训练一 运动图象问题-2022年高考一轮复习复习与训练

专题复习与训练一运动图象问题

类型一x-t图象

【知识回望】

1.图象的意义：X-t图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.

2.x-r图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义

(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇.

(2)斜率：表示速度的大小及方向.

(3)截距：纵轴截距表示，=0时刻的初始位置,横轴截距表示位移为零的时刻.

【例11(多选)(2018•全国卷18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速

直线运动.甲、乙两车的位置x随时间，的变化如图所示.下列说法正确的是()

A.在九时刻两车速度相等

B.从0到九时间内，两车走过的路程相等

C.从八到t2时间内，两车走过的路程相等

D.在人到介时间内的某时刻，两车速度相等

【答案】CD

【解析】x-f图象的斜率表示速度，则可知八时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距

知，出发时甲在乙前面，力时刻图线相交表示两车相遇，可得。到fi时间内乙车比甲车多走了一段距离，B

项错误；力和时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从“到“时间内，两车走过的路程

相等，在人到段时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确.

故选CD。

【变式训练1】（x—r图象的理解）（多选）如图所示是某质点做直线运动的x—r图象，由图象可知（）

A.质点一直处于运动状态

B.质点第3s内的位移是2m

C.质点前4s内的位移是2m

D.质点前6s内的平均速度大小为1m/s

【答案】CD

【解析】位移一时间图象表示位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2s末到

4s末质点处于静止状态，第3s内质点的位移为零，选项A、B错误；前4s内质点的位移为2m,选项C

正确：前6s内质点的位移为6m,由平均速度定义可知：v=77=^m/s=lm/s,选项D正确.

故选CD。

【变式训练2】（x-f图象的应用）（2020•合肥市第九中学高三月考）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动

的位移x随时间f变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与f轴相切于10s处，则下列

说法正确的是（）

A.甲车的初速度为零

B.乙车的初位置在xo=6Om处

C.乙车的加速度大小为1.6m/s2

D.5s时两车相遇，此时甲车速度较大

【答案】C

【解析】位移一时间图象的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，故A

x20

错误；甲车的速度为0中='=歹m/s=4m/s,乙车做匀变速直线运动，其图线与f轴相切于10s处，则在/=10

sB寸，乙车的速度为零，反过来看成乙车做初速度为（）的匀加速直线运动，则工=/凡根据图象可知IQ22。

,解得乙车的加速度大小a=1.6m/s2,xo=8Om,故B错误，C正确；5s时两车相遇，此时乙车的速度

为。乙=〃f=1.6x5m/s=8m/s,乙车的速度较大，故D错误.

故选C。

类型二。一/图象

【知识回望】

1.图象的意义：。一，图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的

情况.

2.图象的斜率：。一£图线（或切线）的斜率表示物体的加速度.

斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率

为负，则加速度沿负方向,物体不一定做减速运动.

图线与r轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.

r轴上方的“面积”表示位移沿正方向,r轴下方的“面积”表示位移沿负方向,如果上方与下方的“面积”

大小相等，说明物体恰好回到出发点.

[15021（2020.广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在，=0

时刻两车正好相遇，在之后一段时间（0〜勿内两车速度一时间图象（。一，图象）如图所示，则在。〜这段时

间内有关两车的运动，下列说法正确的是（）

A.甲、乙两辆车运动方向相反

B.在八时刻甲、乙两车再次相遇

c.乙车在o〜打时间内的平均速度小于丐0

D.在h〜玄时间内乙车在甲车前方

【答案】C

【解析】由题图可知，甲、乙两辆车速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相

同，故选项A错误：由题图可知，在0〜八时间内，二者位移不相等，即在人时刻甲、乙两车没有相遇，在

该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误：若乙车在0〜时间内做匀变速运动，则

平均速度为巴要，如图所示，由。一f图象中图线与f轴所围面积表示位移可知，匀变速运动的位移较大，

故乙车在这段时间内的平均速度小于空士，故选项C正确；由于甲车的初速度大于乙车的初速度，所以开

始时甲车在乙车前面，由。一r图象中图线与/轴所围面积表示位移可知在0〜/2时间内甲车的位移大于乙车

的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.

