内蒙古2021-2022学年八年级上学期数学期末考试试卷Ⅰ卷

内蒙古2021-2022学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷

姓名:班级:成绩:

、单选题（共10题；共20分）

1.（2分）（2020九上•平定期末）下列四个图形是word软件中的自选图形，其中既是轴对称图形，又是中

D.

2.（2分）（2020八上•昌平月考）若分式限的值为0,则x的值为（）

A.-1

B.1

C.0

D.2

3.（2分）（2018八上•开平月考）下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）

A.三角形的房架

B.由四边形组成的伸缩门

C.斜钉一根木条的长方形窗框

D.自行车的三角形车架

4.（2分）（2021•永嘉模拟）今年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量

的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

甲乙丙丁

V41414343

S20.83.21.00.8

明年准备从这四个品种中淘汰一种产量既低又不稳定的枇杷树，则应淘汰的品种是（）

A.甲

B.乙

C.丙

第1页共20页

D.丁

5.（2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样

的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.

B.②

C.③

D.①和②

-2v-]

6.（2分）（2020七下•余杭期末）分式:丁可变形为（）

2A-1

A.TT

lx-1

B.TT

lx+1

c.TT

_2s±l

D."TT

7.（2分）（2019八下•太原期末）若一个正方形的面积为（a+l）（a+2）+1,则该正方形的边长为（）

A

3

B2一

C.a-2

上5

D.F

8.（2分）（2017七下•无锡期中）下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）

A.3cm.5cm.7cm

B.5cm.4cm9cm

C.4cm.6cm.9cm

D.2cm3cm4cm

9.（2分）（2020九下•盐都期中）北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经

过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨.若设平均每次用钢量降低的百分率为x,根据题意,

可得方程（）

A.5.4（1-x）2=4.2

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B.5.4(1-x2)=4.2

C.5.4（1-2x）=4.2

D.4.2（1+x）2=5.4

10.（2分）（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形一如图所示.过点

D作DF的垂线交小正方形对角线FF的延长线于点G,连结CG,延长RE交CG于点H.若

AF=、BE，贝！而的值为（）

二、填空题（共6题；共6分）

X™2

11.（1分）（2020八下•丹东期末）如果分式H有意义，那么x的取值范围是；

12.（1分）（2020八上•贵州期中）点（2017,-2018）关于x轴对称的点的坐标为.

13.（1分）（2019•益阳模拟）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自

己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条边DE=70cm,EF=30cm,

7

测得AC=Sm,BD=9m,求树高AB.

14.（1分）（2021八下•姜堰期中）近年来，我市大力发展城市快速交通，张老师开车从家到学校有两条路

线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km,走路线B比走路线A平均速度提高

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50%,时间节省6min,求走路线A的平均速度.设A路线的平均速度为xkm/h,根据题意可列方程为.

15.（1分）（2020七下•枣庄期中）用4张长为〃、宽为方的长方形纸片，按如图的方式拼成一个

边长为（。+力的正方形，图中空白部分的面积为Si,阴影部分的面积为S],若Si=2Sj,贝U。、方之间存在

的数量关系是.

16.（1分）（2019七下•黄石期中）设图表示大于X的最小整数，如B=4,,则下列

结论中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

①®=O；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在实数K,使[x）-x=0.＞成立.

三、解答题（共8题；共60分）

17.（10分）（2020八下•长清期中）因式分解：

（1）fl（v-v-\）；

（2）6a\\+3av-

18.（5分）（2020•宁夏）如图，在二JBCD中，点E是4D的中点，连接CE并延长，交B4的延

长线于点F.

求证：F■!=4R.

If广3_

（10分）（2021八上•抚顺期末）解分式方程：=—0二

（2019七上•徐汇月考）

x：+4v-4

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21.（6分）（2021八上•泰州期末）在平面直角坐标系xoy中，点A、B、C的坐标分别为（-1,0）、（一2,

（1）写出AABC的面积，SAABC=；AABC形状是；

（2）在y轴上找一点D,使得BD+DA的值最小，求D点的坐标.

22.（7分）（2018•德阳）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建

工程一项地基基础加固处理工程由A,B两个工程公司承担建设，己知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天,

.4工程公司单独施工45天后，R工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程.

（1）求月工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工,

1工程公司建设其中一部分用了天完成，B工程公司建设另一部分用了7J天完成，其中1）1,“均为正整

数，且m-46,”<92,求1、R两个工程公司各施工建设了多少天？

23.（6分）（2021九上♦碑林期末）定义：长与宽之比为而1（7J为正整数）的矩形称为而矩形.

通过下面的操作方式我们可以折出一个B矩形，如图①所示.

操作1：将正方形ABCD沿过点R的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线RD上的点G处，折痕为

操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点4,点八分别落在边AR,CD上，折痕为FF.则四边

形BCEF为B矩形.

