基于数形结合思想的教学方法研究-以小学五年级数学教学为例

三、基于数形结合思想的教学在小学五年级数学教学中的现状分析（一）问卷结果与访谈结果的整理与分析本问卷结合了五年级教材内容和学生的认知特点与心理特征，调查对象为南昌市铁路第一小学五年级的学生，该校建于1949年，现有58个班级，学生三千余人，五年级共有十一个班，抽取了四个班的同学填写问卷，从学生易懂的角度出发，围绕数形结合思想进行问题设计，以此了解学生对于数形结合思想的应用。问卷题型包括选择题题和开放问答题。选择题以了解学生对数形结合思想的应用程度为目的，共9道题目，一共发放问卷164份，有效回收160份，有效率达98%，相关分析如下：1.问卷结果的整理与分析根据第一个问题的结果统计，74%的同学认为数形结合思想对自己学习数学有一定的帮助，26%的同学认为数形结合思想对自己学习数学有很大的帮助，可见，学生们对于数形结合的实际作用有很大的认可。问题二到问题四是从学生的角度，对教师教学过程进行了解的相关问题，对其进行了统计，得出的数据结果与分析如下：图3-1问卷问题二选项占比饼状图图3-2问卷问题三选项结果占比饼状图图3-3问卷问题四选项占比饼状图由这三个问题的结果分析可以得出，在平时的教学中，教师在日常教学中比较注重数形结合思想的运用，他们通常会利用数形结合思想来展开教学活动，并且有66%的学生认为在老师的教学过程中会更多地强调数形结合，也有34%的学生认为数形结合的强调频率较低。在讲解比较难的问题时，有87%的学生认为教师会每次或者经常使用画示意图、实物以及教具等辅助工具进行讲解，这是非常好的一个教学现象，也有13%的学生认为教师只是偶尔或者从不使用辅助工具教学，侧面体现出有部分学生对于数形结合的不理解以及识辨能力的不足。问题五到九是从学生角度剖析学生自身有关于数形结合思想的使用情况，统计的数据结果与分析如下：图3-4问卷问题五选项占比饼状图图3-5问卷问题六选项占比饼状图图3-6问卷问题七-1选项占比饼状图图3-7问卷问题七-2选项占比饼状图图3-8问卷问题八选项结果占比饼状图图3-9问卷问题九选项结果占比饼状图从这五个问题可以得出大部分学生在对数形结合思想有初步了解的基础上，有60%的学生会在遇到难题时经常或较多采用画图的方式解决问题，还有40%的学生偶尔或从不采用画图的方式，但是当题目中的文字信息比较多的时候，适当的画图，利用图形的直观性，能更好地帮助学生理解题意。在小组讨论数学问题时，有46%的学生经常或较多学生会借助数形结合这类的方法，其余学生使用频率不高。但通过数据分析，大部分学生还是非常喜欢数形结合的，并且他们认为数形结合好处多多，不喜欢数形结合的学生中也不存在不了解数形结合的学生，其中不知道怎么使用的学生占多数。有61%的同学认为老师指导学生用图形解题更有利于他们的数学学习，只有10%的学生希望老师直接画出示意图，省去思考的时间，仅有6%的学生认为在课堂中自己画图解决问题对于数学学习更有帮助，23%的学生更喜欢与同学讨论作图，这从侧面反映了学生选择独立思考的人群不多，也体现了学生独立做图能力的缺失以及对自身的否定，更寄托于与他人的合作与教师引导中。问题九是一道有关数形结合思想的知识性问题，有53%的学生选择了确定等量关系，这是正确的选项，因为分析等量关系，画出线段图或关系图，可以使抽象的问题变得具体化，更直观形象，也更方便学生做答，其余47%的学生并没有理解到使用数形结合的具体体现在解方程中的哪一步中，是存在一定程度的知识偏差。根据上述的结果，大多数学生都认为，在数学问题解决中，数形结合是一种很常见的解决方法。但是究竟是什么原因导致了学生运用的使用频率不高，准确率较低，这一点还有待于进一步的思考。数形结合运用起来确实直观快捷，但在解决问题时需要从综合的角度出发，考虑解决方案，有时解题只需粗略画图，得出反映图形规律和趋势，或者借助数字进行精确分析，有时却需要将图刻画得更准确，避免出现影响判断的情况，这些都是要具体问题具体分析的，数形结合具有简便性，一定程度上会导致学生产生惰性思维，闭塞思路，无法考虑到多个角度。2.访谈结果的整理与分析访谈对象为南昌市铁路一小五年级的两名数学教师，该校有一支素质优良的教师队伍，在职教师81人，教师学历达标100%。