2024年浙江中考数学备考因式分解、分式含参考答案5套

2024年浙江中考数学备考因式分解'分式专题5套含答案

一'选择题

1.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是()

A.%+2y=(%+y)+yB.p(q+h)=pq+ph

C.5%2y—10xy2=5xy(x—2y)D.4小—4a+1=4a(Q—1)+1

2.分解因式(%-l)2-2(%-1)+1的结果是()

A.(%—1)(%—2)B.x2

c.(%+l)2D.(x-2)2

3.下列因式分解正确的是()

A.x2+y2=(x+y)B.x2+2xy+y2=(x-y)2

C.x2+x=x(x-1)D.x2-y2=(x+y)(x-y)

4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()

A.x2+4y2B.—x2+4y2C.x2—2y+1D.—x2—

4y2

5.把多项式a2-9a分解因式，结果正确的是()

A.a(a—9)B.(a+3)(a—3)

C.a(a+3)(a—3)D.——9)

6.如果%3++5%+8能被%2+3%+2整除，贝哈的值是()

A.2B.|C.3D.1

7.若%2+、2=1,则一4%+4+\xy-3%+y-3的值为()

A.0B.1C.2D.3

8.下列语句中，其中正确的个数是()

①将多项式a(x-y)2-b(y-x)因式分解，则原式=(x-y)(ax-ay+b)；②

将多项式x2+4y2-4xy因式分解，则原式=(x-2y)2；③90。的圆周角所对的弦是直径；

④半圆(或直径)所对的圆周角是直角.

A.1B.2C.3D.4

9.如果多项式p=M+2炉+2。+4b+1008,则p的最小值是()

A.1005B.1006C.1007D.1008

10.已知M=a2+4b2,N=4ab(a,b为任意有理数)，则M与N的大小关系是

()

A.M>NB.M<NC.M>ND.M<N

二、填空题

14

贝

已知.22

X-y=---n%y-X

23J

12.分解因式：a?+4ab+4b2=.

13.因式分解：x2-8x+16=.

14.把多项式2x2—2分解因式的结果是.

15.已知ab=3,a+b=4,则代数式a3b+a/的值为.

16.已知54-1能被20〜30之间的两个整数整除，则这两个整数是.

三'计算题

17.计算：

(1)分解因式：a?—4a+4；

(2)解分式方程：”——1=3

Z—XX—L

四'综合题

18.观察两个连续偶数的平方差：

①42-22=12,②624=20,③826=28,........

(1)写出第n个等式，并进行证明；

(2)问172是否可以写成两个连续偶数的平方差?如果能，请写出这两个偶数：如果

不能，请说明理由.

19.如图，C为线段AB上一点，AC=4,BC=2,射线CDJ_AB于点C,P为射线

CD上一点，连接PA,PB.

【发现、提出问题】①当PC=3时，求PA?—PB?的值;

②小亮发现PC取不同值时，PA2—PB2的值存在一定规律，请猜想该规律.

【分析、解决问题】请证明你的猜想.

【运用】当PA-PB=1时，△PAB的周长为.

20.因式分解(3久+y)2-(%+3y)2.小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左

右两边的值不相等.下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务.

小禾的检验：当％=0,y=l时，

(3%+y)2—(%+3y-

——32

小禾的解法：(3%+y)2-(%+3y产

=-1-9

=(3%+y+%+3y)(3x+y—x+

=-8

3y)①

V-8W16

=(4%+4y)(2x+4y)②

・••分解因式错误.

=8(%+y)(x+2y)③

8(%+y)(x+2y)

=8x1x2

二16

任务：

(1)小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因.

(2)请尝试写出正确的因式分解过程.

21.对于任意一个四位数，我们可以记为abed,即abed=1000a+100b+10c+d.若

规定：对四位正整数砺进行尸运算，得到整数F位硒)=a，+/+©2+例如，

尸(1249)=I4+23+42+91=34；/(2020)=24+03+22+01=20.

