初中数学（全国通用）中考专项复习 图形的性质 试题题库3（50题含解析）

【刷题】初中数学（全国通用）中考专项复习（图形的性质）试题题3（50

题含解析）

一、填空题

1.（2021・新吴模拟）命题"等腰三角形两底角相等”的逆命题

是O

2.（2023•黔东南模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别为6,4,将△ABC沿射线CA

的方向平移得到AGFE,分别连接DE,FD,AF,则。F+CE的最小值为.

3.（2023•安岳模拟）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

4.（2022・莱芜模拟）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30。，再沿直线前进10米,

又向左转30。，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。

4

5.（2023•黄冈模拟）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边

形ABCD.若NBAD=60。，则对角线AC=cm.

6.（2023•合肥模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2,过点P

作PQ1K轴于点Q,以PQ为边向右侧作等边△巴?”,若反比例函数y=［（k>0,久>0）的图象经过

点P和点M,则k的值为

7.（2023•合肥模拟）如图，。。的弦=8,点P是4B上一动点，若O。的直径是10,贝UOP的长的

取值范围是_____________

8.（2023・盐田模拟）如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8.若E、F是BC边上的

两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点「在仆ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值

为________

9.（2022•包头模拟）如图，在边长为3的正方形中，点E是边4B上的点，且BE=24E,过点E

作0E的垂线交正方形外角NCBG的平分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边BC于点N,则MN的长

为________

10.（2022•包头模拟）如图，在矩形40BC中，0B=4,04=3,分别以OB、0A所在直线为x轴和y

轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函

数y=>0）的图象与AC边交于点E,将ACEF沿EF对折后，C点恰好落在。B上的点。处，贝山的

值为

y

11.（2022,包头模拟）在中，ABAC=90。，。是BC的中点，E是4。的中点，过点4作4F||

BC交CE的延长线于点F,若4B=8,四边形40BF的面积为40.则AC=

12.（2022•敖汉旗模拟）如图，在矩形/BCD中，AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒lcm

的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在C、B间往返运动，两

点同时出发，P点到达D点时同时停止，在这段时间内，有如下说法：

APfD

BC

①该过程中，会出现4次PQ||4B的时刻；

②该过程中，会出现3次四边形ABQP和四边形PQCD同时为矩形的时亥U；

③该过程中，当：t=5时，四边形ZBQP和四边形PQCD的面积比为6：5；

④该过程中，矩形ABQP和PQCD面积比的最大值为4:3.

上述说法正确的是（填序号）.

13.（2022•南海模拟）在平面直角坐标系中，已知点4（0,1）,B（0,-5）.若在x轴正半轴上有一点

C.使乙4cB=30°,则点C的横坐标是.

14.（2022•南海模拟）如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把

△QCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF,EF.若MF=AB,贝U

ZDXF=

D

15.（2022•南海模拟）圆锥的侧面积为15兀，底面半径为3,则圆锥的高为

二、选择题

16.（2021•金坛模拟）五边形的外角和等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

17.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC

沿着DE折叠压平，A与A，重合，若/A=75。，则Nl+N2=（)

C.105°D.75°

18.（2020,镇平模拟）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50。航行到B处，再向右转

80。继续航行，此时的航行方向为（）

A.北偏东30°B.北偏东80。C.北偏西30。D.北偏西50。

19.（2020滁州模拟）若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是

A.1B.2C.3D.8

20.（2023•黄冈模拟）如图，在矩形ABCD中，连接BD,分别以B、D为圆心，大于：BD的长为半

径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ,分别与AD、BC交于点M、N,连接BM、DN.若AD

