新北师大版八年级数学-第五章-二元一次方程组-教案

●课题：第五章二元一次方程组1．认识二元一次方程组●教学目标：(一)知识与技能：〔1〕理解二元一次方程〔组〕及其解的概念,能判别一组数是否是二元一次方程〔组〕的解；〔2〕会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；(二)过程与方法：通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.(三)情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。●教学重点：〔1〕掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；〔2〕判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.●教学难点:从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.●教学方法: ●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程，假设老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：.〔二〕情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程和.Ⅱ、新课讲解，练习提高二元一次方程概念的概括〔议一议〕请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行稳固练习：1.以下方程有哪些是二元一次方程：〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕，〔5〕，〔6〕.2.如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝.〔二〕二元一次方程组概念的概括上面的方程中的x含义相同吗？y呢？〔两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.〕由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行稳固练习：判断以下方程组是否是二元一次方程组：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔三〕因承上面的情境，得出有关方程的解的概念〔做一做〕1.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？2.适合方程吗？呢？3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生答复上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作；同样，也是方程的一个解，同时又是方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，就是二元一次方程组的解.然后，同样呈现一些辨析性练习：1.以下四组数值中，哪些是二元一次方程的解？〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.二元一次方程的解有：……3.二元一次方程组的解是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.以为解的二元一次方程组是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.二元一次方程的正整数解为.6.如果是的解，那么m＝，n＝.7.写出一个以为解的二元一次方程组为.〔答案不唯一〕Ⅳ.练习：Ⅴ.课时小结:1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.Ⅵ.课后作业:板书设计:●课后反思:●课题：2.求解二元一次方程组〔第1课时〕●教学目标：(一)知识与技能：(二)过程与方法：了解解二元一次方程组的消元思想,初步表达数学研究中“化未知为”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”(三)情感态度与价值观：利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想●教学重点：用代入消元法解二元一次方程组.●教学难点:在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为”的化归思想.●教学方法: ●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程和方程的解，从而得知这个解既是的解，也是的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？Ⅱ探索新知回忆七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？〔由学生独立思考解决，教师注意指导学生标准表达〕解：设去了x个成人，那么去了个儿童，根据题意，得：解得：将代入,解得：8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.在学生解决的根底上，引导学生进行比拟：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识〔二元一次方程组〕转化为旧知识〔一元一次方程〕便可.上一节课我们就道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的①变形，得③，我们把代入方程②，即将②中的y用代替，这样就有.“二元”化成“一元”.解：由①得：.③将③代入②得：.解得：.把代入③得：.所以原方程组的解为：〔提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，那么可知解有误〕下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.Ⅲ稳固新知1.例：解以下方程组：(1)(2)(1)解：将②代入①，得：.解得：.把代入②，得：.所以原方程组的解为：(2)由②，得：.③将③代入①，得：.解得：.将y=2代入③，得：.所以原方程组的解是2.思考总结：〔教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题〕上面解方程组的根本思路是什么？主要步骤有哪些？1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，到达消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的根本思路是消元，把“二元”变为“一元”.Ⅳ.练习：补充练习：用代入消元法解以下方程组：(1)(2)⑶Ⅴ.课时小结:师生相互交流总结解二元一次方程组的根本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.Ⅵ.课后作业:板书设计:●课后反思:●课题：2.求解二元一次方程组〔第2课时〕●教学目标：(一)知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组.(二)过程与方法：进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为”的化归思想.(三)情感态度与价值观：选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.●教学重点：用加减消元法解二元一次方程组.●教学难点:在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为”的化归思想.●教学方法: ●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？〔学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.〕引导学生发现方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的根本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.Ⅱ讲授新知例1解以下二元一次方程组②(1)②分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为.(解答完此题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯)用加减消元法解以下方程组：〔1〕，〔2〕.归纳规律：在方程组的两个方程中，假设某个未知数的系数是相反数，那么可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；假设某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法〕①②例2解方程组①②解：①×3，得：，③②×2,得：，④③－④，得：.将代入①，得：.所以原方程组的解是.议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的根本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的根本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．过手训练：用加减消元法解方程组：.Ⅲ稳固新知试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比拟，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习Ⅳ拓展练习：①，求x,y的值.②解方程组.Ⅴ.课时小结:1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比拟这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3.用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．Ⅵ.