2-2022年中考数学考前信息必刷卷（福建）（试卷解析）

绝密★启用前

2022年中考数学考前信息必刷卷02

2022年中考数学试卷内容注重基础知识和基本技能的考查，难度回归正常，很多试题源于课本题目的改编，

选题背景更贴近学生的实际生活，例如，第23题以移动支付为背景，考查用样本估计总体、算术平均数、概率公

式等内容，第24题考查四边形动点问题，关键在于理解题意，找到正确的解题切入点。

预测2022年中考数学会继续注重数学思想和方法的考查，例如数形结合，考查学生的数学素质和思维的严谨

性。二次函数与几何图形的结合问题依然是2022年中考命题热点，同时重点关注反比例函数压轴题。

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.如果。的相反数是1,则a1的值为()

A.1B.2C.-1D.-2

解：因为a的相反数是1,所以。=-1,

所以a2=(-I)2=1,

答案：A.

解：该空心圆柱体的俯视图是

答案：D.

3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算,

一粒芝麻的质量约为0.00000201短，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）

A.20.1X10'3^gB.2.01X

C.0.201X107炫D.2.01X10-6奴

解：100X0.00000201像=0.00020kg=2.01X10-”-g.

答案：B.

4.下列运算正确的是（）

A.m2*mi=m5B.

C.(〃?4)2=/n6D.(-2m)2,2/M3=-4加5

解：A.m2,m3=m5,故此选项符合题意：

B.m2+m~—2m2,故此选项不合题意；

C.（加4）2=^8,故此选项不合题意；

D.（-2〃?）2・2"?3=4切2・2"?3=8〃?5,故此选项不合题意;

答案：A.

5.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（）

A.9环与8环B.8环与9环C.8环与8.5环D.8.5环与9环

解：根据统计图可得：

8出现了3次，出现的次数最多，

则众数是8；

••,共有8个数，

中位数是第4和5个数的平均数，

...中位数是（8+9）+2=8.5；

答案：C.

6.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0,那么下列结论正确的是（）

11

-a------ib---e------>

A.|a|>|c|B.a+c<0C.abc<0D.曳=0

解：'：a+b=0,

a、b互为相反数，a〈OVb<c,同=以〈心|,

A选项错误：

a+c要取绝对值较大的数的符号，

a+c>0,

:.B选项错误；

a<O<b<c,

'.abc<0,

选项正确：

•.%、6互为相反数，

；.--1,

b

二。选项错误，

答案：C.

7.如图，在五边形ZBCAE中，NA=NB,NC=ND=NE=90°,DE=DC=4,AB=五,则五边形48CDE

的周长是（）

A-16W2B.14+72C.12W2D.104V2

解：连接CE,作/尸，CE,BGLCE于F、G,

根据五边形的内角和定理和已知条件，可得△<?£）£,/XAEF,aBCG都是等腰直角三角形,

则CE=4圾,

:.FG=AB=近,

:.AE+BC=3近X&=6,

所以五边形的周长是4+4+6+&=14+&.

答案：B.

8.某公司拟购进45两种型号机器人.已知用240万元购买/型机器人和用360万元购买8型机器人的台数相

同，且B型机器人的单价比/型机器人多10万元.设4型机器人每台x万元，则所列方程正确的是（）

A.240二360B.240二360

Xx+10x-10X

C.240+36°=ioD.360240=10

xxxx

解：设/型机器人每台x万元，则8型机器人每台(X+10)万元，

依题意，得：240360

xx+10

答案：A.

9.如图，在平面直角坐标系中.点4的坐标是(20,0),点5的坐标是(16,0),点C,。在以04为直径的

半圆河上，四边形088是平行四边形.则点。的坐标为()

・・・CU=20,08=16,

，48=20-16=4,

・・•四边形ABCD是平行四边形，

：.CD//OB,CD=OB=T6,OC=BD,

:"CDO=/DOA,

••-0C=AD>

/.OC=AD=BD,

•：DFJLBA,

：.BF=FA=2,

/.OF=18,

・••在中.^=7DM2-MF2=7102-82=6J

：.D(18,6),C(2,6),

答案：B.

10.已知点/(3,yi),B(4,y2),c(-3,为)均在抛物线y=2？-4x+机上，下列说法中正确的是()

A.为<刃<>1B.y2<yi<y3C.为<力<及D.乃〈及〈心

解：：抛物线y^2x2-4x+m,

•••抛物线的开口向上，对称轴是直线x=-二^=1,

2X2

.♦.抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，

，:点、C(-3,为)离对称轴最远，点力(3,h)离对称轴最近，

•'•yi<y2<y3-

答案：D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若丁五的整数部分是x,小数部分是y,则史上的值为

x3

解：V9<14<16,

A3<V14<4,

・•x=3,y=714-3,

...原式=空国二3

_3

=V14

~3~'

答案：Y运.

3

12.分解因式：4x'_号2=x(2x+n)(2x-n).

解：原式=X(4x2-炉)=X(2x+y)(2x-y),

答案：x(2x+y)(2x-y)

13.某选手在比赛中的成绩(单位：分)分别是90,87,92,88,93,方差是5.2(单位：夕2),如果去掉一个

最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会变小(填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确

定”).

