个转盘分别自

由转动一次.

⑴求两次数字之和为4的概率；

⑵若两次数字之积大于2,则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由.

19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下:

抽取件数(件)501002005008001000

合格频数479S188480763949

合格频率0.940.950.940.960.950.95

(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率(结果精确到°01);

⑵估计出售2000件衬衣，其中次曲大约有几件.

y=ix2+bx—2A

8上匚阵由一工C上A(—L0)

20.如图，抛物线’“与工轴交于、两点，与轴父于点，且.

AlU

力电匕"X

(1)求抛物线的解析式及顶点0的坐标；

⑵判断△A'，的形状，证明你的结论；

⑶点时是抛物线对称轴上的-个动点，^ACM周长最小时，求点M的坐标及^的最小周长;

pA「PRp

⑷在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若

不存在，请说明理由.

21.如图，0°的直径A8垂直弦CD于点区尸是圆上一点，£（是"的中点，连接行交.于点G,连接BC

GE=BE

22.【基础巩固】

（1）如图1,在AMC中，"是”上一点，过点V的平行线交“于点尸，点”是上任意一点，连结“%

"于点£求证

D

图1

【尝试应用】

（2）如图2,在（1）的条件下,连结"，"，若"=30：FE、％合好将〃FD三等分，求花的值;

D

图2

【拓展延伸】

BE

(,3、)如工同图3,—在等边4△月中，BD=4DC，^连,,A结D，点^E在^AD上,，^若.zBEC=120°，求.5s7’的,.值.

图3

23.如图，OO是四边形ABCD的外接圆，直径8。与弦AC交于点E.若Na4c=2NABE.

(1)求证：AB=AC；

八RCF

(2)当是等腰三角形时，求NBCE的大小.

(3)当AE=4,CE=6时，求边BC的长.

浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷02答案解析

一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内)

1.下列四个函数中是二次函数的是()

v=3x-2y=：+2y=-1y

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义判断即可.

【详解】解：A.自变量的次数为1,不是二次函数，故该选项不符合题意；

B.分母中含有未知数，不是二次函数，故该选项不符合题意；

C.符合二次函数的定义，是二次函数，故该选项符合题意；

D.分母中含有未知数，不是二次函数，故该选项不符合题意;

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如>'=。必+》*+<79=°）的函数，叫做二次函数是解

题的关键.

2.一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一

个球是红球的概率是（）

3131

A."B.C.『D.

【答案】C

【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为见其中满足某个条件的事件A出现的结果数为珥那

PS）.,

么事件A发生的概率为："*根据概率公式直接计算即可.

【详解】解：.••布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出

现红球的情况有3种可能，

3

从袋中任意摸出一个球是红球的概率是T

故选：C.

【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握〃简单随机事件的概率公式〃是解题的关键.

3.已知0°的半径是5,点尸在0°内，则0P的长可能是（）

A.4B.5C.5.5D.6

【答案】A

【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断.

【详解】解：的半径为5,点尸在°°内，

0P<5

故选：A.

0P=d

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设。。的半径为打点尸到圆心的距离一，则有：点尸在圆外

d>r..,d=r..,d<r

=;点尸在圆上Q;点P在圆内Q

.[.[Qmz45,,>4^.八4i(AP>PB)AB—2„tAP..,/、

4.若点P是ZJi线段的黄金分割点,。，则的长为s()

AV5-13-、疗rV5+13+4s

【答案】A

APAP=华ABAp

【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则2,代入数据即可得出的长.

JR=7AP

【详解】解：由于P为线段的黄金分割点，且是较长线段；

AP=^AB=^-x2=V5-1

则22,

故选：A.

【点睛】理解黄金分割点的概念.应该识记黄金分割的公式：较短的线段二原线段的丁，较长的线段二原线段

的2.

5.将二次函数>=/的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是()

A.y=(x~l)2+2B.y=(尤+1产+2C.y=(x—1尸一2D.y=(x+l)2~2

【答案】A

【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.

【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=

(x-1)2+2,

故选：A.

【点睛】考点：二次函数图象与几何变换.

【点睛】本题考查利用相似三角形测高，掌握同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变是解题关键.

工用八口।日^ABC,,AB、AC,,,iZ-ADE=LACB_^AD=4AB=12AC=8,AE,,..曰

6.如图，0、£分别是边上的点，，若，，，n则的长是

()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求解.

「辛的1铲"^A=AALADE=Z-ACB

【详斛】解：，，

.A4DF-LACB

9

AD_AE

,AC=AB

•AD=4AB=12AC=8

4_AE

8~12

AE=6

故选：C.

