2023年高三数学高考模拟试卷八附参考答案

2023年高三数学高考模拟试卷（8）

一、单选题

1.已知集合4={%|3<%<7],B={x\2<x<10}，贝UCR（AUB）=（）

A.（-oo,2]U[10,+oo）B.[3,7）

C.（2,3）U[7,10）D.R

2.若复数z=（1+2i）（2-i）,则复数z的模|z|=（）

A.3B.5C.9D.25

22

3.双曲线芸—/=Ma。。）的渐近线方程为（）

A.y=±2xB.y=±1xC.y=+V2xD.y=±^-x

乙z

4.学校举行德育知识竞赛，甲、乙、丙、丁、戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到

第5名.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名

次是相邻的“，丙、丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，

又对丁说：“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5人的名次排列共有（）种不同的可能情

况.

A.14B.16C.18D.20

5.为了得到函数y=3sin（2尤一耳）的图象,，只要把y=3sin（2%+可）图象上所有的点（）

A.向右平行移动g个单位长度B.向左平行移动g个单位长度

C.向右平行移动争个单位长度D.向左平行移动争个单位长度

6.在△ABC中，BE=|BC,而=|福则麻=（）

A.—qAB+gACB.BF=^AB-^AC

c.-^AB+^ACD.BF=^AB-^AC

7.在半径为百的实心球Oi中挖掉一个圆柱,再将该圆柱重新熔成一个球。2,则球。2的表面积的最

大值为（）

A.4兀.（空放B.4兀.（挈）：

D-47r3孑

C.4TT-（5）3

8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(l+%)=>(1-办/(I-x)=1-/(%)«且/(%)在区间[0,1]

上还满足：①当％1<%2时.，都有/(%1)W/(X2)；②/(0)=0；③啰)=打(%)•则/(—|)+解)等

于()

A.1B.IC.1D.I

243

二、多选题

9.下列说法正确的是()

A.若随机变量X〜N(0,1),PliJP(x<-1)=P(x>1)

B.样本相关系数7•的绝对值越接近1,成对样本数据线性相关程度越强

C.数据25,28,33,50,52,58,59,60,61,62的第40百分位数为51

D.抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为。={1,2,3,4,5,6},令事件4=

(2,3,5},B={1,2},则事件48不独立

10.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是

由一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形.显然

这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流

传，直到1916年，美国数学家斯顿(J.C.Stone)和米利斯(J.F.Millis)首次给出欧氏定义的反例.如

图1,八面体E-ABCD—尸的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A,B,C,D在同一

平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例(如图2),则该欧氏反例()

E

图1八面体图2欧多反例

A.共有12个顶点B.共有24条棱

C.表面积为4+4百D.体积为迎

11.已知抛物线C：y2=x，点4,B均在抛物线C上，点P(0,3).则()

A.直线P4的斜率可能为工

B.线段PA长度的最小值为遥

C.若P,A,B三点共线，则存在唯一的点B,使得点4为线段PB的中点

D.若P,A,B三点共线，则存在两个不同的点B,使得点A为线段PB的中点

Y71

12.当％>1且y>l时，不等式会>（令恒成立，则自然数n可能为（）

A.0B.2C.8D.12

三、填空题

13.（x+y）（x-y）5的展开式中％2y4的系数是.（用数字作答）.

sin6cos26

14.若tan。=2,则

cos0—sin0

15.若存在直线/既是曲线y="的切线，也是曲线y=q仇％的切线，则实数a的最大值为.

16.已知4B,。三点在圆C：（x+2）2+y2=36上，△48。的重心为坐标原点。，则△48。周长的

最大值为.

四、解答题

17.设正项等比数列｛册｝的前n项和为S”，若S3=7,a3=4.

（1）求数列｛a。｝的通项公式；

（2）在数列｛S"中是否存在不同的三项构成等差数列？请说明理由.

18.为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可

以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红

球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分

别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：41个红球1个白球，B：2个红球，

C-.2个白球，D；至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等

奖，三等奖，不中奖.