=4,AB=2.则四边形MBND的周长为（）

21.（2023•黄冈模拟）如图，AB为。。的直径，弦CD交AB于点E,配=能,NCDB=30。,

22.（2023•黄冈模拟）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体

中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

23.（2023•黄冈模拟）如图，a〃b,点B在直线b上，且AB^BC,Zl=42°,那么/2的度数为

A.42°B.45°C.48°D.52°

24.（2023•罗湖模拟）下列事件中是不可能事件的是（）

A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

B.平分弦的直径垂直于弦

C.将抛物线y=-2x2平移可以得到抛物线y=2x2+l

D.圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等

25.（2023•罗湖模拟）小明在学习平行线的性质后，把含有60。角的直角三角板摆放在四边形ABCD

上，如图，AD//BC,若N2=70。，则Nl=（）

C.25°D.30°

26.（2023•合肥模拟）如图，△ABC中,AB=8,乙ACB=45°,则边AC的最大值为（）

B.6V2C.8D.8V2

27.（2023•石家庄模拟）如图,。。中,^AOC=122°,点。在AB的延长线上，且BD=BC,则ND

）

A.30°B.31.5°C.（学。D.30.5°

28.（2023•南海模拟）如图，四边形力是。。的内接四边形，点。是新的中点，点E是属上的一

点，若乙4。。=110。，贝吐DEC的度数是（）

E

A.35°B.45°C.50°D.55°

29.（2022・揭阳模拟）如图1是一张圆形纸片，小可同学进行了如下连续操作:

⑴将圆形纸片左右对折，上下对折，得到折痕AB与CD互相垂直，垂足为点M,如图2.

⑵将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N,连接AE、AF,BE、

BF,如图3.

小可得到了以下结论：①CD//EF；②KEAF=与乙EBF;③AW为等边三角形；@ENXFN

AM2-BN2.以上结论正确的有（）

30.（2022•鹤山模拟）已知等腰三角形的两边长满足V^』+|b-2|=0,那么这个等腰三角形的周

长为（）

A.8B.10C.8或10D.9

三'解答题

31.如图，点E,F在AB上，AD=BC,ZA=ZB,AE=BF.求证：△ADF0/\BCE.

32.（2020•中山模拟）如图，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证：ZF=ZC.

四'作图题

33.（2022•湛江模拟）如图，。。为锐角△ABC的外接圆，半径为5.

A

(1)用尺规作图作出NBAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作

法);

(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求BC的长.

五'综合题

34.(2023•黄冈模拟)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-4,0)、B

(2,0)两点，交y轴于点C,连接AC,直线AC解析式为y=kx+m.

(1)a=；b=；k=；m=.

(2)如图2.点P为线段AC上方的抛物线上一动点，点F为x轴上一个动点，连接PA、PC,

当APAC面积最大时，求PF+孝FB的最小值，并求出此时P点的坐标.

(3)在(2)的条件下，将抛物线向右移两个单位，再向上移两个单位，得到新抛物线，点E是

新抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点B、P、N、E为顶点的四

边形是平行四边形的点N的坐标.

35.(2023•黄冈模拟)如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE,BE

与CD交于点O.

图③

(2)如图②，以CO为边作等边△OCF,AF与BO相等吗？并说明理由;

(3)如图③，在(2)的条件下，若点G是BC的中点，连接AO、GO,判断AO与GO有什么

数量关系？并说明理由.

36.(2023•罗湖模拟)如图，矩形AOBC的顶点B,A分别在x轴，y轴上，点C坐标是(5,4),D

(2)如图2,若P是线段AF上一动点，PMLAC交AC于点M,PNLCF交CF于点N,设

AP=t,FN=s,求s与t之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，是否存在点P,使APMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

37.(2023,江西模拟)如图，在正方形网格中，△4BC的顶点在格点上，请仅用无刻摩的直用按要求

完成以下作图(保留作图痕迹).

广六之；一一!一一广六七.丁一;一一二二

?■■■■：……：•••■?■■■•：…•-r广一厂口一一厂二一厂一;

：：：：：：：：：：：：：

....................L....:....................

图1图2

(1)在图1中，作=45°.

(2)在图2中，作△ABC的角平分线CF.

38.(2023•南海模拟)如图，是。。的直径，。01弦4C于点E,且交。。于点D,F是BZ延长线上

一点，若乙CDB=ABFD.

(1)求证：是。。的一条切线;

（2）若凡4=5,AB=15,连接4。、DB,请问怨是一个定值吗？若是定值，请求出这个定值,

并对结论加以证明;

（3）在（2）的条件下，求BC、BC的长.

39.（2023,南海模拟）如图，在中，乙4cB=90。.