解：去掉一个最高分和一个最低分后为88,90,92,

平均数为88+90+92=90,

3

方差为&(88-90)2+(90-90)2+(92-90)2]=A««2.67(分2),

33

因为5.2>2.67,

所以方差变小了，

答案：变小.

14.如图，圆锥的母线ZB=6,底面半径CB=2,则其侧面展开图扇形的圆心角a=120°

180

解得a=120,

即侧面展开图扇形的圆心角为120°.

答案：120。.

15.如图，在正五边形力8C0E中，OA7是边的延长线，连接8。，则N8DW的度数是144°

解：因为五边形/8CDE是正五边形，

所以/C=（5-2）X1800=[08。,BC=DC,

5

所以/8DC=180°-1°8°=36°,

2

所以N8DM=180°-36°=144°,

答案：144°.

16.如图，在平行四边形188中，ABA.BD,sinZ/l=A,将平行四边形Z8CO放置在平面直角坐标系中，且

5

“。，》轴，点。的横坐标为1,点C的纵坐标为2,恰有一条双曲线了=上（无>0,x>0）同时经过8,。两

'：ABVBD,

；.N4BD=90°,

在中，sin/Z=到"=刍，

AD5

设BD=4t,则4D=5f,

；./8=五口2_802=33

在RtZ\48//中，$皿//=典=刍，

AB5

.•.8〃=生3f=乌，

55

•；四边形ABCD为平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC=5t,CD=AB=3t,

而4£）_Lx轴，

：.BCJLx轴，

在Rt^CDE中，。”近2显2力⑶产-（噜）2=暂，

VbD

：.D（1,8，点C的纵坐标为2,

：.B（1+乌，2-5，），k=2-^-l,

55

•.•双曲线义=区（％>0,x>0）同时经过8,O两点，

X

V1-k=（1+乌）（2-5/）,即2-2=（1+乌）（2-5/）,

555

整理得15Z2-2r=0,解得a=0（舍去），攵=2，

15

：.2-5f=2-5X_L=_£,

153

答案：A.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.计算：-(-3)+V16-2sin30°-(A)2

2

解：原式=3+4-2X_l-4

2

=3+4-1-4

=2.

18.如图，在UM8CO中，对角线ZC与80相交于点O,点E,尸在8。上，且BE=DF,连接力£并延长，交

BC于点、G,连接Cr并延长，交4D于点、H.

(1)求证：AE=CF；

(2)若ZC平分N//4G,判断四边形力GCH的形状，并证明你的结论.

(1)证明：・・,四边形/8CQ是平行四边形，

：.OA=OCfOB=OD,

■:BE=DF,

：.0B-BE=0D-DF,

BPOE=OF,

又丁ZAOE=ZCOF,

:AAOESF(SAS),

：.AE=CF.

(2)四边形4GC〃是菱形.理由如下：

△AOEgLCOF,

：.NEAO=NFCO,

：.AG//CH,

・・•四边形Z8CO是平行四边形，

：.AD//BC,

・•・四边形AGCH是平行四边形，

■:AD//BC,

・•・AHAC=/ACB,

・・・/C平分N/£4G,

/.NHAC=/GAC,

•：NGAC=/ACB,

:.GA=GC,

・•・平行四边形力GC〃是菱形.

2

19.先化简，再求值：1一■.生；2a±l”其中“=2.

a+2aa-4a

解：原式=1-一亘士！一..丑史

a(a+2)(a+l)2

=1-a-2

a+1

—a+1a-2

a+1a+1

=3

a+1'

当a—2时，

原式=—^―=1.

2+1

20.如图，一次函数歹=履+1的图象与反比例函数y=%的图象交于点48,点/在第一象限，过点N作/

x

轴于点C,轴于点。，点8的纵坐标为-2,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F,连接。8、

DE,已知SA/OF=4,AC=3OF.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△O8E的面积；

（3）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

解：（1）对于y=h+l,令x=0,则y=l,故点尸（0,1）,则0尸=1,

而/C=3O尸=3,故点。(0,3),

•.7的纵坐标为3,点/在反比例函数上，故点4（典，3）,

3

S^ADF^1.XADXDF^1.X^X(3-1)=4,解得m=12，故点/(4,3)，

223

反比例函数表达式为y=12,

将点8的纵坐标代入上式得，-2=」2,解得x=-6,故8（-6,-2）,

X

将点4的坐标代入歹=b+l得，-2=-6%+1,解得左=_L,

2

故•次函数表达式为y=L+l；

2

(2)对于歹=工+1,令＞=0,则1+1=0,解得x=-2,故点£(-2,0),

22

的面积=§△/)q(XE-XB)=AX2X(-2+6)=4；

22

（3）由（1）知，点/、8的坐标分别为（4,3）、（-6,-2）

观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x<-6或0<x<4.

21.如图，在矩形428中，AB=4,8C=6,点E是8c的中点.

（1）尺规作图：在ZE上求作一点尸，使（保留作图痕迹,不写作法）

（2）在（1）的条件下，求。尸的长.

