长沙市一中2024届高三月考试卷(七)答案

数学参考答案-、选择题(本题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号234578答案CBCADADA1.C【解析】将这10个数据从小大大排列为12，13,15，17，19，23，29，31,3843,所以这组数据的中位数是=21故选：C.2.B【解析】因为A={lr22≤0}={|0≤≤2}，B＝{1，0，1}因此AnB＝{0，1}故该集合的非空子集个数为221＝3个，故选：B(3＋2b＝0，3.C【解析】由题意可设=3＋bi，则(12i)＝(3＋bi)(12i)＝3＋2b＋(b6)i,所以解得bb6≠0 32323323234.A【解析】当b<3时，an＝3nb＞0,则lanl＝3nb=3nb＞0,所以{a}是递增的等差数列；反之，数列92{a}递增，则a2＞0,且a1l＜a2，解得b.所以b＜3"是"{a}是递增数列"的充分不必要条件.故选A.925.D解析由题意可得tanθ=2所以=2c2i2nθ+θc4inθ2θ===故选D.6.A【解析】如图，设准线l与轴交于点M由抛物线的定义知AD=|AF=3·因为F是32线段AC的中点，所以ADl＝2MF=2P所以2P=3解得p=，所以抛物线E的方程为3223由CAF得AF6直线AF的方程为Y厂3(将此52方程与y2=3联立后消去y并整理，得16.r240x＋9＝0，设A(1,y1),B(2，y2)，则1＋2所以52op.因为双曲线k2y2=1上的一点P(3m，4m)(m＞0)与C的左焦点F关于c的一条渐近线对称，所以 该条渐近线的斜率为b=2所以=4则=5所以C的离心率=C=入=·故选D.33228A解析因为f()+f(3)=4则函数f()的图象关于点(，2中心对称，且f()＝2.由f()3322f(3)=0.f()=g()得g()=g(3)所以函数g()的图象关于=对称g(1)=g(2)·根据图象变换的规律，由y=g(1)的图象关于点(2，1)中心对称,得g()的图象关于点(11)中心心对称，g(1)＝1，数学参考答案(一中版)-1二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分)题号9答案ACDACBCD 9.ACD解析由题意可得f()=2CS2+2sin2=2in(2+)对于选项Af()=2in(2+)=2in2为奇函数关于原点对称故A正确；+**Z对于选项c对于f()=2in(2+令t=2+则y=2intπ5ππ3π23884222225(，π5ππ3π2388422222588所以函数f()在区间(，)上单调递减，故C正确8824对于选项D易得f(0)=1f()=厂2Cos(2+)f(0)=1故曲线y=f()在点(0f(0))处的切线方程24为22Y十1=0,故D正确，故选：ACD·△ABD是钝角三角形，故A正确；BC不可能垂直，故B错误；AB2＝(AC+CD＋DB)2=AC2+CD2＋DB2＋2ACDB=AC2＋DB2＋|ACIIDB＋1=(|ACI+IDB)2ACIIDB|＋1.设AC=由AC＋BD＝2,得BD＝2c,其中。＜＜2所以AB2=22＋5＝(X1)2十4，则线段AB长度的取值范围是[2,)，故C正确；32312122123231212212AC＝BD＝l时，等号成立，故D错误·故选AC11.BCD【解析】设"第i次答题者是甲，且甲答对"为事件A，"第i次答题者是乙，且乙答对"为事件Bi第2次 答题是甲分两类：①第一次是甲，且甲回答正确；②第一次是乙且乙回答错误，所以P(A2)＝P(A1＋B1)＝22223224P(K2=1)=P(AA2+BA2)=1×1×1+1×1×1=22223224第i＋1次答题者是甲包含两种情况：①甲第i次回答，且回答正确；②乙第i次回答，且回答错误，所以pi+1=2363pi·＋(1pi)·=pi故2363第i次答题结束后甲得分可分为两种情况：①第i次答题后甲的得分加上1分，则第i次必由甲答题且得1分；②第i次答题后甲的得分加上。分，则第i次由甲答题且不得分或第i次由乙答题，所以E(ki)＝2P(i1+1)+(2pi+1piK=2pi+ki其中i≥2故D正确·故选BCD·数学参考答案(一中版)2三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.140【解析】(y)8的展开式的通项为c8r8r(y),所以原式的展开式中含3y5的项为C862(y)6＋3yC853(y)5，所以3y5的系数为C86十3c58(1)5=14013·21【解析】由题意可知⊙M的圆心心M(m1，m)在直线y=z+1上，曲线y=ln在x=1处的切线与之平行，故曲线y=lnr上的动点Q到直线y=r＋1的最小距离为，因此|PQmin＝21,故n的最大值是14畅3π【解析】设正六棱锥为P-ABCDEF,底面中心为2,正六棱柱为A1B1C1D1E1F1-A2B2C2D2E2F2其中与底面重合的面为A2B2C2D2E2F2，面A1B1CD1E1F1的中心为，外接球球心心为0，由题意得，面A2B2C2D2E2F2的中心为2，面A1B1C1D1E1F1的边均在正六