山西省运城市2022-2023学年高一年级上册期末数学试题（含解析）

运城市2022-2023学年第一学期期末调研测试

高一数学试题

本试题满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、

准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.已知U=R,集合A={-1J,3={X|/<9},则下列关系正确的是（）

A.A<JB=AB.Ar>B=0C.AB=AD.桐三VB

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式得由集合的运算与关系对选项逐一判断,

【详解】由/<9得一3(尤<3,3=(—3,3),A^B,

对于A,A<JB=B，故A错误，

对于B,C,AB=A,故B错误，C正确，

对于D,稠口VA,故D错误，

故选：C

2.函数=-JI在的零点所在区间是（）

A.（0,1）B,（1,2）C.（2,3）D,（3,4）

【答案】B

【解析】

【分析】根据零点存在性定理即可求解.

【详解】因为函数丁=和y=-&在［0,+。)上都是单调递减,

所以/■(*)=［；］-6在［0,+⑹上单调递减，

又/1(。六八。，/(1)=1>0,y(2)=l-V2<0,/(3)=1-^<0,”4)=-(<0,

故/⑴力小。，

所以函数/⑴的零点所在区间是(1,2).

故选：B

1兀

3.设ceH,则"sin«=一"是"。=一"的()

26

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.

|jr54

【详解】由sina=—,可知。=2左》+—或2左》+——,keZ.

266

171

"sin。=—”是“a=—”的必要不充分条件.

26

故选8.

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础.

4.我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入预定

轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月

轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，

则嫦娥五号绕月每旋转|■弧度，飞过的路程约为(»=3.14)()

A.1069千米B.H19千米C.2138千米D.2238千米

【答案】D

【解析】

【分析】利用弧长公式直接求解.

【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138,

所以嫦娥五号绕月每旋转工弧度，飞过的路程约为/=or=2x2138=—x2138土2238（千米）.

333

故选：D

5.已知“=2"，6"=5，c=ln5，贝1J（）

A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数的性质比较大小可得答案.

【详解】a=21」>2，c=ln5<lne2=2）所以a>c,

由6"=5，得Z?ln6=ln5,得b=^^<ln5=c,

In6

综上所述：b<c<a.

故选：D

6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休

在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数/（%）的部分图象如图所

示，则函数/（%）的解析式可能为（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象函数为奇函数，排除D；再根据函数定义域排除B；再根据无>1时函数值为正排除A；

即可得出结果.

【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，

而D中的函数为偶函数，故排除D；

由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B；

对于A,当x〉l时，y<0,不满足图象；对于C,当X>1时，y>0,满足图象.

故排除A,选C.

故选：C

行『1+cos01-cos0

7.已知。为第二象限角，且cos（。一兀）=辿，则-—.，兀/一"一.13珍的值是（）

I）5广sin1]—^1+sin^-yJ

11

A-4B.4C.-D.——

44

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式可得出COS。的值，利用同角三角函数的基本关系可求得sin。的值，再利用诱导公

式化简所求代数式，代值计算即可得出所求代数式的值.

1

【详解】因为COS（6-TI）=-cos。=，贝Jcos6=—§—,

又因为。为第二象限角，则sin8=Jl—cos2°=J1—]

1+cos01-cos。_Jl+cos。1-cose

因此，，，.（7iQ.«..（c3兀、Vl-cos6>V1+cos0

^i-sin^--t/ji+sin^t/--j

1(1+cos6)(1-cos6)1(1+cos。)(1一cos0)_Jl一cos20A/1-COS20

y(1-cos^)2y(1+cos^)21-cos。1+cos0

sin®sin®_sin8(1+cos8)-sin8(1-(x)s8)_2sincos_2cos8

l-cos。1+cos。(1-cos6^)(1+cos0)sin20sin。

2-

=」一

旦

T

故选：A.

8.函数'一|的图像与函数y=2,injLx|(-2Wx<4)的图像所有交点的横坐标之和等于()

A.8B.10C.12D.14

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得，两个函数有公共对称轴龙=1,分别做出两个函数图像，结合图像即可得到结果.

1,,

函数丁=卜刁的图像与函数丁=2卜由心|的图像有公共对称轴x=i,分别做出两个函数的图像如图所示,

由图像可知，两个函数共有12个交点，且关于直线x=l对称，则所有交点横坐标之和为6x2=12.