故选Co

【变式训练3】（多选）（2020•山东济南市高三二模）雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显

增加.如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的。一f图象，驾驶员的反应时间为1s.下列

说法正确的是（）

A.从f=0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度

B.从f=ls到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度

C.从r=0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15m

D.从t=\s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍

【答案】CD

【解析】从f=0到停下，汽车在湿滑路面的位移为xi=30Xlm+2mm=90m

平均速度为5=5m/s=18m/s

3X30

从/=0到停下，汽车在干燥路面的位移为X2=30X1m+*9*m=75m

平均速度为m/s=18.75m/s,

X|-%2=15m,故A错误，C正确；

从f=ls到停下，汽车在湿滑路面的平均速度s'm/s=15m/s,从r=ls到停下，汽车在干燥路面的

平均速度vi'=¥m/s=15m/s,故B错误：

从7=1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小。尸苧m/s』7.5m/s2,从r=ls到停下，汽车在干燥路面

的加速度大小s=¥m/s2=10m/s2,则从f=ls到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度

的0.75倍，故D正确.

故选CD。

【变式训练41（v-t图象的理解）（2020•山东青岛市高三二模）质点在某段时间内运动的v-t图象是一段抛物

线，如图所示，关于0〜八和八〜f2两段时间内的运动，下列说法正确的是（）

A.两段时间内的速度方向相同

B.两段时间内的平均速度大小相等

C.两段时间内的加速度方向相同

D.0〜力内加速度逐渐减小，力〜功内加速度逐渐增大

【答案】C

【解析】0〜h时间内的速度为正，”〜2时间内的速度为负，故A错误；若0〜八时间内做匀减速直线

运动，设运动的位移大小为x,则平均速度大小等于与，根据速度一时间图线与坐标轴所围“面积”表示位

移可知，0〜八时间内的位移大小大于x,所以0〜八时间内的平均速度大于斗，同理可知八〜及时间内的平

均速度大小小于三，故B错误：根据速度一时间图象的斜率表示加速度，在0〜八时间内，图线的斜率为负；

八〜及时间内，图线的斜率为负，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；0〜八内、“〜/2内加速度

均逐渐增大，故D错误.

故选C。

类型三函数与图象

\.a-t图象

由△。=4加可知，图象中图线与横轴所围面积表示速度变化量Ao,如图甲所示.

x

由可[得r＞8i+扣，由此知图象的斜率为加I，纵轴截距为如如图乙所示.

3.V2—X图象

由。2—初）2=2〃工可知v2=v（?+2ax,故v2—x图象斜率为2小纵轴截距为研V

[15031（多选）（2020.山东临沂市期末联考）某质点做匀变速直线运动，运动时间为3位移为x,该质点的;一，

图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.质点的加速度大小为不

BJ=0时，质点的初速度大小为c

C./=0到t=b这段时间质点的平均速度为0

D./=0到t=b这段时间质点的路程为华

【答案】ABC

1r1Y11

【解析】由产得7=00+5〃，，可知;一，图象的斜率为呼，根据数学知识可得：]〃=

c2c.1

一方加速度大小为了，初速度为次）=。，故A、B正确；从/=0到这段时间，质点的位移为工=如/+]

12c工

R2=C/?+5（一不）抉=。，则质点的平均速度为零，故C正确：因为从t=0到t=b这段时间内质点的位移为

零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从/=0到/=?内位移大小的2倍，所

b,\2coebe…y

以5=2[02+了（一方＞伤）-]=2，D错沃.

故选ABC»

【变式训练5]{a-t图象）（2020•河南信阳市高三上学期第一次教学质量检测）在如图所示的某物体做直线运动

的aa-t"图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是（）

A.2s内物体的速度越来越小

B.f=1s时，”加速度的变化率”为2nVs2

C.0-2s内物体的速度变化量为4m/s

D.2s时加速度为0,物体的速度也一定为0

【答案】C

【解析】由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A错误；由

“一f图线知，物体加速度的变化率不变，大小为呼=3m/s3=2m/s3,该选项单位错误，故B错误；图线与

时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0—2s内物体的速度变化量Ao=Jx4X2m/s=4m/s,故C正确；

2s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误.

故选C。

【变式训练6】（*—x图象）如图所示是某物体做直线运动的02r图象（其中。为速度，x为位置坐标），下列

关于物体从x=0处运动至x=xo处的过程分析二，其中正确的是（）

OXox

A.该物体做匀加速直线运动

B.该物体的加速度大小喏

C.当该物体的速度大小吗。o时，位移大小为（xo

D.当该物体的位移大小为时，速度大小为!如

【答案】C

222

【解析】由匀变速直线运动的速度位移关系式v—vo=2ax可得v=2ax+v^f可知物体的加速度恒定不变，

由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A错误：由浮=2以+内2知，〃一x图象的斜率等于

2a,由题图可得2q=一丝，则得物体的加速度为〃=一手，加速度大小为詈，选项B错误；当该物体速度

xoZxo

大小为*0时，V2=1vo2,可得X=¥，选项C正确；当该物体位移大小为50时，可得。2=//，速度大小

为当VC,选项D错误.