从访谈的过程中，可以得知，两位老师都并未进行过数形结合思想方面的教材整体体系梳理，过于重视技巧而轻视方法，导致学生知与行存在一定差异，另一方面，老师们在设置教学过程时有渗透该思想的意识存在，也能够考虑到五年级学生的年龄特征与心理发展状况，但是缺乏强度训练。她们一致认为，五年级的学生已经具备了一定的抽象能力与概括能力，在这个阶段，数形结合思想能够帮助学生更好地理解较为复杂的图形，就比如一年级的学生他们会用三角形或者圆表示人的数量，每个阶段的教学中对于数形结合的方法来说都是用图来解释题目或数量关系都是更直观更形象的帮助学生去理解，并且在解决问题时数形结合发挥的优势就是直观、形象以及易于理解。从访谈中可知，教师在实践中可以正确地认识到什么时候应该运用“以形助数”这一概念，其中一名教师认为“多边形的面积”这一章，后面有很多与数形结合的概念有关的内容，所以在学习多边形的面积时，我们要把平行四边形剪一剪，拼一拼，找出它与矩形的关系，抓住它们之间的面积相等，底和长一样，高和宽是一样这样的数据，通过图形拼摆的过程，就是数与形结合的过程，包括后面的三角形与梯形之间的联系，总之，在这一章里数形结合是体现得很明显的。但是对于“以数解形”的例子存在概念模糊。比如，在平时教学中如认识三角形三边长度的关系或计算图形的面积等都需要测量出具体的数字，教师对于这部分的教学没有意识到也是体现了数形结合思想。通过访谈可以得知，其中一位教师在学情分析的基础上认为，五年级的学生已经具备了一定的抽象能力与概括能力，在这个阶段，数形结合能够帮助学生更好地理解较为复杂的图形，就比如一年级的学生他们会用三角形或者圆表示人的数量，每个阶段我们数形结合的方法用图来解释题目或数量关系都是更直观更形象的帮助学生去理解。（二）数形结合思想的教学在师生层面存在的问题通过前面问卷与访谈的整理和分析，我将发现的问题做出以下总结：1.学生层面（1）独自作图能力不足：依据实习学校的课堂观察学生的具体操作可以看出学生尝试模仿教师作图，但是在作图过程中没有激发学生的兴趣点与主动学习的积极性，学生独自作图能力不高，发散性思维没有明显突出，存在着知易行难的问题，这是操作层面需要进一步优化的地方。（2）“数”与“形”的转化掌握程度不足：学生问题解决中使用数形结合的困难主要在于不知在“数”与“形”之间转换的过程，导致使用频率与正确率不高，因此对于数形结合的使用也存在一定的困难，另一方面学生对使用这样的方法独自解决数学问题没有信心。（3）数形结合思想理解不到位，导致使用存在偏差：在实习过程中，观察到不同学生在做同一道题目时，有些学生会画图解决，有些学生是直接列算式解答。教学中学生的思维能力是不同的，部分学生对于一道问题能够快速理解，画图反而是浪费时间，也不利于发展他们的抽象能力。但是部分学生不能理解，需要借助图去理解题意。那么在教学中是否需要强调这一方法，何时应用能够最大化利于学生能力的发展是我们难以把握的，因此，如何在教学中适时应用数形结合是需要思考解决的问题。教师对于数形结合思想的重视程度不够，教学中渗透该思想的途径不够充足。2.教师层面（1）教材知识体系不完善：在对老师们的访谈结果进行整理和分析的过程中，可以发现教师对小学阶段的教材中有关数形结合的教学内容没有整体的把握，不够了解教材的内容特征与编排特点，有时候在教学中会仅凭教师经验或感觉对这种思想进行了浅层教学。（2）课堂中没有创建与之相适应的教学情景：这一问题体现在教师不能从系统的角度出发去分析数形结合思想的作用，优化该思想的最大效用，达到提升学生做题效率的最大作用，没有创建良好的数形结合思想的渗透氛围，也没有发挥学生在数形结合思想的渗透过程中的主体作用，过于注重引导而忽视教学情境的作用。（3）缺乏习题的强化训练，导致学生在使用数形结合时不同的学生应用数形结合去解题的需要程度不同。部分学生在做习题时会对抽象复杂的数学问题感到毫无头绪，可能停留在问题表面，很难抓住深层次的突破问题的方法。四、基于数形结合思想的教学方法的建议根据前文的研究，当前数形结合思想在小学数学教学中的应用存在一些问题。本章就从学生和教师两个层面存在的主要问题出发，针对数形结合思想提出一些教学方法建议。