内蒙古达标名校2023届中考数学仿真试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.0.69x10-6B.6.9x10-7C.69x10-8D.6.9x107

2.下列判断错误的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D.对角线相互平分的四边形是平行四边形

3.如图，将含60。角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45。度后得到厶ABX7,点B经过的路径为弧BB\若

ZBAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是（）

717171

A.2B.3C.4D.n

4.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量

就超过810000这个数用科学记数法表示为（）

A.8.1x106B.8.1x105C.81x105D.81x104

5.如图，在矩形ABCD中，连接BD,点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M"

连接MB,DM，则图中的全等三角形共有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

6.-2的相反数是（）

1_1

A.-2B.2C.D.2

7.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张,

则这两张卡片正面数字之-和为正数的概率是（）

1542

A.2B.0C,9D,3

8.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某批次手机的防水功能的调查

D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

9.如图，在厶钻0中，8C边上的髙是（）

10.如图，AB是。O的直径，点E为BC的中点，AB=4,ZBED=120°,则图中阴影部分的面积之和为（）

C

正

A.1B.2c.eD.2帀

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,F为AB上一点，AF=2,点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度

匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0<t<5）,连D交CF于点

G.若CG=2FG,则t的值为.

12.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为人.

13.对角线互相平分且相等的四边形是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

3

14.在直角三角形ABC中，ZC=90°,已知sinA=5,则cosB=.

15.如图，直线11〃12〃13,直线AC分别交11,12,13于点A,B,C；直线DF分别交11,12,13于点D,E,F.AC

DE

与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则以,的值为

16.如图，线段AB两端点坐标分别为A(-1,5)、B(3,3),线段CD两端点坐标分别为C(5,3)、D(3,-1)

数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐

17.(8分)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、

乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

18.(8分)“垃圾不落地，城市更美丽”.某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年

级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手

丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项.要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选

一项.现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图.

所抽出学生,是否随手丢垃圾”调查统计图

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；

(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法?

XX2-1

19.(8分)先化简，再求值：(X2+X-1)+%2+2x+l,其中x=i.

(V3-V2)O+VT2

20.(8分)计算：(-1)4-2tan60°+

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2x2+bx+c（a#））与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

C,点A的坐标为（-1,0）,抛物线的对称轴直线x=2交x轴于点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么位

置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角a（0。<（1<90。），在旋转过程中，设线段FG与抛物线

交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P

的坐标；如果不存在，请说明理由.

22.（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决

定降价促销.若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品

每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

1

23.（12分）（1）计算：I-31-晒-2sin30°+（-2）-2

⑵化简：苫+>x+yX2-A.

24.如图，在四边形ABC。中，或）为一条对角线，AD//BC,AD=28C,ZA瓦）=90°E为"）的中点，连

结BE.

（1）求证：四边形8CDE为菱形;

（2）连结A。，若A。平分NBA。，BC=\,求AC的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题解析：0.00000069=6.9x10-7,

故选B.

点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2、A

【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可

确定正确的选项.

【详解】

解：厶、对角线相等的四边形是矩形，错误；

3、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；

°、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；

0、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大.

3、A

【解析】

试题解析：如图，

；在Rt^ABC中，NACB=90°,NBAC=60°,AC=1,

BC=ACtan60°=1x,AB=2

iw

ASAABC=2AC«BC=2.

根据旋转的性质知AABC纟△AB，C,贝ljABC=SAABC，，AB=AB,.

AS阴影=S扇形ABB^SAAB'C-SAABC

45Kx22

=360

71

=2.

故选A.

考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质.

4、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

810000=8.1x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.

【详解】

图中图中的全等三角形有AABM丝△CDM',△ABD^ACDB,△OBM丝△ODM',

△OBM'义△ODM,△M'BM纟△MDM',ADBM名△BDM',故选D.

【点睛】

此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.

6、B

【解析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

7、D

【解析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值

即为所求概率.

【详解】

任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之一

2

和为正数的概率是可.故选D.

【点睛】

本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

8、D

【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；

故选D.

9、D

【解析】

根据三角形的高线的定义解答.

【详解】

根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高.

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键.

10、C

【解析】

连接AE,OD,OE.

VAB是直径，ZAEB=90°.

又：/BED=120°,/.ZAED=30°./.ZAOD=2ZAED=60°.

VOA=OD....△AOD是等边三角形..,.ZA=60°.

又：点E为BC的中点，ZAED=90°,.".AB=AC.

.,.△ABC是等边三角形，

...△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2,高是出.

/BOE=NEOD=60。，BE和弦BE围成的部分的面积=DE和弦DE围成的部分的面积.

S=丄2/=弟

••・阴影部分的面积=AEDC2.故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

过点C作CH〃AB交DE的延长线于点H,则0F=10—2—f=8-f,证明AOPGsMCG,可求出CH）再证明

AADESACHE,由比例线段可求出t的值.

【详解】

如下图，过点C作CH〃AB交DE的延长线于点H,

则AE=2t,DF=10-2-t=S-t

B

・・，DF〃CH,

・

•/•\DFGs\HCG，

DFFC

•71C~GC~2

••，

•••CH=2DF=162t，

同理AWESACHE,

AD_AE

•~CH~~CE

••，

10T_2f25

.♦.16-2f10-2f,解得t=i,t=3(舍去)，

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.

12、3.53x104

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，

35300=3.53x104,

故答案为：3.53x104.

13、B

【解析】

根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案.

【详解】

对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，

...对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形.

故选B.