(1)计算：F(2137)；

(2)当c=e+2时，证明：F(abcd)-F(abed)的结果一定是4的倍数；

(3)求出满足F(羽可)=98的所有四位数.

22.对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n,如果它的百位数字、十位数

字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D

(n),把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321,即E(123)=321,

规定F(n)=/零野，如F(123)=32±产=1

(1)计算：F(159),F(246)；

(2)若D(s)是百位数字为1的数，D(t)是个位数字为9的数，且满足

F(s)+F(t)=5,记卜=2。空版),求k的最大值.

答案解析部分

1.【答案】c

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】一I

12.【答案】®+2b)2

13.【答案】(x-4产

14.【答案】2(x+1)(x-1)

15.【答案】30

16.【答案】26,24

17.【答案】(1)解：原式=(a—2)2；

(2)解：去分母得：%+1=3(2-%),

去括号得：x+1-6—3x,

移项得：%+3%=6-1,

合并同类项得：轨=5,

系数化为1得：x=

检验：把％=■^代入得：2—%W0,

4

...分式方程的解是久=今

18.【答案】(1)解：第n个等式为：(2n+2)2-(2n)2=4(2n+l)(n为非零自然数),

证明如下：

(2n+2)2-(2n)2=(2n+2-2n)(2n+2+2n)=2(4n+2)=4(2n+l),

(2n+2)2-(2n)2=4(2n+l)；

(2)解：172可以写成两个连续偶数的平方差，这两个连续偶数为42与44,理由如

下：

令4(2n+l)=172,

解得n=21,

/.2n=2x21=42,2n+2=42+2=44,

•.•442-422=172,二这两个偶数分别为42和44.

19.【答案】解：【发现、提出问题】0VCD±AB,

.,.ZPCA=ZPCB=90°,

在R3PAC中，VAC=4,PC=3,

，PA2=PC2+AC2=32+42=25,

在RtAPBC中，VBC=2,PC=3,

，PB2=PC2+BC2=32+22=13

.•.PA2-PB2=25-13=12；

②猜想：无论PC为何值时，PA2-PB2=12；

【分析、解决问题】设PC=x,

VCDXAB,

/.ZPCA=ZPCB=90°,

在RtZkPAC中，VAC=4,PC=x,

.-.PA2=42+x2=16+x2,

在RtAPBC中，VBC=2,PC=x,

/.PB2=22+x2=4+x2.

.•.PA2-PB2=(16+x2)-(4+x2)=12；

【运用】18

20.【答案】(1)解：小禾的解答是从第①步开始出错的，

应为(3x+y+x+3y)(3%+y—x—3y)；

(2)解：(3%+y)2—(%+3y)2

=(3x+y+久+3y)(3久+y—x—3y)

=(4%+4y)(2x—2y)

8(%+y)(x—y).

21.【答案】(1)解：尸(2137)=24+I3+32+71=16+1+9+7=33

(2)证明：・•・F(abcd)—F(abed)=(a4+b3+c2+d)—(a4+Z)3+e2+d)=c2—

c=e+2，

原式=(e+2>-e2=4e+4=4(e+1).

e>0,且e是整数，

・•・4(e+1)是4的倍数.

所以，当c=e+2时，F(abed)-F(abed)的结果一定是4的倍数.

(3)解：vF(32xy)=34+23+%2+y，

34+23+%2+y=98,即%2+y=9.

v0<y<9,

0<%2<9.

0<%<3,且％为整数.

(X=0T(X=1T(X=2T(X=3

•••ly=9或［y=8或卜=5或(y=0'

所以，满足条件的四位数有3209,3218,3225,3230.