故选C。

类型四图象法解决动力学问题

在物理中，有些动力学问题根据运动学公式进行计算比较繁琐，我们可以利用图象法使问题直观明了,

从而迅速解决问题.

【例4】如图所示，两个完全相同的小球，从光滑的。管和b管由静止下滑，管径略大于小球直径，设转弯

处无能量损失，B、。在同一水平面，A8CD为长方形，两球落到C处的时间分别为北、刀”则（）

A..Ta>Tb

B.Ta<Tb

C.Ta=Th

D.无法确定

【答案】A

【解析】由机械能守恒定律可知，两球从4点滑到底端C时，速度大小相等，由题意可知，两球路程相等,

沿a管滑下的小球，在AB段加速度比3c段加速度小，则在v~t图象中48段图线的斜率比BC段图线斜

率小，沿b滑下的小球的。一,图象在A3段斜率比。C段斜率大，且以D=&8C,k.AB—kDc,如图所示，若要

保证两球的路程相等，即图象中图线与横轴所围的面积相等，则有：T«>Tb,故A正确，B、C、D错误.

故选A。

【变式训练7】一静止在光滑水平面的物体从f=0时刻加速度与时间关系如图所示，a随"故周期性变化，求

r=0到r=32s内物体的位移大小.

a/(ms-2)

1

【答案】32m

【解析】根据题意作出物体的。一/图象,

i//(ms-1)

2

17\八/\

o236977s

由v—t图象可知0〜3s内位移Ari=gx3X2m=3m

0〜30s内位移为1OAri=30m

30~32s内位移为AT2=^X2X2m=2m

故0〜32s内物体位移为x=1OAxi+AA-2=32m.

跟踪训练

1.（2020•浙江高三月考）2020年1月，一种新型冠状病毒引起的肺炎疫情使全国人民猝不及防，专家们也对疫

情的扩散模型不断进行修正，来预测“拐点”出现的时间拐点”之前每日新增病例成增加的趋势，“拐

点”之后每日新增病例成减少的趋势.若将总病例数量类比成直线运动学中的位移，则下列类比关系正确的

是（）

A.每日新增病例数量可类比成加速度

B.“拐点”可类比成加速度为零时的点

C.“拐点”可类比成速度为零时的点

D.“拐点”可类比成位移为零时的点

【答案】B

【解析】若将总病例数量类比成直线运动学中的位移，则每日新增病例数量可类比成速度，而“拐

点”可类比成加速度为零时的点.

故选B»

2.（2019•贵州部分重点中学质量评测卷（四））甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移一时

间图象如图所示，贝4（）

A.前3s内甲、乙的平均速度相等

B.3s末甲、乙两物体的速度相同

C.前3s内甲、乙的运动方向始终相同

D.前3s内甲、乙两物体的最大距离为1m

【答案】A

【解析】因为乙物体的位移一时间图象是过坐标原点的直线，所以乙物体做匀速直线运动，甲物体的

位移一时间图象是曲线，所以甲物体做的是变速直线运动.因为两物体同时同地出发，开始时甲的速度大于

乙的速度，在第3s末两图线相交，则位移相等，所以前3s内甲、乙的平均速度相等，故A正确；由题图

可知，3s末甲、乙两物体的速度方向相反，故B错误；由题图可知，甲在位移达到3m时速度减小为零，

然后反方向运动，故C错误；由题图可知，前3s内甲、乙两物体的最大距离大于1m,故D错误.

故选A。

3.（2021•广东深圳市第一次调研）如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x-t图象，对于0〜4时间内两物体

的运动，下列说法中正确的是（）

A.甲物体速度方向与加速度方向相同

B.乙物体加速度方向与速度方向相反

C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度

D.乙物体位移变小，速度变大

【答案】B

【解析】X—/图象的斜率表示速度，0〜八时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速度方向

与加速度方向相反，故A错误；0〜4时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙物体速度方向与加速度

方向相反，故B正确，D错误；由于在0〜h时间内甲、乙两物体的位移大小相等，所以它们的平均速度大

小相等，故C错误.