（1）尺规作图：作。。，使它过点4、C,且圆心。在AB上，（必须保留清晰的作图痕迹，不写作

法）；

（2）在（1）所作的。。中，求证：点B在。。上.

40.（2023,天河模拟）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。与BC交于点D,连接AD.

（1）尺规作图：作劣弧4。的中点E;（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若。。与力C相切，求（1）中作图得到的乙4BE的度数.

41.（2023•高明模拟）如图，。。经过正方形4BC0的顶点B,C,与4。相切于点E,分别交AB,CD

于点F,G,连接FG.

（1）求证：四边形FBCG是矩形；

（2）求篇的值.

42.（2022•乾安模拟）如图，点4（1,6）和点B在反比例函数y=1（%＞（））的图像上，AD1X轴于点

D,BC1久轴于点C,BE1y轴于点E,交20于点F.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）若DC=5,求四边形。FBC的面积.

43.（2022•敖汉旗模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a/+2ax+c（其中a、c为常

数，且a<0）与x轴的一个交点为力（一3,0）,与y轴交于点B,此抛物线顶点C的纵坐标为4.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求ZC4B的正切值；

44.（2022•合肥模拟）在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC平分/BAD,ZBAC=

ZCBD,AC=AD.

(1)求证：

①△ABC=AAOD；

@DO2=OC-AC；

(2)当NBAD=90。时，求弱的值.

45.（2022,黄埔模拟）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC<AB）.

AA

Si图2

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线1,使1上的各点到B、C两点的距离相

等；设直线1与AB、BC分别交于点M、N,作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、

BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在⑴的条件下，若=BC=2,求。。的半径.

46.（2022•南海模拟）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=）AB

4

（1）求证：EF±AG；

（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的

2倍,EFLAG是否成立（只写结果，不需说明理由）？

（3）正方形ABCD的边长为4,P是正方形ABCD内一点，当S/p.=求△PAB周长的

最小值.

47.（2022•南海模拟）如图，△ABC中，AB=AC=4.

（1）请用尺规作图法，作AB边上的中线CD（要求：保留画图痕迹，不写作法）；

（2）在所作的图形中，若CD=CB,求BC的长.

48.如图，△ABC内接于。O,AB=BC,A为CD中点，CO与4B相交于点E,过B作BFII4C,交

CD延长线于F.

(1)求证：AACEs/ABC；

(2)求证：BF=FE-,

⑶延长FB交AO延长线于M.若CD=8A/3，求BM的长.

49.(2022•葫芦岛模拟)如图，AB是。。的直径，△BCD是。。的内接三角形，BC=DC,AB与CD

交于点E,过点C作CF〃B。交ZM的延长线于点F.

FC

©

(1)求证：CF是O。的切线；

(2)若。。半径为5,BD=8,求线段4E的长.

50.(2022,内蒙古模拟)如图，AB为。O的直径，弦CDLAB于点M,过点B作BE〃CD,交AC

的延长线于点E,连接BC.

E

昌，

D

(1)求证：BE为。。的切线；

(2)若CD=6,tan/BCD=：求。O的直径.

答案解析部分

1.【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.

【解析】【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角

相等“，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形

是等腰三角形”.

故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.

【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题.

2.【答案】3V5

【解析】【解答】解：连接BD与AC交于点。，延长DB到M,使得BM=DB,连接BF,

11

•­AC1BD,OA=^AC=3,OB=OD=^BD=2,

OM=2+4=6,

由平移性质知，BFUAC,

BF1DM,AF=DE,

FM=FD,

DF+DE=AF+DF>AM,

当点4、F、O三点共线时，DF+OE=4F+DF=4M的值最小，

DF+DE的最小值为：AM=<A02+OM2=V32+62=3遮.

故答案为：3下.

【分析】连接BD与AC交于点。，延长DB到M,使得BM=DB,连接BF,当点A、F、。三点共线

时，DF+OE=4F+DF=4”的值最小，根据勾股定理即可求解.

3.【答案】8

【解析】【解答】设多边形的边数为N,根据题意，得

(N-2)«180=3x360,

解得N=8.

则这个多边形的边数是8.

【分析】任何多边形的外角和是360。，即这个多边形的内角和是3x360。.N边形的内角和是（N一

2）-180°,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边

数.

