单纯形法例题

单纯形法例题1、例1、目标函数maxz=2xi+3x2内■+Zx2W814x1 164x2W12xlh0约束条件：解：首先要将约束条件化为标准形：由此可以看出我们需要加上三个松弛变量,看,飞、%并且它们都大于等于。得到的标准形式为.maxz=2^+3X,2+^+0^+0^'町+2K2+0=8 14xi+x4=164x2+xs=12,叼，Xg, ,当二O,然后要将其初始的单纯形表画出来:1HHHC日%bxiX3%0X381210040X416400100x5120[4]00132 3 0 0 0由初始单纯形表可以看出，'为换入变量，而“为换出变量；然后根据：卜£*^I)’b.-1h(也就是如果与主元素同行，则用现在的值除以主元素即可得到即将要填入的值，否则，就用现在的值减去与主元素构成矩形的边角上的值的乘积再除以主元素之后的值。例如：上面的第一行所对应的b值为8-(12*2)/4=2，故填入值应该为2。而则是由我们根据非基变量的检验数的大小，挑选出最大的那个，作为换入变量，然后用b的值除以该换入变量所在的列的所有值，得到歹IJ的值。

,%b呵X2*3X4%0 %2[1]010-1/220 %164001043 片301001/42000-3/4由于在检验数中仍然存在大于等于0的数，而且P1，P5的坐标中有正分量存在，所以需要继续进行迭代运算。通过观察可以看出主兀素为1，换入变量为,工换出变量为:故得到的单纯形表如下：CBXbbK1X2X3X4x5Li2xi21010-1/20X4800-41[2]43*工301001/412ci/00-201/4由于检验数中存在正数，且P5和P3中有正分量存在，所以需要继续迭代(换入变量为'一，换出变量为：得到单纯形表如下：， 乂日 b2 七 40 七 43 々 2xi100X2001X30-21/2%1/41/2-1/8xs0104crzi00-3/2-1/80此时可以发现检验数中没有大于。的数，表明已经得到了最优解，所以最优解是：(4,2,0,0,4)，故目标函数值z=2*4+2*3=142、合理利用线材问题，现在要做100套钢架，每套用长为2.9m,2.1m,和1.5m的钢各一根，已知原料长7.4m,问应如何下料，使用的原材料最省；解：首先我们必须要清楚该问题的需要设立的变量是什么。我们分析一下问题，做100套钢架，需要2.9m长的钢100根，2.1m的钢100根，1.5m的钢100根。而一份原料长度是7.4m，它的截取的方法有多少种，我们可以用表格列举出来：长度/m下料根数截取方案

123451122123132所用长度7.1剩余长度0求解的问题是关于如何去进行下料，使得原材料最省，也就是说如何搭配使用这些方案，使得剩余的总长度最少。由此，我们可以将目标函数和约束条件表述出来：目标函数：minz=+：++rX]+々+2x3=100 1+为+2X5=1003x1+%+3x4+2x5二100[J，x3'xr达三。,约束条件转换为求目标最大化maxZ=:：/：M'' 「'•然后列出初始单纯形表：（注意，加入人工变量之后，它所对应的系数为-M,而非0）=S=s=MlbbKiX2X3%x5X7X8-MX610011200100100-MX710002012010-MX8100[3]0132001100/3Ci-4M-+3M-+3M-+4M-0.2+4M000换入变量为'，换出变量为'，得到单纯形表为：r0B^ IVJ1——IVJ1_——IVJ1_6人日b入4飞a6八7气M%200/3015/3-1-2/310-1/3200/3M勺1000[2]012010100/20勺100/3101/312/3001/3弓0-+3M-0.1+5/3M-0.2+4/3M00-4/3M

换入变量为丝，换出变量为了，得到的单纯形表为：r金-M-SMb1z-q互50/3005/3-3/2-5/31-1/2-1/10M3叼500101/2101/20100/001/30101/312/3-1003-0.1+50M-4/C--Z-002MMJJ/3M3MCHX日b勺X2X3%X6X7叼10001-9/10-13/5-3/10-1/5为500101/2101/200% 3010013/101-1/51/102/5C"0000-M+-M,所以，最优解为(30,50,10,0,0,0,0,0)。也就是说最优的下料方案为：按照第一个方案下料30根，第二种方案下料50根，按照第三种方案下料10根。即需要90根原材料可以制造出100套钢架。换入变量为'•'换出变量为'，，得到的单纯形表为：3、某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下3、班次时间所需人数16:00-10:0060210:00-14:0070314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-2:002062:00-6:0030设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作八个小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员，列出这个问题的线性规划模型。解：目标函数：minz二M+/+&+**+/+%x1+x6>60N+乂？三70x2+为洋6。%十》注50x4+x520.十.-30,1，Xj।乂十X1,X51 、工。］约束条件：4、利用单纯形算法求解线性规划问题目标函数为：MaxZ=4Xi+3X2，2Kl+2x2W1600、Sxj+2.%其25001 %W400X「KZ>0约束条件为：'解：首先将线性方程组化为标准形式：添加松弛变量：叼，勾，*5,得到的方程式为：目标函数：MaxZ=4X1+3X2+0X3+0X4+0Xs，2.4-2.+.=160015X1+2.5xzH-x4=2500»+限=400J0X|FX2rXji乂4朝£—0约束条件为：接着将初始单纯形表列出：Cj43000CBXbbK1X2*3X4X5