故选：C

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得3分，多选、错选

不得分)

9.下列说法正确的是()

A.函数y=J匚2的定义域是(T，D

B.函数y在其定义域上单调递减

X

C.函数y=2一的值域是(0,+8)

D.函数y=loga(x-l)+2(a〉(Mj2Hl)的图象过定点(2,2)

【答案】CD

【解析】

【分析】选项A.求出函数的定义域可判断；选项B.函数y=」在其定义域上不是单调函数可判断；选项C.

X

由指数函数的性质可判断；选项D.由无=2时，log,(2—1)=0可判断.

【详解】选项A.函数y=J1—/的定义域是『1,1],故不正确.

选项B.函数y=」在其定义域上不是单调函数，故不正确.

X

选项C.函数y=2-的值域是(0,+8),故正确.

选项D.当x=2时，log,,(2—1)=0,则>=1呜。-1)+2过(2,2),故正确.

故选：CD

10.下列说法正确的是()

A.函数y=sinx+」一的最小值为2

sinx

179

B.若正实数a,6满足a+3=l,则—的最小值为

2ab2

C.关于x的不等式依?+法+1<0的解集是。,2),则°+6=一1

D.函数/(尤)=108°(%2+如+1)(。>0且awl)的定义域为R,则实数机的取值范围是

(-8,-2)D(2,+OO)

【答案】BC

【解析】

【分析】A由三角函数的性质，结合特殊情况判断；B应用基本不等式“1”的代换求最值；C由一元二次

不等式的解集求参数b,即可判断；D由对数函数、二次函数的性质有△=加2—4<0即可判断.

【详解】A：当一l<sinx<0时，显然y=sinx+'<0,故错误；

sinx

„,12/12、，，、5b2a51b2a92

B：由一+—=(——+—)(a+b)=—+—+—>-+2.------当且仅当b=2。=—时等号成立,

2ab2ab22ab272ab23

正确；

a＞0[1

b2

C：根据不等式的解集可知1,2是方程改2+公+1=0的根，所以'—=3,可得＜＜,，则Q+人=—1,

a73

-=21b=——2

正确；

D：由题意，x?+如+1>0在R上恒成立，则A=»?—4<0,解得—2＜根＜2,错误.

故选：BC

11.已知函数/(x)=|sinx|+cosx,则()

A.2兀为函数/(%)的一个周期

B.对于任意的xwR,函数〃尤）都满足〃7l+X）=/（兀一X）

C.函数在［0,兀］上单调递减

D./（X）的值域为［—1,行］

【答案】ABD

【解析】

【分析】计算/（x+2兀）=/（%）,可判定选项A；根据三角函数的诱导公式进行化简运算，可判定选项B；

化简函数〃x）=0sin（x+：）,结合三角函数的性质，可判定选项C；根据卜inx|20,且—KcosxWl,

结合选项A、B及函数的单调性，可判定选项D.

【详解】对于A,由/（%+2兀）=卜in（x+27t）|+COS（X+2TT）=卜inx|+cosx=/（%）,

所以2兀为了⑴的周期，故A正确；

对于B,由/（71+x）=|sin（7i+x）|+COS（TI+x）=|sinx|-cosx,

/（7i-x）=|sin（7i-x）|+cos（兀-x）=|sinx|-cosx,

所以/（兀+X）=/（7l-X）,故B正确；

对于C,由XG［O,7C］,则％+£w2,弓，且〃％）-sinx+cosx=A/2sin（x+-^）,

JTJT

根据正弦函数的性质，可得函数/（%）在0,-上单调递增，在-,71上单调递减，故C错误；

对于D,函数［（x）=binR+cosx,由卜inx|»0,且-1<COSX<1,所以函数的最小值为-1；

由xe［0,可时，函数“X）在0,：上单调递增，在,兀上单调递减，当x时，函数

/（%）=05皿》+2）的最大值为0;

由B选项知函数/（%）关于》=兀对称，又2兀为了⑴的周期，/⑴的值域为［—1,3］,故D正确.

故选：ABD.

e*—1x2TYI

12.已知函数={2'—（根cR，e为自然对数的底数），贝。（）

-x-4x-4,x<m

A.函数/（x）至多有2个零点

B.当加<—3时，x2,总有‘、"'、〃>0成立

玉一刀2

C.函数/(%)至少有1个零点

D.当加=0时，方程/[/(%)]=。有4个不同实数根

【答案】ABCD

【解析】

【分析】分别解方程3-1=0、-X2-4X-4=0,取—2〈加<0,可判断A选项；利用分段函数的单调性

可判断B选项；对实数机的取值进行分类讨论，确定函数/(%)在m不同的取值下，/(%)的零点个数,

可判断C选项；当m=0时，解方程/[/(力]=0,可判断D选项.