4.【答案】120

【解析】【解答】解：•••360+30=12,.•.他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了

12x10=120米.

故答案为：120.

【分析】此题实质就是告诉了正多边形的一个外角的度数及边长，求多边形的周长的问题，故求出

多边形的边数是关键，从而用多边形的外角的总度数除以一个外角的度数即可得出边数，从而即可

解决问题.

5.【答案】20V3

【解析】【解答】解：如图，设AC与BD相交于点。，

•••原来四边形为正方形,

AB=BC=CD=DA=20cm,

四边形ABCD是菱形，

AACXBD,AC=2OA,OD=^BD,

VZBAD=60°,

/.△ABD是等边三角形，

BD=AB=20cm,

.•.OD=|BD=10cm,

在RtAADO中，由勾股定理得4。=10V3cm,

AC=2OA=20V3cm.

故答案为：20V3.

【分析】设AC与BD相交于点O,由正方形的性质得AB=BC=CD=DA=20cm,由四边相等的四边

形是菱形得四边形ABCD是菱形，由菱形的性质得ACLBD,AC=2OA,OD=|BD,由有一个角是

60。的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形，得BD=AB=20cm,从而可得OD的长，进

而在RSADO中，由勾股定理算出AO,此题得解.

6.【答案】2^3

【解析】【解答】解：过点M作MN1%轴，如图所示，

•・・PQ_L%轴,ZXPQM是等边三角形，

:•乙MQN=30°,

TP点纵坐标为2,

：.MQ=PQ=2,

i

:・MN=^MQ=1,

IQN=JQM2-MN2=V3，

设点P坐标为P号，2），

.••ON=OQ+QN=2+遮，

ON-MN=k,

吊+8=k,

解得：k=2^3.

故答案为：2

【分析】根据题意先求出MQ=PQ=2,再利用勾股定理求出QN的值，最后计算求解即可。

7.【答案】3WOPW5

【解析】【解答】解：过O点作。C1AB于C点，连接04如图，

根据垂径定理得到4。=8。=由48=4,

。的直径是10,

•二力。=2x10=5,

在Rt△CMC中，OC=yjAO2-AC2=V25-16=3

•.♦OP为半径时最长，OP为垂线段最短，

；.OP的取值范围为3<OP<5.

故答案为：3WOPW5.

【分析】先求出AO=5,再利用勾股定理求出OC=3,最后求解即可。

8.【答案】6V3

【解析】【解答】解：如图，

当点F与C重合时，AEFP的边长最长，周长也最长,

VZACB=90°,ZPFE=60°,

；.NPCA=30。，

VZA=60°,

；.NAPC=90。，

△ABC中，AC=1AB=4,

△ACP中，APqAC=2,

；•PC=yjAC2-AP2=742-22=2V3,

周长为2V^x3

故答案为：6V3.

【分析】当点F与C重合时，AEFP的边长最长，周长也最长，先利用勾股定理求出PC的长，再

求出三角形的周长即可。

9.【答案】|

6

【解析】【解答】过点F分别作FHLBC,FPXBG,垂足分别为H、P,如图所示.

AEBPG

••四边形ABCD是正方形，

\ZA=ZABC=ZC=90°,AD=AB=CD=BO3,

,・NPBH=NFHB=NFPB=90。，

,•四边形FPBH是矩形.

「BF平分NCBG,FH±BC,FP1BG,

•・FP=FH,

••四边形FPBH是正方形，

,・BH=BP=FP=FH.

.,DEXEF,

\ZDEF=90°,

,.ZDEA+ZFEP=90°,

・・/DEA+NADE=90。，

•・NADE=NFEP,

RtADAEsRsEPF,

.AD_AE

•丽一犷

「BE=2AE,AB=3,

,・AE=1,BE=2,

ipAJ_

1PE=FP

；.PE=3FP,即BE+PB=3FP,

'.,PB=FP,

；.2+PB=3PB,

・・・PB=FP=1,

:.BH=FH=1,CH=BC-BH=2.

设HN=a,贝！JCN=CH—HN=2—a,

VZFHN=ZC=90°,NFNH=NDNC,

.*.△FHN^ADCN,

.FH_HN

U"CD~'CN，

即T，

解得：a=：.

