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文档简介
广东省开平市月山初级中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列事件中必然发生的事件是()A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式C.200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品D.随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数2.下列运算正确的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a•a2=a2D.(2a3.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形4.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.65.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“爱”字一面相对面上的字是()A.美 B.丽 C.泗 D.阳6.设a,b是常数,不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.7.的相反数是A.4 B. C. D.8.为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示,则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是()A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.49.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的全面积是()A.15π B.24π C.20π D.10π10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,点F是AC的中点,AD与FE,CE分别交于点G、H,∠BCE=∠CAD,有下列结论:①图中存在两个等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BC•AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若不等式(a﹣3)x>1的解集为,则a的取值范围是_____.12.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.13.如图,矩形ABCD,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG,连接CG、EG,则∠CGE=________.14.如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、B在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)15.如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(),D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么k的值是_______16.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是_____度.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B.求反比例函数的解析式;若点E恰好落在反比例函数y=上,求平行四边形OBDC的面积.18.(8分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:本次接受调查的跳水运动员人数为,图①中m的值为;求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.19.(8分)如图,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于点D,CD=BD.BE平分∠ABC,点H是BC边的中点.连接DH,交BE于点G.连接CG.(1)求证:△ADC≌△FDB;(2)求证:(3)判断△ECG的形状,并证明你的结论.20.(8分)已知:二次函数C1:y1=ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y=a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式,并写出顶点坐标;已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3,1).①求a的值;②点B在二次函数C1的图象上,点A,B关于对称轴对称,连接AB.二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象,与线段AB只有一个交点,求k的取值范围.21.(8分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点(点B在左,点C在右),交y轴于点A,且OA=OC,B(﹣1,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)如图2,点D为抛物线的顶点,连接CD,点P是抛物线上一动点,且在C、D两点之间运动,过点P作PE∥y轴交线段CD于点E,设点P的横坐标为t,线段PE长为d,写出d与t的关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,连接BD,在BD上有一动点Q,且DQ=CE,连接EQ,当∠BQE+∠DEQ=90°时,求此时点P的坐标.22.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:△AEH≌△CGF;(2)在点E、F、G、H运动过程中,判断直线EG是否经过某一个定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由23.(12分)已知抛物线过点,,求抛物线的解析式,并求出抛物线的顶点坐标.24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;如图1,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误;B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;C、200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件,正确把握相关定义是解题关键.2、D【解析】试题解析:A.6与3不是同类二次根式,不能合并,故该选项错误;B.(-3)2C.a⋅aD.(2a故选D.3、D【解析】
根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和定理即可求解.【详解】设多边形的边数是n,则(n−2)⋅180=3×360,解得:n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角,解题关键在于掌握其定理.4、C【解析】试题解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=(am)3•(an)2
=23×32
=8×9
