2022-2023学年山西省临汾市洪洞县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省临汾市洪洞县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

2.已知α<b,下列四个不等式中，正确的是（）

A.3a>3bB,-5a<—5bC.a—4<b—4D.2—ɑ<2—b

3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何

原理是（）

A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短

4.已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A.7B.8C.9D.10

5.一个n边形的内角和比其外角和的2倍多180。，贝IJn的值是（）

A.7B.6C.5D.4

C.70°

D.80°

7.一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）

-5-4-3-2-1O12345

—2x<6(-2x>6(-2x>6

D6

x≥2,Lx≤2,Ix≥2∙C≤7

8.如图，已知钝角三角形ABC,将^ABC绕点4按逆时针方向旋转110。得到△AB'C',连接BB',

若AC'"BB',则4SB'的度数为（）

C.75°D.85°

9.如图，在正△4BC中，点。是BC边上任意一点，过点。作OFJ.AC于

OEJ.BC交4B于点E,贝比EDF的度数为（）

A.50°

B.60°

C.65°

D.75°

10.在数学著作仇章算术J）中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十两；牛二羊五，

值金八两，问牛羊各值金几何？”译文：五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值

金8两，问牛和羊各值金多少两？若设一头牛值金》两，一只羊值金y两，可列方程组为（）

（5x+2y=10Γ5x+2y=10「（5x+2y=10D（5x-2y=10

A-12x+5y=8（2X-5y=8C{2y+5%=8ʊ'12y+5x=8

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.已知关于X的方程2x+α—5=0的解是％=2,则α的值为

12.如图，△CEF是由△4BC平移得到的，若BC=3,AD=2,贝IJEF=

13.在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包.已知一个书包标价

58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了X折，则

根据题意可列方程为.

14.如图，在△4BC中，4。平分4BAC交BC于点D,CE1AB^

点E,若4B=50。，∆ACE=20°,则NaDC的度数是.

15.在关于X,y的方程组tXJ2；二工二中，未知数x≥0,y<0,那么m的取值范围是

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题15.0分）

（1）解一元一次方程：

x+22x-l

~46~

(2)解方程组：

f2x+3y=l(ɪ)

(X-3y=6@

2x—6<3%①

（）解不等式组:并将解集在数轴上表示出来.

3.竽令1②‘

17.（本小题8.0分）

课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前

一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的

解集.请根据下面的“接力游戏”回答问题.

任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据进行变形的.

4等式的基本性质

B.不等式的基本性质

C.乘法对加法的分配律

②在“接力游戏”中，出现错误的是同学，这一步错误的原因是.

任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是.

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项

给同学们提一条建议.

接力游戏

老-b>,师∣∣∏U^3x——+l1Y>~5τx—~4

甲同学3(3X+1)-6>2(5X-4)

乙同学9x+3-6>IOx-8

丙同学9x-IOx>-8-3+6

丁同学-x>一5

戊同学X>5

18.(本小题7.0分)

将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作“平分NDCE交DE于点F.

⑴判断CF与AB的位置关系，并说明理由;

(2)求NDFC的度数.

19.(本小题7.0分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AZBC的顶点均为格点(网格线的

交点).

(1)将△4BC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△&BIC1，请画出BIC1；

(2)以边AC的中点。为旋转中心，将448C按逆时针方向旋转180。，得到AAzBzQ,请画出△

^2^2^2∙

20.(本小题7.0分)

如图，在△4BC中，将△4CB沿直线MN折叠，使点C与点B重合，连接BM.

(1)若乙4=80。，NC=40。，求乙4BM的度数;

(2)若AB=5,AC=8,求AABM的周长.

21.(本小题8.0分)

如下表，方程①、方程②、方程③、方程④…是按照一定规律排列的一列方程:

(1)将上表补充完整；

(2)按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；

(3)写出表内这列方程中的第n(ττ为正整数)个方程和它的解.

序号方程方程的解

_______®______2(%-2)-3(%-1)=1X=-2

_______®______2(x-2)-3(x-2)=2X=O

_______®______2(%-2)-3(%-3)=3X=____

_______©______2(%-2)-3(%-4)=4X=____

22.(本小题11.0分)

在政府的大力支持下，某爱心企业准备在文体中心修建一批足球场和篮球场，供市民免费使

用，修建1个足球场和一个篮球场共需要8.5万元,修建2个足球场和4个篮球场共需要27万元.