证明：设正方形ABCD的边长为1,则BD一57一8.

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由折叠性质可知BG=BC=l.

：乙CEF=£BFE=ZC=90c,则四边形BCEF为矩形,

\ZJ=£BFE=90°

EF!LAD，

...四边形BCEF为6矩形.

阅读以上内容，回答下列问题:

已知四边形BCEF为矩形，沿用上述操作方式，得到四边形BCMN,如图②,

(1)求证：四边形BCMN是6矩形.

(2)在图②中，若a=5zBPN求tana的值.

(3)在图②中，。是边BC上一动点，若BN=BQ，点H在边MC上，当)NQH的周长最小时,

MH

求TH的值.

24.(6分)(2021八下•武侯期中)在AABC中，NACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点，点E是AD

(1)如图1,作BFLCE于点F,交CD于点G.求证：AE=CG；

(2)如图2,作AHLCE交CE延长线于点H,交CD延长线于点M.

①判断CM与BE的数量关系，并说明理由；

②若/ACE=15。，AB=6,求AH的长.

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参考答案

一、单选题（共10题；共20分）

答案：IT、I

考点：触对称83形；中心对称及中心对称BB形

【翳箸】解：A、是他对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题章；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是他对称国形，又是W6对称图形，故此选项符合超息；

D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意.

故答定为：C.

解析：［分析］榴SWiW称图形与中心对称图形的概念求解.

答案：2-1、B

考点：分式的值力军方条件

【解答】悻:田献得:x-l=0fix*0,

解得x=l,

故答案为：B.

解析：【分析】分式值为o的条件；分子为o且分母不为o,ettimppj.

答案：3-KB

考点：二生二广泠亲”

【解答】解：A,三角形的房架具有稳定性,故本选项不落合遇意

B.由四边形组成的伸缩门不具有度定性，故本选项符告基总；

C、斜打一根木条的长方形窗框具育德定性,故本选项不符合邈意；

D.自行车的三角先车架具有稳定性，故本选项不。合题意.

故答直为:B.

解析：【分析】三角形具有诲定性,但是伸缩门利用的是四边形的榜定性,所以B选项是错误的.

答案：4-1、B

考点：平均数及其计真：平方差公式乃应用

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【帐答】解：•.■甲、乙的平期K低于丙丁的平均数，

又..乙的方差大于甲的方整,

...产量既＜或不稳定的枇杷树是乙，

故餐室为：B.

解析：【分析】先比较平均数,共平均R较小的批杷,再从较〃在1平均数中选取较大方差的批杷树即可.

答案：5-1＞。

考点：全等三角形的应用

3折;此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答宣.

【解答】第一块.仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定,所以应该拿这块去

issa»:.

解析：1点评】此题主要考重学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方忠8崛啕1.

答案:6-1、D

考点：分式的基本性质

【皖答】好:乌二1=_立地.

x-1X-1

故答案为：D.

解析：【分析】根据分子,分母,分式本身的符号,改变其中任患两项的符号,分式的值不变,再进行化13可得g映

答案：7-1、B

考点：因式分解-应用公式法

保旬（aT（a+2）+:=02+%+?飞+彳1

3

+

...正方形的边长为:一2

故答送为：B.

解析:新整理后用完全平方公式分解因式即可.

答案：8-1、B

考点：三角形三边关系

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【婚答】A*3>5>7,则不能构成三角形；

B.5+4=9,则不能构成三角形；

C、4+6>9,则能构成三角形；

D、2+3>4,则能构成三角形；

故答直为：B.

解析：【分析】根J8三角形的三边关系定理,计尊各选项中较小的两边和大于第三边,就可构成三角形,即可播出第R

答案：9-1、A

考点：一元一下方程的二后应用-百分率同守

【好答】格：设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意得：

5.4（1-X）2=4.2,

故答荽为：A.

解析：【分忻】根揖事意可得等量关系：5.4万吨x（1-降低的百分率）2=4.2,树8等量关系列出方程即可.

答案：10-1、C

考点：正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）；三角形的中位线定理；勾股超1

解析：

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修答】如图，设BH交C吁P,CG交D仔Q,

..由四个全等的直角三角形和f小正方形组成的大正方形

1gCD,

,-.BE=PC=DFrAE=BP=CF,

,■.IE=IBE'

.-.BE=PE=PC=PF=DF,

•,zCFD=zBPC,

.­.DF//EH,

.•.PH为4FQ的,

.-.PH=1QF,CH=HQ,

•.•四边形EPFN是正方形，

.-.zEFN=45°,

1.GDJ-DF,

.•.-FDG是等腰直ft三角形,

.\DG=FD=PC,

•.zGDQ=zCPH=90°,

.-.DG//CF,

.-.zDGQ=zPCH,

(£GDQ=LCPH

在,DGQflkPCH中,{DG=PC，

£PCH

.*.-DG(>-PCH,

.-.PH=DQ,CH=GQ,

.-.PH=1DF=1BE,CG=3CH,

.-.BH=BE+PE+PH=,

中,《：2：s

SERt-PCHCH=pd+PH=^BE+(jBE)^BE-

••CG=阿BE,

二、填空题(共6题；共6分)

答案：11-1、【第1空】--2

考点：分式有意义的条件

【帐答】悻:•.吩式与有意义，

x+2

.•/+2=0,

解得:x#-2,

故若雀为：x#-2,

解析：【分析】根据分式有®义则分母不等于网不等式求解即可.