【点睛】此题考查了三角形相似的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解答此题的关键.

7.如图，四边形”8内接于oo,mCB交C8的延长线于点石，若B月平铲DBE,AE=旧，CE=皿,

则AD等于（）

【答案】B

AC/ARF=/ARD/ARF=/ADC

【分析】连接，根据角平分线的定义得到一,根据圆内接四边形的性质得到，

/ARD—/ACD/ACD—/CDAAD-AC

根据圆周角定理得到，进而证明，根据等腰三角形的判定定理得出，根

AC

据勾股定理计算，进而得到答案.

【详解】

AC

如图，连接

射十八乙DBE

平分

LABE=Z.ABD

■.■四边形"BCD为圆内接四边形,

Z-ABE=Z.ADC

£ABD="CD

由圆周角定理得:

LACD=Z.CDA

AD=AC

AE1CBAE=V19,CE=y[17

，，

"EC=90。

AC=\/AE2+CE2="9+17=6

AD=6

故选:B.

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、角平分线定义，熟

练掌握圆周角定理和圆内接四边形对角互补是解题的关键.

8.已知点过TR,火一2内，其一4㈤在抛物线丫=2炉+8%-1上,则％,y2门的大小关系是（）

A力<丫2<力R>'3<>'2<）'1,>'2<>'i<>>1

A.D.C.

y：<<yj

D.

【答案】D

x=-2

【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线.根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来

比较函数值的大小.

22

【详王解后八】存解r：「y'=2X+8x-l=2(x'+2)"-9

.••抛物线的开口向上，对称轴为直线，

...点力（-1,力），3（-2曲，，（-4必），在抛物线y=2（x+2）2-9上，而点火一外。到对称轴的距离最远，

B（T而在对称轴上,

.丫2<%<丫3

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

9.如图，在中，乙4cB=9°。，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点‘EG，'""

都在同一个圆上.记该圆面积为又，."BC面积为52,则$2的值是（

【答案】C

【分析】先确定圆的圆心在直角三角形斜边的中点，然后利用全等三角形的判定和性质确定△ABC是等腰直

S=\AB2OF2=yAB2

角三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质得到一24,再由勾股定理解得4,解得

S,=^AB2-n

*4,据此解题即可.

【详解】解：如图所示，.正方形的顶点都在同一个圆上,

二圆心°在线段EEM，中垂线的交点上，即在R2ABC斜边AB的中点，且心MC,BC=CG,

/.AG=AC+CG=AC+BC,BM=BC+CM=BC+AC,

/.AG=BM,

又OG=OM,OA=OB.

/.△AOG经△BOM,

：.ZCAB=ZCBA,

'：ZACB=90°,

/.ZCAB=ZC5A=45°,

：.OC^AB

2

1111,

S=^AB-OC=KAB-AB=-AB2

£222K24

vOF2=AO2+AF2=（：4B）2+AB2=^AB2

22

5i=nOF--4AB-n

s,i4B2»r

：.^-=^—=Sn

故选：C.

【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边的中线的性质、圆的面积、三角形的面积等知识，是重要考点,

难度一般，掌握相关知识是解题关键.

10.如图，是的外角平分线，与△4吗勺外接圆交于点O,连接8"交"’于点尸，且B'=CF,则下

列结论错误的是（）

ED

LADB=KDB3UCB+UCD=18Q°

B.

348DC+2U8D=180°3血D+"8。=360°

D.

【答案】B

.八.人工口卬行上心皿dm，j日vr,^-EAD—乙BCDh»A-r•八,Z-EAD=Z.CAD—乙BCD

【分析】先根据圆内接四边形对角互补推出，再由角平分线的定义得到

□nr/HhBD=CD□二DBC=LDCB=»CB=乙CBF=LCFB目-E"CB=ZBDC=

即可得到，则，再由得到，即可证明，再

乙4D5="CB,即可证明乙4D"=乙BDC即可判断人；再根据圆周角定理和等量代换把B,c、D三个选项中

的角度用乙BDG乙DB34DCB表示出来，结合三角形内角和定理即可得到答案.

