锐角三角函数与圆综合-中考数学复习题练习（教师版）

专题35锐角三角函数与圆综合(解析版)

弟一部分反再酎析+针对划［综

类型一利用垂径定理构造直角三角形

典例1(2022•三水区一模)如图，已知RtZVlBC中，NBAC=90°,BC=6,AC=4√2,以A为圆心，AB

为半径画圆，与边BC交于另一点

(1)求8。的长；

(2)连接A。，求ND4C的余弦值.

思路引领：(1)过点A作AHLBO于H,利用面积法求出AH,再利用勾股定理求出BH,由垂径定理即

可解决问题；

(2)过点。作OM_LAC于M,利用面积法求出。M,再由勾股定理求出4M即可解决问题.

解：(1)过点A作A”,BO于”，如图1所示：

VRtΔABC,ZBAC=90o,BC=6,ΛC=4√2,

.,.AB=y/BC2-AC2=Jβ2-(4√2)2=2,

11

V-ABMC==BC∙AH,

22i

.AB-AC2×4√24π

BH=y∕AB2-AH2=J22-(∣√2)2=|,

`:AHIBD,

2

-

3

4

-

3

(2)过点。作OMJ_AC于"，如图2所不:

由⑴得：ΛW=^√2,80=或AB=2,

414

，AD=AB=2,CD=BC-BD=6-三=苛,

11

,:-AH∙CD=4DM∙ΛC,

22

.AHCDWgX竽14

..DM=-=--÷-=E

AC4√f29

在Rt△4£)〃中，由勾股定理得：AM=>JAD2-DM2=∣22-(∙y)2=∣√2,

总结提升：本题考查了勾股定理、解直角三角形、垂径定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决

问题，属于中考常考题型.

针对训练

L（2021秋•湖州期末）如图，在RtZiABC中，NAQ3=90°,AC=4tanΛ=ɪ.以点C为圆心，。长为

f4

半径的圆交AB于点。，则4。的长是（)

73

A.1B.-C.一D.2

52

思路引领：根据已知易求BC,AB的长,进而可以求出直角三角形斜边上的高，所以想到过点C作CE

1AB,垂足为E,利用等面积法求出CE,然后放在Rt中，利用勾股定理求出BE,再利用垂径定

理求出BD,最后求出AD即可.

解：过点C作CELAB,垂足为E,

在RtZ∖ABC中,NAC3=90°,AC=4,tanA=

,BC3

••—―,

AC4

.*.BC=3,

：.AB=y∕AC2+BC2=√32÷42=5,

∙/∕∖ABC的面积=*AB∙CE=∣ΛC∙βC,

Λ5CE=12,

12

.'.CE=亏'

在RtABCE中，BE=√BC2-CE2=∣32-(ɪ)2=1,

*：CELBD,

,BD=2BE=拳

-1o7

.∖AD=AB-80=5一等=g

故选：B.

总结提升：本题考查了解直角三角形，垂径定理，根据题目的已知条件添加辅助线是解题的关键.

2.（2022秋•郸州区期末）如图，OO是AABC的外接圆，点。在BC延长线上，且满足∕C4O=NB.

（1）求证：40是。。的切线；

（2）若AC是NBAO的平分线，SinB=|,BC=4,求Oo的半径.

思路引领：（1）连接。4,OC与AB相交于点E,如图，由OA=OC,可得/OAC=/OCA,根据圆周

角定理可得4B=^NZOC,由已知∕CAO=∕8,可得∕AOC=2∕CAO,根据三角形内角和定理可得N

OCA+ZCAO+ZAOC=∖S0o,等量代换可得NCAO+NC4O=90°,即可得出答案；

（2）根据角平分线的定义可得NBAC=ND4C,由已知可得/BAC=NB,根据垂径定理可得，OCLAB,

BE=AE,在RtZsBEC中，根据正弦定理可得SinB=盖=竿=,，即可算出CE的长度，根据勾股定理

可算出BE=一C/的长度,设。。的半径为r,则CE=OC-CE=r—竽，在Rtz∖AOE中，OA2^

OE1+AE1,代入计算即可得出答案.