22.【答案】(1)解：2D(159)=159

AE(159)=951

E(159)—0(159)=792

/.F(159)=4

198-198-

VD(246)=246

/.E(246)=642

_E(246)-D(246)_396_

AF(246)2

—198198-

(2)解：设s、t的每个数位上的数字递增数值分别为x、y

•；x、y为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过9

•••x、y分别取1-4的整数

/.D(s)=100+10(1+x)+(l+2x)=12x+lll

D(t)=100(9-2y)+10(9-y)+9=999-210y

：.E(s)=100(l+2x)+10(1+x)+l=210x+lll

E(t)=900+10(9-y)+(9-2y)=999-12y

,re—E(s)—D(s),(210%+lll)-(12x+lll)

••上(s)jgg--198

同理F(t)=y

VF(s)+F(t)=5

x+y=5

/.y=5-x

•2D(s)+D(t)

*19

・_2(12%+lll)+(999一—21Oy)

.・Kv―-------------------

=24%+222+999-210(5-％)

一9

=26x+19

Vl<x<4,且x为整数

.••当x=4时，k最大值为123.

2024年浙江中考数学备考因式分解、分式专题5套含答案

一\选择题

1

要使分式有意义，的取值应满足（

1.%+2X)

A.x=/=0B.%W—2C.x之一2D.x>—2

2.分式笠|的值是零，则X的值为（）

A.5B.2C.-2D.-5

3,1+2=,)

ClCL

A.3B.AC.4D.-

2aa乙a

4.计算史工_1,结果正确的是（）

XX

A.1B.xC.1D.2

XX

5.化简£+占的结果是（）

x-1

A.x+1B.x-1C.x2-lD.包

x—1

6.下列计算错误的是（）

A0.2a+b_2a+bx3y2_x

0.7ci-b7CL-b./y3y

「ct—b

c.-j----=-14D一+2=3

b—accc

7.若(+。一)«W=1,则w二()

az-42-a

A.a+2(ar-2)B.-a+2(a^2)

C.a-2(a#2)D.-a-2(a#±2)

8.如图‘设(a>b>0),则有()

A.k>2B.l<k<2C.1</c<1D.O<k<

二'填空题

9.若3在实数范围内有意义，则x的取值范围是

10.化简：春=--------

y_Q

11.已知分式f--，当x=2时，分式无意义，则a=；当a为aV6的一

个整数时，使分式无意义的x的值共有个.

12.化简人考得；当m=-1时，原式的值为

3m—12

13.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复

进行这种运算的过程如下：

则第n次运算的结果yn=（用含字母x和n的代数式表示）.

14.数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数a,b同时满足a2+2a=b+2,b?+2b=a+2,求代数式：+胃的值.

哈哈!a=b,结果为匕不一定相等哦

.

小云小王

结合他们的对话，请解答下列问题：

(1)当〃=b时，a的值是.

(2)当。初时，代数式2+£的值是

三'计算题

15.计算：

(1)|-1|+V-8+(g)-N—4).

(2)层+2_工

a+11+a

16.先化简，再求值：£+具，其中％=1.

17.先化简，再求值；，其中a=3。

18.先化简，再求值：逐垢一海丽,其中X7

19.先化简，再求值：＜1一二7)--，其中%=2017

%+1X

四'解答题

20.化简：—-

圆圆的解答如下：

4r2

F------------—1=4x-2(x+2)-(x2-4)

X2-4%-2

=-x2+2x.

圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答,

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】x力3

10•【答案】击

n.【答案】6；2

m+41

12.【答案】H1

2nx

13.【答案】

(2n-l)x+l

14.【答案】⑴-2或1

(2)7

15.【答案】(1)解：原式=1-2+9+4=12；

(2)解：原式=Q2+273次—1_(a+l)(a—1)

a+1-a+1

/9

16.【答案】解:原式

%—3%—3

(%+3)(%—3)

x—3

=x+3

当x=1时，原式=4

17.【答案】解：原式=厂七.9一1)

(a-l)

a

a—1

当a=3时，原式=^-r=|

3-1Z

18.【答案】解：原式=-A_

当x=3,原式=-6

19.【答案】解：原式二当。.2

x+1x

2

%+1

Vx=2017,

；•原式=2。1；+1

_1

-1009

20.【答案】解：圆圆的解答不正确，正确解答如下:

盾才—4%2(%+2)X2—4

际网一(x+2)(x-2)-(%+2)(%-2)-(%+2)(%-2)

_4%一(2%+4)—(避—4)

(%+2)(x—2)

_—%(%—2)

一(x+2)(x—2)

—x

--%+2

2024年浙江中考数学备考因式分解'分式专题5套含答案

一'选择题（每题3分，共30分）

1.下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（）

A.x2—x—3=x(x—1)—3B.(a+h)(a—b)=a2—b2

4

C.x2—9=(x+3)(%—3)D.x—4=%(1--)

2.分解因式ab2-a,下列结果正确的是(

A.ab2-a=a(b2-1)B.ab2-a=a(b-1)2

C.ab2-a=a(b+1)(b-1)D.ab2-a=a(b+1)2

3.下列各式中，没有公因式的是()

A.3%—2与6%2—4xB.ab—ac与ab—be

C.2(a-b)2与3(b-a)3D.mx—my与ny—nx

4.多项式（2a+l）%2+3%,其中a为整数.下列说法正确的是（）

A.若公因式为3x,贝！J。=1

B.若公因式为5x,贝I」a=2

C.若公因式为3x,贝a=3k+l(k为整数)

D.若公因式为5x,贝IJa=5k+l(k为整数)

5.定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，

我们把这个新的自然数称为“完全数”.例如：22+32+2x2x3=25,其中“25”就是一个“完全

数”.则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有()

A.14个B.15个C.26个D.60个

6.多项式x?+ax+12分解因式为(x+m)(x+n),其中a,m,n为整数，则a的取值有

()

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.已知a—b=3,b+c=-5>则代数式ac-be+a?—ab的值为()

A.-15B.-2C.-6D.6

8.一次课堂练习，王莉闰学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一

题是()

32

A.久2y_Xy2=xy(久_y)B.X—X—X(X—1)

c.%2-2xy+y2=(%-y)2D.x2-y2-(x-y)(x+y)

9.生活中我们经常用到密码，如到银行取款.有一种用“因式分解”法产生的密码，方

便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式小―y4因式分解的结果是(％—

y)(x+y)(x2+y2),当取久=9,y=9时,各个因式的值是：(久一y)=0,(%+y)=18,

(%2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.类似地，对于多项式

4x3-xy2,当取久=10,y=10时，用上述方法可以产生一个六位数密码.则这个密

码可以是()

A.102030B.103020C.101030D.102010

10.对任意一个两位数n,如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那

么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，

得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F(n).例如n

=23.互换十位与个位上的数字得到32,所得的新两位数与原两位数的和为23+32=55,

55-11=5,所以F(23)=5.若s,t都是“相异数"，其中s=10x+3,t=50+y(l<x<9,

l<y<9.x,y都是正整数)，当F(s)+F(t)=15时，则需的最大值为()

A.2B.1C.?D.4

二'填空题（每题4分，共24分）

11.多项式8/y2+12久y3z因式分解时，应提取的公因式为.

12.若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若/—25与（x+b）2为

关联多项式，则b为.

13.现有下列多项式：①1—。2；@a2-2ab+b2-,04a2-9b2；（4）3a3-12a.在

因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有.（只需填上题序号即

可）

14.已知多项式P,Q的乘积为4a2-b2,若P=b—2a,则Q=.

15.已知二次三项式好+b%+c可以因式分解为（久一1）（尤—5）,贝帕+c的值

为.

16.若血2=九+2023,n2-m+2023>且mHn,则代数式m3-2nm+〃的值

为.

三'计算题

17.分解因式：

（1）3x2—9y；

（2）（a—bp+2b—2a；

（3）—ab+2a3b—a5b.

四、解答题（共4题，共26分）

18.甲、乙两个同学分解因式/+ax+b时，甲看错了b,分解结果为（％+2）（久+4）；

乙看错了a,分解结果为（久+1）（%+9）,求a+6的值.