设HM=b,则BM=BH—HM=1—b.

VZFHM=ZABC=90°,NFMH=NEMB,

.FH_HM_1

9tBE=BM=T

・・・BM=2HM,即l-b=2b,

解得：b=:；

：.MN=HM+HN=b+a=^+^=^.

故答案为：

【分析】过点F分别作FHJ_BC,FP1BG,垂足分别为H、P,设HN=a,则CN=CH-HN=2—a,先

证出AFIINsADCN,可得需=空，将数据代入可得看=/，求出a=J；再设HM=b,则

BM=BH-HM=l-b,证出AFflMsaEBM,可得镖=黑=。将数据代入求出b=£再利用线段

BEBM23

的和差求出MN=HM+HN=b+a=1+^=垓即可。

326

10.【答案】鲁

【解析】【解答】如图，过点E作EM1无轴于点M,

y

•・,四边形AOBC为矩形，OA=3,OB=4,

・・・BC=OA=3,AC=OB=4,zC=90°,ZOBC=90°.

••力(0,3),0(0,0),5(4,0),C(4,3).

•・•点F在边BC上，点E在边AC上，

•\xp=4,yE—3.

又•.•点E,F在反比例函数y=](k>0)的图象上,

.kkkk

••丹-丽-4,久E-蓝一3-

；•畸，3),F(4,5.

cfcf

--

34.

cf

-4--k

3CF=BC-BF=3吟

'：△CEF沿EF对折后得到△DEF,

b卜

：.^EDF=ZC=90°,ED=EC=4-^,DF=CF=3

34

:.乙MDE+乙FDB=90°.

•・・EM_L%轴，

・••乙EMD=90°

：.^MDE+乙MED=90°,乙EMD=AOBC=90°.

，乙MED=乙BDF.

k12

MED4-4

--3

-=3=-

汨rF---12--

3K3

44

・・•四边形AOBC是矩形,

：.LEA0=Z,AOM=90°.

又YEM_L%轴，

：.LEMO=90°.

四边形EAOM是矩形，

：.EM=OA=3.

EM9

DB

=丁=4

3

在中，^^DF2=DB2+BF2,

即（3_算=（豕+冷2,解得k=

故答案为：得

4k

-123-4

3再

-=-

【分析】过点后作后“1%轴于点M,先证出AME。sABOF,可得浅=器=3kJ3-

124-

4-

cnEM9J2n21271

结合EM=OA=3,求出DB=1=4,利用勾股定理可得(3_务=弓)+冷，最后求出土=等

即可。

".【答案】10

【解析】【解答】是的中点，

・・・AE=DE,

VAF||BC,

：.NFAE=NCDE

VZAEF=ZDEC,

・•・△ADE^ADCE(ASA),

・・・AF=CD.

•・・D是BC的中点，

AAD是Rt△43。斜边BC上的中线，

...BD=CD=AD,S^ABD=^LABC9

・・・AF=BD,

・.・AF〃BC,

・・・四边形ADBF是平行四边形，

二♦AD=BF,

VAB=AB,AF=BD,

・•・△ABF2△ABD(SSS),

•=S^ABD—2s四边形ADBF=20.

,,LABc~2s=43

1

^^AB-AC=40,

1

・x84C=40,

・・・AC=10.

故答案为：10.

【分析】先利用“ASA”证出△ADE之ADCE,可得AF=CD,再证出四边形ADBF是平行四边形，可

得AD=BF,利用“SSS”证出△ABF^AABD,可得S.BF=S“BD=3四边形ADBF=20＞再结合

^AB-AC=40,即:x&4c=40,最后求出AC的长即可。

12.【答案】①②

【解析】【解答】解：①•.•矩形ABCD中，AD=12cm,

C.AD=BC=12cm,

■:PQIIAB,AP||BQ,

四边形ABQP是平行四边形，

：.AP=BQ,

；.Q从C到B往返一次就可以得到一次平行，

：P的速度是1cm/秒，

两点运动的时间为12+1=12s,

.'•Q运动的路程为12x4=48cm,

；.Q从C到B往返一次得到一次平行的次数为48+12=4次，

会出现4次PQ||4B的时刻，故①符合题意；

'、'、、、

BjC

②：在矩形ABGD中，AD=12cm,

.,.AD=BC=12cm.