答案：121、【第1空】(2017,2018)

考点：关于点的

【快答】解：点(2017,-2018)关于xtti对称的点的坐标为(2017,2018),

STS":(2017,2018).

解析：［分析］根据点(x,y)关于魂对称的点的坐标为(x,-y)进行解答即可.

［第1空］205+108^58

答案：13-1、232

考点：解耽三角形的应用-仰角俯角间罂

【快答】事:在直角-。£仲,DE=lQcm.EF=30cm,

则由勾股定理得到DF=5片+EF：=+3O2=1°厢,

在，。£府。8件,zD=zD,4DEF=4DCB,

:FDEjQCB,

.DF"

'~DB=BC'

又•:讦=30cm,BD=9m,

...8仁壁型一举叵(⑼

DF-1(^8-58

vJC=-§m•

:^AB=AC^BC-127^5820升10阪,即神^203+108廊m.

针F-=-232------232-

解析：【分析】先判定9田0二。8。0似,然后糊8相忙角形对应边成比例列式求出8c的长.再加UQP可鬲解.

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30_251

【第1空】=

答案：14-1、(1+5限~~10

考点：分式方程巾H坛应用

解析：

【皖誉】修:由题意可再走路线B时的平均速度为(1+50%)x千米/小时,

.30_251

•'(i+5^=~~To•

案为：—12-----25__1_

a(H50%X—x10

【分析】利用已知条件可表示出走路线B时的平均速度，再根幅走路线B比走路送A平均速度提高50%,时间节省6min,列方程

即可.

答案：15-1、【第】空】a=2b

考点：几何30形的面积计宜-酬卜法；三角形的薪

【筑答】如下图

则空白部分的面积Sj=S6+S7+S3+S4+S5

56=S4=4就

S7=Sj=Ma+b)

S5=(a-b)(a-b)

化简得：S1=a?+如

S2—(a+b/a+b)—Sj=2ab—b~

,.SI=2S2

a~+2b~=2(2ab—b~)

丽：(0一犷0

.\a=2b

故答妄为:a=2b.

解析：【分析】如下BB.先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用Si="2，可得tUa、b之间的关系.

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答案：16T、【第1空】③'®

考点：定士新也算

解析：

【帐答】根据题意可得：①[0)=1；②[x)-x的最小值接近0,但不是o；③lx)-x的最大值是1；④存在实数x,使

[x)—x=0«5成立一如x=0.5.

故答塞为：③®

【分析】根据卜)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可再出答龛.

三、解答题(共8题；共60分)

答案：17T、解：原式=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)

答案：17-2、解：原式=3a(x?+2xy+y2)=3a(x+2y)2.

考点：监因式法因式射；提公因好去与

【分析】(1)利用提公因式法因式分解即可；

解析：(2)利用提公因式法和完至平方公式因式分解即可.

证明：:四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=DC闻|DO

.•・£FAE=Z£CD-

又：EA=ED'

：.△JFE空ADC£­

.■..1F=DC-

答案:18T、AF=AB-

考点：三角形全等及其性质；三角形全等的判定(ASA);平行四边形的性质

解析：

【分析】根据平行四边形的性责可知AB=DC,AB〃DC,进而得出^_p{E—ZD^-F-ZECD,又因为点E是_丑)的中

点,得出EA=ED,可以证明出△.在£舞△DCE(.4.45),故AF=DC=AB.

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解:♦+强…

FxJH-3

x=2~x=2~

去得：l-x-x-3=-x+2，

解得：x=—4，

答案：19-1、经检验i=一4是分式方程的解,

考点：解分式方程

解析：【分析】根据分式方程的解法去分母化为双方程，即可求解.

解：内叶％彩里

a^-2ab+lf片-ab

(a-b/a-2b)(丁涮/2肪

=)H----------

(a-fef

(a-2b)(a-22>X-2fe)

(tf-6)+do-b)

2(a-2加肝对

答案：20T、

*：(云―-)一点q

12(。2)(L2XX+2)102

=E-^5-卜菽

-Mr-2)I

=_7^-w

答案：20-2、=-vh-

考点：分式的混合运苴：分式的加减法

解析：

【分析］(1)先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式,然后通分计真异式的加法即可；

(2)先通分计算括号内异分母分式的减法,然后将告个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时椅除法《变为乘

法，约分化为最筒形式即可.

