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文档简介

2024年中考数学总复习初中数学【圆】的七大定

理汇总

一、垂径定理

垂径定理通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所

对的两条弧。

数学表达为：

直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AD等于劣弧BD,等弧

CAD;优弧CBD。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。一条

直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推

出其他三条结论，称为"知二推三”。

L平分弦所对的优弧；

2.平分弦所对的劣弧；

3.平分弦（不是直径）；

4.垂直于弦;

5.经过圆心

二、韦达定理韦达定理为解析几何中的一个定理，说明了一元n

次方程中根和系数之间的关系。以一元二次方程两根之间的关系

为例,方程aX2+bX+c=0中,两根XLX2满足Xl+X2=-b/a

和XlxX2=c/a两个关系。

三、托勒密定理在数学中，托勒密定理是欧几里得几何学中的一

个关于四边形的定理。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之

和不小于两条对角线的乘积，等号当且仅当四边形为圆内接四边

形，或退化为直线取得（这时也称为欧拉定理）O

狭义的托勒密定理也可以叙述为：

圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

它的逆定理也是成立的：

若一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这

个凸四边形内接于一圆。

四、射影定理射影定理是指在直角三角形中，斜边上的高是两条

直角边在斜边射影的比例中项，直角边是这条直角边在斜边的射

影和斜边的比例中项，直角三角形射影定理，又称"欧几里德定

理"。

定理内容是：

直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

五、相交弦定理相交弦定理，是指圆内的两条相交弦，被交点分

成的两条线段长的积相等。

概念定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相

等。

(经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等)

六、切割线定理

圆幕定理的一种，具体如下：

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的

两条线段长的比例中项。

七、四点共圆如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这

四个点共圆，一般简称为“四点共圆"。

四点共圆有三个性质：

(1)共圆的四个

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