机械控制工程基础 第4版 课件 第5、6章 控制系统的稳定性、控制系统的综合与校正

第五章 控制系统的稳定性第一节

控制系统稳定性的条件第二节

劳斯—胡尔维茨稳定性判据第三节

奈奎斯特稳定判据及其应用第四节

稳定性裕量

稳定性是线性控制系统中最重要的问题第一节 控制系统稳定性的条件一、稳定性的概念控制系统的稳定性，是指控制系统在使它偏离稳定平衡状态的扰动消除之后，控制系统能够以足够的精度逐渐恢复到原来的状态，则称该控制系统是稳定的，或具有稳定性的。否则，控制系统是不稳定的，或不具有稳定性的。二、控制系统稳定的条件tn

t

txi

t

t=0

oxo

0

i

x

0

--G1

s

G2

s

X

i

s

X

o

s

N

s

xo

t

t--G1

s

G2

s

Xi

s

Xo

s

N

s

G2

s

N

s

1

G1

s

G2

s

X

o

s

n n

1

1

0

m m

1 1 0

asn

a sn

1

as

ab sm

b sm

1

b

s

bn(t)

(t)N(s)

L[

(t)]

101

1a

s

an

1n

1nnm m

1

m

m

1

1

0X

o

s

s

a

s

ab s

b s

b

s

b输入单位脉冲信号，输出为单位脉冲响应，则相当于系统在扰动信号作用下，输出偏离原平衡工作点情形。N(s)

101nmX

o

s

n

1

m

m

1

1

0asn

a sn

1

a

s

ab

s

b sm

1

b

s

b

1

2 i n

n cc c c

(s

sn

)

(s

s1

) (s

s2

)

i

1

(s

si

)

按照稳定性定义，如果系统稳定，当t

时，lim

xo

t

0s

tn

i no oic

ec

i

i

1

1

1]

i

1

(s

si

)(s)]

L

[x(t)

L [

Xt

当且只有s（i i

1,2,

,

n）全部具有负实部si

对应闭环系统传递函数特征根，对于线性定常系统，若系统所有特征根均具有负实部，则零输入响应最终衰减到零，这样的系统是稳定的。反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部，则零输入响应将随时间的推移而发散，这样的系统就不稳定。判断稳定性的方法：（1）直接或间接得到特征方程的根（2）确定特征方程根所在的区域1）代数判据—劳斯胡尔维茨判据2）几何判据—奈奎斯特判据控制系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程式的根全部具有负实部。或闭环传递函数的极点全部具有负实部（位于左半s平面）。1）直接求解2）根轨迹法第二节 劳斯—胡尔维茨稳定性判据利用闭环特征方程式（即高次代数方程）的根与系数的代数关系，由特征方程中已知的系数，间接判断闭环特征方程的根是否均具有负实部，从而判断控制系统的稳定性。一、胡尔维茨稳定性判据a

s

aD

s

n

2sn

1

ann n

1sn

2

as

a

01 0闭环系统特征方程为：稳定的必要条件：闭环特征方程中各项系数>0稳定的充分条件：胡尔维茨n阶行列式中各阶子行列式

1,

2

,

,

n都大于零。一直计算到最后。然后判断各阶子行列式的符号，若全部>0,则系统稳定；否则，系统不稳定。

1

an

1

2

an

1an

2

anan

3n n

3n

1

n

4n n

1

n

5a

a2a2

aa

a

a

3

an

1an

2an

3aD

s

a

sn

2sn

1

an

1nnsn

2

as

a

01 01nnn

4n

2

1an

1

2an

3

3an

5an

7

0anan

2an

4an

6

00an

1an

3an

5

00aaa

0

0an

1an

3

00

00

a00

a2a0例5-1

控制系统的特征方程为：

1

2

3

41500

4

231000150023102s4

s3

3s2

5s

10

0试用胡尔维茨稳定判据判别控制系统的稳定性。解：

（1）由控制系统的特征方程知各项系数为：a4

2,

a3

1,

a2

3,

a1

5,

a0

10均为正值（2）再检查第二个条件，

i

0

写出胡尔维茨行列式：

1

a3

1

02432

a3a2

a4a1

1

3

2

5

0a a1a a系统不稳定例5-2单位反馈系统的开环传递函数：s(0.1s

1)(0.25s

1)KG(s)

