2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型训练：二次函数（五）（含解析）

《二次函数》（五）

考查内容：主要涉及二次函数（二次不等式）的恒成立问题

选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若不等式式―2x-12a对任意xeR恒成立，则实数。的取值范围是（）

A.〃<—2B.d>—2C.a<—2D.Q>—2

2.已知函数/（》）=坨（奴2一x+a）定义域为R,则实数。的取值范围是（）

/11,11、

A.B.(-oo,--)^-（不+0°）

2222

C.(*8)D.(-8,-二)、l、

一I匕r,+00）

222

3.已知函数/（x）=-+4x+a,若对于任意xe[l,+8）,/（x）>0恒成立，则实数

X

的取值范围为（）

A.[5,+oo)B.(—5,+oo)C.(—5,5)D.[—5,5]

4.当xc[0,5],%2一2%+〃20恒成立，则〃的范围为（）

1

A.[1,+8)B.—,+00C.(­°0,1]D.

2

5.若关于x的不等式2x2—8x—4—介0在上后4内有解，则实数〃的取值范围是

（）

A.—4B.a>—4

C.a>—12D.a<—12

6.若关于x的不等式（a-2）f—（a—2）x-1<0的解为一切实数，则实数a的取值范

围是（）

A.a<2B.a<2C.—2<a<2D.-2<a<2

7.若不等式依2—"*+1<0的解集为空集，则实数。的取值范围是（）

A.0<a<4B.0<a<4C.0<a<4D.0<a<4

8.对任意的实数x,不等式Q（X-1）<1恒成立，则实数。的取值范围是（）.

A.（-co,0）B.[TO）C.（TO]D.（-co,-4]

9.不等式X2—2改+2-420，在上恒成立，则a的取值范围是

A.13,1]B.[—2,1]C.[—3,+co)D.[—3,—2]

10.已知函数/(x)=*—依+420对一切%e(0/恒成立，则实数。的取值范围为

()

A.(0,1]B.(0,5)C.[L+OO)D.(f,5]

11.函数/(x)=x|x|.若存在xe[l,+oo),使得/(x—2Q—左＜0,则左的取值范

围是().

A.(2,+CO)B.C.D.

12.已知函数/'(x)=x2+(l_m)x_m,若/'(/(x))..。恒成立，则实数机的范围

是()

A.3+2^2JB.[-1,-3+2V^]

C.[-3,1]D.[-3+2A/2,1]

填空题

13.若不等式（片+。）必-ax+l>0对任意实数x都成立，则实数。的取值范围是一

14.已知关于》的不等式108„,[g2一%+3]>。在[1,2]上恒成立，则实数机的取值

范围为___________

15.若对xe（-8,-1]时，不等式（加2一时4。2'—1<0恒成立，则实数用的取值

范围是.

16.若不等式f—k―2a|Wa—3在上恒成立，则正实数。的取值范围是一

三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知函数/（%）=r—2x—5,xe[-l,4].

（1）求函数7'（x）的值域；

（2）若I/（X）|<根2-加恒成立，求机的取值范围.

18.已知：f(x)=x2+bx+c,不等式/(x)<0的解集是(0,4).

(1)求/(%)的解析式；

(2)若对于任意的1,3],则不等式/(%)—Y2恒成立，求/的取值范围.

19.已知函数/(x)=X?+6x+5.

(1)若对于任意的xe(l,2),/(x)>0恒成立，求实数6的取值范围；

(2)记/(>)在[1,2]内的最大值为M,最小值为加，若〃之M一机有解，求〃的取

值范围.

20.设函数/(X)=(加_1)%2_(机_1)无_1.

(1)若对于一切实数x,/(x)<0恒成立，求机的取值范围;

(2)若对于加40,2],/(%)<—加+3恒成立，求x的取值范围.

21.已知函数/(尤)=兆+3—2)x—3.

(1)若函数“尤)在［-2,4］上是单调函数，求实数”的取值范围；

(2)当。=5,时，不等式/(%)>m+2%-4恒成立，求实数加的范围.

22.函数于(x)=是R上的奇函数,m、〃是常数.

2x+1+n

⑴求m,n的值；

(2)判断f(x)的单调性并证明;

(3)不等式/(公3，)+/(3,—歹―2)<0对任意xeR恒成立，求实数上的取值范

围.

《二次函数》(五)解析

1.【解析】由题意可知，不等式式—2%—1—“20对任意xeR恒成立，则

A=4-4x(-l-a)=8+4a<0,解得aW—2.故选：A.

2.【解析】已知〃x)=lg(依2—x+幻的定义域为我,

即依2一%+1>0恒成立，当。=0时，—x+l>0不恒成立

a>011

\,“2c，解得：。〉一，所以实数0的取值范围是Q，+8)・

AA=l-4a"<022

故选：C.