Q)求修建一个足球场和一个篮球场各需要多少万元；

(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建

多少个足球场.

23.(本小题12.0分)

⅛∆∕1BCΦ,ADIBe于点0.

特例研究：

(1)如图1,若NBaC的平分线4E能交BC于点E,NB=35。，∆EAD=5°,求NC的度数；

操作发现：

如图2,点M,N分别在线段AB,AC,将△4BC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕

分别为DM和DN,点G,F都在射线ZM上；

(2)若NB+4C=60°,试猜想NaM尸与NANG之间的数量关系，并说明理由；

(3)将4DFM绕点。逆时针旋转,旋转角记为a(0。<α<360。).记旋转中的△DMF为4OMIF「

在旋转过程中，点M,F的对应点分别为“I，&,直线MIFI，与直线BC交于点Q,与直线交

于点P.若NB=35。，NPQB=90。，请直接写出旋转角α的度数.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4该图形是不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

员该图形是不中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正

方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

2.【答案】C

【解析】解：A>a<b,

.∙.3a<3b,故本选项不符合题意；

B.∙:a<b,

ʌ-5α>-5b,故本选项不符合题意；

C、a<b,

..a-4<b-4,故本选项符合题意；

D、<aCb,

.1.2—a>2-b,故本选项不符合题意.

故选：C.

根据不等式的性质逐个判断即可.

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户.

故选：A.

根据三角形的稳定性即可解决问题.

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了三角形的三边关系.关键是正确确定第三边的取值范围.

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再

根据第三边是整数，从而求得周长.

【解答】

解：设第三边为％,

根据三角形的三边关系，得：4—l<x<4+l>

即3<尤<5,

∙∙∙χ为整数，

X的值为4.

三角形的周长为1+4+4=9.

故选C.

5.【答案】A

【解析】解：•••一个九边形的内角和比它的外角和的2倍还多180。，

.∙.(n-2)×180o=360o×2+180°,

ʌn=7；

故选：A.

根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理,列式计算即可得解.一个n边形的内角和公式为:

(n-2)×180°,一个多边形的外角和为360。.

此题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形内角和公式与外角和定理是解此

题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：如图所示,

Va∕∕b,

44=42=40o,Z.3+Z4=Zl=110°,

.∙.z3=z.1-z4=IlOo-40°=70°.

故选：C.

首先根据平行线的性质求出44=Z2=40o,z3+z4=zl=110°,然后利用角的和差求解即可.

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

7.【答案】D

【解析】解：由数轴上不等式组的解集可得，-3<X≤2,

解不等式—2%<6得，x>-3,

二则这个不等式组可能是6.

故选：D.

首先由数轴得出不等式组的解集，然后分别求解不等式一2x<6和-2X>6进而判断即可.

此题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上的表示，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了旋转的性质：掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋

转中心的连线段的夹角等于旋转角是本题的关键.

先根据旋转的性质得到MAB'=∆CAC'=110。，AB=AB',根据等腰三角形的性质易得∕4B'B=

35°,再根据平行线的性质得出NCZB'=∆AB'B=35°,然后利用"4B'=∆CAC'-进行

计算即可得出答案.

【解答】

解：•••将4ABC绕点4按逆时针方向旋转110。得到△AB'C',

：.乙BAB'=/.CAC'=110o,AB=AB',

.∙.∆AB'B=；X(180o-110o)=35o,

∙.∙AC'∕∕BB',

.∙.∆C'AB'=∆AB'B=35o,

：.∆CAB'=LCAC'-∆C'AB'=IlO0-35o=75o.

故选：C.

9.【答案】B

【解析】解：•••△4BC是等边三角形，

ʌZ-A=Z-B—60°,

•・,DE1BC交ZB于E,DFlAe于F,

・・・乙BDE=∆AFD=90°,

・・・乙4E。是DE的外角，

・•・∆AED=48+乙BDE=60°+90°=150°,

・・・∆EDF=360o-∆A-∆AED-∆AFD=360°—60°-150°-90°=60°.

故选：B.

