2023年人教版高二数学上学期期末考试试题及答案（文）

人教版高二数学上学期期末考试试题（文）

本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和

答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题60分）

注意事项

1.答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓

名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合要求.

1.设为，虚数单位，则复数2二的虚部为（）.

l-2i

A.iB.-iC.1D.-1

2.把11化为二进制的数是（）.

A.1011”、B.11011C.10110力D.0110,,.

3.用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于0,因为。是实数，所以1>0"你认为这

个推理（）.

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确

22

4.已知双曲线二—匕=1（。〉0）的离心率为痣，则（）

a3

A.V3B.3C.1D.2

5.y=』--Inx的单调递减区间为（）.

2

A.（—1,1）B.（0,1）C.（l,+oo）D.（0,+oo）

・2・3・4_

6.复数z=^~~则z的共辗复数z在复平面内对应的点（）.

1-z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.下列说法错误的是（）.

A."sin。=—”是“夕=30°”的充分不必要条件

2

B.命题“若a=0则。/?=0"否命题是“若则

22

C.若命题p：3xoeR,xo-xo+1<0,则—i/2:Vxe7?,x-x+l>0

D.如果命题r?与命题p或q都是真命题，那么命题4一定是真命题

如上图给出的是计算工+工+工+…」

8.的值的程序框图，其中判断

2462014

框内应填入的是（).

A.”2014B.z>2014C.z<1007D.z>1007

.2,22

9.设椭圆匚+二=1与双曲线二-X2=1的公共焦点分别为耳，尸2,P为这两条曲线的一

2m3

个交点，贝小尸片“尸工I的值为（).

A.3B.2^/3C.3V2D,2^6

10.设”（儿，又）为抛物线C：Y8y上一点,产为抛物线。的焦点,以尸为圆心，|府|

为半径的圆和抛物线的准线相交于不同的两点，则％取值范围是（).

A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+00)D.[2,+00)

11.关于X的不等式尤3—37—9%+22机对\/%€[—2,2]恒成立，则m的取值范围（）.

A.(―8,7]B.(-OO-20]C.(―<x>,0]D.[-12,7]

12.若函数＞=/—2ax+a在（0,1）内无极值，则实数。的取值范围是（).

333、

A.[0,-]B.(一8,0)C.(—oo,0][―,+oo)D.r

第n卷（非选择题，共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试

卷上的答案无效.

13.函数/（x）=%3—3x极大值为

14.抛物线J?=4x的准线方程为

15.如图是函数y=f（x）的导函数y=fr（x）的图象，给出下列命题

①％二—2是函数y=/(%)的极值点.

②％=1是函数y=/(%)的极小值点.

③y=f(x)在x=0处切线斜率大于0.

@y=/(%)在区间(-00-2)上单调递减.则正确命题的序号是.

16.y(n)=l+l+l+...+l(ne2V*),计算可得/(2)=g,/(4)>2,/(8)>1,

23n22

7

/(16)>3,/(32)>,推测当〃之2时，有.

三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

己知复数2=(m2-8w+15)+(m2-9m+18)z,实数加取什么值时，

(1)复数z为实数？

(2)复数z为纯虚数？

18.(本小题满分12分)

已知集合4=3k/+1,代。2]},集合3=卬加-1口4根+1},命题

命题若命题p是命题“的必要条件，求实数加的取值范围.

19.(本小题满分12分)

X

设函数/(x)=ln尤，g(x)=------，记/(无)=/。)一g(x)

%+1

(1)求曲线y=/(x)在x=e处的切线方程;

(2)求函数/(x)在［1为2］上的最值.

e

20.(本小题满分12分)

设函数/(x)=x2-+Inx(aeR)在％=1时取得极值.

(1)求。的值；

(2)求函数/(x)的单调区间.

21.(本小题满分12分)

在圆/+,2=4上任取一点过点尸作x轴的垂线段P。，。为垂足，当点P在圆上运

动时，设线段PO的中点M的轨迹为C

(1)写出点M的轨迹C方程；

(2)设直线y=kx+2与轨迹。交于A,B两点，当人为何值时，OALOB1

22.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=x3--^x2+bx+c.

(1)若/(x)在(—8,+oo)是增函数，求Z?的取值范围；

(2)若〃=一2且xe［-l,2］时，/(X)＜。2恒成立，求c的取值范围.

参考答案

ri2CAAABAAAACBC

16.7(2"T)Z甘

13.-214.x=-l15.①③④

17.(1)m2-9m+18=0解得机=3或机=6

m2-8m+15=0m=3或m=5

(2).所以《所以加=5

m2-9m+18w0mw3且mw6

A=K||<y<5}

18.解:P是q的必要条件则qnp所以8cA

m—l>—9

所以《4所以一三机W4

4

m+l<5

19.(1)1y=/(x)在x=2处的切线方程为：x-ey=0^

(2)F(x)=lnx--9，0)=立王?>0“

x+1x(x+iy

所以F(x)在区间［」,一］是单调递噌"

&

所以F(x.=F(~)=子aF(x)1Mx=久/)=?

20.(1)/(x)=2x-a+1当x=l时取极值，则/(1)=0“

X

解得：a=3d

⑵=2x-3+-=2，-3x+l=(xT)(2xT),

XXX

令尸(x)>0解得0或x>l令尸(x)<0解得T<x<l"

所以」(x)的单调递增区间为(0,》,(l,4<o)单调递减区间为(；,1)“

21.(1)轨迹C的方程为二+y2=1

4'

人2_［

(2)^T+-V=联立整理得：(4公+1)/+16^+12=0

y=kx+2

\6k

x.+x=-------——

324k2+1—>—

4>0解得女2〉二又因为QA,05所以。05=0

412

X1.X2,=~442A——+1

3

解得上2=4＞巳所以左=±2

4

22.解:(1)八：1AX)在1h,+8)是增函数,

.,./［口＞。恒成立，,A=I-1防40，解得h2］。

(-«.+«»)时，只有3=、时，

的取值范围为［',+8)o

(2)由题意得八x)=3x'-x-2,“

列表分析最值：2

2(-白)

X"-1。