3.【解析】若对于任意xe[l,+oo),/(x)>。恒成立，等价于％2+4%+々>0恒成

立，即a〉—%?—4x,(x»l)在[1,+c。)上恒成立，

所以y=-尤2-4x=-(x+2)2+4V-5,故。〉一5.故选：B.

4.【解析】由2x+aN0得aN—f+Zx,令/=—f+2x=—(%—1丫+1,当

xe[0,l],f单调递增，当xe[l,5],£单调递减,

•♦•要使:当xe[0,5],%2一2%+“20恒成立，则需aNl,；.。的范围为[L+8),

故选:A.

5.【解析】因为关于x的不等式2A2—8x—4一色0在1W店4内有解，

所以a<2/—8%—4在工4]内有解，/(%)=2x2-8%-4(%e[1,4]),

1+4

则aW^ax。)，因为/(x)=2(x—2)2—12的对称轴x=2<《一，其图像是开口向

上的抛物线，所以尤=4时，/(x)取得最大值为T,所以aWT,故选：A

6.【解析】当a—2=0即a=2时，—1<0恒成立，满足题意；

当a—2/0时，不等式(a—2)/—(a—2)x—1<0的解为一切实数,

tz—2<0

所以解得一2<。<2,

=(a-2)2+4(a-2)<0

综上可得实数a的取值范围是-2<aW2,故选：C.

7.【解析】当a=0时，不等式为1W0,所以满足题意;

a>0

当时，2综合得0V〃v4.故选：D

A=a-4〃<0

8.【解析】当。=0时，ax2—ax—l=—l<Q^不等式成立；

设/(1)=加-ax-l,

当〃。0时.函数/(%)为二次函数，/(%)要恒小于0,抛物线开口向下且与工轴没

有交点，即〈2,八，解得-4VQV0,综上：实数〃£(T,0.故选：C

©二优+4〃<0'」

9.【解析】由题意，设/(%)=%2—2ox+2—a,则/(%)的对称轴为X=a,开口向

上的二次函数，

当1时，八％)在区间［Ta］递减，在［a,转)递增，

所以/(xj疝n=/(。)=2—。一。2»0，解得一2WaWl,即一iWaWl

当a<-l时，/(%)在区间［―L”)递增，则/(4而=/(-1)=3+。20,

所以。之一3,即一3Wa<—1,

综上，实数。的取值范围是［-3,1］.故选：A.

“〜,4

10.【解析】原不等式幕价于：ox<x+4,aVx^—,

X

结合恒成立的条件可得：«<X+-(0<%<1)

\X/min

4

由对勾函数的性质可知函数y=x+—在定义域内单调递减，

x

4

则函数的最小值为：1+1=5,

据此可得：实数a的取值范围为(-8,5］.本题选择。选项.

11.【解析】当左V，时，x-2k>0,因此/(%—2左)一左<0,可化为

2

(x-2k)2-k〈0,即存在xe［l,+oo),使g(x)=炉一4履+4左？一左<0成立，由于

g(x)=x2-4kx+4k2-k的对称轴为x=2左41,所以g(x)=x2-4kx+4k2-k,

当xe［l,+co)单调递增，因此只要g⑴<。，即1—4左+4左2—左<0,解得

上<k<l,又因左<工，所以工(左<!，当上〉工时，g(x)=f(x-2k)-k,

42422

g(2k)=-k<Q,满足题意，综上，k>-.故选：D.

4

12.【解析】/(x)=%2+(l-m)x-m=(%-m)(x+l),

（1）771＞-b/（/（%））20恒成立等价于〃同2机或/（同4—1恒成立,

即/（%）=d+（1—相）%一加力加或/（%）=Y+（]一相）无一mV—1（不合题意，舍

A＜0/

去）恒成立；即〈,解得加£—1,—3+2J2,

（2）加二—1恒成立，符合题意；

（3）恒成立等价于/（%）4小（不合题意，舍去）或

/、fA＜0、

“x"-1恒成立，等价于根＜_],解得mer[—3,—1）.

综上所述，me[-3,-3+272],故选：A.

ci~+a＞0

13.【解析】当。=0时，不等式成立，否则应有：〈/、，,2\，

A=（-«）--4（«2+«）＞0

4

解得：a＞0或耳，

综上可得实数。的取值范围是1-8,-g[。[0,+8）.

14.【解析】①当0（加＜1时，函数/（司=108„,（如2一%+；|外层单调递减，

内层二次函数：

当---＜1,即一＜相＜1时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，

2m2

〃x）mm=/（2）=logj47n-|10,解得：

当」一二1,即加」■时，f（1）无意义;

2m2

当＜2,,即‘0根＜工时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递

2m42

减，则需/（1）＜0,/（2）＜0,无解；

当上22,即0＜根〈工时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增,

2m4

/（X）mm="l）=l°gjm—£|〉°，无解•

②当加＞1时，函数/（》）=108„,|"«2—》+3]夕卜层单调递增,

—二次函数单调递增，函数单调递增，

2m2

所以'("min=/(1)=1°8加[加—g)>0,解得：m>|-

153

综上所述：一<加<一或相>一.