（一）学生层面1.从建构知识的主动性着手，增强自身学习数学的积极性建构主义学习理论要求学生要学会主动的去接触知识，那么对于数形结合思想来说，学生主动去学习此类思想对于教学过程中学的效率也有很大程度的提升，学生找到在数形结合思想学习过程中的学习兴趣点所在，从而达到提升自身学习数学积极性的目的。对于五年级的学生来说，已经具备了一定的独立思考的和搜索资料的能力，学生本身可以试着去搜集数形结合思想的具体内容及其特点，用这样的方法提前预习数学教材，找出数学教材中与数形结合相关联的知识点，可以写出具体体现在哪些方面，有利于培养学生独立思考数学问题的能力。2.从实际操作着手，提升自身作图能力学生在认知数形结合思想的基础上，将“以形助数”、“以数解形”以及“数形互助”等具体方法运用到习题的实际操作中，首先要明白这三种方法的具体使用情境，遇到具体问题时，不要急着作答，应当先思考是否可以使用数形结合思想去解决问题，如果不可以的话考虑其他的解题方法，如果可以的话，就结合具体使用条件去判断属于三种情况中的哪一种。“以形助数”主要运用在当题目出现多个图形时，借助图形可以认识数、运算数以及理解其中的数量关系。“以数解形”主要运用在借助数字可以更好地认识图形，帮助学生画出图形的情况。“数形互助”需要学生结合实际的生活情境，例如利用数对明确位置的方式，解决实际的应用问题，这种情况在五年级问题解决中占比是比较少的，前两种比较多。3.从与同学的合作交流着手，借助他人优势弥补自身不足学生不仅要重视培养独立思考和独立解决问题的能力，也要在小组合作当中培养同伴意识。合作学习是指以小组为单位进行学习和交流。每个小组成员都有自己的角色和任务。教师可以通过布置小组任务小组讨论等方式促进学生之间的交流与合作。在遇到复杂问题时，可以采用小组合作的方式，相互交流问题，提出各自产生困惑的方面，结合集体的智慧去解决问题，在这一过程中学习他人的解题思路，体会学习思维差异不同产生的优势与不足，找出自身不足的方面，学习他人的优势，弥补自身的不足。（二）教师层面1.依据学生认知特点与教材内容，构建数形结合知识体系本篇论文整理了五年级上册与下册教材中与数形结合思想相关的教学内容，分成了“以形助数”、“以数解形”和“数形互助”这三个部分通过表格的形式罗列了教材中的相关知识点，也做了特点分析，可以得出数形结合思想渗透在五年级教材中，以这一思想为中心可以建构出五年级教材中部分重要知识点。然而，这只是两册书的简要梳理，系统且完整的教材梳理需要教师花费更多的时间与精力，教师的教学要着眼全局，应当整体地看待义务教育阶段的教材，充分重视小学数学的教材分析，深入探析其蕴含的数形结合思想的知识点，理解教材编者意图，更好地促进教学的顺利进行，那么在清楚的认知学生的年龄特征与心理特征的基础上，建构数形结合知识体系，梳理小学阶段的数学教材内容就显得尤为重要。2.依据建构主义环境影响理论，创建学生应用数形结合的学习情境教师可以观察生活中的点滴，发现生活中与数学相关的情境，感受生活中的数学力量，把它们结合到教育教学过程中来。教师也可以引导学生寻找生活中常见的物体，学会如何将此类物体转化为数学图形郭爱丽,付兴胜,王静等.数形结合在小学数学教学中的应用探析[J].数学学习与研究,2022(18):54-56.郭爱丽,付兴胜,王静等.数形结合在小学数学教学中的应用探析[J].数学学习与研究,2022(18):54-56.教师可以为学生制定积极互动的学习区，组织学科形式的知识分享会，充分激发学生学习数学的兴趣点，逐步培养学生的数形结合学习思维，数形结合应用于小学数学教学中既能直接的帮助小学生理解数学概念又能培养学生解题思维，解决学习数学的难题张凤娟.浅谈数形结合在小学数学中的应用[J].才智,2018(02):40.张凤娟.浅谈数形结合在小学数学中的应用[J].才智,2018(02):40.3.依据实践检验原则，在教学中结合具体问题运用数形结合实践是检验事物真理性的唯一标准，如果学习理论不运用到具体实践中去，一方面会导致无法体现理论和方法的正确性，另一方面，也不能提高教师的教学能力。例如，在教学平面图形时，引导学生在实际生活中寻找平面图形，让他们认识到生活与数学知识的联系。