先根据等边三角形的性质得出=Z-B=60°,再由DE1BC交48于E,DF14C于F得出4BDE=

NAFD=90。，根据三角形外角的性质求出NAED的度数，由四边形内角和定理即可得出结论.

本题考查的是等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：根据题意得，

C5x+2y=10

[2x+5y=8'

故选：4.

根据题目中“五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两”，得到两组等量关系，

列出方程组即可.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键就在于读懂题意，找到两组等量关系，列出相

应的方程组.

11.【答案】1

【解析】解：把％=2代入方程，得:4+α-5=0,

解得：α=L

故答案是：L

把X=2代入方程即可得到一个关于ɑ的方程，解方程即可求解.

本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键.

12.【答案】3

【解析】解：•••△DEF是由△4BC平移得到的，若BC=3,

.∙.BC=EF=3.

故答案为：3.

根据平移的性质，得BC=EF,即可得到答案.

本题考查了平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质.

13.【答案】58x^-3=434

【解析】解：设打了X折，根据题意可得，

58X击一3=43.4.

故答案为：58X卷-3=43.4.

设打了X折，根据题意列出方程即可.

此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确分析题目中的等量关系，列出相应

的方程.

14.【答案】85°

【解析】解：∙∙∙NB=50。，CELAB,

.∙.NBCE=90°-Z∙B=40°,

.∙.∆ACB=4BCE+∆ACE=40°+20°=60°,

.∙.∆BAC=180o-∆B-乙ACB=70°.

•••/1D平分NBAC,

1

∆DAC=^∆BAC=35°.

：.ΛADC=180o-4DAC-/.ACB=85o.

故答案为：85°.

根据三角形内角和定理可得NBaC=180o-Zfi-ZC=86°,从而得到NzME=/AC=43°,

再由直角三角形两锐角互余即可求解.

本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理，直角三角

形两锐角互余是解题的关键.

15.【答案】m>3

【解析】解解方程组焦为二工，<：3-m'

由尤≥0,y<0,则有。1制，

解得；m>3,

故答案为：m>3.

先解方程组求出方程组的解，然后根据x≥0,y<0,列出关于m的不等式组，解不等式组即可

得.

本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握解法是关键.

16.【答案】解：(1)牛一与i=l,

去分母得，3(x+2)-2(2x-l)=12,

去括号得，3x+6-4x+2=12

移项，合并同类项得，-X=4,

系数化为1得，X=-4;

(2x+3y=1amp;①

∖x—3y=6amp;②‘

①+②，得3x=7,

解得X=I，

将X=3弋入①，得竽+3y=l∙

解得y=-3

7

(3)解不等式①，得x>-6.

解不等式②，得％≤L

不等式组的解集为一6<x≤l.

不等式组的解集在数轴上表示为:

【解析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解;

(2)方程组利用加减消元法求解即可;

(3)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握

以上运算法则.

17.【答案】C戊不等式的两边同时乘以-1,不等号的方向没有改变x<5

【解析】解：任务一：老师竽—1>亨，

甲同学3(3x+l)—6>2(5x—4),利用了不等式的性质，计算正确；

乙同学9x+3-6>10%—8,利用了乘法对加法的分配律，计算正确；

丙同学9x-lOX>-8-3+6,利用了不等式的性质，进行了移项，计算正确；

丁同学-x>-5,合并同类项，计算正确，

戊同学x>5,利用了不等式的性质，计算计算错误，不等式两边同时乘负数时，不等号的方向要

改变；

①故选:C;

②故答案为：戊，不等式的两边同时乘以-1,不等号的方向没有改变；

任务二：竽一1>甘

3(3x+l)-6>2(5x-4),

9x+3-6>IOx-8,

9x—10%>—8—3+6,

—X>一5,

%<5,

故答案为：X<5；

任务三：答案不唯一，合理即可.例如：去括号时，括号前面是“-"，去括号后，括号内的每

一项都要变号，或移项要变号.

任务一，根据乘法分配律及不等式的性质进行解答即可；

任务二，按解不等式的步骤求解；

任务三，根据不等式的性质提出建议即可.

本题主要考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解决本题的关键.

18.【答案】解：6CF//AB.

