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文档简介
四川省遂宁市安居区重点达标名校2023-2024学年中考押题数学预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.反比例函数y=(a>0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A;MD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点M在y=的图象上运动时,以下结论:①S△ODB=S△OCA;②四边形OAMB的面积不变;③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.32.四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形,则().A.组成的三角形中周长最小为9 B.组成的三角形中周长最小为10C.组成的三角形中周长最大为19 D.组成的三角形中周长最大为163.如图,在平面直角坐标系xOy中,△由△绕点P旋转得到,则点P的坐标为()A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(1,0)4.下列计算正确的是()A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a65.两个一次函数,,它们在同一直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.6.下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是,,则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式7.3的倒数是()A. B. C. D.8.如果解关于x的分式方程时出现增根,那么m的值为A.-2 B.2 C.4 D.-49.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=()A.35° B.60° C.70° D.70°或120°10.计算:得()A.- B.- C.- D.11.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b“是假命题的反例是()A.a=﹣2,b=1 B.a=3,b=﹣2 C.a=0,b=1 D.a=2,b=112.如图,直线a、b被c所截,若a∥b,∠1=45°,∠2=65°,则∠3的度数为()A.110° B.115° C.120° D.130°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在正方形ABCD中,AD=5,点E,F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为__________.14.如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3=度.15.已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1,则另一根为_____.16.如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是___.17.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.18.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M,N,给出如下定义:点M与点N的“折线距离”为:.例如:若点M(-1,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:.根据以上定义,解决下列问题:已知点P(3,-2).①若点A(-2,-1),则d(P,A)=;②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=;③已知点C(m,n)是直线上的一个动点,且d(P,C)<3,求m的取值范围.⊙F的半径为1,圆心F的坐标为(0,t),若⊙F上存在点E,使d(E,O)=2,直接写出t的取值范围.20.(6分)如图,是5×5正方形网格,每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图(1)中画出一个等腰△ABE,使其面积为3.5;(2)在图(2)中画出一个直角△CDF,使其面积为5,并直接写出DF的长.21.(6分)如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它经过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β=42°,求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)22.(8分)在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.23.(8分)学习了正多边形之后,小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.(1)请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形;(2)如图④,等边△ABC边长AB=4,点O为它的外心,点M、N分别为边AB、BC上的动点(不与端点重合),且∠MON=120°,若四边形BMON的面积为s,它的周长记为l,求最小值;(3)如图⑤,等边△ABC的边长AB=4,点P为边CA延长线上一点,点Q为边AB延长线上一点,点D为BC边中点,且∠PDQ=120°,若PA=x,请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ.24.(10分)某商人制成了一个如图所示的转盘,取名为“开心大转盘”,游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则收费2元,若指针指向字母“B”,则奖励3元;若指针指向字母“C”,则奖励1元.一天,前来寻开心的人转动转盘80次,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大?为什么?25.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程两个根均为正整数,求负整数m的值.26.(12分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.27.(12分)问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图,点O是菱形ABCD的对角线交点,AB=5,下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.(1)在AB边上取点E,使AE=4,连接OA,OE;(2)在BC边上取点F,使BF=______,连接OF;(3)在CD边上取点G,使CG=______,连接OG;(4)在DA边上取点H,使DH=______,连接OH.由于AE=______+______=______+______=______+______=______.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A、B在同一反比例函数y=图象上,由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确;②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值,则四边形MAOB的面积不会发生变化,正确;③连接OM,点A是MC的中点,则S△ODM=S△OCM=,因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等,点B一定是MD的中点.正确;故答案选D.考点:反比例系数的几何意义.2、D【解析】
首先写出所有的组合情况,再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】解:其中的任意三根的组合有3、4、1;3、4、x;3、1、x;4、1、x共四种情况,由题意:从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,可得3<x<7,即x=4或5或1.①当三边为3、4、1时,其周长为3+4+1=13;②当x=4时,周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14;③当x=5时,周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15;④若x=1时,周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11;综上所述,三角形周长最小为11,最大为11,故选:D.【点睛】本题考查的是三角形三边关系,利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答本题的关键.3、B【解析】试题分析:根据网格结构,找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析:由图形可知,对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点(0,-1),根据旋转变换的性质,点(1,-1)即为旋转中心.故旋转中心坐标是P(1,-1)故选B.考点:坐标与图形变化—旋转.4、D【解析】各项计算得到结果,即可作出判断.解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式=a5,不符合题意;C、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;D、原式=﹣a6,符合题意,故选D5、B【解析】
根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号,然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置,即可得解.【详解】解:由图可知,A、B、C选项两直线一条经过第一三象限,另一条经过第二四象限,
所以,a、b异号,
所以,经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交,经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交,
B选项符合,
D选项,a、b都经过第二、四象限,
所以,两直线都与y轴负半轴相交,不符合.