棱锥的侧棱上·作截面PAD的平面图，由题意得，AP＝√A22＋P22＝13A2==,AA2=1r，由题意得tanA=2厂3故A1A2=2厂3AA2=2厂3(1)02=2A1A2=(1)外接球半径的平方R2=A22=A222323334444+022=426+3=4()十323334444积S＝4πR2=3π，故正六棱柱的外接球表面积的最小值为3四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15解析(1)若取止的两张卡片标记数字分别为1和2此时P==(2分)若取出的两张卡片标记数字分别为2和3此时P2==(4分)故这两张卡片标记数字之差为1的概率P=P+P2=；(5分)(2)由题意可得X所有可能取值为0，2，4，………………(6分)C265C6C4C6C43其中P(X=4)==1，……………C265C6C4C6C43P(X=2)=×+×=1…(9分)35P(X=0)＝P(X=4)P(X＝2)＝，………………(11分)5故X的分布列为X24P35315………(12分)31114531515E(X)＝0×＋2×＋4×=…………………53151516.【解析】(1)作POLAC,O为垂足由ACLPB,ACLPO，PBnpo=P，PBc平面PBO，POC平面PBO得，AC⊥平面PBO，ACLBO，……………(3分)又PA=BC,PC＝BA，AC=AC，△PAC2△BCA，PO＝BO，………(4分)0为AC中点，PA=PC,BA＝BC；……………(6分)数学参考答案(一中版)3(2)由(1)BOLAC，又平面PAcn平面ABC=AC，BOc平面ABCBOL平面APCBOLPOPO，BO，AC两两垂直AB2＋BC2AC22ABBC由AC=AB,AB=BC得COAB2＋BC2AC22ABBC2ABC=，以。为原点建立如图所示的空间直角坐标系，……(8分)2不妨设AC=2则A(010)B(100)C(010)P(001)PB＝(1，0，1),PA＝(0,1，1),PC＝(0,1,1)，令m＝(，y，)n＝(dlS)分别为平面APB,平面PBC的法向量，(m·PB＝0，(Ir-x=0则→即令=1得m=(m·PB＝0，(Ir-x=0m·PA=0，y＋=0，(n·PB＝0，(dS=0，→即令d=1得n＝(1,11)为平面PBC的一个法向量·……(12分)In·PC=0，IlS=0，设θ为二面角APB-C的平面角则Cθ=C8m〉=m··nno=由图观察可得二面角所成3角为钝角，故二面角A-PB-C的余弦值为1.…(15分)317.【解析】(1)f()＝2sinrcosx＋cosx=Cosr(12sin)，………(2分)ππππ6'222'2'6565πf()＋单调性极大值极小值极大值π5故f()有两个极值点为6和=；………π5(2)令h()=f()44＋21h()=(22)＋cos(12in)222①当G01]时因为01所以in1h()≥0成立(8分)222 令()=3+2则()=322令()=解得3(负值舍去)故r()在(0、3)上单调递增(、31上单调递减；(10分)238②当(·6时h()>7+c(128in)令F()=8i则F()=C0恒成立故238F()>F(0)=0进-步h()>+C(12)>2r>；(13分)3当e(小1时，h(>1＋c(12ine)＞22>03综上所述，h(x)＞0在(01)上恒成立，则h()＞h(0)＝0，4也即f()＞42十1成立.……………(15分)4【评分细则】1.第一问不用列出表格，只要求导后单调性和最终极值点分析正确即可满分2.第二问用其他方法证明出来也可以，根据具体方法酌情给分18.解析(1)由题意知b=1(1分)由FABA=FA·FB,得FA(BAFB)＝0，数学参考答案(一中版)4即(BAFB)(BAFB)＝BA2FB2＝0，所以AB=|BF·又|BFl=a，所以a＝2b＝2，…………………(4分)故椭圆C的方程为+y2=·(5分)(2)证明：因为点P(2，1)，所以PP1PP2＝PB2=4.…………………(6分)设P1(1，1)，P2(2，1)，则(a12)(22)＝4，…………(7分)显然，直线MN的斜率一定存在，设直线MN的方程为y=kx+m，M(3，y3)，N(4，y4)，(2y=＋21联立4'得(1+42)2十8km十4m2(2y=＋21y=k十m则△＝64k2m216(1＋4k2)(m21)＝16(4k2m2＋1)＞0，且3+4=，34=(10分)24 kc4m＋1同理可得2＝………………………24 kc4m＋1代入(*)式，得(1＋2k)34＝(1m)(3＋4)，……………………(13分)所以(1＋2)(4m24)＝8m(1m).因为M，N异于点A，所以m≠l，从而(1＋2k)(m＋1)＝2m，所以2k＋m＋1＝0，……(15分)则直线MN的方程为y=k2k1，恒过点P(2，1)，因此，P，M，N三点共线.………………(17分)19.【解析】(1)(ab,c)D则a＋bC,即(＋)22＞(C)2………若(b)D,则＋Ca＋b＋2＞c又因为a＋b≥2ab则C2(a＋b)，不能证明a＋b>c·………………(5分)"(ab，C)D是"(，)D的充分不必要条件·