试求使控制系统稳定的K值范围。解：

控制系统的闭环特征方程：0.025s3

0.35s2

s

K

0系统特征方程各项系数为：a3

0.025,a2

0.35,a1

1,a0

KK

03 122

a2a1

a3a0

0.35

1

0.025

K＞0

（2）列写胡尔维茨行列式故有：K

14所以保证控制系统稳定的K值范围是：0

K

14K 00.025 1 00

0.35

K23

2

3a a0

0

0.35a3 a1 00 a2 a0a a0a a

1

2

3

1

二、劳斯稳定性判据稳定的必要条件：特征方程中各项系数>0稳定的充分条件：劳斯阵列中第一列所有项>0aD

s

a

ssn

1

ann n

1

n

2sn

2

as

a

01 0系统特征方程为：劳斯阵列如下：23123nsna aaaa aaab1bbc ccs2s1s0n

2n

4n

6n

1n

3n

5n

7sn

1sn

2sn

3一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列系数的符号，若全部>0,则系统稳定；否则，第一列系数符号改变的次数，就为特征方程在右半s平面的根数。1an

1a a

a

ab

n

1

n

2

n

n

32an

1b

an

1an

4

an

an

53an

1b

an

1an

6

an

an

711bc

b1an

3

an

1b221bc

b1an

5

an

1b3aD

s

a

sn

2sn

1

ann n

1sn

2

as

a

01 0例5-3系统的特征方程为：s5

6s4

14s3

17s2

10s

2

0试用劳斯稳定判据判断系统是否稳定。解：（1）由特征方程知：79126761506267911 14 106 17 267 58s1s0s2s5s4s3a5

1,

a4

6,a3

14,

a2

17,

a1

10,

a0

2各系数均大于0（2）列出劳斯表:（3）因为劳斯表中第一列数值全部为正实数，所以控制系统是稳定的。例5-4已知控制系统的特征方程为：s5

3s4

2s3

s2

5s

6

0试判断控制系统的稳定性。解：（1）由特征方程知：a5

1,a4

3,

a3

2,

a2

1,

a1

5,

a0

6各系数均大于0（2）列出劳斯表:（3）观察第一列数值符号的变化两次，所以控制系统不稳定

。1115s0s1

1741 2 53 1 65 9s2

11 15s3s5s4劳斯判据的两种特殊情况：1、某一行第一个元素为零，而其余各元素不全为零；用一个很小的整数替代0，继续计算；例5-5 控制系统的特征方程为：s4

