机械控制工程基础 第4版 课件 第3、4章 瞬态响应及误差分析、频率特性分析

第三章 瞬态响应及误差分析第一节瞬态响应及系统的输入信号第二节

一阶系统的时间响应第三节

二阶系统的时间响应第四节

瞬态响应的性能指标第五节 控制系统的误差分析与计算X

i

s

X

o

s

s

规定一些特殊的试验输入信号X

o

s

s

X

i

s

各种系统xo

t

L

Xo

s

L

s

X

i

s

1

1比较各种系统对这些试验信号的响应时域分析法：根据所描述系统的微分方程，以拉普拉斯变换为数学工具，直接解出系统的时间响应，然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。第一节

时间响应及系统的输入信号一、

时间响应的概念机械工程系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化的函数关系称之为系统的时间响应。瞬态响应：在某外加激励作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。时间响应稳态响应：时间

t

时，系统的输出稳定状态。二、系统的输入信号1.阶跃信号

0, t

0xi(t)

a(a为常数),t

0阶跃信号的拉氏变换为：L[a]

as当a=1时，为单位阶跃信号。拉氏变换为：L[1(t)]

1s0txi(t)a2.斜坡信号（速度信号）

a

t,

t

0x(t)

0, t

0i当a=1时，为单位斜坡信号。s2斜坡信号的拉氏变换为：L[at]

a1s2拉氏变换为：L[t

1(t)]

10txi(t)a3.加速度信号（抛物线信号）2

at ,

t

0x(t)

0, t

0i当a=1/2时，为单位加速度信号。s3加速度信号的拉氏变换为：L[at

2

]

2a2s31

1拉氏变换为：L(

t

)20txi(t)

,

t

0ix

(t)

(t)

0,

t

04.脉冲信号

（函数）0

hth1xi(t)单位脉冲信号的拉氏换L

t

15.正弦信号

0,

t

0x(t)

i

Asin

t,

t

00txi(t)a

s2

2拉氏变换为：L[

Asin

t]

A

究竟采用哪种典型信号作为输入信号？根据不同系统的具体工作状况而定输入量是随时间变化的函数输入量是突然变化的输入量是冲击量输入量是随时间周期性变化的斜坡信号阶跃信号脉冲信号正弦信号控制系统的时域性能指标通常是以阶跃信号为输入信号定义的。X

i

s

Ts

1一阶系统的方框图：?1s21(t)

st

1δ(t)

1第二节 一阶系统的时间响应一、

一阶系统的数学模型一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。一阶系统的传递函数：Xo

s

1 二、一阶系统的单位阶跃响应iisx(t)

1(t)X (s)

1eTox

(t))

1

t

(1

1

tiiooX (s)X (s)1

1Ts

1

sX (s)

X (s)

sTT1s

1

Ts1s

11

1

T 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%1一阶系统的单位阶跃响应曲线0tx

t

o结论：一阶系统时间常数T，反映了一阶系统惯性的大小；一阶系统总是稳定的，无振荡；在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T，可用实验方法测

T；调整时间ts=3~4T，响应已达稳态值的95%~98%；调整构成系统的元件参数，减小T值，可提高系统的快速性。0.632斜率1/T例3-1 两个时间常数T值不同的惯性环节串联在一起，求其单位阶跃响应。已知两环节串联的传递函数为：Xo

(s)

1 1Xi

(s) 10s

1 s

1解：对系统输入单位阶跃信号，即siX (s)

1o单位阶跃响应的拉氏变换1 1 110s

1 s

1 sX (s)

o将其分解成简单因式和的形式

A B

C10s

1 s

1 sX (s)

求解待定系数A、B、C得：1 1o

X (s)

1

1

10.09

10s

1

9

s

1

s

10.91

1

t10oe

et

19x(t)

取拉氏反变换得系统的时间响应o

1

t或：x

(t)

1

1.11e

10

0.11e

t三、一阶系统的单位斜坡响应s2iiX

(s)

1x(t)

t

21 1oiiX

o

s

XX ss

X s

Ts

1

s1s

1TTss2

s2

T

1

1

T

s

1T

xo

(t)

t

T

T

e

T

1(t)

1

t

eeTTi oe

T

T

1

e

t

x

t

x

t

t

t

T

T

1

t

1

t

txi

t

te

TeTo

1

t

x

t

t

T

T

1

t

0一阶系统的单位斜坡响应曲线x

t

四、一阶系统的单位脉冲响应xi(t)