证明：（1）连接。A,OC与AB相交于点E,如图,

9

：OA=OCf

：.ZOAC=ZOCA,

λ

∖AC=ACf

1

ΛZ-B=-^Z-AOCy

ZCAD=ZB9

：.ZA0C=2ZCADf

VZOCA+ZCAO+ZAOC=↑S0o,

，2NCAo+2NCAo=I80°,

・・・NC40+NCAZ）=90°,

ΛZOAD=90Q,

•・•OA是Oo的半径，

・・・A。是。。的切线；

解：（2）:SC是N84。的平分线,

NBAC=ZDACf

ZCAD=ZB9

：.ZBAC=ZBf

：.OC±ABfBE=AE,

在Rt中，

VBC=4,

CE_CE_3

.*.sinB=BC=^=59

：.BE=y∣BC2-CE2=P?-（第2=M

设。。的半径为r,则CE=OC-CE=r-节,

在RtAAOE中，

OA2=OE2+AE2,

J=（T2+管）2,

解得：r=⅛.

总结提升：本题主要考查了切线的性质与判定，垂径定理及解直角三角形，熟练掌握切线的性质与判定,

垂径定理及解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键.

类型二利用直径所对的圆周角是直角构造直角三角形

典例2（2022∙通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径

的圆经过点C,D,则cosZADC的值为（）

思路引领：由格点构造直角三角形，由直角三角形的边角关系以及圆周角定理可得答案.

解：YAB为直径，

ΛZzlCB=90°,

又二点A,B,C都在格点上,

ZADC^ZABC,

在RtZ∖ABC中,

.,BC33√∏...,

COSZz.ADoCr==—~~——-=[3=COSz≤ΛDrCrτ

J32+22

故选：B.

总结提升：本题考查圆周角定理，直角三角形的边角关系，掌握圆周角定理以及直角三角形的边角关系

是正确解答的前提.

针对训练

1.（2021•东海县模拟）如图，某广场上有一块半径125米的圆形绿化空地OO,城市管理部门规划在这块

空地边缘顺次选择四点：A,B,C,D,建成一个从A-B-C-C-A的四边形循环健身步道（步道宽度

忽略不计）.若NA=90°,ZB=53.2o,AB=200米.

（1）求步道的长；

（2）求步道围成的四边形ABC。的面积.（参考数据：sin53.成QO.80,cos53.2o≈0.60）

思路引领：（1）根据90°的圆周角所对的弦是直径可得BO是。O的直径，根据勾股定理即可求解；

（2）过点A作AEJ_BC于点E,过点。作AE于点F,解直角三角形求出AE、BE、AF、。尸的长,

证出四边形8尸E是矩形，即可求得四边形ABC。的面积.

解：（1）连接BD，

VZA=90°,

,B。是。。的直径，

ΛBD=125×2=250（米）,

VΛB=200米，

.∖AD=-JBD2-AB2=√2502-2002=150（米），

答：步道AO的长是150米；

（2）过点4作AELBC于点E,过点。作DFlAE于点F,

在RtZVlBE中，/8=53.2°,AB=200米,

."E=A8∙sin53.2°=200X0.80=160（米）,

BE=AB∙cos53.2°≈200×0.60=120（米），

；NBAE+NABE=NBAE+ND4F=90°,

.∙.ZOΛF=ZABE≈53.2o,

在RtAADA中，DF=AD∙sin53.2°g150X0.80=120（米）,

.∖AF=90（米），

.'.EF=AE-AF^lO（米），

'JAELBC,DF±AE,NBCo=90°,

四边形CZ）FE是矩形，

11

，四边形的面积为：-X120X160+120X70+^X12O><90=23400（平方米）.

2Z

答：步道围成的四边形ABC。的面积是23400平方米.

总结提升：此题主要考查了解直角三角形的应用，以及圆周角定理，勾股定理的应用，关键是掌握半圆

（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

类型三利用圆周角定理把角转化到直角三角形中

典例3（2021春•中原区校级月考）如图，。是AABC的BC边上一点，连接A。，作aABO的外接圆，将

△AQC沿直线AO折叠，点C的对应点E落在圆。上.