解：（1）如图，过点。作QFL/E即可;

•.•四边形力8。。是矩形，

AZB=90°,

•.•点E是8c的中点.

：.BE=XBC=3,

2

在RtZ\Z8E中，由勾股定理得N8=5,

,:AABEsADFA,

•••A—D^―二DF,

AEAB

•6DF

54

DF-

b

22.△/BC中，AB=AC,ZBAC=90°.

（1）点。是等腰Rt4/BC斜边8C上的一动点，以点/为直角顶点作等腰RtZ\ZZ）E,求证8c.

（2）0、E是等腰RtZX/BC斜边8c上两动点，且ND4E=45°,求证BE+DODE.

BDC

♦・,△力8c与△力。£是等腰直角三角形，

：.AELAD,ABLAC,AE=AD,AB=AC,ZABC=45°,

JNBAE+NBAD=LNAD+NDAC,

：./BAE=/DAC,

在△E/8与△<£)€<中，

'AE=AD

,ZEAB=ZDAC.

AB二AD

：./\EAB^/\ADC(SAS).

AZABE=ZC=45°,

；・NEBC=NEB4+N4BC=90°,

：.EBLBC.

(2)过点C作CELBC,截取=8E,连接力尸,

•••△NBC是等腰直角三角形.

：.AB^AC,/胡C=90°,NB=NACB=45°,

VBC1CF,

，ZACF=45°

在△%££>与AAFD中，

，AE=AF

,ZEAD=ZEAF-

AD=AD

:.△AEDWAFD（SAS）.

：.ED=DF.

又：在△Z）FC中，DC+CF>DF

J.BD+DODE.

23.在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，男性、女性日常生活中几乎全部领域都支

持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务

的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60名（女性20人），统计他们出门随身携带

现金（单位：元），规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手

机支付族”

（1）①：根据已知条件，将下表横线部分补充完整（其中6=30,c=8）

手机支付非手机支合计

付

男ab40

女Cd20

合计184260

②：用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付

族”的概率是多少？

（2）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，

方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；

方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它

们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2

个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际

付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算.

解：（1）①：根据已知条件，将下表横线部分补充完整（其中6=30,c=8）,

因为随机抽取了60名（女性20人），所以男性40人，

手机支付非手机支合计

付

男ab40

女Cd20

合计184260

答案：18,42,40,20；

②：用样本估计总体，由①可得，女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是区

20

=2.

5

（2）若选方案-：则需付款：1200-100=1100元;

若选方案二：设实际付款X元，则X取值为：1200元，1080元，1020元,

•.•从装有4个小球（其中2个红球2个白球，

它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），

设两个红球为4、B,白球为。、D,

画出树状图为：

ZV./IV./IV.

第ABCDABCDABCDABCD

根据树状图可知：

所有可能的结果共16种，摸到1个红球的有8种，摸到2个红球的有4种，未摸到红球的有4种,

所以摸到1个红球的概率为：&=工，则打9折，

162

摸到2个红球的概率为：A=l,则打8.5折，

164

未摸到红球的概率为：1,按原价付款.

4

所以实际付款的平均金额为：1080xL1020义工+1200X工=1095（元）.

244

因为1100元＞1095元,

所以选择方案二更划算.

24.如图，点。为矩形488的对称中心，AB^\0cm,BC=l2cm.点、E,F,G分别从Z,B,C三点同时出

发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点£的运动速度为Icw/s,点F的运动速度为3c/n/s,点G的运动速

度为xcw/s.当点F到达点C（即点产与点C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△E8E关于直

线EF的对称图形是AEB下，设点E,F,G运动的时间为f（单位：s）.

（1）当尸2.5s时,四边形E8尸方为正方形；

（2）当x为何值时，以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形可能全等？

（3）是否存在实数f,使得点夕与点。重合？若存在，求出/的值；若不存在，请说明理由.

解：（1）若四边形EBFB，为正方形，则BE=10-t,BF=31,

即：10-t=3t,

解得f=2.5,

答案：2.5.

（2）分两种情况，讨论如下：

①当BE=CF,BE=CG时,x=3.

②当6E=CG,8尸=。/时，

3/=6,

f=2,

：.BE=CG=\0-2=S,

：.x=^-=4

2

・•・当x=3或4时，满足条件.

（3）假设存在实数/,使得点夕与点。重合.

如图，过点。作OM_L8C于点M,则在RtZkO尸M中，（）F=BF=3t,FM=XBC-BF=6-3t,OM=5,

2

由勾股定理得：0例2+尸序=。尸2,

即：52+（6-3/）2=（3/）2,

解得：

36

,OE=BE=M-I,EN=BE-BN=10-/-5=5-/,ON=6,

由勾股定理得：ON2+EN2=OE2,

即：62+(5-t)2=(10-/)2,

解得：1=3.9,

♦.且43.9,

36

•••不存在实数/,使得点皮与点。重合.

25.已知抛物线的解析式^=亦2+笈+3与x轴交于力、8两点，点8的坐标为（-1,0）抛物线与y轴正半轴交于

点C,△/BC面积为6.

（1）如图1,求此抛物线的