【详解】解：「四边形"'CD是圆内接四边形，

乙BAD+tBCD=180。

血D+血D=180。

Z.EAD=zBCD

AD口△ABC,,A十八

是的外角平分线，ZJi

.LEAD=乙CAD=乙BCD

••，

.LDBC=LCAD

又「，

.LDBC=ADCB

••，

..CB=CF

•,

.LCBF=zCFB

••，

LDBC+乙DCB+zBDC=zCBF+LCFB+乙BCF=180°

乙4cB=Z.BDC

.zADB=UCB

又丁，

£ADB=LBDC,,人m-

，故A不付合题后；

.."CD=Z.ABD

.3zBDC+2UBD=22BC4+2UCD+乙BDC

=2乙DCB+乙BDC

=zDCB+Z.DBC+乙BDC

=180c

一，故C不符合题意；

Z.BAC=LBDCAACD=Z.ABD

♦，，

,3乙BAD+zRBD

=3(乙BAC+Z.CAD)+LABD

=3乙BDC+3乙DBC+UBD

=3乙BDC+3乙DBC+Z.ACD

=2ZLBDC+3ZLDBC+"CD+UCB

=2LBDC+3LDBC+LDCB

=2CBDC+4乙DBC

=36°：故D不符合题意；

Z.BDC=乙4cB

.3AACB+LACD=2zBDC+LACB+ZJ1CD

=2LBDC+乙DCB

根据现有条件无法证明乙MC=血£

丁讣丁“n3UCB+"CD=2xBDC+zDCB=180°

无法证明故B符合题意;

故选B.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，圆内

接四边形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键.

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）

11.某批青棵种子在相同条件下发芽试验结果如下表：

每次试验粒数501003004006001000

发芽频数4796284380571948

估计这批青棵发芽的概率是.（结果保留到0.01）

【答案】0.95

【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可.

_9_4_8a

【详解】观察表格得到这批青裸发芽的频率稳定在丽0.95附近，

则这批青裸发芽的概率的估计值是0.95,

故答案为：0.95.

【点睛】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键.

ARCDO/A=^0°/C—

12.如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则一.

【答案】130°

【分析】根据圆内接四边形对角互补可得NA+NC=180。，进而可得答案.

【详解】解：1•四边形ABCD的四个顶点均在半圆。上，

ZA+ZC=180°,

ZA=50°,

/.ZC=180°-50°=130°.

故答案为：130。.

【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补.

13.如图，在AABC中，若NAED=NB,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长为

A

15

【答案】E

【分析】根据已知条件可证得AAEZA△age,再通过两三角形的相似比即可求出BC的长.

【详解】解：在△AE。和AABC中，

ZAED=NB,ZEAD=Z.BAC,

△AEDs△ABC,

ED_AE

.BC~AB

•,

DE=6fAB=10fAE=8,

6_8

.部=元

•,

6X10IE

15

故答案为：2

14.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点。逆时针旋转45°后得到正方形04"Ci,继

续旋转至2°22次得到正方形°&。22%022c20巴则点"。22的坐标是.

［答案］

【分析】连接根据图形可知，点B在以点°为圆心，°》为半径的圆上运用，将正方形。'®,绕点。逆时针

45°B

依次旋转，可得点的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是8次一个循环，进而得出结论.

【详解】解：如图，••・四边形是正方形,且°'=1,

••，

连接叫由勾股定理可得由旋转的性质得：OB=OBl=OB2=OB3=-=y/2

OABC045°

将正方形绕点逆时针依次旋转，得：

Z.AOB=Z-BOBi=Z_BIOB2=•••=45°

1（^）,2,3（）,4,5（）,6…,可发现8次一循环

2022+8=252……6

.•.点82。22的坐标为（LT）,

故答案为（L—D.

【点睛】本题考查了几何图形的规律探究，旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，根据计算得出"8次一个

循环”是解题的关键.

15.二次函数＞,=0片+bx+C的部分对应值列表如下：

X-30135

y7一8-9-57

则一元二次方程以2T）2+"（2*-D+C=7的解为

%!=-1,%=3

【答案】2

【分析】利用"=-3时，y=7；x=5时，y=7得到二方程一元二次方程ax2+bx+c=7的两根为

M=_3,3=5由于把一元二次方程以法—1产+3-D+c=7可看作关于(2x-1)的一元二次方程，则

—1=-3?r—1=«；

或，然后解一次方程即可.

【详解】解：对于二次函数＞'="+"+C,

/=一3时，”7「=5时，y=7,

即方程一元二次方程4炉+'=7的两根为々=-3,七=5,

把一元二次方程3-1)2+b(2xT)+c=7看作关于(2xT)的一元二次方程，

2x-l=-3^2x-l=5

或，

%!=-1,%2=3

解得

%1=-1,%2=3

故答案为:

【点睛】本题考查通过表格确定二次函数图象与)'=7的交点坐标解一元二次方程.熟练掌握二次函数的图象

和性质，利用数形结合和整体思想进行求解是解题的关键.