【详解】对于A选项，令^-1=0可得无=0,由一元2-4x-4=0得J+4x+4=0，可得x=-2.

故当—2<加三0时，函数/(%)有两个零点，所以，函数/(天)至多有2个零点，A对;

对于B选项，当机<一3时，函数y=e-1在恤,”)上单调递增，

函数y=—%2—4x—4在(YO,772)上单调递增，且—(m+2'<一1<e"'—1,

所以，故当机<一3时，函数/(%)在R上为增函数，

1

故当机<—3时，V%!X2,不妨设药<%2，贝]/(%)</(X2)，则''----」^>0,B对;

X]—々

对于C选项，当机4-2时，函数/(%)在(TO,间上无零点，在[加,”)上有唯一零点x=0；

当一2〈根<0时，函数/(%)有两个零点;

当相>0时，函数“X)在(T,间上有唯一零点％=-2,在上无零点,

综上所述，函数/(%)至少有一个零点，C对;

ex-l,x>0

对于D选项，当〃2=0时，f(x)=<

-x1-4x-4,x<0

令“=/(x),则方程/[/(x)]=o为/■(")=().

当“<0时，由/■(")=()可得—(“+2)2=0,解得〃=一2；

当时，由/'(")=0可得e"—1=0，解得"=0.

当x<0时，由〃=—2可得-d—4x-4=—2，即£+4%+2=0，解得X=—2±0'，

由"=0可得-尤2一4》一4=0,即(X+2)2=0,解得％=一2；

当时，由〃=一2可得e"-1=-2，即e*=-l，该方程无解，

由〃=0可得e*—l=O，解得％=0.

综上所述,方程/[/⑴]=o的解集为{-2-72,-2+0,—2,0},

所以，当加=0时，方程/[y(x)]=。有4个不同实数根，D对.

故选：ABCD.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.命题“3t<0,V+2x—1>。”的否定是.

【答案】Vx<0,X2+2X-1<0

【解析】

【分析】由存在量词命题的否定可得出结论.

【详解】命题“土<0,X2+2X-1>0"为存在量词命题，

该命题的否定为“Dx<0，X2+2X-1<0".

故答案为：Vx<0,X2+2X-1<0.

14.己知点4(2,—1)在角。的终边上，则;黑[：：：；=-

【答案】-3

【解析】

【分析】首先求tan8,再由齐次式化简求值.

【详解】由题意可知tan6=—,,

2

sin0-cos6tan^-1

-------=-----=—5.

sin3+cos6tan0+1

故答案为：-3.

15.己知/(%)是定义在R上的奇函数，且满足〃x)=/(4—力，当xe(O,2]时，/(X)=%2-4,则

/(2023)=.

【答案】3

【解析】

【分析】推导出函数/(X)是周期为8的周期函数，再结合函数”X)的周期性和奇偶性可求得“2023)的

值.

【详解】因为/(%)是定义在R上的奇函数，且满足/(尤)=/(4-力，

则/⑴=/(4-%)=-/(x-4),

所以,/(x+4)=-/(%)=/(x-4),即/(x+8)=/(x),

所以，函数八%)是周期为8的周期函数，

且当xe(0,2］时,/(X)=X2-4,

则“2023)="253x8_1)===—4)=3.

故答案为：3.

16.己知函数y(x)=2sin((y%+e)co>0,(pe的部分图象如图所示，且/(%)在［0,兀］上恰有一个

最大值和一个最小值，则0的取值范围是_____.

%

【答案】「［工471

【解析】

【分析】由/(0)=1,推出夕=已，从而知"X)=2sin,x+^j

再由求得0尤+看的取值

范围，并结合正弦函数的图象与性质，即可得解.

【详解】由图知/(0)=1,所以sin°=L,

2

jrjr17T|

因为°C0,-,所以e=—,即/(x)=2sin|0X+：

-2」6<oJ

「C1h兀兀兀

由。,兀，知GX+二£-,0)71+-,

L」666

因为/'（X）在[0,兀]上恰有一个最大值和一个最小值，

”…71「3兀5兀15,口「47、

所以。兀+工£,解得.

