2024版国开电大土木工程本科《工程数学》在线形考(形成性考核作业4)试题及答案

[2024版]国开电大土木工程本科《工程剧号》在线形考

说明，赍料餐理于2023/12适用于阉外电大土木工程洋科考员一年台套

铁形考考被。

形应做考核作业4曲集融答案

一、试题

一、解答题（每小题10分,共80分）

「r「1-2

1.设矩阵A=，B=31,已知=求X.

123

L」L10

-o12-

■2]3一

2.设矩阵A=114,B='…，解矩阵方程AX=g

—356

2-11

~451F12"

3.解矩阵方程AX—X=6,其中A=,B=

_59]L34_

xx-x2+3X3-x4=0

4.求齐次线性方程组V2%-%-%+4%=0的通解.

%-4X3+5X4=0

5.求齐次线性方程组

xx-3X2+x3-2X4=0

元]+工

<—52—2/+3%4=0

-—11%2+213—5X4—0

3%j+5X2+4X4=0

的通解.

6.当4取何值时，齐次线性方程组

xx+2X2+七=0

<4玉+5X2+AX3=0

3再+7X2+2X3=0

有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.

7.当2取何值时，非齐次线性方程组

%+%2+%=1

有解？在有解的情况下求方程组的通解.

Xy—2%2+4%3=—5

2x+3x+=4心

8.求线性方程组1}2?3的通解.

3玉+8X2-2X3=13

4%]一%+9%3=-6

二、证明题（每题10分，共20分）

1.对任意方阵A,试证A+4是对称矩阵.

2.设〃阶方阵A满足A?+A-/=O,试证矩阵A可逆.

二.答案

12

-1.设矩阵4=，B31,已知H=3,求X.

10

解：由=3知，XAA-1=BA-1,则X=BA-1^

X=lE加「邢4

012

-2.设矩阵月=114-[-3；3，解矩阵方程4r=9，

2-11

fo12100|(A14010)

.."114010；->：012100：

[2-110011to-3-70-2I)

(102-1101p005-32)

->■012100->0107-42

(o0-13-21;001-32-V

5-32)

7-42*

-32-1)

f5-32W2-31/13-18i

-7-4215»♦16-29

(-32-lj(36；1-713)

45'

3」解矩阵方程JX-X=5,其中H=,B

5934

X,由AX-X—B可得(A-DX-B

由巳刻条件时用)

利用初等行交换可用

CA-/n-P51VP5255255

|5801J[152403j[o-1-3」

150-12075]/。，851

,015-3」|o15-3j

Hft.U-1)-1-[7-J

于是由矩阵票法可得

X-(A-1)'ll—

解：将齐次线性”昵加的系数矩阵化为阶M杉

I-I3-11[1-13-11「1T3-1'

j2-I-I4-»0I-76-»0I-76

IO-45j[OI-76j[OOOO

10-45

-►01-76

0000

方程组的一般解为{：：：：-；：（其中0X,是自由未知fit）.

令x,=l.x.=0,列相应的解向最为

X,=[47Ioj

令与一O.x,口I・用相应的螂向量为

*,="-601]

F是.{M.XJ叩为方程组的•个笔比解系.

方程组的通就为＜其中却刈为任意常数）.

5、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形

令x*L得方程组能一△基础解财=[一盘11],

于是.方行组的选斛为kA"具中k为任盲堂数）

6、

解，将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形

方程组的一散解为，'一一（其中H,是自由未知鬃）

令小=1.得方程组的一个基拉解系X,=1-311]\

于是，方程组的通解为&XK其中k为任意常数）.

7、解将齐次线性方程于区系数班|降以为阶梯形

因R(A)=2故当R(B)=2时即当;1=5时方程组有无穷多解

11020

B-011-11

.00000.

h.为丽未知数洱—仅：二;

(CeR)

8、解：将方程咀笆婚广延阵化为邙柱形

1一24-5"1-24-5-24-5"102-1

231407-71401-1201-12

—>—>—>

38一213014

4-19-607-714.00000000

方程组的f解为「「-”「I」其口\；是自由元;

[x：=x,+2

令、=0,省到方程组的T；寺解为=(-L20),'

不计最后TU,Mg才到相回勺界次线性方程组的一被国植

^=(-2,11),

于是，方程组的通解为：X=X,+用，(其中N是任怠常数).

二讪明融(力谈10分，共20分)

证明：由