3s3

s2

3s

1

0试判断控制系统的稳定性。各系数均大于0。（2）列出劳斯表:（3）控制系统有两个正根，所以控制系统不稳定。解：（1）由特征方程知：s4s3s2s1s01

1 1 13 3

13

3a4

1,

a3

3,

a2

1,

a1

3,

a0

1用一个很小的正数代替0s4

3s3

s2

3s

1

02、某一行所有元素均为零；由该行的上一行元素构成辅助多项式，并求导，用其系数代替全为零的行。例5-6试判断控制系统的稳定性。控制系统的特征方程为：s6

2s5

8s4

12s3

20s2

16s

16

0表明在

[s]平面内存在两个大小相等、符号相反的实根和（或）一对共轭虚根。[s]第三节

奈奎斯特稳定判据及其应用为了保证系统稳定，1

G

s

H

s

0的全部根，都必须位于左半S平面（虽开环传递函数G

s

H

s

的极点可能位于右半S平面，但如果闭环传递函数的所有极点（闭环特征方程的根）均位于左半S平面内，则系统是稳定的）。X

s

X

s

io

G

s

1

G

s

H

s

闭环传递函数：-G

s

H

s

X

s

iX

s

o乃奎斯特稳定判据正是一种将开环频率特性G

jω

H

jω

与闭环特征多项式

1

G

s

H

s

在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。通常画的乃奎斯特曲线都是开环频率特性G

jω

H

jω

一、奈奎斯特稳定判据X

i

s

X

o

s

G

s

-

a

sDK

s

nm Kma s

s

b

N

s

b

s

b

sG s

n

110m

1m

10 1

an

1

s

an

bXo

s

G

s

X

i

s

1

G

s

D

s

N

s

KDK

s

K

1

N

K

s

N

K

s

DK

s

NK

s

DB

s

NB

s

2右极点个数为0的条件是：N

P

;2即闭环控制系统稳定的条件是：N

P

;若开环特征多项式DK(s)在s右平面有P个根，则当ω从0

~

变化时，若G

jω

的奈奎斯特曲线逆时针包围

1,

j0

N次，则闭环特征多项式DB(s)中注：系统的开环传递函数有右极点（不稳定），控制系统也可能稳定。二、奈奎斯特稳定判据的应用举例1、开环传递函数中没有s

0

的极点例5-7 单位负反馈系统的开环传递函数为：Ts

1KG(s)

式中：T

0.1s ，试用奈奎斯特稳定判据判断K

4和K

-4情况下控制系统的稳定性。解：

时的奈氏图作出

K

4和K

-4K

4时不包围（

1，j0）,

N

0开环右极点数P

0K=4时的情况下控制系统稳定方向绕过 作圆和实轴相交，这个圆就是辅助曲线。γ

90

是开环传递函数中含有积分环节的个数。2K

4时顺时针包围(-1，j0)半周,

N

1开环右极点数P

0K=-4时的情况下控制系统不稳定2、开环传递函数中有s

0

的极点作辅助曲线：以无穷大为半径，从奈氏曲线的起始端沿逆时针例5-10设某非最小相位系统的开环传递函数为：s(Ts

1)KG(s)H

(s)

试判据判断控制系统的稳定性。解：

作出奈氏图，并做辅助曲线。顺时针包围（

1，j0）半周,

N

-

12开环右极点数P

1控制系统不稳定例5-11II型系统开环传递函数如下，试判断闭环系统的稳定性。10s2(0.15s

1)G(s)H

(s)

解：

作出奈氏图，并做辅助曲线。顺时针包围（

1，j0）1周,

N

-1开环右极点数P

0控制系统不稳定如果在例5-11系统中串入一个一阶微分环节（1+2.5s），使开环传递函数变成：G(s)H

(s)

10(2.5s

1)s2(0.15s

1)试判据判断控制系统的稳定性。解：

作出奈氏图，并做辅助曲线。开环奈氏曲线不包围（

1，j0）,

N

0开环右极点数P

0控制系统稳定

G

j

1,

j0

负穿越一次正穿越一次

0负穿越半次正穿越半次3、开环频率特性曲线比较复杂时奈奎斯特稳定判据的应用如书中图5-12所示的开环奈氏图，若用对（-1，j0）点的包围圈数来确定N，就很不方便，为此引出“穿越”的概念。注意：开环奈氏曲线穿过（-1，j0）点左边实轴部分谓“穿越”奈奎斯特稳定判据用“穿越”的概念可以描述为：若开环特征多项式DK(s)在s平面右半部有P个根，则当ω从0

~

变化时，若G

jω

的奈奎斯特曲线穿越次数的代数和等于

P

；则控制系统稳定，否则控制系统不稳定。24、对数频率特性的奈奎斯特稳定判据奈氏图上的单位圆波德图的对数幅频率特性曲线上是零分贝线奈氏图上的负实轴波德图的相频特性上是180度线