（1）求证：AE=AB;

（2）填空：

①当/C4。=°时，四边形OBEZ）是菱形.

1

②当NCAB=90°,cosZADB=j,BE=2时，BC=.

C

思路引领：（1）利用折叠的性质得出AC=AE,/C=NAEZ）,再判断出NC=∕ABC,得出AB=AC,

即可得出结论；

（2）①先判断出AAOQ是等边三角形，得出NAQO=60°,进而求出NAQE=I20°,再求出NC=N

ABC=ZDAC=30o；

②先求出EF=1,再判断出NAEB=NAD3,利用锐角三角函数求出AE进而求出AB,即可得出结论.

(1)证明：由折叠知，AC=AE,ZC=ZAED.

∙/ZABC=NAED,

.∙.ZC=ZABC1

：.AB=AC,

：.AE=AB;

(2)解：①如图，

CK

・・・四边形AOEQ是菱形，

：•DE=OA=AD,

连接OD,

・•・OA=OO,

'.AD-OA=OD,

，Zvioo是等边三角形，

ΛZADO=6QQ,

同理：ZODE=GOo,

ΛZADE=ZADO+ZODE=UOo,

山折叠知，CD=DE,ZADC=ZADE9

：.ZADC=120°,

YAD=DE,

工CD=AD,

/.ZCAD=ZC=I(180o-ZADO=30°,

故答案为：30°.

②如图，过点A作4尸，8E于尸,

由（1）知，AE=AB,

；.EFMBE=1,

1

∙/ZADB=NAEB,cosZADB=ɪ,

cosNAEB=4，

1

在RtZX4尸E中，cosZAEB==ʌ,

.".AE=3EF=3,

由（1）知，AE=AB,

."B=3,

由（1）知，A5=AC,

VZCAB=WQ,

：.BC=√2Λβ=3√2,

故答案为：3√2.

总结提升：此题是圆的综合题，主要考查了折叠的性质，圆周角定理，锐角三角函数，菱形的性质，等

边三角形的判定和性质，求出NAoC是解本题的关键.

针对训练

L（2019∙临河区―-模）如图，已知AB是O。的直径，点C,。在00上，且AB=6,BC=3,则tanNAQC

的值为.

思路引领：先利用圆周角定理得到NAC8=90°,再利用勾股定理计算出AC=3√1利用正且的定义得

至IJtanNABC=百，然后根据圆周角定理得到N4OC=N48C,从而得至∣Jtan/ADC的值.

解：YAB是。。的直径，

ΛZACB=90o,

在RtΔACB中，AC=>JAB2-BC2=√62-32=3√3,

..,4C3和p：

•∙IanZz-AboγC==3=V3,

,:AADC=ZABC,

tanNAQC=V3.

故答案为W∙

总结提升：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.也考

查了解直角三角形.

2.(2019春•西陵区期中)如图，已知AO是OO的直径，弦BD=弦BC,经过点B作Oo的切线交的

延长线于点E.

(1)求证：NEBD=NCAB；

(2)若BC=√I,AC=5,求sin/CBA.