19.已知多项式①/—2久y,@x2—4y2,（3）x2—4xy+4y2.

（1）把这三个多项式因式分解；

（2）老师问：“三个等式①十②二③；①+③=②；②十③二①能否同时成

立？“圆圆同学说：“只有当x=y=O时，三个等式能同时成立，其他x,y的值都不能

使之成立."你认为圆圆同学的说法正确吗？为什么？

20.已知三个整式炉+4x,4x+4,x2.

（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；

（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对

这个分式进行约分.

21.因式分解（3久+y）2-（%+3y）2.小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左

右两边的值不相等.下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务.

小禾的检验：当％=0,y=l时，

(3%+y)2-(%+3y/

——32

小禾的解法：(3%+y)2-(%+3y/

=-1-9

=(3%+y+%+3y)(3x+y—%+

=-8

3y)①

V-8工16

=(4%+4y)(2x+4y)②

・••分解因式错误.

=8(%+y)(x+2y)③

8(%+y).+2y)

=8x1x2

二16

任务:

(1)小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因.

(2)请尝试写出正确的因式分解过程.

五'实践探究题(共3题个，共34分)

22.浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到，“我

们把多项式a2+2ab+b2及a?-2ab+b2叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式，

我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，

使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,

不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或

求代数式最大值、最小值等.

例如：分解因式：x2+2x-3=(x2+2x+l)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)

(x-1)；求代数式2x2+4x-6的最小值:2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8,可知当x=-l

时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8.根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：m2-4m-5=；

(2)求代数式/+8a+l的最大值；

(3)当a,b为何值时，多项式a2-4ab+5b2+2a-2b+4有最小值，并求出这个最小值；

(4)设a为实数，b为正整数，当多项式a2-4ab+5b2+2a-2b+孕取得最小整数时，则

a二,b=

23.阅读材料：我们把多项式。2+2必+户及a?-2必+户叫做完全平方式.如果一个

多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全

平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重

要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决

一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等.

例如：分解因式：/+2久一3=(/+2久+1)—4=(x+I)?—4=(久+1+2)(%+

1—2)=(%+3)(%—1)；

又例如：求代数式2/+4%—6的最小值：V2%2+4%—6=2(%24-2%—3)=

2(%+1)2—8,

又：(％+1相>0；

.•.当％=-1时，2/+4x—6有最小值，最小值是—8.

根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：

(1)分解因式：a2+6a+S=.

(2)已知实数a,b满足a2—8b=12a-b2-52，求2a+b的值；

(3)当％=、y=时，多项式一2——2xy—y2+8久一7的最大

值_________.

24.【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，

可以帮助我们更容易理解数学问题.现有图1中的A,B,C三种卡片若干，用这些卡

片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分

解.

例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示

该图形的面积，可以得到等式a2+2岫+庐=缶+/))2,这种把一个多项式化成几个整

式的积的形式，叫做因式分解.

(1)【小试牛刀】

请把表示图3面积的多项式因式分解(直接写出等式即可).

(2)【自主探索】

请利用图1的卡片，将多项式2a2+5ab+3/因式分解，并画出图形.

(3)【拓展迁移】

事实上，拼图不仅限于平面图形，利用立体图形的体积也可以将一些多项式因式分

解.请你用此方法从体积角度简要说明如何把03+4a2b+3a/进行因式分解并写出因

式分解结果.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】4xy2

12.【答案】±5

13.【答案】①③④

14.【答案】-2a-b

15.【答案】-1

16.【答案】—2023

17.【答案】(1)解：3/—9y=3(/—3y)；

(2)解：(a-b)2+2b-2a

=(a-b)2-2(a-b)

=(a_b)(a—b—2)；

(3)解：—ab+2a3b—asb

——db(l—2a2

=—ah(l—a2)2

=-ab(l+a)2(l—a)2.