6|_22）|_33J

「471

故答案为：yI.

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分.解答应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设集合4={乂/+2%一3<0},集合3=卜6<2»<2].

（1）若。=3,求AuB;

（2）设条件条件q:xe5,若。是q成立的必要条件，求实数。的取值范围.

【答案】（1）（-44）

（2）[0,2]

【解析】

【分析】（1）解不等式化简A3,根据并集的概念可求出结果；

（2）将P是4成立的必要条件，转化为根据子集关系列式可求出结果.

【小问1详解】

由炉+2%-3<0，解得一3<xvl,可得：A=（-3,1）,

当〃=3时，由g<2'+3<2解得Y<%<—2,5=（"）,

/.AB=（Y,1）.

【小问2详解】

由5<2"“<2,解得一a—1<x<1—a,3={.-a—1<%<1—a}.

•••。是4成立的必要条件，，3。4,

—ci—1>—3

由于所以有：<.,解得：0<a<2.

l-a<l

•••实数。的取值范围是[0,2].

18.已知函数，(无)=2coscos%+1.

⑴求/(%)的单调递增区间;

兀

(2)设/(a+五L,ae0,工，求sin>2、的直

6I2

【答案】(1)--+kn,—+kn(左wZ)

36

⑵半

【解析】

【分析】(1)利用三角恒等变换化简/(%)，根据正弦函数的性质求得答案;

逑，再

=(求得sin[2a+]兀]=—,结合。£[0,—兀

(2)根据^+—,求得cos12a+]

323

利用诱导公式求得答案.

【小问1详解】

JG2

〃力=2一COSXH--------sinxcosx+1=cosx+^sinxcosx+1

22

/

1+cos2xG71

=--------------------1-s--i--n---2x+l=sin|2x+-|+-

2262

-----F2far<2xH—«—F2kli,-----Fkn«%V—Fku,

26236

jrjr

所以/(x)的递增区间为++E(kwZ).

3_7,sinI2df+y__1

2-63，

71兀

又sin[2a+—]<0,2a+—e|兀4,j,cosf2a+—71272

333亍

于是sinf--2a\=sin2a+工]]=-cos[2a+乌]=.

I6J[2I3JJI3j3

19.已知函数/(x)=3sin(0x+9)[o<0<3,|9|<：；现有下列3个条件：

①相邻两个对称中心的距离是3；②/]1]=3；③"高=0.

(1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件函数/(x)的解析式；

(2)将(1)中函数/(%)的图象向右平移:个单位长度，再把横坐标缩小为原来的g(纵坐标不变)，得

到函数g(x)的图象，请写出函数g(x)的解析式，并求其在0,|上的值域.

【答案】(1)选择见解析，/(x)=3sin|^2x+1

(2)g(x)=3sin|3x----,3

【解析】

【分析】(1)根据题意，结合周期公式，选择相应的条件，代入函数解析式即可求解;

(2)根据图象变换规则即可得到函数g(x)的解析式，结合正弦函数的性质即可求解.

【小问1详解】

选①②，因为相邻两个对称中心的距离为二，

2

T兀27r

所以一二—，得7=兀，由7=——，得。=2.

22CD

(兀)兀7171

由f—3,得—x2+0=2kliH—，kwZ,则0=2左兀H—,k£Z,

<12j1223

因为冏〈i，所以夕=三，

所以/(x)=3sin12x+]：

选①③，因为相邻两个对称中心的距离为工，

2

T兀2兀

所以一二—,得7=兀，由7=——，得切=2.

22co

由/[一向=0,得[―Ejx2+°=foi,keZ,则夕=E+],keZ,

因为|同＜曰，所以夕=方，

所以/(x)=3sin(2x+m]

选②③,z)，

兀(1)2兀—兀(3)2兀/

即一二—+nx——或一=—+nx——(nGZ)，

4(4)CD4(4)coV

得G=8〃+2或G=8〃+6(〃GZ).

因为0v/v3,所以G=2.

由/1—7］=0,得jx2+夕=左兀，k£Z,则"二E+耳，kwZ,

因为闸v］，所以。=g，

所以/(x)=3sin12x+|■:

【小问2详解】

将函数/(%)的图象向右平移:个单位长度，可得y=3sin12x—的图象，

再将横坐标缩小为原来的!(纵坐标不变)，得到函数g(x)=3sin13x-的图象

八,，兀兀兀，5兀.(c兀

0<x<一,—«3x—V—,sin3xE,1,

3666I6jL2J

33

——<g(x)<3,即函数g(x)的值域为7,3.