当四边形ABQP为矩形时，AP=BQ.

当0<t<3时，t=12-4t,

解得，t=2.4,

...当t=2,4s时，四边形4BQP和四边形PQCD同时为矩形；

当3Wt<6时，t=4t-12,

解得t=4,

...当t=4s时，四边形4BQP和四边形PQCD同时为矩形；

当6<t<9时，t=36-4t,

解得t=7.2,

...当t=7,2s时，四边形4BQP和四边形PQCD同时为矩形；

当9WtW12时，t=4t-36,

解得，t=12,

此时CP=CQ=O,四边形PQCD不为矩形；

综上所述，当t为2.4或4或7,2s时，四边形力BQP和四边形PQCD同时为矩形，

即该过程中，会出现3次四边形ZBQP和四边形PQCD同时为矩形的时刻，

故②符合题意；

③当t=5s时，AP=5cm,CQ=5x4—12=8(cm),

1X5+8X4=r

：'S^ABQP=2()26(cm),

S诱形PQCD=12X4-26=22(cm2),

四边形ABQP和四边形PQCD的面积比为If=号故③不符合题意；

④当t=7.2s时，矩形/BQP和PQCC面积比取最大值为：(12摩，4=1

故④不符合题意；

故答案为：①②.

【分析】①易得两点运动的时间为12s,PQ//AB,那么四边形ABQP是平行四边形，贝ljAP=BQ,

列式可求得一次函数，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数；②根据AP=BQ,

DP=CQ力0时，四边形ABQP四边形PQCD同时为矩形，列出t的方程，再求解并判断即可；③利

用梯形的面积公式求解并判断即可；④当t=7.2s时，矩形ABQP和PQCD面积比取最大值，再求解

即可。

13.【答案】373+4V2

【解析】【解答】如图，以AB为边向右作等边△ABD,以D为圆心，DA为半径作。D交x轴正半

轴为C,连接CA、CB,此时乙4cB=*ZADB=30。满足条件.

过点D作DJLAB于J,DKLOC于K,则四边形OJDK是矩形,

••2(0,1),B(0,-5),

：.AB=6,

"."DA=DB=AB=6,D]LAB，

：.AJ=JB=3,

­•DJ=OK=y/AD2-AJ2=V62-32=373-

：.OJ=DK=2,

在RtADCK中，CK=VCD2-DK2=V62-22=4内

OC=OK+KC=3y/3+4V2，

...点C的横坐标为38+4V2

故答案为：3怖+4企.

【分析】过点D作DJLAB于J,DKLOC于K,则四边形OJDK是矩形，先利用勾股定理求出

DJ=OK=yjAD2-A]2=V62-32=3同CK=yJCD2-DK2=V62-22=4近，再利用线段的

和差可得。C=OK+KC=3y[3+4V2,所以点C的横坐标为3d5+4鼻。

14.【答案】18°

•.•四边形4BCD是矩形,

^ADC=90°.

・・・M是的中点，

・・・DM=AM=CM,

・•・4FAD=Z.MDA,(MDC=乙MCD.

\,。尸与DC关于DE对称，

・•・DF=DC,

・•・Z-DFC=Z-DCF.

VMF=AB,AB=CD,DF=DC,

MF=FD.

・•.z_FMD=乙FDM.

■:ZDFC=ZFDM+ZFMD,

・•・乙DFC=2乙FMD.

■:ZDMC=ZFAD+ZADM,

••・乙DMC=2^FAD.

设4凡4。=x°,贝I」乙DFC=4x°,

••・4MCD=乙MDC=4x°.

,/ZDMC+ZMCD+ZMDC=180°,

・,・2%+4x+4x=180.

・•・x=18.

故答案为：18。.