故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的图象,一次函数y=kx+b(k≠0),k>0时,一次函数图象经过第一三象限,k<0时,一次函数图象经过第二四象限,b>0时与y轴正半轴相交,b<0时与y轴负半轴相交.6、B【解析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.【详解】解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误;B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确;C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误;D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误;故选B.【点睛】本题考查方差;全面调查与抽样调查;随机事件;概率的意义,掌握基本概念是解题关键.7、C【解析】根据倒数的定义可知.解:3的倒数是.主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.8、D【解析】
,去分母,方程两边同时乘以(x﹣1),得:m+1x=x﹣1,由分母可知,分式方程的增根可能是1.当x=1时,m+4=1﹣1,m=﹣4,故选D.9、D【解析】
①当点B落在AB边上时,根据DB=DB1,即可解决问题,②当点B落在AC上时,在RT△DCB2中,根据∠C=90°,DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°,由此即可解决问题.【详解】①当点B落在AB边上时,∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②当点B落在AC上时,在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质,解题关键是考虑多种情况,进行分类讨论.10、B【解析】
同级运算从左向右依次计算,计算过程中注意正负符号的变化.【详解】-故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.11、A【解析】
根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.【详解】∵当a=﹣2,b=1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命题的反例.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可,这是数学中常用的一种方法.12、A【解析】试题分析:首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4,然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解.解:根据三角形的外角性质,∴∠1+∠2=∠4=110°,∵a∥b,∴∠3=∠4=110°,故选A.点评:本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质,属于基础题,难度较小.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】分析:延长AE交DF于G,再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等,得出AG=BE=4,由AE=3,得出EG=1,同理得出GF=1,再根据勾股定理得出EF的长.详解:延长AE交DF于G,如图,∵AB=5,AE=3,BE=4,∴△ABE是直角三角形,同理可得△DFC是直角三角形,可得△AGD是直角三角形,∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠GAD=∠EBA,同理可得:∠ADG=∠BAE.在△AGD和△BAE中,∵,∴△AGD≌△BAE(ASA),∴AG=BE=4,DG=AE=3,∴EG=4﹣3=1,同理可得:GF=1,∴EF=.故答案为.点睛:本题考查了正方形的性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1,再利用勾股定理计算.14、120【解析】
如图,∵a∥b,∠2=80°,∴∠4=∠2=80°(两直线平行,同位角相等)∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°.故答案为120°.15、1【解析】
设另一根为x2,根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1,即可求出答案.【详解】设方程的另一个根为x2,则-1×x2=-1,解得:x2=1,故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么x1+x2=-,x1x2=.16、4m【解析】
设路灯的高度为x(m),根据题意可得△BEF∽△BAD,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8,同理可得DN=x﹣1.5,因为两人相距4.7m,可得到关于x的一元一次方程,然后求解方程即可.【详解】设路灯的高度为x(m),∵EF∥AD,∴△BEF∽△BAD,∴EFAD即1.8x解得:DF=x﹣1.8,∵MN∥AD,∴△CMN∽△CAD,∴MNAD即1.5x解得:DN=x﹣1.5,∵两人相距4.7m,∴FD+ND=4.7,∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7,解得:x=4m,答:路灯AD的高度是4m.17、1【解析】
利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴.也可用配方法.【详解】∵-=-=1,∴x=1.故答案为:1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式;也可用配方法解决.18、1【解析】
题中给出了周长和一边长,而没有指明这边是否为腰长,则应该分两种情况进行分析求解.【详解】①当6为腰长时,则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形;②当6为底边时,则腰长=(26-6)÷2=1,因为6-6<1<6+6,所以能构成三角形;故腰长为1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用,关键是利用三角形三边关系进行检验.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)①6,②2或4,③1<m<4;(2)或.【解析】
(1)①根据“折线距离”的定义直接列式计算;②根据“折线距离”的定义列出方程,求解即可;③根据“折线距离”的定义列出式子,可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.(2)由题意可知,根据图像易得t的取值范围.【详解】解:(1)①②∴∴b=2或4③,即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3,所以1<m<4(2)设E(x,y),则,如图,若点E在⊙F上,则.【点睛】本题主要考查坐标与图形,正确理解新定义及其几何意义,利用数形结合的思想思考问题是解题关键.20、(1)见解析;(2)DF=【解析】