故选Bo

4.（多选）（2020•黑龙江鹤岗一中高三月考）如图是某质点运动的速度时间图象，由图象得到的正确结果是

)

A.0~1s内的平均速度是2m/s

B.0-2s内的位移大小是3m

C.0-1s内的加速度小于2〜4s内的加速度

D.0-1s内的运动方向与2〜4s内的运动方向相同

【答案】BD

【解析】v-t图象与时间轴所围面积表示位移，则0〜1s的位移为xi=2'm=lm,0~ls内的平均

速度vm/s=1m/s,故A错误；0〜2s内的位移大小为检=。X2m=3m,故B正确；v-t图

t\12

22

象斜率表示加速度，则0〜1s内的加速度大小为t?i=jm/s2=2m/s2,2〜4s内的加速度大小为“2=5m/s2=

1m/s2,故C错误：0〜1s、2〜4s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正方向，运动方向相同，故D

正确.

故选BD。

5.（2019.江西临川第二中学高三月考）如图所示为某运动员（可视为质点）参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的

速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则（）

A.Z,时刻开始进入水中

B12时刻开始进入水中

Cl2时刻达到最高点

D/〜时间内速度方向竖直向上

【答案】B

【解析】运动员起跳时的速度方向向上，n时刻速度变为零，h时刻后速度方向向下，则人时刻达到最

高点，故A、C、D错误；0〜念时间内。一t图象为直线，加速度不变，所以在0〜介时间内运动员在空中，

f2时刻后进入水中，故B正确.

故选B。

6.（2019•安徽合肥市第一次质检）甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v-t图象如图所示，则

在0~4s内（）

A.两物体始终同向运动

B.2s末两物体相距最远

C.两物体平均速度相等

D.4s末两物体相遇

【答案】A

【解析】0〜4s内，甲、乙两物体的。一r图象均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A

正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动，在0〜4s内，甲在前，乙在后，甲的速

度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4s时速度相同，此时两物体相距最远，B、D错误；。〜4s内，

甲的位移大于乙的位移，即X，P>Xt.,根据O=：,可知两物体的平均速度0Od,故C错误.

故选A。

7.（多选）4、氏C三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移一时间图象如图所示，C的图象是抛物线的

一部分，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（）

A。、6两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同

B.o、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等、方向相反

C.在0〜5s的时间内，f=5s时，a、b两个物体相距最远

D.物体c做匀加速运动，加速度为0.2m/s2

【答案】BCD

【解析】a、两物体位移随时间均匀变化，速度大小均为2m/s,速度的方向相反，故A错误，B正确；由

题图图象可知，0〜5s内，在/=5s时，。、位置坐标之差最大，知两物体相距最远，故C正确；c的图象

为抛物线的一部分，根据x="知，忆=0.1,根据可得加速度。=0.2m/s2,故D正确.

故选BCDo

8.一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度一时间图象如图所示，由图象可知（）

A.0〜段火箭的加速度小于L〜幕段火箭的加速度

B.0〜%段火箭是上升过程，〜小段火箭是下落过程

C.%时刻火箭离地面最远

D&时刻火箭回到地面

【答案】A

【解析】结合题干和题图图象可知竖直向上为正方向，则0〜L段火箭匀加速向上运动，%〜%段火箭匀

加速向上运动，且加速度比0〜/“段大，故A正确；%〜/,.段火箭速度仍大于0,即火箭仍向上运动，而加速

度为负值，即加速度与速度方向相反，火箭做减速运动，故B错误：到f,时刻火箭速度为0,此时到达最高

点，故C、D错误.

故选Ao

9.（2019•山东日照市上学期期末）一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图

象如图所示.下列说法正确的是（）

"/(Hrs")

A.物体运动的最大速度是4m/s

Bj=4s时物体回到出发点

C.r=4s时物体开始反向运动

D/=ls时和f=3s时物体的瞬时速度相同

【答案】D

【解析】〃一「图象中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度

为Omax=：X2><2m/s=2m/s,A错误；0〜1s物体做加速度增大的加速运动，1〜2s物体做加速度减小的

加速运动，2〜3s物体做加速度增大的减速运动，3〜4s物体做加速度减小的减速运动，根据对称性可知，

物体在4s末时速度减为零，4s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；由B、C项分析可知，，=ls时和

f=3s时物体的瞬时速度相同，故D正确.

故选D。

10.（多选）两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速

度都为历经时间/o达到速度创后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速

行驶时两车的距离是（）

AB.mo?

C1

D.ZNO

【答案】BD

【解析】根据题意，作出两车运动的。一「图象，如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距离等于。

一/图线与，轴所围的面积差，即Ax=o“o=aM2,故B、D正确，A、C错误.

故选BD»

11.一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图象如图9所示.下列v-t图象中，可能正确描述此物

体运动的是（