《实际问题与二元一次方程组》第三课时 示范教学设计【初中数学人教版七年级下册】

第八章二元一次方程组《实际问题与二元一次方程组》教学设计第3课时一、教学目标1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系.2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性.3．培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.二、教学重点及难点重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的实际问题.难点：学会利用二元一次方程组解决实际问题.三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《实际问题与二元一次方程组--销售利润问题》微课等.五、教学过程【课堂导入】前面我们学习了利用二元一次方程组解决和差倍分、数字、年龄、生产配套等一些实际问题，下面继续学习利用二元一次方程组解决实际问题.设计意图：复习旧知识，引入新课.【新知讲解】1．探究.如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（1）要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量.（2）因为涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁.本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量.（3）如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨.（4）如何确定题中数量关系？列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组解这个方程组，得因为毛利润－销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多元.设计意图：通过实例使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系．再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．2．拓展学习下面我们来一起看下关于销售利润的问题是如何解答的.出示《实际问题与二元一次方程组--销售利润问题》，学生分析并回答.【典型例题】例1体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？篮球排球进价（元/个）8050进价（元/个）9560分析：（1）设购进篮球x个，购进排球y个.等量关系：①篮球数＋排球数＝20，②篮球利润＋排球利润＝260（2）销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等.等量关系：6个排球的利润＝m个篮球的利润用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程.解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个.依题意，得解此方程组，得答：购进篮球12个，购进排球8个。（2）设销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等.根据题意得：6（60－50）＝（95－80）m解得m＝4.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.设计意图：鼓励学生自己画表格分析、思考，然后请学生讲分析过程，讲解清楚有条理的给予肯定表扬，不足的给予补充，提高学生学习的信心．例2小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节省开支角度考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？分析：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y.等量关系：①甲6周量＋乙6周量＝1，②甲4周量＋乙9周量＝1.设请甲公司每周需工钱m万元，请乙公司每周需工钱n万元.①甲6周工钱＋乙6周工钱＝5.2，②甲4周工钱＋乙9周工钱＝4.8.用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程.解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y.根据题意得：解得：设请甲公司每周需工钱m万元，请乙公司每周需工钱n万元.根据题意得，解得.所以请甲公司单独完成需工钱10×0.6＝6（万元），请乙公司单独完成需工钱15×＝4（万元）.答：从节省开支角度考虑，小明家应该选乙公司.设计意图：巩固、提高学生所学的知识和方法，利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性.【随堂练习】1．某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：设1支牙刷x元，1盒牙膏y元.根据题意，得，化简得∵13：13=7：7≠132：129.5，∴方程组无解，记录有误.答：这个记录有误.2．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元。买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？解：设A、B商品单价，分别为x，y。根据题意，得解得不打折买AB商品各500件的价格＝（16＋4）×500＝10000（元）打折少花＝10000－9600＝400（元）答：比不打折少花400元.设计意图：通过练习，使学生基本掌握解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．六、课堂小结用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设元：用字母表示题目中的未知数；（3）列方程组：根据两个等量关系列出方