思路引领：(1)连接。8,根据切线的性质得出NoB∕)+∕EBO=90°,由圆周角定理得出NCAB=/BAO,

ZABO+ZOBD=90°,即可证得/EftD=NABO,根据等腰三角形的性质即可证得NO48=NO8A,从

而证得结论；

(2)连接CC,交OB于M,根据垂径定理得出OBLCQ,CM=DM,然后根据三角形中位线定理求得

OM=4,然后G根据勾股定理得出人(-)2=(√3)2-(r-⅞)2.解得，=3,解直角三角形求得Sin

222

NAoC=若=|,根据圆周角定理NCBA=NAOC,即可求得SinNeBA=/

(1)证明：连接08,

是Oo的切线，

:,OBLBE,

：.NoBD+NEBD=90°,

：AD是Oo的直径，

ΛZABD=90°,

ΛZAB0+Z0BD=9Q°,

."EBD=NABO,

•：OA=OB,

：.ZOAB^ZOBA,

.".ZOAB=ZEBD,

■:弦BD=弦BC,

：.BC=BD,

：.ZCAB^ZBAD,

；.NEBD=NCAB；

(2)解：连接Cz),交OB于M,

VBC=BD,

：.OBLCD,CM=DM,

'：OA=OD,

：.OM=∣AC=

设圆的半径为r,

.*∙BM=r-0,

•：BD=BC=√3,

∙/OD1-OM2=BD1-BM2,

.∙∕-(ʒ)2=(√3)2.(,,_5)2

22

解得r=3或r=—*(舍去)，

ΛAD=2r=6,

TAD是。。的直径，

ΛZACD=90o,

ACCi

.'.SinZADC=而=石，

λ

:ZCBA=ZADCf

JsinNCBA=Z

总结提升：本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

类型四利用切线与相关半径的关系构造直角三角形

典例4(2022•通辽)如图，在RtaAOB中，/408=90°,以。为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于

点£>,点C在边OA上且CO=AC,延长CQ交OB的延长线于点E.

(1)求证：CZ)是圆的切线；

(2)己知sin∕OCO=g,Aβ=4√5,求AC长度及阴影部分面积.

思路引领:⑴根据等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余以及等量代换得出NOQB+NBQE=90°,

即。OLEC,进而得出EC是切线；

(2)根据直角三角形的边角关系可求出OD、CD、AC、OC,再根据相似三角形的性质可求出EC,根

据S阴影部分=SZXCOE-S扇形进行计算即可.

(1)证明：如图，连接OD,

YAC=CD,

：,/A=NADC=NBDE,

VZAOB=90o，

ΛZA+ZABO=90o，

又：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

：.NODB+NBDE=90°,

即ODLEC,

：0。是半径，

，EC是Oo的切线：

4

(2)解：在RtZ∖COO中，由于sin/OC。=*

设Oo=4x,则OC=5x,

：.CD=y∕0C2-0D2=3x=AC,

在RtZXAOB中，OB=0Q=4x,OA=OC+AC=Sx,AB=4√5,由勾股定理得,

OB2+OA2=AB2,

BP：(4x)2+(8x)2=(4√5)2,

解得x=l或X=-1(舍去)，

.∙.AC=3x=3,OC=5x=5,O8=OZ)=4x=4,

YNOOC=NEoC=90°,NOCD=NECO,

:ACODsACEO,

OCCD

EC~OC

53

即一=一,

EC5

25

LEC=

T,

二•S阴影部分=SACOE-S扇形

12590TΓ×42

2xT×4-360

50

—4π

T

50-12π

-3-

50-12π

答：AC=3,阴影部分的面积为

3

E

总结提升：本题考查切线的判定，扇形面积的计算以及直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法，

直角三角形的边角关系以及扇形、三角形面积的计算方法是正确解答的前提.

针对训练

1.（2019•东河区二模）如图，在aABC中，AB=AC,以AC边为直径作。。交BC于点。，过点。作

的切线，交AB于点E,交AC的延长线于点F；若半径为3,且SinNCf'。=右则线段AE的长是（）

思路引领：连接。。，如图，利用等腰三角形的性质和平行线的判定得到0。〃4&再根据切线的性质得

至∣JOCD尸，则AELER接着在RtZ∖OOF中利用正弦的定义求出0F=5,然后在RtZVkM中利用正弦

定义可求出AE的长.

解：连接0/九如图，

9

JAB=ACf

LNB=NACB,

9

：OC=OD1

：.AOCD=AODC,

：.ZB=ZODC,

:,OD//AB,

・・・。尸为切线，

：.ODl.DF,

：.AELEF1

在RtD尸中,TsinNCFD=器=5,OD=3,

Λ0F=5,

ΛΠɔ

在RtAAEF中，VsinZF=养=*

324

ΛAE=≡(3+5)=会

故选：A.

总结提升：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的

半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了解直角三角形.

第二部分专题理优别综

1.（2022•东城区二模）如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,。在格点上，以AB为直径的圆过C,

O两点，则sin/BCD的值为

思路引领：连接AQ、8Z）,根据圆周角定理得到NAOB=90°,NBCD=NBAD,根据勾股定理求出A8,

根据正弦的定义解答即可.

