数学（理科）-四川省雅安市联考2023-2024学年高三上学期12月联考试题和答案

2024届高三数学试题参考答案（理科）4.B执行该程序框图,k—1,S—0,T—1,则T—2,S—0十2—2,不满足S>20,则k—2,T—4,S—2十4—6,不满足S>20,则k—3,T—6,S—6十6—12,不满足S>20,则k—4,T—8,S—12十8—20,不满足S>20,则k—5,T—10,S—20十10—30,满足S>20,输出k—5..cos十sina.sin—X槡—X槡——槡1.—工—1的图象和直线l:>—2工十a的切点坐标为（工0,>0）,则〈可得a——3或a—1.当a——3时,直线l与曲线>—f（工）相切,但由,充分不必要条件.7.B设等比数列{an}的公比为q,S11—a1a2…a10a11—a1—211,则a6—2,所以a4a72—（a6q）2—a—8.8.B因为a5—23—8,b5—32—9,C—log0.50.6<1,所以b>a>C.10.C不同的分组方法有种.2当且仅当cosβ—1,cosa—时,等号成立,此时取得最小值—2.1十212工1十21222,所1在R上单调递增.因为【⑥高三数学.参考答案第1页（共5页）理科⑥】—槡3,—槡3,所以直线l经过点（0,1）,联|AB|—|BC|(2 >—父,10(2 >—父,102十1(恒大于等于0且单调递增,所以g（父）在[0,十…）上单调递增.因为g（1）—,所以父2十（21—1）2—的解为父—1或父——1,所以直线l过点（1,）,所以直线l的方程为父—3>十3—0.13.2f（9）十f（—9）—2f（9）—6,所以f（9）—3,即lg10十m—3,解得m—2.8.15.（—…,—32]e父—父>a等价于lne父—父>lna,2十aln父,父e[2,4],即函数f（父）在[2,4]上单调递减,即v父e[2,4],fI（父）—2父十三0,则a三—2父2.又父e[2,4],所以a三—32,所以实数a的取值范围是（—…,—32].16.200设AM—a,AN—b,由SΔAPN十SΔAPM—SΔAMN,可得AN.AP十AM.AP.sin45。—AM.AN.sin135。,即10a十10槡2b—ab.由10a十10槡2b—ab>2槡10aX10槡2b,解得ab>400槡2,当且仅当a—20槡2,b—20时,等号成立,此时取得最小值.故ΔAMN面积的最小值为ab.sin135。—200.父—12十22十32十42十52十62十72—140,………………2分i—1所以—130——743—5,………………3分—5父十23.……………6分（2）由题可知,合格月有5个,其中记为5分的月份有3个,记为10分的月份有2个,…………………7分【⑥高三数学.参考答案第2页（共5页）理科⑥】AxAx所以X的分布列为X152025P 11035310………………10分数学期望E（X）—15X十20X十25X—21.……12分1十槡当n—1时,槡a1—2,即a1—4,……………2分2十（n—1）.②……………3分,……………5分a1—4符合上式,故an—4n2.………………6分222,…………9分2]—1（n2.………………12分19.（1）证明:连接AC,交BD于点O,连接PO.因为AB—BC—CD—AD,且AD」AB,所以AC」BD,…………………1分则O为AC和BD的中点,所以AO—槡2,PO—槡2,………………2分则AP2—AO2十PO2,所以OP」AC.………………3分因为OPnBD—O,所以AC」平面PBD.…………4分又AC仁平面ABCD,所以平面PBD」平面ABCD.………………5分（2）解:连接MO.易知ΔPDC坚ΔPBC,所以DM—MB,则MO」BD,zPMMD By…………6分由（1）可知ΔPOC为等腰直角三角形,所以M为PC的中点.…………7分以O为坐标原点,,B,P的方向分别为工,>,之轴的正方向,建立如图所示的空间直角设平面PCD的法向量为n—（工,>,之）,BM与平面PCD所成的角为θ,【⑥高三数学.参考答案第3页（共5页）理科⑥】所以BM与平面PCD所成角的正弦值为2.…………12分,>AB,>B）,则>—2P工A,>—2P工B,>A十>B—2.………………2分直线AB的斜率K———>A>B—4,……4分解得P—4,所以抛物线C的方程为>2—8工.………………5分2—8m>—8n—0,且Δ—64m2十32n>0,（>2—8工,由韦达定理得>1十>2—8m,>1>2——8n.…………………7分以MN为直径的圆经过点O,即.一N—工1工2十>1>2—十>1>2—0,解得>1>2——64,…………………………9分>2——8n——64,则n—8,直线l恒过定点（8,0）.…………………10分易知F（2,0）,SΔFMN—X（8—2）X|>1—>2|—3槡（>1十>2）2—4>1>2—24槡m2十4>48,故ΔFMN面积的最小值为48.…………12分21.（1）解：令f（工）—0,则m—2（工ln工.…………………1分2.…………………2分因为>—2ln工十工—在（0,十…）上单调递增,且当工—1时,>—0,所以当工e（0,1）时,上单调递增.…………………4分m>g（1）—0,即m的取值范围为（0,十…）.………………5分而f,（e———十2—2m<0且f,——十2>0,……………7分e—2e2）—2ln工0—0十2—m—0,,十…）上单调递增.【⑥高三数学.参考答案第4页（共5页）理科⑥】>工十1,…………11分.………………12分（工—3十2cosa,2十>2—4,即工2十>2—6工十5—0.……2分!>—2sina,将工—pcosθ,>—psinθ代入上式,得p2—6pcosθ十5—0,所以曲线C的极坐标方程为p2—6pcosθ十5—0.…………4分（2）因为倾斜角为β的直线l经过原点O,所以直线l的极坐标方程为θ—β,设A,B对应的参数分别为p1,p2,将θ—β代入p2—6pcosθ十5—0,得p2—6pcosβ十5—0,…………………6分则p1十p2—6cosβ,p1p2—5.…………………7分又十—||—||—3,所以cosβ—士槡.………………9分又0<β<π,所以β—或.……………10分23.解1）由a—1,b—槡2,f（工）三5可得|工十1|十|工—2|三5.当工<—1时,原不等式等价于—工—1十2—工三5,解得工>—2,此时—2三工<—1；…1分当—1三工三2时,原不等式等价于工十1十2—工三5,不等式恒成立,此时—1三工三2；……………………2分当工>2时,原不等式等价于工十1十工—2三5,解得工三3,此时2<工三3.………………3分故不等式f（工）三5的解集为[—2,3].……