【分析】连接DM,木烟斜边上的中线等于斜边的一半可得NR4O=NMDA,AMDC=AMCD,由

折叠可知DF=DC,可得/DFC=NDCF,由MF=AB,AB=CD,DF=DC,可得FM=FD,继而得到

ZFMD=ZFDM,利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得NDFC=2NFMD,最后

在AMDC中，利用三角形的内角和定理列出方程，求解即可。

15.【答案】4

【解析】【解答】解：由题意知：展开图扇形的弧长是2x3兀=6兀，

设母线长为L,则有46兀1=15兀，

解得：1=5,

••・由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，

在直角△AOC中高AO=VAC2-oc2=4.

故答案为：4.

【分析】设母线长为1,再利用圆锥侧面积的计算方法可得弃6兀1=15兀，求出1=5,再利用勾股定理

求出A0的长即可。

16.【答案】B

【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360。解答.

【解答】五边形的外角和是360。.

故选B.

【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是

360°.

17.【答案】A

【解析】【解答】解：ADE是公ABC翻折变换而成，

二.NAED=NA'ED,NADE=NA'DE,NA=NA'=75。，

JNAED+NADE=NA'ED+NA'DE=180。-75°=105°,

.\Z1+Z2=36O°-2xl05°=150°.

故选A.

【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE^^ADE,ZAED=ZATD,NADE=NADE,再

根据三角形内角和定理求出NAED+NADE及NA，ED+NA，DE的度数，然后根据平角的性质即可求

出答案.

18.【答案】A

【解析】【解答】如图，

AP〃BC,

AZ2=Z1=5O°,

VZEBF=80°=Z2+Z3,

・•・N3=NEBF-Z2=80°-50°=30°,

・・・此时的航行方向为北偏东30°,

故答案为：A.

【分析】由题意可知：Zl=50°,N2+N3=80。，根据正北方向线平行，可求出N2的度数，从而可求

出N3的度数，再根据方位角的定义，可求解。

19.【答案】C

【解析】【解答】解：\•三角形三边长分别为：a,3,5,

；.a的取值范围为：2<a<8,

，a的所有可能取值为:3,4,5,6,7.

故答案为：C.

【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范

围，从而可得答案.

20.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，

由作图过程可得PQ是线段BD的垂直平分线，

；.MD=BM,ND=NB,BO=DO,

.四边形ABCD是矩形，

.\ZA=90°,AD〃BC,

.,.ZMDO=ZNBO,

在仆MDO与4NBO中，

VZMDO=ZNBO,BO=DO,ZDOM=ZBON,

.\AMDO^ANBO(ASA),

；.MD=BN,

；.MD=BM=ND=NB,

四边形MBND是菱形；

设BM=MD=x,则AM=AD-DM=4-x,

在RtAABM中,由勾股定理得AB2+AM2=BM2,

即22+(4-x)2=x2,

解得x=2.5,即BM=2.5,

菱形MBND的周长为4xBM=10.

故答案为：C.

【分析】由线段垂直平分线性质得MD=BM,ND=NB,BO=DO,由矩形得NA=90。，AD〃BC,由

平行线的性质得/MDO=NNBO,从而用ASA判断出△MDO四△NBO,得MD=BN,进而根据四边

相等的四边形是菱形得四边形MBND是菱形；设BM=MD=x,则AM=AD-DM=4-x,在RtAABM

中，由勾股定理建立方程求出x的值，从而此题得解.

21.【答案】C

【解析】【解答】解：：AB为。O的直径，

；.NACB=90。，

VZA=ZD=30°,

；.AB=2BC,

在RtAABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2,

即+B02=(2BC)2，

解得BC=3,

；.AB=6,

=RD,

ABEXAB,ND=/BCD=30。，

.\BE=|BC=1,

OE=OB-BE=|AB-BE=|.

故答案为：c.

【分析】由直径所对的圆周角是直角得/ACB=90。，由同弧所对的圆周角相等得/A=/D=30。，根

据含30。角直角三角形的性质得AB=2BC,在RtAABC中，由勾股定理建立方程可求出BC的长，

从而可得AB的长，由垂直定理及等弧所对的圆周角相等得BELAB,ZD=ZBCD=30°,根据含30。

角直角三角形的性质得BE=|BC=|,最后根据线段的和差可算出答案.

22.【答案】C

【解析】【解答】解：与“国”字所在面相对的面上的汉字是依.

故答案为：C.

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.