解：连接A。、BD,

为圆的直径，

ΛZADB=90°,

."B=√½D2+BD2=√42+32=5.

.".SmZBAD=器=

由圆周角定理得：ZBCD=ZBAD,

3

.'.SinZBCD=耳，

总结提升：本题考查的是解直角三角形、圆周角定理，熟记正弦的定义、掌握圆周角定理是解题的关键.

2.（2022•青白江区模拟）如图，在平面直角坐标系Xoy中，已知RIZ∖A8C可运动（平移或旋转），且NC

=90o,BC=√5+4,tanA=j,若以点M（3,6）为圆心，2为半径的OM始终在AABC的内部，则4

ABC的顶点C到原点O的距离的最小值为.

思路引领：如图，设。M与AC相切于点J,与AB相切于点T,连接OC,MJ,MT,延长交AB于

F.解直角三角形求出CM,OM,根据OCNOM-CM即可解决问题.

解：如图，设。例与4C相切于点J,与A8相切于点T,连接0C,MJ,MT,延长交48于F.

),

-o∣气

VAC,AB是。。的切线，

：.MJ±AC,MTLAB,

，NA/M=/ATM=90°,

ΛZA+ZJΛ∕7'=180o,

"：AJMT+ΛFMT=∖^a,

ZA=ZFMT,

.*.tanA=tanZFMT=

∙.∙MT=2,

TF=1,FM=√MΓ2+FT2=√22+I2=√5,

：.JF=MJ+MF=2+赤,

ΛAJ=2Λ∕=4+2√5,

∙.SC=2BC=8+2√5,

.∙.C∕=4,

VZC√Λ∕=90o,

,2222

..CM=yjCJ+MJ=√4+2=2√5,

'：M(3,6),

：.OM=√32+62=3√5,

,：OC-OM-CM,

ΛOC≥3√5-2√5,

.∙.0C≥√5,

二OC的最小值为的.

故答案为

总结提升：本题考查解直角三角形，切线的性质，坐标由图形变化-旋转等知识，解题的关键是理解题

意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

3.（2020秋•上虞区期末）如图，AB是。。的直径，AB=4,P是AB延长线上一点，且BP=1,过点P作

一直线，分别交OO于C,D两点,已知∕P=30°.

（D求Cz）与PC的长；

（2）连接BC,AD,求圆内接四边形ABCZ）的面积.

思路引领：（1）过点。作OHLCO于点H,连接OC,解直角三角形求得OH,PH,然后根据勾股定理

求得CH,进而即可求得CD和PC；

（2）求得aAPO和APBC的面积，进而即可求得四边形ABC。的面积.

解：（1）过点。作OHLCO于点H,连接。C,

在RtPH中，NP=30°,Op=O8+8P=2+l=3,

ΛOH=∣0P=∣×3=1PH=OP∙cos300=3x*=挛，

在RtAOHC中，CH=√0C2-OH2=J22-（1）2=号.

<CD=2CH,

：.CD=2×γ=√7.

：.PC=PH-HC=当-与=驾卫.

(2)由(1)知：PD=CD+PC=巾+3''^g=3等",β4=5,N尸=30°,

2

；•SAPBC=IPB∙PC∙si∏30°=^xl='S.=^PDPA-sin30°=ɪ×

△“以22228△P匕AD*22

3√3+√715(3√3+√7)

---7：---Xsz5cXvK=-----7：----

.C_CC_5(3√3+√7)3√3-√7_6√3+3√7

四边形ABCD~`APAD—XPBC-§§_4

D

总结提升：本题考查垂径定理，解直角三角形以及勾股定理的应用，三角形的面积，通过解直角三角形

其实三角形的高是解题的关键.

4.(2022秋•思明区校级期中)如图，AB与00相切于点B,AO交。0于点C,AO的延长线交C)O于点D,

E是玩力上不与8,。重合的点，ZΛ=30o.

(1)求NBEZ)的大小；

(2)若点尸在A8的延长线上，且8F=48,求证：Z)F与Oo相切.