G

j

1,

j0

L

0

0

180

对数频率特性的稳定判据描述为：P在-180

线上正、负穿越次数代数和等于 ，否则系统不稳定。2如果开环传递函数的右极点数为P,则闭环系统稳定的条件是：在开环波德图上L(

)

0dB的所有频段内，相频特性曲线

（

）需要做辅助曲线同样，对于开环传递函数中有s

0

极点的情况，作辅助曲线：将波德图中对数相频特性曲线的起始端（

0）与其它环节（除去积分环节）在

0时的相角和连接起来，再检查是否有穿越-1800线。如果起始于-1800线，按半次穿越计算，相角增加为正，相角减小为负。例5-12

试用波德图判断具有下列开环传递函数的非最小相位系统的稳定性。G(s)H

(s)

10(s

3)s(s

1)解

（1）传递函数化成标准形式30(

s

1)G(s)H

(s)

3 j

(j

1)s(s

1)（2）写成频率特性的形式30(

j

1)G(

j

)H

(

j

)

3 三、延时系统稳定性的判别应用有延时环节的开环奈奎斯特曲线判断闭环系统稳定性的方法，和前边奈奎斯特稳定判据的用法是一样的。（3）作出各环节的开环波图并叠加，做辅助曲线正穿越次数与负穿越次数的代数和

1

1

P2 2

第四节 稳定性裕量从奈奎斯特曲线可知：若开环右极点个数为0

，且闭环系统稳定，则G

jω

的轨迹离

1，j0

点越远，稳定性程度越高；G

jω

的轨迹离

1，j0

点越近，稳定性程度越低。

G

j

1,

j0

这便是通常所说的相对稳定性，它通对（-1，j0）点的靠近程度来度量。过G

j

g定量表示为：

幅值裕量

K

相位裕量

一、相位裕量和幅值裕量c当ω

ω

时，相频特性距-180o

线的相位差。

G

j

c

c

180

c正相位裕量具有正相位裕量的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在

的频率下，允许相位再增加

c度才达到临界稳定条件。

1,

j0

1、相位裕量

正幅值裕量

1g1KG

j

g

1Kg

2、幅值裕量K

g在Bode图上ggG

j

120

lgK

20

lg

G

j

g

20

lg正相位裕量以上

180线

G

j

c

c

g

gG

j

L

0

180

g

c正幅值裕量0dB线以下时，开环幅频特性的倒数。当

g负幅值裕量1

1Kg负相位裕量

180

线以下对于最小相位系统，具有负幅值裕量及负相位裕量时，闭环不稳定。

G

j

cc

gK

g1L

负幅值裕量0dB线以上0

180

g

c负相位裕量g gK

2

或20

lg

K

6dB

（1）

工程实践中为使系统有满意的稳定储备，一般希望：

30

~60

;二、关于相位裕量和幅值裕量的一些说明（2）

对于最小相位系统，只有当幅值裕量和相位裕量都为正时，系统才是稳定的。（3）对于最小相位系统，开环幅频和相频特性之间有确定的对应关系，300-600的相位裕量，意味着在开环波德图上，对数幅频特性曲线在幅值交界频率

c处的斜率必须大于40dB/dec三、相位裕量与时间响应的关系相位裕量是频域性能指标，但对于二系统

，

与系统的阻尼比

之间存在着确定的关系，因此可以用来分析系统的瞬态响应性能。稳定性是控制系统正常工作的首要条件，研究控制系统性能前，必须先判断控制系统的稳定性控制系统稳定性概念及控制系统稳定的充要条件代数判据（劳斯稳定性判据和胡尔维茨稳定判据）是根据控制系统特征方程的系数判断闭环极点所在的区域，以判断控制系统的稳定性几何判据（奈奎斯特稳定判据）是根据开环奈氏曲线及开环右极点数目判断闭环系统的稳定性穿越的概念并能运用Bode对数判据判断系统的稳定性开环频域性能指标—稳定裕量的概念本章小结课后作业P136：1，3，4，6，8P137：6，8第六章 控制系统的综合与校正第一节 概述第二节