（1）求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率

（2）求顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率；

（3）若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为X,求X的分布列和期

望.

19.在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AD||BC,AD=2BC,E为P8上的点，且PE=2EB.

p

(1)证明：PD//lS\ACE：

(2)若PAJ■面ABC。，AB1AD,PA=AD,面PBD1面P4C,求二面角4一CE-D的正弦值.

20.在锐角△力BC中，内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知s/(24+B)=2sin4(l—cosC).

（1）证明：b=2a；

⑵求嗖褊界+皿8的取值范围•

在平面直角坐标系久0y中，已知点邑（一遮，0）、&（国，0），IMFil+IMF2I=4，点M的轨迹为

C.

（1）求C的方程;

（2）设点P在直线％=s（|s|＞2）上，4、B为C的左右顶点，直线P4交C于点E（异于4B）,直线

PB交C于点F（异于4B）,EF交48于G,过G作％轴的垂线分别交P4PB于R、7,问是否存在常数

A,使得|RG|=RTGh

22.已知函数/(%)—lx—alnx.

（1）若/（无）＞0恒成立，求a的取值范围;

（2）当a=l时，若贤=贤=标，其中打＜如证明：皿一勺＜婷运

参考答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A,B,C

10.【答案】B,C

11.【答案】B,D

12.【答案】B,C

13.【答案】-5

14.【答案】|

15.【答案】2e

16.【答案】12+120

17.【答案】（1）解:设｛&｝的公比为q>0（£q力1）,

由俨=即（1+q+q?=7,两式相除并整理得3q2_4q_4=（3q+2）（q-2）=0,

解得q=2或一|（舍去），即q=2,即=1,

所以与=2>1.

（2）解：由（1）有q=2,的=1,所以sn=1x-V=2—-1，

假设存在三项Sm，Sn,Sp（?n<n<p）构成等差数列，

71

则有2Sn=Sm+Sp,即2x2=2血+2P,

左右两边除以2n+1一机=1+2P-R

等式左边为偶数，右边为奇数，该等式显然无解，

所以在数列｛S"中不存在不同的三项构成等差数列.

18.【答案】（1）解：设顾客第i次摸到红球为E®=1,2）,

则P(&)=P(E]E2)+P(瓦%)=T2oX^i+^QX92=r1

112

(2)解：由题意知，「(4)=竿=弥=卷p(B)=$~=卷

C10C10

C*2317

P(C)=誓=花=田P(D)=1-P(a)_P(B)_P(C)=g

c10

因此，顾客分别获一、二、三等奖的概率分别为小白、条

(3)解：由⑵可知，顾客抽奖一次获奖的概率为P=^+白+1=余

则X〜8(3,金，

所以P(X=0)=以(|)。4)3=P(X=1)=C"|)i4)2=294.

P(X=2)=琐|)2(凯=翳P(X=3)=砥(|)3即=4，

则X分布列为:

X0123

343294848

p

729729729729

数学期望E(X)=3x|=|.

19.【答案】(1)证明：设ACC80=。，连OE,

•:AD||BC,AD=2BC,

MBC。〜△ZM。，且器=第=；,

-V7BE_1.BO_BE.口八口DCD

乂=2，**,00=~^~p，BOE—△BOP>

・•・EO||PD,

又PD,面ACE,EOu面ACE,

PC〃面ACE；

(2)解：连P。，过点4作AMJ.PO,垂足为M,

•••平面PBD_L平面PAC,平面PBDn平面PAC=PO,AMu平面PAC,

•••AMJ_平面PBD,•••BOu平面PBD,AAM1BD

XvPAL^-^ABCD,BDu平面4BCC,APAA.BD,

AMOPA=A,AM,PAu平面PAC,从而BD_L平面PAC,

・•・BD1AC,・•・△ABCBAD^

"AB=ADAB=y/2BC,

令BC=1,则/B=&,AD=2.以A为原点，48为%轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系.