(1)直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案;(2)利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案.【详解】(1)如图(1)所示:△ABE,即为所求;(2)如图(2)所示:△CDF即为所求,DF=.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法,正确应用网格分析是解题关键.21、缆车垂直上升了186m.【解析】
在Rt中,米,在Rt中,即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离.【详解】解:在Rt中,斜边AB=200米,∠α=16°,(m),在Rt中,斜边BD=200米,∠β=42°,因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186(米).答:缆车垂直上升了186米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,锐角三角函数的定义,结合图形理解题意是解决问题的关键.22、(1)a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤-2【解析】
(1)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值,确定出A坐标,代入一次函数解析式求出b的值;(2)分别求出直线l1与x轴交于点D,再求出直线l2与x轴交于点B,从而得出直线l2与直线l1交于点C坐标,分两种情况进行讨论:①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时,利用三角形的面积求出m的值,②当S△ABC=S△BCD−S△ABD=6时,利用三角形的面积求出m的值,从而得出m的取值范围.【详解】(1)∵点A在图象上∴∴a=3∴A(3,1)∵点A在y=x+b图象上∴1=3+b∴b=-2∴解析式y=x-2(2)设直线y=x-2与x轴的交点为D∴D(2,0)①当点C在点A的上方如图(1)∵直线y=-x+m与x轴交点为B∴B(m,0)(m>3)∵直线y=-x+m与直线y=x-2相交于点C∴解得:∴C∵S△ABC=S△BCD-S△ABD≥6∴∴m≥8②若点C在点A下方如图2∵S△ABC=S△BCD+S△ABD≥6∴∴m≤-2综上所述,m≥8或m≤-2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23、(1)详见解析;(2)2+2;(3)S△BDQx+.【解析】
(1)根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可.(2)如图④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,连接OB.证明△OEM≌△OFN(ASA),推出EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,推出S四边形BMON=S四边形BEOF=定值,证明Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,推出欲求最小值,只要求出l的最小值,因为l=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM所以欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,因为OM=ON,根据垂线段最短可知,当OM与OE重合时,OM定值最小,由此即可解决问题.(3)如图⑤中,连接AD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.证明△PDF≌△QDE(ASA),即可解决问题.【详解】解:(1)如图1,作一边上的中线可分割成2个全等三角形,如图2,连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形,如图3,连接各边的中点可分割成4个全等三角形,(2)如图④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,连接OB.∵△ABC是等边三角形,O是外心,∴OB平分∠ABC,∠ABC=60°∵OE⊥AB,OF⊥BC,∴OE=OF,∵∠OEB=∠OFB=90°,∴∠EOF+∠EBF=180°,∴∠EOF=∠NOM=120°,∴∠EOM=∠FON,∴△OEM≌△OFN(ASA),∴EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,∴S四边形BMON=S四边形BEOF=定值,∵OB=OB,OE=OF,∠OEB=∠OFB=90°,∴Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),∴BE=BF,∴BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,∴欲求最小值,只要求出l的最小值,∵l=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,∵OM=ON,根据垂线段最短可知,当OM与OE重合时,OM定值最小,此时定值最小,s=×2×=,l=2+2++=4+,∴的最小值==2+2.(3)如图⑤中,连接AD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵△ABC是等边三角形,BD=DC,∴AD平分∠BAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵∠DEA=∠DEQ=∠AFD=90°,∴∠EAF+∠EDF=180°,∵∠EAF=60°,∴∠EDF=∠PDQ=120°,∴∠PDF=∠QDE,∴△PDF≌△QDE(ASA),∴PF=EQ,在Rt△DCF中,∵DC=2,∠C=60°,∠DFC=90°,∴CF=CD=1,DF=,同法可得:BE=1,DE=DF=,∵AF=AC﹣CF=4﹣1=3,PA=x,∴PF=EQ=3+x,∴BQ=EQ﹣BE=2+x,∴S△BDQ=•BQ•DE=×(2+x)×=x+.【点睛】本题主要考查多边形的综合题,主要涉及的知识点:全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等,牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。24、商人盈利的可能性大.【解析】试题分析:根据几何概率的定义,面积比即概率.图中A,B,C所占的面积与总面积之比即为A,B,C各自的概率,算出相应的可能性,乘以钱数,比较即可.试题解析:商人盈利的可能性大.商人收费:80××
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