课后作业:板书设计:●课后反思:●课题：3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼●教学目标：(一)知识与技能：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程〔组〕解决实际问题的过程，进一步体会方程〔组〕是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;(二)过程与方法：进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.(三)情感态度与价值观：通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.●教学重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.●教学难点:1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.●教学方法: ●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和开展作出了巨大的奉献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”提问：〔1〕"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？〔2〕你能解决这个有趣的问题吗？你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？〔分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演〕解：设有鸡x只，兔y只，那么x+y=35解之得x=232x+4y=94y=12答：共有鸡23只，兔12只。Ⅱ.例题讲解：中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题以绳测井，假设将绳三折测之，绳多五尺，假设将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？〔用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？〕〔分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演〕解：设绳子长x尺，井深y尺，那么解之得x=48y=11答：绳子长为48尺，井深11尺。Ⅲ议一议从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。用方程组解决实际问题时应该注意以下几个问题：认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义正确设出未知数找出相等关系，并列出方程组。解此方程组写出答案Ⅳ.练习：Ⅴ.课时小结:通过今天的学习，列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？Ⅵ.课后作业:板书设计:●课后反思:●课题：4.应用二元一次方程组——增收节支●教学目标：(一)知识与技能：能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。(二)过程与方法：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。(三)情感态度与价值观：通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约本钱、有效合理利用资源的意识。●教学重点：●教学难点:●教学方法:“问题情境—建立模型—应用与拓展” ●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课提出问题：同学们你知道经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？1．小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，本钱共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的本钱价，但店员有事走开了，你能帮助他？2．新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售〔缺乏100元不返券，购物券全场通用〕，爸爸只给Ｍike400元钱，如果他只在一家购置看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购置吗？假设两家都可以选择，在哪一家购置更省钱？Ⅱ新课讲解知识回忆：填一填某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,那么今年的总产值是__________万元;假设该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,那么今年的总支出是__________万元;假设该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程____________________.(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x-(1-10%)y=780经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)例题探索例1ＣＮＩ公司去年的利润〔总产值—总支出〕为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键:找出等量关系.今年的总产值=去年总产值×(1+20%〕今年的总支出=去年的总支出×(1—10%〕〔题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画表格来分析看〕总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年(1+20%)x(1-10%)y780得到两个等式：解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，那么今年的总产值=〔1+20%〕x万元，今年的总支出=〔1-10%〕y万元。由题意得:解答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．假设病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：找出等量关系解：设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，那么有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7y单位35单位其中含铁质量x单位0.4y单位40单位由上表可以得到的等式：化简得：⑴×2得10x+14y=700(5)(5)－(4)得10y=300y=30将y=30代入(3)得x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。学法小结：1．图表分析有利于理清题中的未知量，量以及等量关系，条理清楚。2．借助方程组解决实际问题Ⅳ.练习：Ⅴ.课时小结:做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。设未知数有两种方法：〔1〕直接设元间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。Ⅵ.课后作业:板书设计:●课后反思:●课题：里程碑上的数●教学目标：(一)知识与技能：1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。(二)过程与方法：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程〔组〕是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤。(三)情感态度与价值观：在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。●教学重点：用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。●教学难点:将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。●教学方法: ●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课知识回忆１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，那么这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.２．一个三位数，假设百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，那么这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程〔10x+y；x+y=7〕13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y)解这个方程组得：x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。学法小结：〔1〕对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、量以及等量关系，这样，条理比拟清楚．〔２〕借助方程组解决实际问题．Ⅱ.例题讲解：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。设较大的两位为x，较小的两位数为y。问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为[100x+y]问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为[100y+x]解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。x+y=68〔100x+y〕-〔100y+x〕=2178化简，得：x+y=6899x-99y=2178即，x+y=68x-y=222解该方程组得x=45y=23Ⅲ议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”：与设前后照应，写出答案，包括单位名称；Ⅳ.