23.【答案】C

【解析】【解答】解：如图,

N3=180°=Z1-ZABC=180o-42°-90o=48°,

又言〃!?，

Z2=Z3=48°.

故答案为：C.

【分析】先根据平角的定义求出/3的度数，再根据二直线平行，同位角相等，可得答案.

24.【答案】C

【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线相等的平行四边形是矩

形，故此选项的事件是必然事件，不符合题意；

B、当被平分的弦是直径的时候，平分弦的直径是不会垂直于弦，当被平分的弦不是直径的时候，平

分弦的直径是垂直于弦，故此选项的事件是随机事件，不符合题意；

C、将抛物线y=-2x2的开口向下，抛物线y=2x2+l的开口向上，而平移只能改变图形的位置，不会

改变图形的方向、形状及大小，故此选项的事件是不可能事件，符合题意；

D、过圆外一点引圆的两条切线，这点与切点之间的线段长叫做切线长，根据切线长定理，它们的切

线长相等，故此选项的事件是必然事件，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不

会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一

一判断得出答案.

25.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

：AD〃BC,

ZDAE+ZAEC=180°,即N1+N2+N3+N4=180°,

XVZ3=60°,Z4=30°,Z2=70°,

.\Zl=180o-Z2-Z3-Z4=20o.

故答案为：B.

【分析】由二直线平行，同旁内角互补可得Nl+N2+N3+N4=180。，进而代入N2、N3、N4的度

数，计算可得答案.

26.【答案】D

【解析】【解答】解：作AABC的外接圆O,当力C经过点O时，边2C的最大，连接。力，0B,

、/、♦'

--------―-

,：AACB=45°,

：.^A0B=2乙ACB=90°,

又04=OB,AB=8,

；.4。=4鱼，

...边AC的最大值为24。=8V2.

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出乙40B=2乙4cB=90°,再求出4。=4版,最后计算求解即可。

27.【答案】D

【解析】【解答】解：在。。中，

•.•乙4BC是圆周角,乙40C是圆心角，且所对弧相同,Z.A0C=122°,

11

^Z-ABC="AOC=1X122°=61%

U：BD=BC,

・・・△BCD是等腰三角形,即“=乙BCD,

VZ.^BOABCD的外角，即乙4BC=乙。+4BCD=61°,

11

:•4D=^Z.ABC=1X61°=30.5%

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出乙4BC=61。，再求出ABC。是等腰三角形，最后计算求解即可。

28.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，连接BD,

••・四边形4BCD是。。的内接四边形，

^ADC+乙ABC=180°,

AABC=180°-^ADC=180°-110°=70°,

•••点。是女的中点，

1

乙DBC="ABC=35°,

•••乙DEC=Z.DBC=35°,

故答案为：A.

【分析】连接BD,先利用圆内接四边形的性质求出乙4BC=180。—ZADC=180。—110。=70。，再

求出乙DEC=4DBC=35唧可。

29.【答案】D

【解析】【解答】解：由折叠得乙4MD=AANF=90°,

ACDIIEF,故①符合题意；

由折叠得NEMF=乙EBF,

1

•・2E4F=专乙EMF,

.\^EAF=^EBF,故②符合题意；

「ME=MB=2MN,

;•乙MEN=30°,

:.乙EMN=60°,

VAM=ME,

1

・"EAN=^AEM=好EMN=30%

：.^AEF=2LAEM+乙MEN=60°,

同理N4FE=60°,

.•.△AEF为等边三角形；故③符合题意；

在RtAEMN中，EN2=EM2-MN2,

VEM=AM,MN=BN,EN=NF,

：.EN2=AM2-BN2,

：.ENXFN=AM2-BN2.故④符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用折叠的性质，平行线的判定方法，等边三角形的判定方法和性质及勾股定理逐项判断

即可。

30.【答案】B

【解析】【解答】解：7a.—4+|b—2|=0

a—4=0,b—2=0,

解得a=4,b—2

当腰长为2,底边为4时，•••2+2=4,不满足三角形三边条件，不符合题意；

当腰长为4,底边为2时，•.•2+4=6>4,4—4=0<2,满足三角形三边条件，

此时等腰三角形的周长为4+4+2