四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级下学期一模考试数学试题

四川省内江市威远县凤翔中学2024届一模考试数学试题A卷一、单选题（每小题3分，12个小题，共36分）1．2024的倒数是（

）A． B． C． D．2．流感病毒中甲型流感的致病力最强，该病毒的直径大约是0.000000086米，0.000000086这个数字用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是（）

A．中 B．考 C．胜 D．利4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．B．C． D．7．已知数据：-2，1，2，1，4，6，下列说法正确的是（）A．平均数3 B．众数是 C．极差为8 D．中位数是18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若，则（

）A． B． C． D．9．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．10．如图，在平行四边形中，在上，、交于，若，且．则的长为（

）

A．3 B．6 C．9 D．1211．已知关于x的方程有实数根，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（

）．A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有一个实数根或两个不相等的实数根 D．没有实数根12．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到扫过的面积记为；；按此规律，则为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）13．因式分解：________．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则代数式的值为_______．15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面半径r为________．16．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，将△ABE沿折叠，点落在点处，连接，则_______．三、解答题（5个小题，共44分）17．（6分）计算：．18．（8分）在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形是菱形．19．（9分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1)共调查了_________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为_________；(2)请补全条形统计图；(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．20．（9分）如图，六一儿童节期间，小胖到星海湾大桥游玩．他在C点测得A点的仰角为37°，他又向前走了，测得A点关于E点的仰角为45°．已知小胖身高为，求大桥主梁的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，）21．（12分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直接写出当时，的取值范围；(3)求△AOB的面积．B卷一、填空题（每小题6分，4个小题，共24分）22．当时，多项式的值为_______23．若a，b，c满足，则______；24．如图，正六边形的边长为1，以对角线为直径作圆，则图中阴影部分的面积为_______．25．如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________．二、解答题（每小题12分，3个小题，共36分）26．阅读材料：若，求m、n的值．解：，，，，．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知，求的值；(2)已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长；(3)已知，，求的值．27．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E、D，连接EC、CD．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）求证：；（3）若，⊙O的半径为3，求OA的长．28．如图，已知二次函数的图像交轴于点，，交轴于点．

(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒（）．当为何值时，△BMN的面积最大？最大面积是多少？(3)已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，，P，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

四川省内江市威远县凤翔中学2024届一模考试数学答案A卷一、单选题（每小题3分，12个小题，共36分）1．【答案】A【解析】解：2024的倒数是，故选：A．2．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数（确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位）．，故选：C．3．【答案】B【分析】本题考查正方体的展开图【解析】解：原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是“考”．故选：B．解题关键是掌握“相对的面之间一定相隔一个正方形”．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形做判断．4．【答案】C【解析】解：A．，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不合题意；故选：C．5．【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：C．6．【答案】C【解析】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集是：，其解集在数轴上表示如下：，故选：C．7．【答案】C【分析】本题考查求一组数据的平均数、众数、极差、中位数等知识，根据相关知识逐项判断即可求解．【解析】解：A、这组数据的平均数是，故本选项不符合题意；B、1出现了2次，出现的次数最多，所以众数是1，故本选项不符合题意；C、极差是：，故本选项符合题意；D、把这些数从小到大排列为-2，1，2，1，4，6，中位数是，故本选项不符合题意．故选：C．8．【答案】A【解析】解：∵，，∴，∵，∴，故选A9．【答案】B【解析】解：由题意可得：，故选：B．10．【答案】C【解析】四边形是平行四边形，，，，，，，，，，故选：C．11．【答案】C【解析】∵关于x的方程有实数根，，解得，对于方程，当时，方程为，此时方程为一元一次方程，有一个实数根；当时，方程为一元二次方程，，此时方程有两个不相等的实数根．∴关于x的方程有一个实数根或两个不相等的实数根．故选：C．12．【答案】A【解析】解：由题意、、、、都是等腰直角三角形，，，，，，，，，；，，故选：A．二、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）13．【答案】【解析】原式，故答案为：．14．【答案】4【解析】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为3，∴，∴，当时，；当时，；终上所述，代数式的值为4．故答案为：415．【答案】1【解析】解：母线长l为，扇形的圆心角为，圆锥底面的周长为，，故答案为：1．16．【答案】【解析】解：过作于，由折叠的性质得：，，点是的中点，，，，，在矩形中，，，，，，，，；，；故答案为：．三、解答题（5个小题，共44分）17．【答案】【解析】解：18．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】（1）解∶，是的中点，在与中，；（2）由（1）可知，，是的中点，四边形是平行四边形，又为直角三角形，D是的中点，；四边形是菱形．19．【答案】(1)50，；(2)详见解析；(3)，详见解析．【解析】（1）共调查的学生人数为：（名），∴图2中A所对应的圆心角度数为：，故答案为：；（2）（2）由图知，D的人数为：（人），∴C的人数为：（人），补全条形统计图如下：（3）（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．20．【答案】大桥主梁的高度约为．【解析】解：如图，延长交于G，由题意：，，，，，，，∴，∴四边形为矩形，∴，在中，，，设，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，，∴．所以，大桥主梁的高度约为．21．【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为；(2)或；(3)【解析】（1）解：把代入反比例函数解析式中得，∴反比例函数解析式为，把代入反比例函数中得：，解得，∴，把，代入一次函数解析式中得：，∴，∴一次函数解析式为；（2）解：由函数图象可知，当时，的取值范围为或；（3）解：设一次函数与x轴交于C，则，∴，∴．B卷一、填空题（每小题6分，4个小题，共24分）1．【答案】【解析】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：.2．【答案】【解析】解：∵，∴，即，∴，解得：，∴．故答案为：54．3．【答案】【解析】解：过点B作于点G，如图所示：∵六边形为正六边形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴．故答案为：．4．【答案】【解析】解：作D关于AE的对称点D′，交AE于F，再过D′作D′P′⊥AD于P′，交AE于N，则DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝5，当重合时，DQ+PQ∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝25，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝25，∴P′D′＝，即DQ+PQ的最小值为．故答案为：二、解答题（每小题12分，3个小题，共36分）5．【答案】(1)；(2)△ABC的周长为7；(3)【解析】（1），，，，，解得：，；则；（2），，，则，，解得：，，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，的周长为1+3+3=7；（3），，则，，，则，，解得，，，．6．【答案】（1）相切，见解析；（2）见解析；（3）5．【解析】解：（1）AB与⊙O相切，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB与⊙O相切；（2）连接OC，∵OC⊥AB，∴∠OCB=90°即∠1+∠3=90°，又∵DE为⊙O的直径，∴∠ECD=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠E=∠2，∴∠1=∠E，∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BEC，∴，∴BC2=BD•BE；（3）∵，∠ECD=90°，∴，∵⊙O的半径为3，∴OC=OE=3，∵△BCD∽△BEC，∴，设BC=x，∴，∴OB=2x-3，∵∠OCB=90°，∴OC2+BC2=OB2，∴9+x2=（2x-3）2，∴x1=0（舍去），x2=4，∴OA=OB=5．7．【答案】(1)；(2)当时，△BMN的面积最大，最大面