18.【答案】解：•・・甲看错了乩所以a正确，

(%+2)(%+4)=%2+6%+8

・•・a=6

・・・因为乙看错了a,所以b正确

v(x+1)(%+9)=x2+10%+9

・,・b=9,

a+b=6+9=15.

19.【答案】(1)解：①％2一2%y=%(%-2y),

②%2—4y2=(x+2y)(x—2y)，

③%2—4xy+4y2=(%—2y)2;

(2)解：不正确，理由如下：

:①十③二②,

.,.%(%—2y)+(%—2y/=(%+2y)(x—2y),

即%(%—2y)+(%—2y尸—(x+2y)(x—2y)=0,

因式分解得：(x-2y)(x-4y)=0,

:①十②二③,

/.%(%—2y)+(%+2y)(x—2y)=(%—2y)2,

即%(%—2y)+(%+2y)(x—2y)—(x-2y)2=0,

因式分解得：(%-2y)(x+4y)=0,

:②十③二①，

(%+2y)(x—2y)+(%—2y)2=%(%—2y),

即(%+2y)(x—2y)+(%—2y)2—%(%—2y)=0,

因式分解得：x(x-2y)=0,

・・,上述三个式子同时成立，

/.x—2y=0或1+4y=x—4y=x=0f

则％=2y或％=y=0,

故圆圆同学说法不正确.

20.【答案】(1)解：x2+(4%+4)=(%+2猿

或%2+(%2+4%)=2%2+4%=2x(%+2)

解.久2+4%—x(x+4)—x+4成久2_乂2_x

胜.~~~^2—--^^2^-4^+4)-^+4

21•【答案】(1)解：小禾的解答是从第①步开始出错的，

应为(3x+y+%+3y)(3x+y—x-3y)；

(2)解：(3%+y)2—(%+3y)2

=(3x+y+x+3y)(3x+y—x—3y)

=(4%+4y)(2x—2y)

=8(%+y)(x—y).

22.【答案】(1)(m-5)(m+1)

(2)解：原式二-(a2-8a-l)

二[(a2-8a+16)-17]

二(a-4)2+17

当a=4时，最大值是17.

(3)解：原式=(a+l-2b)2+(b+1)2+1

当a=3,b=-l时，最小值是金

(4)曼|；1

23.【答案】(1)(a+4)(a+2)

(2)解：Va2-8b=12a-b2-52,

,,小—12a+b?—8b+52=0,

,,小—12a+36+b2—8b+16=0,

••(a-6)2+(b—4)2=09

.(a—6=0

,,tb-4=0，

解得：*

3=4

2a+b=2x6+4=16；

(3)4；-4；9

24.【答案】(1)解：由图可知，图3是由1张A卡片，3张B卡片，2张C卡片拼成

的，

图3的面积为a2+3ab+2b2，

又..•图3的面积又等于一个长为(a+2b),宽为(a+b)的长方形面积，

*'•a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+h)；

(2)解：如图所示，下图是由2张A卡片，5张B卡片，3张C卡片拼成的，

同理可得2a2+Sab+3b2=(2a+3h)(a+b~)；

(3)解：观察可知a3+4a2b+3ab2=a(a2+4ab+3b2)，

,我们可以把a3+4a2b+3ab2看做是一个高为a,底面积为a2+4ab+3b2的长方

体的体积，

如下图所示，是由1张A卡片，4张B卡片，3张C卡片拼成的，

*'•a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)，

a3+4a2b+3ab2=a(a+b)(a+3b).