δ(t)X

i

(s)

1

ToTe

1

1

t

x t

1

t

o

o

iiXsXX

s

s

Xs

1 Ts

11

T 1T

s

98.2%95%99.3%86.5%0 B T 2T 3T 4T 5Tx

t

o1T63.2%A10.368Tt五、响应之间的关系

dt

dt

d

t

xt

(t)

t

T

T

e

T

1(t)

t

1eT

1(t)

x

t

1

d

1

t

t

TeT

1(t)

1x (t)

t

t

X

i

s

xi

t

X

o

s

xo

t

1Ts

1第三节 二阶系统的时间响应一、

二阶系统的数学模型二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。in nX

o

s

ω

2X

s

s2

2ζωs

ω

2X

s

iX

s

o

n ω

2s2

2ζω

s

ω

2n nζ - 阻尼比ωn

无阻尼固有频率1

n

T

2

s2

2ζTs

1X

s

iX

s

oE

s

-n2n

s

s

2

0二阶系统特征方程：

s2

2

s

2n n[s]1.2nns

1.2

2

1

2

1nns

特征方程的根：

s1.2

n(1)

过阻尼

1(2)

临界阻尼

10

[s]01

2s1.2

n

j

n(3)

欠阻尼0

10[s](4)

零阻尼

0 s1.2

j

n[s]0二、二阶系统的单位阶跃响应n

n

j

d1.0

11

2s1.2

n

j

nnj

1

2

n

1

2

tg

0[s]1

2

j

n

2

n onω

1s2

2ζω

s

ω

2

s此时：X

snbs

c

a

ss2

2ζωs

ω

2n n

d

1

sin

t

1t1

2e

nt

nnodd

ζ ee

ζω

t

ζω

t

cosωt

x t

1

sinωt

1

t

1

ζ

2

求出：a,

b,

c

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt衰减振荡0ζ

1nnn

s

2.

1

j

1

21.2

2

n onω

21ss

s

ω此时：X

2nnb bas

2

1 s

ω

s

ω不振荡

nnon

ω

t

ω

tx t

1

ωtee

1

t求出：a,

b2

,

b10ζ

11.2

2

13.

1nns

121 n oω

2s

s

s

s

s

s此时：X

12s

ts

tox (t)

a

bece

1(t)求出：a,

b,

c12c

a bs s

s s

s不振荡动态过程更长0ζ

01.24. ζ

0s

ζω

jω1

ζ

2n n

jωn

n onω

21ss

s2

ω

2此时：Xns

1

s s2

ω

2xo

t

1

cos

ωn

t

1

t

等幅振荡三、二阶系统的脉冲响应0

1Xi

s

1xi

t

t

don

ne sin

t

t1

2x (t)

1

1non

te2

tx (t)21o(e

stest

)x (t)

2

2

1

n第四节 瞬态响应的性能指标X

o

s

s

X

i

s

二阶系统sxo

t

L

X

s

L

s

X

s

1

1o i1(t)

1动态性能？响应曲线从0上升到稳态值的100%所用时间rt响应曲线达到第一个峰值所用时间tpts10t在响应曲线的稳态值上，用稳态值的绝对百分数做一个允许误差范围，响应曲线达到并且永远保持在这一允许误差范围内所用的最小时间pxo

(t)

M

100%o p oxo

x

t

x

欠阻尼

0

1

0.05或0.022s1.2

ζωn

jωn 1

ζ

ζωn

jωdiX

o

s

ω

2X

s

n s2

2ζωs

ω

2n n

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt一、上升时间tr1

2sin

t

0de

nt则：令

xo

t

1

sin

d

t

0

1

2ndr

t

取n

1

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt二、峰值时间tpdxo

t

dt

0令

1

2

ndp求出te

ζωnt

p

xo

tp

1

sin

ωd

tp

β

1

t

1

ζ

2

sin

π

β

sinβ

- 1-ζ

2-

ζπ 1

ζ

2Mp

%

100%

e

100%xo

tp

xo

xo

p三、最大超调量Msin

1

21

2

1

eeo p2-

1

x

t

1

xo

tp

xo

100%xo

pdπω代入

t

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nts四、调整时间t1ln

0.05

n

n得

ts

=

ln

0.05 1

1

2-

te n

s

2%1

2若令

4nts

-

te n

s令

=5%1

23sn

t

do

x

t

1

sin

t

1t1

2e

nt标准二阶系统瞬态响应指标dr

t

dpt

100%M

p

e1

2-

3nsnst

t

5%

2%

4

例3-3 图a是一个机械振动系统。当有3N的力（阶跃输入）作用于系统时，系统中质量m作图b示的运动，根据这个响应曲线，确定质量m，粘性阻尼系数B和弹簧刚度系数k的值。a b解：（1）写出系统的传递函数。根据牛顿定律dt