思路引领：(1)根据切线的性质，得出乙480=90°,进而求出NAo8=60°,ZBOD=120°,再根据

圆周角定理得出答案；

(2)根据等腰三角形的判定和性质可得AB=Z)B,进而得出Z)B=AB=BF,根据“三角形一边的中线等

于这边的一半，这个三角形是直角三角形”得出OOLO尸即可.

(1)解：连接。8,

,：AB与Oo相切于点B,

：.OBLAB,即∕A8O=90°,

VZΛ=30o,

ΛZAOB=90o-30°=60°,

.∙.Z8OO=180°-60°=120°,

二NBED=aNBOO=60°,

(2)证明：连接8力，

VOB=OD,ZBOD=MOo,

/.ZODB=ɪ(180°-60°)=30°=ZA,

：.AB=DB,

又YAB=BF,

：.DB=AB=BF,

.•.△4。尸是直角三角形，

即/AOF=90°,

'：ODYDF,。。是半径,

。尸是。。的切线.

总结提升：本题考查切线的性质和判定，圆周角定理以及等腰三角形、直角三角形性质，掌握切线的性

质和判定方法，圆周角定理以及等腰三角形、直角三角形的性质是正确解答的前提.

5.(2020秋•平邑县期末)如图，已知A8是OO的直径，点P在BA的延长线上，PZ)切OO于点。，过点

B作BELPD,交尸。的延长线于点C,连接4。并延长，交BE于点E.

(1)求证：AB=BE;

(2)如果尸O=2√lZABC=60°,求BC的长.

思路引领：(1)连接O。，如图，根据切线的性质得到OOJ_PC,则可判断。O〃8E,所以Nor>A=∕E,

加上NoDA=NOAQ,所以NoAo=NE,然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；

(2)利用0£>〃8E得到/OOP=NA8C=60°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到0Q=2,PO

=4,则P8=6,然后在RtZ∖PBC中利用∕P=30度得到BC的长.

(1)证明：连接OD,如图，

：PZJ切。。于点。，

：.ODI.PC,

*：PC.LBEf

：.OD//BE,

：.ZODA=ZEt

YOA=OD,

.'.ZODA=ZOADf

：.ZOAD=ZEt

：.AB=BE；

(2)解：*：OD//BE9

ΛZDOP=ZABC=60Q,

在RtZ∖POO中，VZP=90o-NPOC=30°，

：.OD=*D=ɪ×2√3=2,

，尸O=2OQ=4,

,PB=PO+OB=6,

↑

在RtZ∖P8C中，BC=^PB=3.

总结提升：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了含30度的直角三角形三

边的关系.

6.(2022∙松阳县二模)如图，已知以AB为直径的半圆，圆心为O,弦AC平分/84。，点/)在半圆上，

过点C作CELAO,垂足为点E,交A8的延长线于点F.

(1)求证：EF与半圆。相切于点C.

(2)若A0=3,BF=I,求Ian乙4CE的值.

思路引领：(1)根据垂直定义可得NE=90°,再利用角平分线和等腰三角形的性质可证A七〃OC然后

利用平行线的性质可求出Nob=90°,即可解答；

(2)根据已知可求出。/=5,AF=8,再在Rt2∖OCb中，利用勾股定理求出C/=4,然后证明4字模

型相似三角形AFC0S∕V7E4,从而利用相似三角形的性质求出AE,EF的长，最后在RtCE中，利

用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.

9

(1)证明：∖CEJLAD9

ΛZE=90o,

:4C平分NBA。，

/.ZEAC=ZCAOf

9：OA=OC,

：.ZCAO=ZACO,

.∖ZEAC=ZACO,

.∖AE∕∕OC,

.u.ZE=ZOCF=90o,

YOC是半C)O的半径，

JE/与半圆。相切于点C

(2)VA0=3,BF=2,

：.OF=OB+BF=5,OC=3,

：.AF=OFWA=Sf

YNOC尸=90°,

:.CF=√OF2-oc2=√52-32=4,

YNE=NoCr=90°,ZF=ZF,

：ZCOsXFE