0X31600221008000X4250050105000x5400[1]0001400Cj"7.n43000由上表可以看出，,为换入变量，而'.为换出变量。然后根据变换公式可以得到变换之后的单纯形表如下： 0 0 网日 b%*3T0 8000210-24000 5000[25]01-52004呵400100010Lj0300-4由上表可以看出，换入变量为:换出变量为’，单纯形表如下：1 b八1「3飞0叼400001-4/5[2]2003叼2000102/5-24勺40010001400crzj000-6/52换出变量为?由上表可以看出，换入变量为‘•-，换出变量为? 0 / b为X2X4XS-10与200001/2-2/513 X£ 600011-2/504 X| 2001002/50ci'zj00-3-2/50由于，检验数均为非负，所以得到了最优解，且最优解为(200,600,0,0,200)；故目标函数的最大值为：Z=2600单细胞生物体的组成一、填空：1、常见的单细胞生物有：。2、草履虫的结构包括：等。3、生物圈中还有不少肉眼很难看到的生物，它们的身体是由一个细胞构成的，称为，如等，大多数生活在环境中。4、草履虫的身体端较圆，端较尖，形状像一只。5、草履虫的整个身体就是一个，草履虫依靠进行运动，食物从进入细胞内，在内进行消化，不能消化的食物残渣从排出。通过和把体内多余的水分和废物收集起来，排出体外。6、草履虫通过呼吸。7、我们能用肉眼看到草履虫吗?。在做观察草履虫的实验时，如果草履虫运动过快，不便观察，可以，再盖上盖玻片。8、草履虫等单细胞生物与人类的关系密切，益处有：和;害处有和。9、困惑摘要：二、参与观察草履虫的实验，根据实验回答：1、用吸管从草履虫培养液中吸取草履虫的最好部位是。2、观察草履虫时，先在载玻片上培养液的液滴中放几丝棉花纤维，再盖上盖玻片其目的是：。3、你认为草履虫只有一个细胞吗?。你的根据是4、如果让你找一些单细胞生物来做实验，你将到环境中去采集。你将选用来观察，为什么?。5、衣藻、草履虫、酵母菌均为单细胞生物，其中为动物，为植物。三、拓展创新1、同学们到学校周边农田调查生物种类时，见到的池水是怎么样?与自来水相比，请同学们观看是否有不同，为什么?2、草履虫是单细胞，你们在显微镜下观看它是怎样运动?它碰到棉花纤维时又是怎样运动?3、试描述赤潮现象，并叙述其危害。四、选择题1、草履虫进行运动的结构是()A、纤毛B、伸缩泡C、表膜D、收集管2、将含有草履虫的池塘置于烧杯中，不久就会发现草履虫都集中在水的表层，原因是草履虫需要()A、阳光B、二氧化碳C、氧气D、养料3、草履虫在显微镜下有时会呈现绿色，这是因为()A、含有叶绿体B、食物中含绿色藻类C、含有叶绿素D、光折射的结果4、草履虫在生态系统中属于()A、生产者B、消费者C、分解者D、既是分解者又是消费者5、下列哪一单细胞生物没有运动能力?()A、酵母菌B、草履虫C、衣藻D、变形虫6、显微镜观察草履虫时，经常在临时装片的培养液中放一些棉丝，其作用是()7、小明把碳素墨水滴了少许到草履虫培养液中，几分钟后，制成的临时装片在显微镜下观察，发现有些草履虫的某结构被染成了黑色，这种结构的名称是()8、草履虫的表膜不具有的功能是()9、草履虫属于动物，而玉米属于植物，其主要依据是()①草履虫细胞结构没有细胞壁②草履虫能自由运动③草履虫体内没有叶绿素，不能制造有机物④草履虫对外界刺激的反应很灵敏A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④五、非选择题10、小红想探究单细胞生物形态结构和生命活动特点(1)她应先到、的水沟和池塘中去采集材料(也可提前培养)。(2)从草履虫培养液的吸一滴培养液，放在上，要用肉眼和寻找和观察草履虫。判断它是生物的理由是。(3)在液滴上盖上，在下观察草履虫的和。由于草履虫运动过快，不便观察，常采取的措施是。若观察时使用的目镜为5x,物镜为10x,则草履虫的放大倍数为倍。七纪委上册生物第二单元f.人教匐2蚪物.却大是胸膀肝掾体-毛莫椰有一用点.第啪唯凿育一岸女。分.所嗝叟光我.七纪委上册生物第二单元f.人教匐2蚪物.却大是胸膀肝掾体-毛莫椰有一用点.第啪唯凿育一岸女。分.所嗝叟光我.£4在运(4)与植物细胞相比，在观察草履虫时，它没有植物细胞的、、等结构。.ArV——"■■■第二F只有一个细胞的生物体参考答案1、单细胞生物酵母菌、草履虫、衣藻水域2、后前倒转的草鞋3、细胞纤毛口沟食物泡胞肛收集管伸缩泡4、表膜5、不能先在载玻片的培养液的液滴上放几丝棉花纤维6、鱼类的天然饵料污水净化危害人类健康造成赤潮7、略1、表层2、限制草履虫运动，便于观察3、是它是由细胞膜、细胞质、细胞核组成的。4、有水且有机物多的显微镜单细胞生物体很小5、草履虫衣藻四、拓展创新1、成绿色与自来水有所不