=1.故选C.5、D【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“爱”字一面相对面上的字是“阳”;故本题答案为:D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形是解题的关键.6、C【解析】
根据不等式的解集为x<即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】解不等式,移项得:∵解集为x<∴,且a<0∴b=-5a>0,解不等式,移项得:bx>a两边同时除以b得:x>,即x>-故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式,掌握运算法则是解题关键7、A【解析】
直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.【详解】-1的相反数为1,则1的绝对值是1.故选A.【点睛】本题考查了绝对值和相反数,正确把握相关定义是解题的关键.8、B【解析】∵在5.5~6.5组别的频数是8,总数是40,∴=0.1.故选B.9、B【解析】解:根据三视图得到该几何体为圆锥,其中圆锥的高为4,母线长为5,圆锥底面圆的直径为6,所以圆锥的底面圆的面积=π×()2=9π,圆锥的侧面积=×5×π×6=15π,所以圆锥的全面积=9π+15π=24π.故选B.点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.也考查了三视图.10、C【解析】
①图中有3个等腰直角三角形,故结论错误;②根据ASA证明即可,结论正确;③利用面积法证明即可,结论正确;④利用三角形的中线的性质即可证明,结论正确.【详解】∵CE⊥AB,∠ACE=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∵AF=CF,∴EF=AF=CF,∴△AEF,△EFC都是等腰直角三角形,∴图中共有3个等腰直角三角形,故①错误,∵∠AHE+∠EAH=90°,∠DHC+∠BCE=90°,∠AHE=∠DHC,∴∠EAH=∠BCE,∵AE=EC,∠AEH=∠CEB=90°,∴△AHE≌△CBE,故②正确,∵S△ABC=BC•AD=AB•CE,AB=AC=AE,AE=CE,∴BC•AD=CE2,故③正确,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∴S△ABC=2S△ADC,∵AF=FC,∴S△ADC=2S△ADF,∴S△ABC=4S△ADF.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<,∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变,∴a−3<0,∴a<3.故答案为a<3.点睛:本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.12、【解析】画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.故答案为.13、45°【解析】试题解析:如图,连接CE,∵AB=2,BC=1,∴DE=EF=1,CD=GF=2,在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS),∴CE=GE,∠CED=∠GEF,故答案为14、100(1+)【解析】分析:如图,利用平行线的性质得∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100,在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100,然后计算AD+BD即可.详解:如图,∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,∴∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中,∵tanA=,∴AD==100,在Rt△BCD中,BD=CD=100,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+).答:A、B两点间的距离为100(1+)米.故答案为100(1+).点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.15、-12【解析】过E点作EF⊥OC于F,如图所示:
由条件可知:OE=OA=5,,所以EF=3,OF=4,
则E点坐标为(-4,3)
设反比例函数的解析式是y=,则有k=-4×3=-12.故答案是:-12.16、22.5【解析】∵ABCD是正方形,∴∠DBC=∠BCA=45°,∵BP=BC,∴∠BCP=∠BPC=(180°-45°)=67.5°,∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=;(2)1;【解析】
(1)把点B的坐标代入反比例解析式求得k值,即可求得反比例函数的解析式;(2)根据点B(3,4)、C(m,0)的坐标求得边BC的中点E坐标为(,2),将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值,根据平行四边形的面积公式即可求解.【详解】(1)把B坐标代入反比例解析式得:k=12,则反比例函数解析式为y=;(2)∵B(3,4),C(m,0),∴边BC的中点E坐标为(,2),将点E的坐标代入反比例函数得2=,解得:m=9,则平行四边形OBCD的面积=9×4=1.【点睛】本题为反比例函数的综合应用,考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中用m表示出E点的坐标是解题的关键.18、(1)40人;1;(2)平均数是15;众数16;中位数15.【解析】
(1)用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比,即可得本次接受调查的跳水运动员人数;用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值;(2)根据统计图中给出的信息,结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解:(1)4÷10%=40(人),m=100-27.5-25-7.5-10=1;故答案为40,1.(2)观察条形统计图,∵,∴这组数据的平均数为15;∵在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为16;∵将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有,∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图,扇形统计图,掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键.19、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】