4(0,0,0),B(V2,0,0),C(V2,1,0),0(0,2,0),P(0,0,2),E(蜉，0,1)>

DC=(V2,-1,0),屁=(孥，-2,|)，

(V2x—y=0

y=yplx

设面OCE的法向量为诺=(%,y,z),<7/22

I3x—2y+耳z=0z=2A/2X

令％=1,则)/=近，z=2V2,n=(1,V2,2V2),

荏=(孥，o,I),AC=(_V2,1,0)，

(逗,2

设面ACE的法向量为记=(右,y°,zo),尸久。十严。…，

(V2x0+y0=0

1yo令Xo=_l,则九二金，z0=V2,m=(-1,A/2,V2),

(zo=-V2x0

/t_5_J5

COS\71,Til)=,—,—==y--------，

'/回n同

所以二面角A-CE-。的正弦值为冬.

20.【答案】(1)证明:sin(2A+B)=2s讥4(1+cos(A+B))=2sinA+2sinAcos(A+B),

sinAcos^A+B)+cosAsin^A+B)=2sinA+IsinAcos^A+B),

sin(A+B)cosA—cos(A+B)sinA=2sinA

sinB=2sinA,由正弦定理得：b=2a.

⑵解：•••锐角UBC,卜:卜:丁24彳>沁哈倔

(a2+b2-c2>0ka2+4a2-c2>0Q

2222222

Ssin^A+sin^B,D3a+b.a+c—Z?4a4-c2a.c、^c-o

2s)而nC+MSB=-+2ac=="+而之2]"*五=2,

当且仅当c=2a时等号成立，

当好小时，笑泮等，嗡=8时，导等竽>零

所以去+等『2,%

21.【答案】(1)解：因为Fi(-遮，0)、&(遮，0),|MR|+|MFz|=4>|&尸2|=28,

所以点M的轨迹以鼻、?2为焦点的椭圆，

这里c=V3>2a=4,a=2,所以廿=a2—c2=4—3=1>

9

所以椭圆C的方程为%+y2=1.

2

设P4：x—my—2,代入号+y2=],得(zny-2产+4y?=4,

22

HP(m+4)y-4my=0,得：yE=-^-,xE=myE-2=

2

设PB：%=ny+2,代入号+y2=1，得(ny+2y+4y?=4,

2

即("2+4)y+4ny=0,得：yF=,xF=nyF+2=一第不,

GF=(xE-xG,yE),EF(xF-xE,yF-yE)>

由前〃即得(％E-%G)OF-VE)=(町-XE)VE，得0~X=等检声,

G

2它一8.-4n_-2)2+8刎

得v_V_%(%.一和)_%眇厂如孙__m£4-4九2+4n^+4m^+4

伶"G一"E_一用*-yF-yE~产子

nz+4mz+4

_(262_8)(一九)一(―2"2+8)ni_2?n?i(?n—几)+8(zn—ri)_2(m—几)

一—-n(m2+4)-m(n2+4)——mn(m4-n)+4(m+n)-m+n

代入P4x=my-2,得YR=总区代入PB：x=ny+2,得丫7=丘土，

因为|RG|=4|7G|,所以;1=腐=国=1.

所以存在常数4=1,使得|RG|=4|TG|.

22.【答案】(1)解：因为/(%)=>0),

所以，(%)=2-2=与4,

当Q=0时,/(%)=2%,显然/(%)>0恒成立,

当a<。时，易得f(e五)=2e万—alne^<2e°—2=0，不合题思；

当a>0时，令/(%)<(),得0V%V*令/'(%)>0，得%

/㈤在(0,身上单调递减，在+8)上单调递增，

故=CL-aln^>0,所以0<QV2e；

综上：04aV2e.

2

(2)证明：当a=1时，令g(x)=(2x一仇》).,,(x)=(21吟(仔一2+》孙,

xX2

由(1)知2%—Inx>0