【点睛】

此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此题比较简单，解题的关键是熟记定理.

3

14、5.

【解析】

试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina.

试题解析：•・・在AABC中，ZC=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

3

cosB=sinA=>>.

考点：互余两角三角函数的关系.

15、5

【解析】

试题解析：VAH=2,HB=1,

AAB=AH+BH=3,

Vil/712/713,

DEAB3

：.EFRC5

考点：平行线分线段成比例.

(1,1)(4,4)

16^或

【解析】

分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂

直平分线交于点E,点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直

平分线交于点M,点M即为旋转中心•此题得解.

【详解】

①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图1所示：

(—15)(33)

.二A点的坐标为'，B点的坐标为’,

二,E点的坐标为‘；

②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,如图2所示:

A

(—15)(33)

「A点的坐标为’,B点的坐标为,

（44）

，M点的坐标为’.

（11）（44）

综上所述：这个旋转中心的坐标为或‘.

珈卷室，（1,1）或（4,4）

故答案为或.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、规定日期是6天.

【解析】

本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.

【详解】

解：设工作总量为1,规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

（x+3x）x+3

解方程可得x=6,

经检验x=6是分式方程的解.

答：规定日期是6天.

18、（1）补全图形见解析；（2）B；（3）估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾

的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督.

【解析】

（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；

（2）根据众数的定义求解即可；

（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾'’的学生=总人数xC情况的比值.

【详解】

（I”.•被调查的总人数为60・30%=200人，

130

；.C情况的人数为200-（60+130）=10A.B情况人数所占比例为2。0xl00%=65%,

补全图形如下：

所抽出学生“是否随手丢垃圾.個查统计圏

（2）由条形图知，B情况出现次数最多,

所以众数为B,

故答案为B.

⑶1500x5%=75,

答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共

卫生教育、宣传和监督.

【点睛】

本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.

19、-1.

【解析】

先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

x(x+l)(x-l)

L------------1]-------------------

解：原式=x(x+l)(x+l)2,

1x+Lx+1

(z---------------)x------

一_x+lx+1x—1，

-xx+i

_____X______

-__x+1x-1f

X

一__X_1,

当X=1时，

2

原式=-2-1=-i

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则

20、1

【解析】

首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幕的性质分别化简求出答案.

解：原式=1口0+1+2弗=].

"点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

1313

y=-x2+x+2—万

21、(1)22；(1)2,E(1,1)；(3)存在，P点坐标可以为(1+，7,5)或(3,5).

【解析】

-1+x3__b_

(1)设B(xl,5),由已知条件得2,一万,进而得到B(2,5).又由对称轴一而求得b.最终得到抛物线解析

式.

113

(1)先求出直线BC的解析式，再设E(m,=-2m+1.),F(m,-mi+2m+j.)

求得FE的值，得至IJSACBF-ml+2m.又由S四边形CDBF=S^CBF+SACDB,得S四边形CDBF最大值，最终得

到E点坐标.

13

(3)设N点为(n,-2nl+2n+l),l<n<2.过N作NO丄x轴于点P,得PG=n-l.

又由直角三角形的判定，得△ABC为直角三角形，由△ABCs/\GNP,得或n=l-"（舍去），求得P

PCPG

点坐标.又由AABCsaGNP,且NP时，

得n=3或n=-2(舍去).求得P点坐标.

【详解】

3

解：(1)设B(xl,5).由A(-1,5),对称轴直线x=2.

—1+x3

------*-=—

・・・22

解得,xl=2.

AB(2,5).

b3

3

13c

——X2+—x+2

.♦.抛物线解析式为y=22

图1

VB(2,5),C(5,1).

1

直线BC的解析式为y=-2x+i.

113

由E在直线BC上，则设E（m,=m+1.),F(m,-2ml+2m+l.)

1311

7

FE=-2m1+2m+1-(-n+1)=-Jml+lm.

1

由SACBF=2EFOB,

11

.,.SACBF=2(-2ml+lm)x2=-ml+2m.

1135

又CDB=2BD«OC=2x(2-2)xl=2

5

AS四边形CDBF=SACBF+SACDB=-ml+2m+2.

13

化为顶点式得，S四边形CDBF=-(m-1)1+2,

13

当m=l时，S四边形CDBF最大，为2.

此时,,E点坐标为(1,1).

(3)存在.

图2

13

由线段FG绕点G顺时针旋转一个角a(5。<(1<95。)，设N(n,-2nl+2n+l),l<n<2.

过N作NO丄x轴于点P(n,5).

13

；.NP=-2nl+2n+l,PG=n-1.

又,在RsAOC中，AC1=OA1+OC1=1+2=5,在RtZiBOC中，BC1=OB1+OC1=16+2=15.

AB1=51=15.

.,.AC1+BC1=AB1.

...△ABC为直角三角形.

PC_NP

当厶ABC^AGNP,且OBPG时，

C〃2+—〃+2

2

=22

即，4一〃-2

整理得，nl-In-6=5.

解得，n=l+"或n=l-"（舍去）.

此时P点坐标为（1+",5）.

PCPG

当AABCS/^GNP,且。8NP时，

2_n-2

4=-i3~~二

即，22

整理得，nl+n-11=5.

解得，n=3或n=-2（舍去）.

此时P点坐标为（3,5）.

综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+",5）,（3,5）.

【点睛】

本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.

22、（1）两次下降的百分率为10%；

（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元.

【解析】

（1）设每次降价的百分率为X,（1-x）2为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方

程求解即可；

（2）设每天要