串联校正第三节

并联校正第四节

复合校正性能分析——一个系统，元部件参数已定，分析它能达到什么指标，能否满足所要求的各项性能指标；综合与校正——若系统不能全面地满足所要求的性能指标，就要考虑对原系统增加些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标。第一节

概述一、校正的实质所谓校正（或称补偿）就是通过增加新的环节来改善原有系统的性能。校正装置的实质也就在于改变系统的零、极点分布，改变频率特性或根轨迹的形状。二、控制系统的性能指标1、时域性能指标2、频域性能指标2、频域性能指标（1）开环频域性能指标（2）闭环频域性能指标

c

相位裕度Kg增益裕度

开环截止频率r

ωr

谐振频率M

谐振峰值

ω 复现带宽频率Mωb截止频率M

rM

0

0.707M

0

M

r

b

01、时域性能指标根据系统在典型输入下输出响应的某些特点统一规定的。（1）

瞬态指标

tr t

p ts M

p（2）稳态指标

ess

{K

p

,

Kv

,

Ka

}校正装置在系统中的联结方式：复合校正:按扰动补偿和按输入补偿三、校正方式并联校正：反馈校正和顺馈校正两种Gc

(s)串联校正X

s

iX

o

s

-G(s)E

s

Gc

s

Gc

(s)1、相位超前校正X

s

iX

s

o1R2RC

2112ciX so

R2X

s

R1Cs

1G s

R1

R2 R

R

Cs

1R

R11 2R 2

α

α

1

R

R令：R

C

T，Ts

1则：Gc

s

α

αTs

1

20

1T1

T020

lg

90

0

mm

m mφ

arcsin

1

α

, ω

1 αT1

α第二节

串联校正超前校正一般不改变低频特性，所以一般不能提高稳态精度，若想进一步提高开环增益，使低频段上移，则系统的平稳性将有所下降，还会降低系统抗高频干扰的能力。相位超前校正的作用X

s

iX

s

oG

s

-

Ts

1

Ts

1

20

40

80

20

c1

T1

60

g

L

20

lg

90

180

1 1T1 T20lgK

g1T2

c2

1

“高通滤波器”改变频率特性曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相角滞后—具有较大的相位裕量，既改善了原系统的稳定性，又提高了系统的截止频率，获得足够的快速性。2、相位滞后校正X

s

iX

s

o1RR2CCsCsX

s

ioc12R1

R2

R

1

X

s

G

s

1

R2R1

R2

令：R2C

T，c

Ts

1则：G

s

Ts

1

20

1

TT1

90

0

R1

R2

Cs

1R2Cs

1L

0滞后校正的作用X

s

iX

s

o-G

s

20

40

20

90

180

c1c2

60

g

L

11T

20lgK

g

Ts

1

Ts

11

T1T“低通滤波器”

利用负斜率段，使被校正系统高频段幅值衰减，幅值交界频率左移，获得充分的相位裕量。使系统稳定，但是校正后，截止频率前移，以牺牲快速性换取稳定性。滞后校正不改变低频段的特性，故对稳态精度无破坏作用。相反，还允许适当提高开环增益进一步改善稳态精度。对于高精度、而快速性要求不高的系统采用滞后校正。如恒温控制等。0