282

15.【解析】不等式(机2一〃2工一1<0转化为〃冽<?。，

9119

化简为加2—加<=+(7r)2,

22

令"百，又xe(-oo,-1],则te[2,+co),

即加2一根<产+/恒成立，令/⑺=产+/,又•，G[2,~KO),

当/=2时,/⑺取最小值/⑺mm=/(2)=6,

所以，恒成立，化简得加2—〃?—6<0，解不等式得—2<相<3.

故答案为：—2(加<3

16•【解析】设〃力=*—卜—2同，其中

①当2a21时，即当时，/(%)=x2+x-2a,

则函数y=/(x)在区间-L-g]上单调递减，在区间g,l上单调递增，

/(l)=2-2a,/(-l)=-2a,则/(%)阻=2—2aWa—3,解得此时

5

a>—\

3

_t1”\%+x-2a.-\<x<2a

②当0<2〃<1时，即当。〈”不时，〃%)二<9

2[x-x+2a.2a<x<\

(i)若0<2a<；时，即当0<a<；时，函数y=/(x)在区间—1,—g上单调递

减，在区间-g,2a]单调递增，在区间2a,；]上单调递减，在区间上单调递

增.

/(-l)=-2a,/(2a)=4a2,/(1)=2«,/(2a)</(l),所以，

/(XL=2a<a-3,解得aW—3,不合题意;

(ii)当2a<1时，函数y=/(x)在区间—1,一：上单调递减，在区间［一；,1

2L2」V2

上单调递增，

/(-l)=-2«，〃l)=2a,1),

则/(x)1mx=2。43,解得aW—3,不合题意.

综上所述，正实数。的取值范围是

17•【解析】(1)因为/(%)=/—2x—5=(x—Ip—6,

而/(—1)=—2,"4)=3,41)=—6,

所以函数/(%)的值域为［-6,3］.

(2)由⑴知,函数“X)的值域为［—6,3］,

所以l/(x)I的最大值为6,

所以由I/(x)I〈病一加得m2—m>6，

解得加<一2或加>3,故实数m的取值范围为用<一2或加>3.

18.【解析】⑴f(x)=x2+bx+c,不等式/(x)<0的解集是(0,4),

可得。和4是方程X2+Z?x+c=0的两根，即有0+4=—b，0x4=c,

解得b=T,c=0,所以/(%)=兀2-4%.

(2)对于任意的xw［—1,3］,则不等式/(%)—Y2恒成立，

即为2+才2〃力在［—1,3］的最大值，由/(x)的对称轴x=2,

且/(—1)=1+4=5,/(3)=9—12=—3,可得/(%)的最大值为5,

即有2+d5,解得d3,则/的取值范围为［3,+«)).

19.【解析】(1)•••/(x)>0在区间(L2)上恒成立，

二">—5—必在％e(1,2)上恒成立，即7<(』+x)1nm.

设g(x)=』+x,该函数在xe(0,J?)时是单调递减函数，

x

所以g(x)在xe(1,2)时也是单调递减函数,

5999

因此g(x)1mli=g(2)=5+2=5,所以有一人<5=人>—Q

(2)•〃2M一机有解，二〃»("一加)..

\/min

①当一。22,即6W-4时，M-m=f(X)-/(2)--3-Z，>l..

b

②当——<1,即62—2时，M-m=/(2)-/(l)=3+Z?>l..

2

/?/?1

③当1<—,<2,即Y<b<—2时，所以根=/(—5)=—

当2—(―工力之―工6―1时，即—3Wb<—2时，

22

M=/(2)=9+2b,所以Af_7〃=9+2b_(-L2+5)」3+4)22J_；

444

当时，即Y<6<—3时，

22

M=/⑴=6+b,所以M—%=6+b—(―工/+5)=!3+2)2»工，

444

综上所述：(M—所以“2；.

20.【解析】⑴当机=1时，/(%)=—1<0显然成立，所以"2=1符合题意;

当机wl时，由对于一切实数X,/(x)<0恒成立可得：

m—l<0

</、2/、，解得：一3<加<1,综上，一3〈根41；

A=(m-1)+4(m-l)<0

(2)因为对于加£[0,2],/(X)(一加+3恒成立，

即(加一1卜2一(加_1)%_]<_加+3在根«0,2]上恒成立；

BP(m-l)x2-(m-l)x+m-4<04£mG[0,2]上恒成立；

令g(m)=(m-l)x2-(m-l)x+m-4=^2-x+l^m-(x2—x+4),

显然gO）是关于用的一次函数;

g(0)=-(x2-x+4)<0

因此只需<解得:—1<%<2,

g(2)=x—2<0

即X的取值范围是（—1,2）.

2

21.【解析】（1）函数/（尤）的对称轴为x=—与一，

又函数/（九）在[—2,4]上是单调函数，；.一丁之4或一向一4一2,解得aW—6

或a2