(1)首先根据AB=BC,BE平分∠ABC,得到BE⊥AC,CE=AE,进一步得到∠ACD=∠DBF,结合CD=BD,即可证明出△ADC≌△FDB;(2)由△ADC≌△FDB得到AC=BF,结合CE=AE,即可证明出结论;(3)由点H是BC边的中点,得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,得∠ECO=45°,结合BE⊥AC,即可判断出△ECG的形状.【详解】解:(1)∵AB=BC,BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE(同角的余角相等)又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB(2)∵AB=BC,BE平分∠ABC∴AE=CE则CE=AC由(1)知:△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF(3)△ECG为等腰直角三角形,理由如下:由点H是BC的中点,得GH垂直平分BC,从而有CG=BG,则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°,又∵BE⊥AC,故△ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定,此题难度不是很大.20、(1)y1=a(x+1)2﹣1,顶点为(﹣1,﹣1);(2)①;②k的取值范围是≤k≤或k=﹣1.【解析】
(1)化成顶点式即可求得;(2)①把点A(﹣3,1)代入二次函数C1:y1=ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值;②根据对称的性质得出B的坐标,然后分两种情况讨论即可求得;【详解】(1)y1=ax2+2ax+a﹣1=a(x+1)2﹣1,∴顶点为(﹣1,﹣1);(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3,1),∴a(﹣3+1)2﹣1=1,∴a=;②∵A(﹣3,1),对称轴为直线x=﹣1,∴B(1,1),当k>0时,二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3,1)时,1=9k﹣3k,解得k=,二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1,1)时,1=k+k,解得k=,∴≤k≤,当k<0时,∵二次函数C2:y2=kx2+kx=k(x+)2﹣k,∴﹣k=1,∴k=﹣1,综上,二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象,与线段AB只有一个交点,k的取值范围是≤k≤或k=﹣1.【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系,二次函数的最值问题,轴对称的性质等,分类讨论是解题的关键.21、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)d=﹣t2+4t﹣3;(3)P(,).【解析】
(1)由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A,可求得点A的坐标,又OA=OC,可求得点C的坐标,然后分别代入B,C的坐标求出a,b,即可求得二次函数的解析式;(2)首先延长PE交x轴于点H,现将解析式换为顶点解析式求得D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,再将点C(3,0)、D(1,4)代入,得y=﹣2x+6,则E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,再根据d=PH﹣EH即可得答案;(3)首先,作DK⊥OC于点K,作QM∥x轴交DK于点T,延长PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于点R,记QE与DK的交点为N,根据题意在(2)的条件下先证明△DQT≌△ECH,再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=t﹣1+(3﹣t),即可求得答案.【详解】解:(1)当x=0时,y=3,∴A(0,3)即OA=3,∵OA=OC,∴OC=3,∴C(3,0),∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B(﹣1,0),C(3,0)∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;(2)如图1,延长PE交x轴于点H,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,将点C(3,0)、D(1,4)代入,得:,解得:,∴y=﹣2x+6,∴E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),∴PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣(﹣2t+6)=﹣t2+4t﹣3;(3)如图2,作DK⊥OC于点K,作QM∥x轴交DK于点T,延长PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于点R,记QE与DK的交点为N,∵D(1,4),B(﹣1,0),C(3,0),∴BK=2,KC=2,∴DK垂直平分BC,∴BD=CD,∴∠BDK=∠CDK,∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ,∠BQE+∠DEQ=90°,∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°,即2∠CDK+2∠DEQ=90°,∴∠CDK+∠DEQ=45°,即∠RNE=45°,∵ER⊥DK,∴∠NER=45°,∴∠MEQ=∠MQE=45°,∴QM=ME,∵DQ=CE,∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH,∴△DQT≌△ECH,∴DT=EH,QT=CH,∴ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+(3﹣t),4﹣2(﹣2t+6)=t﹣1+(3﹣t),解得:t=,∴P(,).【点睛】本题考查了二次函数的综合题,解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.22、(1)见解析;(2)直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点);理由见解析.【解析】分析:(1)由正方形的性质得出∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH证出AH=CF,由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解;(2)连接AC、EG,交点为O;先证明△AOE≌△COG,得出OA=OC,证出O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心.详解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,∵AE=BF=CG=DH,∴AH=CF,在△AEH与△CGF中,AH=CF,∠A=∠C,AE=CG,∴△AEH≌△CGF(SAS);(2)直线EG经过一个定点,这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点);理由如下:连接AC、EG,交点为O;如图所示:∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠OAE=∠OCG,在△AOE和△COG中,∠OAE=∠OCG,∠AOE=∠COG,AE=CG,∴△AOE≌△COG(AAS),∴OA=OC,OE=OG,即O为AC的中点,∵正方形的对角线互相平分,∴O为对角线AC、BD的交点,即O为正方形的中心.点睛:考查了正方形的性质与判
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