教师从自身的教学方法和学生的学习效果出发，在教学过程中发现自己的教学亮点，反思教学存在的问题，从而提高自己的教育教学能力。要逐步的向学生强调数形结合的重要性与使用情况，在使用时是具有选择性的，而不是盲目的。例如五年级教材中“多边形的面积”这一单元是以长方形和正方形的知识为基础，让学生在学习的过程中将图形与图形之间建立联系。教师在教学中需要借助转化思维，从长方形的面积公式逐步推导出平行四边形面积公式，然后推导出三角形面积公式，又逐步推导出梯形的面积公式，在转换的过程中发现它们之间的面积关系。一个平行四边形可以变换为一个矩形来推论总面积公式计算，一个三角形可以变换为一个平行四边形来推论总面积公式计算等等。在这一过程中，学生不但掌握了计算每个图形的总面积，而且感受和把握了多个图形的特征，也能在图形与图形之间进行巧妙变换，同时也通过拼接图形的方式验证了面积计算公式。通过此类数形结合思想的实践，学生能够在尝试中。发挥自己的创新能力，培养出色的。逻辑思维和数学思考能力，提高解决问题的灵活性。4.依据桑代克的练习律渗透数形结合思想桑代克认为，当一种刺激与一种反应之间建立了联结后，只要练习或使用这种刺激的次数够多，这种联结就会变得越来越牢固，而一旦联结被破坏，则原先已经建立起来的反应也会随之消失。那么在数形结合思想的学习中的体现则是是通过不断的练习和实践，让学生养成良好的学习习惯和思维方式。在练习习题的过程中，教师需要重视有效练习的作用，引导学生分析题意，找到解题重点，理清做题思路，直观地分析题目，拓宽解题思路，达到化难为易，解决问题的目的，要增强思维训练的练习题。需要强调的是，教师在教学前要充分重视对教材例题的分析，深入挖掘其蕴含的数形结合内容，把握好教材编者的教学意图，补充到课堂教学目标之中，不断细化数形结合的具体应用。在新课导人、新知讲解、练习巩固等不同教学环节中也可以充分渗透数形结合思想，发展学生数学思维能力，提升学生数形结合的运用能力。5.借助综合实践活动等多种形式渗透数形结合思想将数形结合思想与综合实践活动相结合，设计相关教育活动，通过多种方式，培养学生综合素质的一门跨学科实践性课程。数学综合实践活动不同于一般的活动教学，它是以解决问题为抓手，在这个过程中，可以培养学生的四基与四能，激发学生的创新意识，培养学生的数学意识和数学精神龙丽辉.在实践活动课中渗透数形结合思想[J].福建基础教育研究,2012,No.48(12):98-99.龙丽辉.在实践活动课中渗透数形结合思想[J].福建基础教育研究,2012,No.48(12):98-99.随着互联网信息技术的不断发展与创新，出现了多种多媒体设备供教师选择，它们对教学起着非常大的助推作用，教师借助多种多样的信息技术设备，帮助教师将枯燥的说教转变为生动的演示，增强学习的趣味性。能够获取多个层面的教学资源与教学信息，并结合数形结合教学内容，产生新的教学见解与想法，用科技的手段增强课堂教学的科学性与趣味性，再结合教学实际运用教学方法进行课堂教学。例如利用数学软件或图形制作软件，让学生通过电脑绘制编辑和操作数学图形，从中深入的理解数形结合思想；利用多媒体教学资源，如PPT、视频、网络课程等来讲解和应用数形结合思想；也可以利用数学工具进行数形结合思想的整合。通过以上方法，可以让小学生在信息化的环境中更好的掌握数形结合思想，同时也能够提高他们的数学素养和信息技能。结语小学阶段是一个非常重要的时期，它也是对学生进行逻辑思考的关键时期。正是因为数学本身具有逻辑性和抽象的特征，再加上新课程改革中“生活化数学”概念的提出，才让数形结合思想在教育过程中发挥出了更加明显的效果。本文从教师和学生两个层面出发研究数形结合思想，教师层面采用访谈的方式，学生层面采用问卷的方式，依据课堂观察及案例分析，结合了数形结合思想在五年级教材的文本分析，举例说明数形结合思想的实际作用，发现了数形结合思想在这两个层面存在的一些问题，提出了基于此思想的教学方法方面的建议，希望可以对阅读者有所帮助。参考文献张先波.中学数学思想的培养研究[D].武汉:华中师范大学,2019米山国藏．数学的精神.思想和方法［Ｍ］．成都：四川教育出版社,1896王永春．