2

dtd

2

x(t)

dx(t)m

B

kx(t)

f

1(t)1F

(s) ms2

Bs

kX(s)

得系统的传递函数：（2）由于阶跃力作用sf

3N

，其拉氏变换：F

(s)

31 3ms2

Bs

k sX(s)

k

lim

sX

(s)

3

1由拉氏变换的终值定理可求得：x(t)s

0t

由于：M

p

0.0951

2p代入公式：M

0.095

e

/

n

1.96s

1得：k

3N

/

cm

300N

/

m

0.6t

p

2s1

2

2st

p

/

n

0.6第五节 控制系统的误差分析与计算一、

稳态误差的定义误差定义：

e

t

x

t

x

t

or osst

稳态误差：

e

lim

e

t

X

i

s

X

o

s

H

s

G1

s

s

×-Y

s

s

X

or

s

×

E

s

-1H

s

比较得：

s

E

s

Xor

s

Xo

s

s

Xi

s

Xo

s

s

X

i

s

Y

s

X

i

s

H

s

X

o

s

X

s

X

s

i o1H

s

1H

s

s

s

1H

s

误差和偏差的关系：E

s

X

o

s

H

s

G1

s

X

i

s

s

×-Y

s

X

s

orE

s

s

×-

E

s

1

s

往往是一个常数，对于实际使用的控制系统来说，H

s

求稳态误差，求出稳态偏差即可E

s

s

单位反馈系统H

s

1，H误差与偏差有简单的比例关系1X

(s)isse

lime(t)

limsE(s)

lim

st

s

X

s

iX

s

oH

s

-× G

s

1Y

s

×s

0

s

0X

or

s

E

s

s

-1X

(s)G(s)iioorH

(s) 1

G(s)H

(s)X(s)

(s)

X (s)

E(s)

X1X

i

(s)

e

(s)

X

i

(s)H

(s)[1

G(s)H

(s)]

H

(s)[1

G(s)H

(s)]H

s

11iss1

G(s)

lim

s X

(s)e

lime(t)

lim

sE(s)s

0t

s

0例3-4 系统方框如图，求当输入信号xi

(t)

t

时系统的稳态误差。解：系统稳定性判别略。输入信号xi(t)

t

，其拉氏变换为X

i

(s)

1/

s21X

(s)iss[1

G(s)]s

0

s

0代入公式：e

lim

sE(s)

lim

ssss(s

1)(2s

1) 1

1s(s

1)(2s

1)

K

(0.5s

1)

s

2

Ke

lim

ss

0得稳态误差为：s

n

m

21T

s

1 Ts

1

G

s

H

s

K

1s

1

2

s

1

X

s

iX

s

o×G

s

-E

s

H

s

二、

系统的结构与稳态误差1.

系统的类型

0,

0型系统

1,

型系统

=2，Ⅱ型系统

的个数

12

G

s

K

1s

1

2

s

1

n

m

s T

s

1 Ts

1X

s

iX

s

o×G

s

-E

s

22ix

t

txi

t

1

t

xi

t

t1ess

?1 1sss

0 s

0e =

lim

s

E

s

lim

s1

G

s

sps

0令：K

lim

G

s

静态位置误差系数

21s

0=

ess

0s Ts

1对II型系统

KP

=

lim1

=K ess

=s

0K

τ1s

1

T1s

1

1

K对0型系统 KP=

lims

0K

τ1s

1

ess

0s

T1s

1

K

τ1s

1

对Ι型系统 KP=

lim1 1 1ps

0

lim

s

01

G

s

1

lim

G

s

1

K（1）静态位置误差系数2.