03、相位滞后-超前校正X

i

s

X

s

oR1R2C12C

R1Cs

1

R2Cs

1

Gc

s

R1Cs

1

R2Cs

1

R1C2

s滞后网络超前网络

20

1T0

1

1

90

2

1

T2

1

20

1 212c

τs

1

τ s

1

G

s

Ts

1

Ts

1

1 2

τ1

s

1

τ2

s

1

T

s

1

T

s

1

90

L

10相位超前校正可以增加带宽提高快速性，以及改善了原系统的稳定性。但有增益损失不利于稳态精度。相位滞后校正可以提高平稳性及稳态精度，而牺牲快速性换取稳定性。同时采用滞后和超前校正，可全面改善系统的控制性能。四、PID控制器Proportion IntegralDifferentiationPID控制器也称PID校正器，PID调节器在工业自动化设备中，常采用比例单元（P）、微分单元（D）、积分单元（I）组成的比例微分（PD）、比例积分（PI）、比例积分微分（PID）控制器，这些控制器大多数是电动的或气动的、液动的，可以实现相位超前、相位滞后、相位滞后-超前的校正作用。1、比例微分（PD）控制相当于相位超前校正Gc

s

KP

KD

s

Kp

Ts

1

T120lgK

p0

20

L

90

02、比例积分（PI）控制spcK

IG

s

K

10

20

L

相当于相位滞后校正s

K

ps

KI

0

90

s

KI

s

1

利用I调节来消除残差，利用P调节使系统稳定。sKIDPcK s

G

s

K

1

20

13、比例积分微分（PID）控制L

1

2

20

s

KD

s

K s

K2P Is相当于相位滞后-超前校正I 1 2

K

s

1

s

1

0

90

0

90

由一个高增益的放大器加上四端网络反馈组成的校正装置，也称为有源校正装置。可以组成PD、PI及PID校正装置。4、运算放大器PDPIPID解：因为倒装摆是一个不稳定的被控对象，在控制器中必须引进微分控制的作用。微分控制作用反应动作偏差的变化速率，即微分环节有“预见”性，并有超前校正的作用，以增加系统的稳定性。因为微分控制作用不能单独使用，因此这个问题中使用比例加微分控制器，即PD校正。杆长l

10m支撑点的摩擦及车轮滑动等因素小车质量m1

1000kg 摆质量m

200kg例6-4

图示的一个倒装摆支承在一辆机动车上，是一个取出的空间助力器的状态控制模型。目的是保持助力器的铅垂位置。设计一个合适的校正装置，使系统具有阻尼比

ζ

0.7，无阻尼n固有频率

ω

0.5s

1忽略杆的质量及风力等干扰力的作用，忽略校正装置的传递函数为K

p

(1

Td

s)倒装摆的传递函数可由牛顿定律写出的运动方1mls2

(m

m)g1 1

0

F

(s)程导出并线性化得到：

(s)系统方框图如图写出系统的闭环传递函数并化成二阶系统的一般形式：imls2

KTs

K

(m

m)g1 p d p 1K

p

(1

Td

s)

(s)

o(s)

s2

KpTds

Kp

(m1

m)gm1l m1lK

p

(1

Td

s)

m1l

m

ln12Kp

(m1

m)g

m

ln1

K

pTd2

根据要求，计算可以确定比例微分校正装置的参数p n 1 12K

ml

(m

m)g

14270N

/

radTpdK 14270

2

n

m1l

2

0.7

0.5

1000

10

0.491s得校正装置的传递函数：Gc

(s)

K

p

(1

Td

s)

14270(1

0.491s)i1 p d p 1Θ(s)K

p

(1

Td

s)Θo(s)

mls2

KTs

K

(m

m)g速度反馈和加速度反馈常用的元件有：传感器、测速发电机、电流互感器等。第三节

并联校正Gc

(s)一、反馈校正位置（比例）反馈：Gc(s)

K速度（微分）反馈：Gc(s)

Ks加速度反馈：cG(s)

