高考物理系统性复习 (要点归纳+夯实基础练) 第一节 机械振动（附解析）

第一节机械振动【要点归纳】一、弹簧振子1．平衡位置：振子原来静止时的位置．2．机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动．3．弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统，是一种理想模型．如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该系统为弹簧振子．二、弹簧振子的位移—时间图象1．建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．2．位移—时间图象：横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，如图所示．它反映了弹簧振子的位移随时间变化的规律．三、简谐振动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．3．图象的应用：医院里的心电图、地震仪中绘制地震曲线的装置．4．简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．5．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．6．简谐运动的加速度(1)计算方法：式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，“－”表示加速度的方向与位移的方向相反．(2)特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变．四、简谐运动的物理量1．振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量．2．振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．3．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．4．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz.5．周期与频率的关系是T＝1/f.频率的大小表示振动的快慢．6．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．五、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．1．x表示离开平衡位置的位移，A表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Asin(2πft＋φ)．3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω．的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.六、简谐运动的规律受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大.在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等七、单摆及单摆的回复力1．单摆(1)如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。(2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置。2．单摆的回复力(1)回复力的来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧切向的分力提供回复力。(2)回复力的特点：在偏角很小时，sinθ≈eq\f(x,l)，所以单摆的回复力为F＝－eq\f(mg,l)x，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动。3．单摆的运动特点(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力．(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．八、单摆的周期1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。2．单摆的周期(1)单摆的周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，只与摆长l及单摆所在处的重力加速度有关，与振幅及摆球的质量无关。单摆的周期叫固有周期。(2)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)。(3)单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长。摆长是指从悬点到摆球重心的长度，l＝l′＋eq\f(d,2)，l′为摆线长，d为摆球直径。九、单摆的“等效思维”l等效＝lsinα做垂直纸面的小角度摆动l等效＝lsinα＋l垂直纸面摆动l等效＝l纸面内摆动左侧：l等效＝l右侧：l等效＝eq\f(2,3)l纸面内摆动T＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(2l,3g))l等效＝R当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动十、固有振动1．固有振动：振动系统不受外力的作用．如：弹簧振子和单摆．2．固有频率：固有振动的频率．固有频率由振动系统本身因素决定．十一、阻尼振动1．阻尼振动：振动系统受到阻力的作用，振幅逐渐减小的振动．2．阻尼振动特点：振幅减小，频率不变(如图)．3．理想化处理：当阻尼很小时，在短时间内看不出振幅明显减小，可以把它当作简谐运动来处理．十二、受迫振动1．驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力．2．受迫振动：在周期性驱动力作用下的振动．3．受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．十三、共振1．定义：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。2．共振曲线(如图所示)3．发生共振的条件及理解(1)驱动力的频率等于振动系统的固有频率。(2)对共振条件的理解：①从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。②从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。4．共振曲线及理解(1)如图所示，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。(2)对共振曲线的理解共振曲线直观地反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系。当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时，受迫振动的振幅较小；当驱动力的频率，等于固有频率f0时，受迫振动的振幅最大。【夯实基础练】1．(2022•高考浙江卷)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则()A．小球做简谐运动B．小球动能的变化周期为C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为D．小球的初速度为时，其运动周期为【解析】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为，根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误；故选B。【答案】B2．(多选)(2022•湖南省长沙市第一中学高三第六次月考)如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。系统静止时小球位于O点。现将小球向右移动距离A后由静止释放，小球做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是()A．若某过程中小球的路程为2A，则该过程经历的时间一定为B．若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间一定为C．若某过程中小球的位移大小为A，则该过程经历的时间一定为D．若某过程中小球的位移大小为2A，则该过程经历的时间至少为E．若某过程经历的时间为，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零【解析】A．根据简谐运动的对称性可知，不论小球从何位置开始运动，只要经过，小球运动的路程一定为2A，故A正确；B．只有小球的起始位置在最大位移处或平衡位置时，若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间才一定为，否则该过程经历的时间都不等于，故B错误；C．若小球的起始位置在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A，则该过程所经历的时间为的奇数倍；若小球的起始位置不在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A，则该过程所经历的时间一定大于，故C错误；D．某过程中小球的位移大小为2A，则小球的起始位置一定在最大位移处，该过程所经历的时间为的奇数倍，即至少为，故D正确；E．根据简谐运动的对称性可知，若某过程经历的时间为，则小球初、末速度大小相等，根据动能定理可知该过程中弹簧弹力做的功一定为零，故E正确。故选ADE。【答案】ADE3．(2022•上海市杨浦区一模)描述振动强弱的物理量是()A．周期 B．频率 C．振幅 D．波速【解析】AB．周期和频率是描述振动快慢的物理量，AB错误；C．振幅是描述物体离开平衡位置的最大距离，是表示振动强弱的物理量，C正确；D．波速是描述波传播快慢的物理量，D错误。故选C。【答案】C4．(2022•上海市杨浦区一模)单摆在振动过程中，对摆球的分析正确的是()A．摆球在最低点加速度为零 B．合外力方向始终与速度方向垂直C．摆球在最高点合外力为零 D．摆球在任何位置加速度都不等于零【解析】A．摆球在最低点时速度最大，有向心加速度，即加速度不为零，选项A错误；B．单摆振动时不是做匀速圆周运动，则合外力方向不是始终与速度方向垂直，选项B错误；C．摆球在最高点时，回复力最大，此时合外力不为零，选项C错误；D．摆球在任何位置合外力均不为零，即加速度都不等于零，选项D正确。故选D。【答案】D5．(2022•华南师范大学附中、广东实验中学等四校