小学数学与数学思想方法［Ｍ］．上海：华东师范大学出版社，2014严隆莉.小学数学教学中培养学生思维能力的有效策略[J].[1]江苏省阜宁县实验小学,2019.季利明.小学数学教学中的数形结合教学思想研究[J].考试周刊,2014卢雪珠.小学数学数形结合课堂教学策略[J].亚太教育,2022陈琦，刘儒德．当代教育心理学[M]．北京：北京师范大学出版社，2007朱玉．小学数学思想教学策路研究［D].重庆：西南大学，2015郑毓信．数学教育哲学[M]．成都：四川教育出版社，1995M·W·艾克森,M·T·基恩著.认知心理学第四版(上册)[M].高定国,肖晓云译.上海:华东师范大学出版社,2004陈远平.数形结合在小学数学教学中的运用[J].华夏教师,2019杨莹.小学数学数形结合思想方法的应用研究[D].新疆师范大学,2021郭红梅.数形结合——小学数学高效教学的法宝[J].[1]甘肃省地质矿产勘查开发局第一中学附属小学,2022.王宝峰.小学数学教学中融入数形结合思想的方法[J].学周刊,2022《义务教育数学课程标准（2022版）》.北京师范大学出版社,2022詹名义.基于数形结合思想的初中数学教学研究[J].试题与研究,2018徐金燕.小图形大智慧——数形结合思想在小学五年级数学教学中的实践应用[J].数理化解题研究,2021杨斌.数形结合在小学数学教学中的应用[J].求知导刊,2022郭爱丽,付兴胜,王静等.数形结合在小学数学教学中的应用探析[J].数学学习与研究,2022张凤娟.浅谈数形结合在小学数学中的应用[J].才智,2018龙丽辉.在实践活动课中渗透数形结合思想[J].福建基础教育研究,2012田丹妹.数形结合思想方法方法在小学数学教学中的应用策略研究[D].渤海大学,2017.李冰.数形结合思想方法在小学五年级教学中的应用现状及对策研究[D].长春师范大学,2022梁芳根.浅谈如何在小学数学解题教学中运用数形结合[C]//中国国际科技促进会国际院士联合体工作委员会.课程教育探索学术论坛论文集（五）,2022戴丽.数形结合思想在小学数学教学中应用研究[D].扬州大学,2022WenjieMei.TheApplicationofCombinationofNumberandShapeinHighSchoolMathematicsTeaching——TakingFunctionasanExample[J].Insight-Information，2021JinyiYan，JingyaoZheng.TheApplicationoftheCombinationofNumberandShapeintheProcessofMathematicsLearning[J].InternationalJournalofEngineeringandManagementResearch(IJEMR)，2019附录1学生问卷1. 问卷目的：五年级学生对于数形结合的了解程度2. 问卷方式：直接发放3. 问卷对象：五年级一班、二班、五班以及七班的全体学生4. 问卷内容：(1) 你认为“数形结合”是指什么?A.数学知识B.几何图形C.数学知识与几何图形的有效结合D.通过几何图形来分析数学问题，或是通过数量来刻画几何图形的方法(2) 你认为数形结合对自己学习数学是否有帮助?a) 帮助很大B.有一些帮助C.几乎没有帮助D.没有帮助(3) 在课堂上，老师是否会经常用“数形结合”进行教学?A.经常提出数形结合B.偶尔提出数形结合C在理解新知识新概念时提出数形结合D.在解决一些问题时，提出数形结合(4) 老师在教学过程中是否会强调数形结合这一做题方法?A.会B.经常C.偶尔D.从不(5) 在讲解较难的问题时，老师会使用画示意图、实物、教具等辅助工具来讲解吗?A.每次使用B.经常使用C.偶尔使用D.从不使用.(6) 在遇到文字太多又不太懂的问题时，你喜欢画图来解题吗?A.经常B.较多C.偶尔D.从不(7) （二选一作答）如果你喜欢数形结合的方法，主要原因是A.借助图形容易思考、理解B.在图形中容易找出相应的数量关系C.理解知识形象直观D.三项都是如果你不喜欢数形结合的方法，主要原因是A．不了解数形结合B.不喜欢画