【第1空】2.5

答案：21-1、【第2生】等腰直角三生艮

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解：作点B关于y轴的对称点B',连接AB',交触于点D,此时,AB'长度即为BD+DA的最小值，

•••点B与点B'关于速&对称，

.8(2,3),

答案：21-2、存搭AB，交y格于左D,可以D片上标力:。1).

考点：勾股一；蝴瞒的应用-最短距离间罂；勾

解析：

[«$«]解:(l)SiABC=2*3-1X1X2-1xlx3-1xix2=2.5,

AB=iAC=^]^+2~=^5.BC==^I~+2^=^5,

AC=BC,AC^BC^AB2,

>ABC是等震直角三角形，

故答案为：2.5.等腰直角三角形；

【分析】(1)醐卜法用过-ABC三个顶点的方格线圉成的一个矩形的面积减去三个顶点处的三个三角形的面积求解可得-ABC的

面积,根据勾股定理算出各边的长度，进而根JE勾股定理的底定理可判断」ABC的形状；

(2)作点B关于y轴的对林点B，,连接AB',交处于点D,此时AB,长度即为BD+DA的最小值.

解：设B工程公司单独罐没完成这项工程需要x天，

由翌怠得：45，忐+5[忐+4)=1•

解之得x=120'

经检蛤x=120是原方程的讲目符合题意•

答案：22-1、答：B1桂公司生田津设需要120天完咙

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解：•••A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成.

11nr2

mxygQ+nx"pQ=1，即n=120-

m<46

又=111<46・n<922一八.，解得42<ni<46，

120-”<92

vm为.

.♦・m=43,44,45；

而n=120_[m也为正筌政，

•*-m=45*n=90•

答案：22-2、答：A工程公司施工建没了45天，B工程公司Jfc工建设了90天

考点：行式耳呈的交际应用；二元一欠万程泊应用

解析：

【分析】(1)设B工程公司单独建设完成这项工程需要x天,则AI程公司的工作效率是』一B工程公司的工作效率是上根

180x

据工作效率黍以工作时间等于工作总量得出A,B合作S4天的工作量是54(1+-1-),AI程公司单独工作45天的工作量是45X

XloU

忐,根据A工程公司单独施工45天的工作量+A.B工程公司合作54天的工作量等于工作总量，列出方程求解并检蛉即可；

1oU

(2)A工程公司建设其中一部分用了m天完成,其工作总量为忐m,B工程公司建设另一部分用了n天亮成，其工作总量

为含〃，根据A工程公司单独施工m天的工作量+B工程公司工作n天的工作量等于总工作量,列出二元一次方程，然后将方程

变形用含m的式子表示你,根据m<46,n<92,空体代入列出不等式组，求解得出m的取值范围,再求出其成解,迸而根据

举Sm的值求出螯故n的值从而得出答案.

第16页共20页

由篁可知四边形BCEF为"矩形，

,•LF=LFEC=£FBC=ZC=90°，

BC=1»CE=BF==—*

BC^^BC1-^CE-=

由折叠ttlfi可知5P=5C=1,£FNM=£BNM=90°，ZEMN=ZCMN=900•

.,.四,zBNM=N尸=90°.

.-.NMllFE,

.BPBN

,"BE^BF'

即BPBF=BEBN，

亚5V-lx把，

■)DN—1A)

吟BN=4,

、BCBN=1卑=下1'

一］、,四边形是「矩形

答案:23•5UUN

第17页共20页

，BN=4'5尸=1，

；，NP=,'MP=1-埠*

设6=x'PD2=X'»乂=£-x'

，（「=（A/P）2+（AZ£>2）2•

:x=百-用,

•.■NMliBC,

：•£NPB=4PBe，

又:a=*£BPN，

»,*CL=NDyBCt

CD.

,,tana=tan/=2不一旧；

答案:23—2、D\BC=6

第18页共20页

如图,延长BC,作Q关于CM对称点Q,连接N0交CM于点H,此时:AQH周长最小,

由对林可知H0=目0,CQ=CQ.

又•.,NQJMg,aNQH的阉长=NQ^NH+QH=NQ+（NHHQ）＞NQ^NQ•

.・当点N,H,0三点共线时-NQH周长最小，

即NQ交CM于点为H点，

1.NMllBC,

△A/7/N~^CHQ.

.MHMVMN

,"CH='c0=~CQ'

由（1）知，四边形BCMN是「矩形，

:•MN=BC=4BN•

文：BN=BQ.

••CQ=BC-BQ=^3BN-BN=（73-，

.MHMN4