稳态误差系数与稳态误差

H

(s)

1xi(t)

1(t)sss2s

0e =

lim

s

1

11

G

s

vs

0令：K

lim

sG

s

静态速度误差系数11ss

s

0K

s

1

=0 e

Ts

1

对0型系统 K =

lim

s1essKs

0

K

K

1

s

1

s

T1

s

1

对I型系统 K

lim

s

21esss

0

0s T

s

1K

1

s

1

对II型系统 K

=

lim

s1=

limvlim

sG

s

Ks

0

1

1s

0

s

sG

s

（2）静态速度误差系数xi(t)

t

212ix t

t2lims

G

s

s

0令：Ka

静态加速度误差系数Ka

=

lim

ss

02

K

1s

1

=0 ess

T1s

1

对0型系统Ka

=

lim

ss

0=0 ess

=

2

K

1s

1

s

T1s

1

对

型系统

2211Ka

=

lim

s=K ess

=Ks

0K

1s

1

s Ts

1对

型系统1sss3s

0e =

lim

s

1

G

s

11 =

lims

0s2

s2G

s

alim

s2G

s

Ks

0=

1

1（3）静态加速度误差系数1

t

t1t

22K

p

limG

s

s

0Kv

lim

sG

s

s

0K

lim

s2G

s

a s

0系统型别ess

11

Kpess

1Kvess

1Ka0型K

p

Ke

1ss 1

KKv

0ess

Ka

0ess

K

p

ess

0Kv

Ke

1ss KKa

0ess

K

p

ess

0Kv

ess

0Ka

Ke

1ss K3、位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入为阶跃、斜坡、加速度信号时的输出位置上的误差。

ss

ss

, ess

H

0

2、对于单位反馈系统，ess

ss对于非单位反馈系统，先求出注意：1、系统必须是稳定的，否则计算系统的稳态误差无意义；t

2例3-5 控制系统的方框图如图，若输入信号xi

(t)

1(t)

t

2试求系统的稳态误差。当输入当输入xi

(t)

t2ix(t)

t /

2解：该系统的开环传递函数中含有两个积分环节，是Ⅱ型系统。开环增益为：K1Km因此：当输入

xi

(t)

1(t)

时，ess1

0时，ess2

01 m时，ss3e

1/

K

1/

K

K所以系统稳态误差为：ess

ess1

ess2

ess3

1/K1Km三、

干扰作用下系统的稳态误差X

s

iX

s

o×G2

s

H

s

-G1

s

×N

s

Y

s

E

s

令xi

t

0,系统只存在扰动EN

(s)

Xor

(s)

XoN

(s)

0

XoN

(s)N

(s)N1

G2

(s)G1

(s)H

(s)

G2(s)E (s)

2 1N

(s)NssnsG2

(s)e

lim

sE (s)

lims

01

G (s)G(s)H

(s)s

0系统的总误差为输入引起误差和干扰引起误差的和：ess

essi

essn1iX (s)s

0

lim

sH

(s)[1

G(s)H

(s)]N

(s)

sG2

(s)s

0

1

G2

(s)G1

(s)H

(s)+ lim例3-6 系统的负载变化往往是系统的主要干扰，已知系统结构图如图示，试分析N(s)对系统稳态误差的影响。解：由系统方框图得到系统输出为：Xo

(s)

N(s)

E(s)G(s)

N(s)

[Xi

(s)

H

(s)Xo

(s)]G(s)N

(s)

G(s)ioX

(s)1

G(s)H

(s) 1

G(s)H

(s)整理后得：X (s)

扰动信号的影响N

(s)1

G(s)H

(s)设Xi

(s)

0,则X

o

(s)

则：E(s)

Xi

(s)

H

(s)Xo

(s)

H

(s)Xo

(s)H

(s)N

(s)E(s)

X

i

(s)

H

(s)

X

o

(s)

H

(s)

X

o

(s)

=

1

G(s)H

(s)N

(s)ss1

G(s)H

(s)H

(s)e

limsE(s)

lim

ss

0

s

0如果扰动信号为单位阶跃函数，扰动信号引起的误差：ss

H

(s) 1

H

(0)1

G(s)H

(s)

s 1

G(0)H

(0)e

lim

ss

0若：G(0)H

(0)

1sslim

G(s)

G(0)s

0

1

1

则有：e显然：干扰作用点前的前向通道传递函数值越大，由干扰引起的稳态误差就越小。为了减低由干扰引起的稳态误差可以增大干扰作用点前的前向通道传递函数值或在干扰作用点前引入积分环节，但这样对系统的稳定性是不利的。时域分析方法是根据所描述系统的微分方程，以拉普拉斯变换为数学工具，直接解出系统的时间响应，再根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能时间响应、稳态响应、瞬态响应及不同类型信号的特点一阶系统的时间响应及影响一阶系统性能的参数二阶系统的时间响应及影响二阶系统性能的参数二阶控制系统性能指标计算稳态响应指标—稳态误差的计算，静态误差系数及系统型别的关系。本章小结课后作业P82：4，5，6，7P83：10，11，12，13，14第四章 频率特性分析第一节频率特性的基本概念第二节 频率特性的图示法第三节 系统的对数频率特性第四节 频域性能指标及其与时域性能指标间的关系第五节 频率实验法估计系统的数学模型