20.某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后6小时内每毫升

血液中含药量》(单位：微克)与时间『(单位：小时)之间的关系满足如图所示的曲线，当/e［0,L5］时，

曲线是二次函数图象的一部分，当正［1.5,6］时，曲线是函数y=loga0+2.5)+5(a>0,awl)图象的一

部分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效.

y

O\11.56~^x

(1)试求服药后6小时内每毫升血液中含药量y与时间♦之间的函数关系式；

(2)问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？(精确到0.1)(参考数据血=1.414)

'-4(r-l)2+4,0<?<1.5

【答案】(1)'='logiQ+2.5)+5,1.5W/<6

、2

(2)0.3小时后，5.2小时

【解析】

【分析】(1)当0</<1.5时，^y=k(t-I)2+4,再将(0,0)代入即可求出左的值，当时，将点

(1.5,3)的坐标代入函数表达式y=log“。+2.5)+5即可求出。的值，则可写出答案；

(2)分段求出yN2时，对应的x的取值范围，即可写出答案.

【小问1详解】

当0</<1.5时，由图象可设y=A〃一1了+4,

将点(0,0)的坐标代入函数表达式，解得k=T,

即当04/<1.5时，y=-4(/-l)2+4,

当1.5V/V6时，将点(1.5,3)的坐标代入函数y=log“{t+2.5)+5,

得3=log〃4+5,解得。=工，所以y=log」(/+25)+5,

22

--4"1)2+4,0<1.5

故y="ogiQ+2.5)+5,1.5Wf«6-

、2

【小问2详解】

当0</<1.5时，^=-4(/-1)2+4,

令y22,即—1丫+422,解得1—+即0.3〈『＜1.7,

X0<r<1.5,.,.0.3<r<1.5,故服药0.3小时之后开始有治疗效果,

当1.5K/W6时，y=log["+2.5)+5,

2

令”2,gplogi(?+2.5)+5>2；解得_2.5W/W5.5,

2

又1.5W/W6,••.1.5VK5.5,

综上，0.3<f<5.5,所以服药后的治疗效果能持续5.2小时.

-Y+h

21.已知定义在R上的函数f(x)=2：二是奇函数.

(1)求实数。，。的值；

(2)判断/(%)在R上的单调性并用定义证明；

(Q

(3)若对任意的。e0,-,不等式/(左)+/(cos2。—2sin6)>0恒成立，求实数上的取值范围.

、2J

【答案】(1)b=l,a=2

(2)单调递减，证明见解析

(3)(-co,-l]

【解析】

【分析】(1)由/(0)=0,/(—1)=-/⑴求出a],再验证/a)是奇函数；

(2)函数/(%)在R上是减函数，设为<々，按照作差/(%)一/(』)、变形、判断符号、下结论这几个

步骤证明即可；

(3)利用奇偶性转化为/(左)>/(2sin6—cos26),根据单调性化为左<2sin6—cos2e=(sin6+l)2—2

(nA

对任意的。e0,-恒成立，再根据正弦函数值域以及二次函数知识可求出结果.

【小问1详解】

由题意，定义域为R的函数=是奇函数，得了(°)=3=°，

/i—T吁片，—"2,

1—2,

经检验知，/(%)=是奇函数.

+2

故a=2,Z?=l.

【小问2详解】

由(1)知，/(X)=2，+(2，函数/(%)在R上是减函数•

证明如下：

1_,巧1_

设…2,则/（6小）=1-E

（1-2当）（24**+2）-（1-2』）（2也+i+2）

x

4（2』—2X2）2西_22

（24+1+2府”+2

・.・%<X2，，2司一2尤2<0，又（2国+1）（2热+1）>0,

所以/(%)—/(%)<0,即/($)</(%).

函数“X)在R上是减函数.

【小问3详解】

由/(/:)+/(cos*26-2sin6)>0,且/(尤)是奇函数，

得f(k)>—/(cos26-2sine)=/(2sincos26),

•••/(x)在R上是减函数，所以左<2sin9—cos?。对任意的。e0,-恒成立,

\2)

2(JlA

即左v2sin。一cos2e=(sine+l)—2对任意