2024年浙江中考数学备考因式分解'分式专题5套含答案

一'选择题

1.分解因式：4a2—1=()

A.(2d—l)(2a+1)B.(a-2)(a+2)

C.(a-4)(a+1)D.(4a-l)(cz+1)

2.要使式子-Jab-14abx+49aby=-7ab()成立，贝厂()”内应填的式子是

()

A.-1+2%+7yB.-1—2x+7yC.1—2x—1yD.1+

2x—7y

3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()

A.次_|_庐B.2a—b2C.苏—庐D.—a2—

b2

4.把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是()

A.2(x2-9)B.2(x-3)2

C.2(x+3)(x-3)D.2(x+9)(x-9)

5.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()

A.x2+lB.x2+2x-1C.x2+x+lD.x2+4x+4

6.若a=2,a-2b=3，则2a2-4ab的值为()

A.2B.4C.6D.12

7.多项式(%+2)(2%-1)-2(x+2)可以因式分解成(%+m)(2x+n),则m-n

的值是()

A.3B.0C.5D.1

8.因式分解：1一4y2=()

A.(l-2y)(l+2y)B・(2—y)(2+y)

C.(l-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

9.设a,b是实数，定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2-(a-b)2,则下列结论：

①若a@b=O,贝ija=0或b=0

(2)a@(b+c)=a@b+a@c

③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2

④设a,b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.

其中正确的是()

A.②③④B.①③④C.①②④

D.①②③

10.把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是()

A.2(x2-8)B.2(x-2)2

C.2(x+2)(x-2)D.2x(x--)

X

二、填空题

11.分解因式：2a2-2a=。

12.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为。+1),请你写出一个符合条件的多项

式：。

13.分解因式：m2+4m+4=.

14.把多项式%2-3%因式分解，正确的结果是.

15.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿

虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长

是

|<-a+3—

16.分解因式：4-4%+%2=.

17.若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以

是(写出一个即可).

三'计算题

18.

(1)因式分解：a2-l.

⑵化简：号+六・

19.因式分解：mx2-my2.

四、解答题

20.设丫=叁,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化

简为X，？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由.

21.观察下面的等式：32-I2=8X1,52-32=8X2,72-52=8X3,92-72=

8x4,

(1)写出与2一02的结果.

(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)

(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

1L【答案】2a(a—1)

12.【答案】/—1(答案不唯一)

13.【答案】(m+2)2

14.【答案】x(x-3)

15.【答案】a+6

16.【答案】(2—%)2

17.【答案】-1

18.【答案】(1)解：a2-1=(a+l)(a-1)

⑵解号++

_CL_11

(ci+1)((1-1)a+1'

=1I1

a+1a+1

二2

a+1

19.【答案】解：mx2-my2,

二m(x2-y2),

=m(x+y)(x-y)

20.【答案】解：能；

(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)

二(4x2-y2)(x2-y2+3x2)

=(4x2-y2)2,

当y=kx,原式二(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,

令(4-k2)2=1,解得k=±8或土遮，

即当k二土苗或土通时，原代数式可化简为x，

21.【答案】(1)8X9

(2)(2n+I)2—(2n—l)2=8n

(3)(2n+I)2-(2n-I)2

=(2n+1+2n—l)(2n+1—2n+1)=4nx2=8no

・•・结论正确.

2024年浙江中考数学备考因式分解、分式专题5套含答案

一'选择题（每题3分，共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.形如《的式子叫分式

B.分式源一1+1不是最简分式

m—1

C.分式义与与的最简公分母是a3b2

a^bab

D.当久。3时，分式备有意义

2.对于分式片下列说法错误的是（）

ZX—6

A.当x=2时，分式的值为0B.当x=3时，分式无意义

C.当x>2时，分式的值为正数D.当x1时，分式的值为1

3.将分式9黑中的久，y都扩大2倍，则分式的值（）

A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.扩大6

倍

4.下列分式约分正确的是（）

A.〃2+庐63x-yo

a+b-a+bB.-x--—--y-=3

「%+a_a

*x+b=bD.

5.若a、b两数互为相反数，且b>a,则以下结论①工=-1；②ab是非正数；③号!

是负数；④法是正数；⑤9+66）（6+66）可以利用平方差公式计算.其中正确的是

（）

A.③⑤B.①③⑤C.①②③④

D.①②③⑤

1

11111—1234

知

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6已+=+=+=n.+

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