16.如图，内接于半径为网的半。°,为直径，点乂是4c的中点，连接""交"于点£平分"”⑶

交于点"，且0为a的中点，贝产’的长为

6V5

【答案】—

.八'Ie，二MHXAB"4AMOMOM,^AC,^,OH.心_,,,..〃

【分析】如图作于，连接，，父于.解直角二角形z求tv出，利用m全等二角形的性质

nr-OHRC

证明一，再利用三角形的中位线定理求出即可.

、…J.ABpH-AMOMOM^AC^F

【详解】如图，作于，连接，，父于.

AZ^MB=90°/LACB=90°

，，

・・・£G4B+ZCBA=90°

•:上M曰瓦;钻履.

点是的中点，

,CM=AM

・・・Z.C8M="BM

•:乙CAD=乙BAD

j

:・£DAB+LDBA=1(zC^B+LCBA)=45°

/.z4DB=180°-(tD4B+乙DB4)=135°

"/.ADM=180°-AADB=45°

・・・MA=MD

vDM=DB

9

BM=2AM^AM=xBM=2x

，设，则nl，

•:AB=2圾

・•・x2+4X2=20

,y-O

••一(负根已经舍弃)，

：.AM=2BM=4

，，

•22

x,u2X44居

OH=y/OM2-MH2=J（图2_（争2=苧

vCM=AM

・・・OM1AC

・・・AF=FC

vOA=OB

・・・BC=20F

-£OHM=z.OFA=90°£AOF=Z.MOHOA=OM

，，，

.△OAF2OMW（AAS）

••，

代

・・・OF=30"=得

BC=2OF=竿

6^5

故答案为：

【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21

题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知二次函数y=（*一1广的图象经过点°）.

⑴求”的值.

⑵若点（m+1'5）也在这个二次函数的图象上，求小的值.

k——4

【答案】（1）一；

m=±3

⑵

【分析】（1）直接把点⑶°）代入y=d）+4即可求解；

（2）把点（m+L5）代入（1）求得的解析式即可求得.

【详解】⑴解:根据题意得。=（3_1尸+&

解得—

（2）解:/=-4

.••二次函数解析式为y=a-D--4

...点（m+L5）也在这个二次函数的图象上，

,5=（m+1-I）2-4

••，

m=±3

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.解本题的关键是确定出抛物线的解析式.

18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.让两个转盘分别自

由转动一次.

⑴求两次数字之和为4的概率；

⑵若两次数字之积大于2,则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由.

1

【答案】⑴§

⑵该游戏公平，理由见解析

【分析】（1）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到两次数字之和为4的结果数，最后依据概率计

算公式求解即可；

（2）根据（1）的表格得到有的等可能性的结果数，再找到两次数字之积大于2的结果数，最后依据概率计

算公式求解即可

【详解】（1）解：列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中两次数字之和为4的结果数有2种,

2_1

.两次数字之和为4的概率为6-3；

（2）解：该游戏公平，理由如下：

由（1）中表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两次数字之积大于2的结果数有3种,

3_1

.两次数字之积大于2的概率为6-2,

.­•该游戏公平.

【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性，正确列出表格或画出树状图得到所有的

等可能性的结果数是解题的关键.

19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：

抽取件数（件）501002005008001000

合格频数4795188480763949

合格频率0.940.950.940.960.950.95

（1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到°'01）;

⑵估计出售2000件衬衣，其中次曲大约有几件.

095

【答案】⑴估计任抽一件衬衣是合格品的概率为;

（2）估计出售20°°件衬衣,其中次品大约有10°件

【分析】（1）根据频率可靠性可知总数越大时频率越稳定，故总数为1000时所得频率即为每一件衬衣的合格

率;

(2)利用总量乘以(1一"95)即可求解.

095

【详解】(1)解：估计任抽一件衬衣是合格品的概率为；

095

(2)解：1•估计任抽一件衬衣是合格品的概率为u；

,2000x(1-0.95)=100加

答：估计出售2000件衬衣，其中次品大约有100件.

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率的应用，解答此题关键是估计出任取1件衬衣是次品的概率.

+以一24Bj腔…工C上4(-1,0)

与x轴父于、两点，与,轴父于点，且R「

⑴求抛物线的解析式及顶点0的坐标;

⑵判断的形状，证明你的结论;

MAACMMAACM

⑶点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长;

pA「PRP

⑷在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若

不存在，请说明理由.