理由如下：•・・△ABC是等腰直角三角形，

43=NB=45°.

∙.∙CF平分4DCE,Z.DCE=90°,

.∙.Zl=Z2=45°,

∙∙∙Zl=43,

.∙.CF//AB.

(2)乙DFC是4EFC的外角，42=45o,NE=60°,

4DFC=N2+NE=45°+60°=105°.

【解析】(1)根据角平分线的定义可得Nl=45。，再有43=45。，再根据内错角相等两直线平行可

判定C/7/4B；

(2)利用三角形外角性质进行计算即可.

此题考查了平行线的判定，角平分线的定义，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，

两直线平行.

19.【答案】解:(1)如图，△4IBICI即为所求;

(2)如图，ATBzCz即为所求•

【解析】本题主要考查了作图-平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键.

(1)根据平移的性质，将AABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位可得44BιCι;

(2)根据旋转的性质，将44BC按逆时针方向旋转180。可得△A2B2C2.

20.【答案】解：(1)∙.∙NA+4C+NABC=180。，LA=80o,NC=40。，

ʌ∆ABC=180°-80°-40°=60°.

由折叠可知，NMBN=NC=40。.

•••∆ABC=LABM+LMBN,

•••LABM=Z.ABC-4MBN=60°-40°=20°.

(2)由折叠可知，MB=MC.

.∙.Δ4BM的周长=AB+AM+BM=AB+AM+CM=AB+AC=5+8=13.

【解析】⑴先由三角形的内角和定理求得乙4BC,再根据折叠的性质，得到NMBN="=40。,

从而即可求解；

(2)根据折叠的性质，得到MB=MC,进而计算周长即可.

本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关

键.

21.【答案】24

【解析】解：(1)2(%—2)—3(%—2)=2,

解方程2%-4-3%+6=2,

解得X=0,

2(x-2)-3(x-3)=3,

解方程2%—4—3%+9=3,

-X=-2,

解得X=2,

2(X-2)-3(X-4)=4,

解方程2x-4-3x+12=4,

—X=-4,

解得X=4,

故答案为：2,4.

(2)依据题意得方程2(%-2)-3(X-5)=5,

解方程2x-4-3x+15=5,

—X=-6,

解得X=6

故答案为：2(X-2)-3(X-5)=5,X=6；

(3)依照题意方程为2(x-2)-3(x-n)=n,

解方程2x—4—3x+3n=n,

—%=4—2n,

解得久=2n-4,

故答案为：2(%—2)-3(X—n)=n,%=2n-4

(1)解一元一次方程即可得到答案；

(2)根据方程体现出来的规律写出方程，求解即可；

(3)根据规律写出方程，计算即可.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确分析出所给方程的规律是解题关键.

22.【答案】解：(1)设修建一个足球场需要X万元，修建一个篮球场需要y万元

由题意可得，卷?J黑7,

解得｛；Ξ55.

答：修建一个足球场需要3.5万元，修建一个篮球场需要5万元；

(2)设修建足球场个，

•・,该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，

・•・修建篮球场(20-Tn)个

由题意可得，3.5m+5(20-m)≤90,

解得m≥6∣,

∙∙∙m为正整数，

Jn的最小值为7,

答：至少可以修建7个足球场.

【解析】(1)根据修建1个足球场和一个篮球场共需要8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需要

27万元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；

(2)根据该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，可以列出相应的

不等式，然后求解即可.

本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相

应的方程组和不等式.

23.【答案】解：(I)∙∙∙AD_LBC,

.∙.∆ADB=90°.

又∙.∙Z.B=35°,

.∙.∆BAD=180o-ZB-∆ADB=55°.

VZ.EAD=5°,

.∙.∆BAE=55°+5。=60°.

∙.∙AE平分NBAC,

.∙./-BAE=∆CAE=60°,

.∙.NC=180°-90°-60°-5°=25°.

(2)结论：NAMF+4ANG=60。.理由：

由折叠可知：/-B=∆AFM,乙C=乙G,

•••NB+NC=60°,

・・・乙BAC=120o,

v∆BAC=乙BAD+Z.DAC=∆AMF+∆AFM÷乙ANG+ZG,

・•・Z-BAC=∆AMF+∆ANG÷+zC,

即