时域分析：

重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能，独立变量t。

频域分析：

通过系统在不同频率ω的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性能，独立变量ω

。频率特性是又一种数学模型频率特性分析是用图解的方法，通过系统的开环频率特性，间接地分析闭环系统的性能。0ui

t

F

s

=

F

f

t

F

sin

ts2

21

kX

= sin

t

arctg

T

T

2

1对上式拉氏反变换，稳态后：=A

sin

t

系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应第一节

频率特性的基本概念一、

概念

1kTs

1kB

s

11k

X

(s)

1

F

(s) Bs

k1kF

X

(s)=Ts

1s2

2uo

t

一个稳定的线性定常系统，输入正弦信号时，输出稳定后也是同频正弦信号，并且输出信号的振幅和相位均为输入信号频率的函数。X

s

G

s

0tX

Y

ω

X

x(t)

X

sin

tY

s

y

t

Y

(ω)

sin[ωt

φ(ω)]频率特性是线性系统或环节在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比的关系特性，又称做正弦传递函数。j

(

)F

Im

e

j

tX

Im

e

j

t

e

j

(

)f

(t)x(t)

A(

)e

G(j

)

幅频特性相频特性二、频率特性的求取及表示方法1、频率特性的求取（1）微分方程（或传递函数），输入正弦信号，求稳态解；（2）由传递函数求（用jw代替s）；（3）实验法。2、频率特性的表示方法0U

A

G

j

UVjV

(1)复数表示法：G

j

U

jV

频率特性 实频特性 虚频特性V

A

G

j

U

2

V

2

G

j

=arctgU

(2)指数表示法：G

j

A

e

j

幅频特性 相频特性三、频率特性的物理意义和数学本质

1k 0.11

j

T 1

j

G(j

)

例4-2 图示机械系统中，输入幅值为1N的正弦力，两种频率下

f

(t)

sin

t和f

(t)

sin100t

时，求系统的稳态位移输出。其中

k

10N

/

m,

B

10N

s

/

m解：

由频率特性的幅值和相角来求稳态位移输出，系统的频率特性可直接由其传递函数获得，即：20.1

0.11

2T

2

1s

1时,A(

)

11

j

T

(

)

k

45

2x(t)

0.1sin(t

45

)

100s

1时1000.1

0.11

1002A(

)

100x(t)

0.1

sin(100t

89.4

)

(

)

arctg100

89.4

系统的位移幅值随着输入力的频率增大而减小，同时位移的相位滞后量也随频率的增高而加大。1、频率特性的物理意义（1）频率特性表示了系统对不同频率正弦信号的复观能力和跟踪能力；（2）系统中含有储能元件，所以频率特性随频率而变化；（3）频率特性取决于系统结构本身，与外界因素无关。2、频率特性的数学本质以不同的数学形式表达系统的运动关系，它们从不同的角度揭示出系统的内在运动规律。第二节

频率特性的图示法一、幅相频率特性曲线G

j

是输入频率

的复变函数，当

从0逐渐增长至

时，G

j

作为一个矢量，其端点在复平面相应的轨迹就是频率响应的极坐标图，又称Nyquist

图或幅相频率特性曲线。1、典型环节的幅相频率特性曲线（1）比例环节0UjV

G

j

G

j

KA(

)

K

0

K（2）一阶惯性环节1

(

)

arctan

TA(

)

1

j

T11

T

2G

j

G

j

jV2G

j

0

0 G

j

1

0

0

01

U2（4）积分环节

1

A(

)

1j

G

j

0

G

j

jV0U0U

0jV

G

j

（3）微分环节2

A(

)

G

j

j

（5）二阶振荡环节11T2

T

G

j

1T

2

j

2

2

T

j

1A(

)

1

T

2

2

2

2

T

2

arctan

2

T

1

1

T

2

2

(

)

arctanT

1

T

2

2

n

n

n

0

1

0 G

j

1

0

G

j

0

0jV

G

j

U

（6）一阶复合微分环节G

j

1

j

A(

)