Ks2sK1

1KKHKHss1

KKHKG

s

s

由原来的积分环节变成惯性环节，降低了原系统的型次，降低了稳态精度，但有可能提高系统的稳定性。G

s

-KH1、利用反馈校正改变局部结构、参数（1）位置反馈改变系统的型次Ts

1K

s

1TKKKG

s

Ts

1

Ts

1 1

KKH1

KKHTs

1

KKH1

KKH仍为惯性环节，但时间常数改变。系统响应的快速性也改变。G

s

（2）改变一阶系统的时间常数1）位置反馈改变一阶系统的时间常数KH×-Ts

1K

KKKG

s

Ts

1

(T

KKH)s

1Ts

1

KKHs1

KKH

sTs

1仍为惯性环节，但时间常数改变。系统响应的快速性也改变。G

s

（2）改变一阶系统的时间常数2）速度反馈改变一阶系统的时间常数KH

s×-2

n s(s

2

n

)n H n nnn n G

s

2

2

2s2

(2

K

2

)

2s(s

2

n)1

n KH

s

s(s

2

)

结系统的阶次没有发生改变，但阻尼比变化。G

s

（3）速度反馈改变二阶系统的阻尼比K1s×-（4）正反馈增大回路的增益K1

KKHG(s)

回路增益发生改变2、利用反馈校正取代局部结构G

s

1

G

j

G

s

111

G1

j

Gc

j

G

j

1

G1

s

H1

s

G

s

1cG jω在一定频率范围内，若使

G1

jω

H1

jω

1则

G

jω

常被用来改造不希望有的某些环节，或用来消除非线性、变参量的影响。1H1

s

Gc

s

×-X

o

s

X

i

s

Xi

s

Xo

s

二、顺馈校正X

(s)G(s)i1

G(s)H

(s)X

o

(s)

[1

Gc

(s)]X

(s)icic1

G

(s)G(s)H

(s)H

(s) 1

G(s)H

(s) H

(s)[1

G(s)H

(s)]1 [1

G

(s)]G(s)E(s)

[

]X(s)

欲使E(s)

0,应保证：1

Gc

(s)G(s)H

(s)

01G(s)H

(s)c则有：G

(s)

校正后系统的输出是：校正后系统的误差：Gc

(s)一、按扰动补偿的复合校正第四节

复合校正1 2扰动作用下的输出是：Xno1

G(s)G

(s)(s)

G2

(s)[1

G1

(s)Gn

(s)]

N

(s)1 2non1

G(s)G

(s)(s)

G2

(s)[1

G1

(s)Gn

(s)]

N

(s)扰动作用下的误差：E

(s)

0

X则有：En

(s)

Xno

(s)

01nG

(s)因此：G (s)

1为对扰动误差全补偿条件Gc

(s)11nG

(s)选择顺馈装置的传递函数为：G (s)

例7-5 系统结构图如图示，要使干扰

n(t)

1(t)

作用下系统的稳态误差为零，试设计满足要求的Gc

(s) 。解：干扰作用下系统的误差传递函数为=enK3 K2

K3E(s)K KK

KN

(s)

1

K2

G(s)

s

cTs

1

s(Ts

1)

(s)

1

2

1 2 3

s s(Ts

1)=

K(s

K)

KKG

(s)

3 2 2 3 c s(Ts

1)

K2

(Ts

1)

K1K2

K3ssnens

0(s)

N

(s)=

K2

K3

K2

K3Gc

(s)e

lim

s

ΦK2

(1

K1K3

)令essn

0，得Gc

(s)

1三、按输入补偿的复合校正Gc

(s)系统的输出是：X

o

(s)

[E(s)

X

i

(s)Gc

(s)]G(s)X

(s)ico1

G(s)[1

G

(s)]G(s)得到： X (s)

若取顺馈补偿装置的传递函数：1G(s)cG(s)

则：

X

o

(s)

X

i

(s)

系统的输出量在任何时刻都可以完全无误地复现输入量，具有理想的时间响应特性。例6-6

系统结构图如图示，（1）设计Gc

(s)

，使输xi

(t)

At作用下系统的稳态误差为零。（2）在以上讨论确定了Gc

(s)

的基础上，若被控对象开环增益增加了

K

，试说明相应的稳态误差是否还能为零。s(Ts

1)K解:（1）系统的开环传递函数为：

G(s)

开环增益为K，系统为1型系统。系统特征多项式为：D(s)