练习：Ⅴ.课时小结:通过这节课的学习你有什么收获？处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程〔组〕解答抽象检验本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答Ⅵ.课后作业:板书设计:●课后反思●课题：6．二元一次方程与一次函数●教学目标：(一)知识与技能：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.(二)过程与方法：通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.(三)情感态度与价值观：通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.●教学重点：1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解●教学难点:方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力●教学方法: ●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课内容：1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？2．点〔0，5〕，〔5，0〕，〔2，3〕在一次函数y＝的图像上吗？3．在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．Ⅱ自主探索方程组的解与图像之间的关系探究方程与函数的相互转化内容：1．解方程组2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像〔教材123页图5-1〕．3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？二元一次方程的解和相应的两条直线的关系．〔1〕求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标．〔2〕求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．〔3〕解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．Ⅲ二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况想一想在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象〔教材124页图5-2〕有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？二元一次方程的解和相应的两条直线的关系．〔1〕观察发现直线平行无交点；〔2〕小组研究计算发现方程组无解；〔3〕从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；〔4〕归纳小结：两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。Ⅳ.练习：1．一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是〔1，2〕，求方程组的解．第４题2．有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数与的图象之间有什么关系？第４题3．求两条直线与和轴所围成的三角形面积．4．如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？Ⅴ.课时小结:1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．2．方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3．解二元一次方程组的方法有3种：〔1〕代入消元法；〔2〕加减消元法；〔3〕图像法．要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．Ⅵ.课后作业:板书设计:●课后反思:●课题：7．用二元一次方程组确定一次函数表达式●教学目标：(一)知识与技能：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.(二)过程与方法：进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.(三)情感态度与价值观：通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.●教学重点：●教学难点:●教学方法: ●教具准备:●教学过程：Ⅰ.第一环节复习引入内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2)二元一次方程组有哪些解法？Ⅱ设计实际问题情境，导入新课A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离S〔千米〕都是骑车时间t〔时〕的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？Ⅲ典型例题，探究一次函数解析式确实定例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量那么需购置行李票，且行李费y〔元〕是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费写出y与x之间的函数表达式；旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：〔1〕设，根据题意，可得方程组解该方程组，得所以〔2〕当x=30时，y=0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．Ⅳ.练习：Ⅴ.课时小结:一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：；2．将条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.Ⅵ.课后作业:板书设计:●课后反思:●课题：8．三元一次方程组●教学目标：(一)知识与技能：通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；(二)过程与方法：经历找等量关系、建立方程模型的活动过程.在解方程组的过程中体会其根本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，根本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；(三)情感态度与价值观：让学生感受把新知转化为、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.●教学重点：●教学难点:●教学方法: ●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课问题1.甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？；；这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数次数都是一次.在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程〔linearequationwiththreeunknowns〕.像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组〔systemoflinearequationswiththreeunknowns〕关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.Ⅱ类比学习，探究新知引导学生回忆前面所学二元一次方程组解法的根本指导思想——消元，以及消元的根本方法〔代入消元、加减消元〕，尝试对进行消元，从而解决问题1.步骤〔1〕选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生标准表达.步骤〔2〕在学生独立选择方法解决的根底上，引导学生进行比拟：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y〔或z〕，从而得到方程组的解吗？〔先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此根底上由学生代表答复，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点〕1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；3.用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x，y的二元一次方程组的求解；4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法〔代入法、加减法〕也可，但如果选择适宜，可提高计算的效率.Ⅲ理解稳固解方程〔1〕〔2〕Ⅳ.练习：补充：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①可得到关于y的一元一次方程.解得：所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.Ⅴ.课时小结:三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元〔2〕三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.Ⅵ.课后作业:板书设计:●课后反思:●课题：回忆与思考●教学目标：(一)知识与技能：①能熟练、准确解二〔三〕元一次方程组，会用二〔三〕元一次方程组解决实际问题；②能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；③能够把握各知识点间的联系，进一步感受方程〔组〕模型的重要性；④如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程〔组