1

(

)2

(

)

arctan(

)（7）二阶复合微分环节

G

j

0U0jV12

2

1

G

j

2

j

2

2

j

1A(

)

1

2

2

2

2

2

arctan

1

1

2

2

(

)

arctan

1

2

2

0

G

j

jVU

0

0（8）延迟环节1G

j

e

j

TA(

)

1

(

)

T

0 G

j

1

0

G

j

1

0

G

j

jVU2、幅相频率特性曲线绘制步骤2.写出A(

)

和

(

)

的表达式；3.分别求出

0

和

时的

G

j

4.求奈氏图与实轴的交点；5.求奈氏图与虚轴的交点；6.在0

范围内，取点分别求出A(

),

(

)；7.勾画出大致曲线。1.令s

j

,

将传递函数写成频率特性的形式

mmnnbam

1n

1jω

b

jω

m

1

b1jω

b0G

jω

m

n

jω

a

jω

n

1

a1jω

a0

1 222212

arctan

T1

arctan

T2

arctan

arctan

(

)

1

T

1

T

K 1

2 1

2

A(

)

1 2

1212λ

K

jωτ

1

jωτ

1jω jωT

1jωT

1n阶系统

λ

0 0型系统λ

1 I

型系统λ

2 II

型系统对于一般线性定常系统，其频率特性为：3、控制系统的开环幅相频率特性曲线的绘制

0，G

j

0，渐进于平行于负实轴的线段

2

0

时：

G

j

K

（1）低频段

0，G

j

K

0

2

1，G

j

K

K

2, G

j

2

2

0，G

j

0，渐进于平行于负虚轴的线段

12

G

j

=K

j

1

1

j

2

1

j

j

T

1j

T

1

0

20

G

j

K

0

=0

0

=11 2T1T2

K

1

2

n

m A(

)

0n

m A(

)

K

1

2

2

n

m

G

j

TT

n

mn

m

1n

m

2n

m

3（2）高频段

12

G

j

=K

j

1

1

j

2

1

j

j

T

1j

T

1

0G

j

二、对数幅频、相频特性曲线（Bode）图

0.1 1 101000-20L

20lg

A(

)40 单位：dB20

1

180

90

0

90

180

十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程0.1十倍频程十倍频程001101. 典型环节的对数幅频、相频特性曲线（Bode图）（1）比例环节G

j

KL

20

lg

A(

)

20

lg

K

)(

00

L

K=1K>10

K<1 （2）一阶惯性环节1L

ω

20

lg

20

lg

1

ωT

21

ωT

2

90

0

L

0

T110TT

100

2020dB

dec

arctan

T

0 L

0dB

0

L

20

lg

T

90

4520

lg 2

TTT3dB

45T

1

L

1G

jω

1

jωT（3）微分环节G

j

j

L

20

lg

(

)

90

L

0 0.11012090020dB

dec

（4）积分环节

L

20

lg

1

20

lg

j

G

j

1

L

0101200

0.1

1

2

(

)

180

40

lg

L

20

lg1

j

2G

j

(

)

90

二重积分-2020dB

dec40dB

dec

90

180

（5）二阶振荡环节

arctan

12 22 2

22

1

T

(

)

arctan

2

T

1

T

2

T

1

T

2

2

2

2

T

2L

20

lgT j

2

T

j

1G

j

0

L

1T10T-4040dB

dec0

90

180

0

0 L

0dB

L

20

lg

T

2

40

lg

T

180

n

90

1T（6）一阶复合微分环节L

20

lg

1

2

(

)

arctan

45

0

L

1

10

20020dB

decG

j

1

j

0 L

0dB

0

L

20

lg

90

TTT2

3dB

45

1 L

20

lg

90

（7）二阶复合微分环节

1

2

2

2

arctan1

2

2arctan

2

(

)

L

20

lg

1

2

2

2

2

290

0

L

1 10

100

40040dB

decG

j

2

(

j

)2

2

(

j

)

1

0

0 L

0dB

90

L

20

lg

TT

1

90

180

G

j

e

j

L

20

lg1

0

(

)

0

（8）延时环节L

00.1 1 10 100

第三节

系统的对数频率特性对于一般线性定常系统：

1 2λK

jωτ1

1

jωτ2

1

G

jω

m

n

jω jωT

1jωT

1121 22

φ(ω)

arctgωτ

arctgωτ

λ

π

arctgωT

arctgωT

2221

1

T

1

T

K 1

2

1

2

A(

)

1 2

221 21

T

1

T

20