【答案】⑴抛物线的解析式为：丫=#一*一2「停一高

(2)色是直角三角形

⑶*),△ACM的最小周长为：3V5

P(2.-3)

⑷存在,

I

A（—lO,lV=+hx-2h

【分析】（1）根据点（,在抛物线2上，解出，得到抛物线的解析式，根据顶点坐标公式,

即可求出点。的坐标；

D

（2）根据（1）得抛物线的解析式，求出点的坐标，根据勾股定理的逆定理即可；

MRCARAMAM=RMACM

（3）当点在与对称轴的交点上，根据点，点是对称点，连接，则且，，三点在一条

直线上，距离最短，设孔的解析式为：y="b（kH0）,求出的解析式，则得到点”的坐标，即可；

BCSMPB=^BC-hpBC△CPBIIIBC

（4）以为底，贝。2,当点到的距离最远时，的面积最大如图所示，作直线।

1。3

Iy=-x22nhp

当直线与抛物线22仅有一个交点时，最大，交点即为点

10

4f-10、V=W+6%-2

【详解】（1）..•点（’在抛物线2上，

0=\-b-2

2

b3

2

y=#-2

抛物线的解析式为：

•.,顶点坐标公式为：（五

.占呜书

,,八'、

，抛物线的解析式为「二#一一？呜书

y=/一/_2yC

(2)，.・抛物线22与y轴交于点，

x=0y=-2

•，，

OC=2

V=--%-2rAB

••・抛物线22与轴交于点，点，

0=疗—2

22

••，

x=-1x=4

••,,

,占见4,0)

••/4VV，

OA=1OB=4AB=5

••，，，

,.AC2=OA2+OC2=5BC2=OC2+OB2=22+4^=20AB2=25

,;;

,AC2+BC2=AB2

••，

.•.△力况是直角三角形.

(3)•；点”,点B是对称点,点%加与对称轴的交点上,

,AM=BM

此时A，C，M第三点在一条直线上，距离最短，

=AC+BC=居+2押=375

设孔的解析式为：y…贴*°)

.t-2=b

••，

Ik=l

2

解得：(b=-2,

1)

J,

%=；y=TX1-2=-j

当“时，224,

,卢M(K)

••总；

，点M的坐标为M&'一9,a'CM的最小周长为：3代

(4)存在，理由如下:

■以为底，

SMPB—xh

2

pR「A「PRjIIR「y=y*--2

当点到的距离最远时，的面积最大，作直线“，且与仅有一个交点,

、n-+=>/li।Arirr*\\rVT=

设直线的解析式为，liXb

/IIBC

ky=4+匕

=\即

Iy=TX2

・・,直线与2~2-仅有一个交点,

1，-9-2=9+匕

.2仅有一个实数根,

4-4x3X(-2-b)=0

，解得b

Iy=-1x-44

•••直线的解析式为：

.点P(2，-3)

【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，勾股定理的逆定理，线段

的距离.

垂直弦于点E,尸是圆上一点，D是的中点，连接父于点G,连接

#OG=1>CD=8+8屋片忆

⑵右，求的长.

【答案】⑴见解析

（）\BC=2x/S

【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理.

⑴利用ASA证明△'EG=△CEB,即可得到GE=BE

,.nGE=BE=xOC-OB=1+2xOE=1+x.RtAOCE,工口口江^丁巾工17、［电4，曰X=2

（2）x设，.二，，在中，利用勾股定理列式计算求得

DfARPF

在中，利用勾股定理即可求解.

【详解】（1）证明：是的中点,

LFCD=乙BCDzGCF=乙BCE

，即nn

CDLAB

zCEG=zCEB=90c

「CE=CE

又

△CEGCEB(ASA)

•,

GE=BE

•;

(2)解：•；°°的直径A'垂直弦吗且=8

CE=\CD=4

2

GE=BE=x

设sn

oc=OS=l+2xOF=1+x

，，

222222

RtAOCEOE+CE=OCBn(l+x)+4=(1+2x)

解得*=2（负值已舍），即

.RtABCE.BC=V22+42=2V5

在中,

22.【基础巩固】

（1）如图1,在中，是上一点，过点作的平仃线父于点，点是上任思一点，连结父

EG_BD

"于点£求证：声一丽;

【尝试应用】

EG

（2）如图2,在⑴的条件下,连结"，叫若"=30°,FE、FB恰好将"FD三等分，求而的值;

图2

【拓展延伸】

BE

/、上w4ABe»BD=4DC^E^AD^BEC=120°-藐3仕

(3)如图3,在等边中，，连结，点在上r，若，求8c的值.

B

图3

1BE_2V7

【答案】(1)见解析；(2)8；(3)正一〒

EG_AGGF_AGEG_GF

【分析】⑴根据EG11吗可得△AEG—ABD从而得到而一而,同理正一凡进而得到而一此即可;

,、的铲EFIIBC^^C=^AFE=300乙EFB=dBD^.EFBF,...^LAFD=BD

(2)根据，可得B