版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第五章平面向量【真题典例】§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面向量的线性运算及其几何意义①理解平面向量的有关概念及向量的表示方法;②掌握向量加法、减法、数乘的运算,理解其几何意义;③理解两个向量共线的含义;④了解向量线性运算的性质及其几何意义2018课标全国Ⅰ,7,5分平面向量的线性运算—★★☆2017课标全国Ⅱ,4,5分平面向量的有关概念垂直、平行、模长的关系2014课标Ⅰ,6,5分平面向量的线性运算—平面向量基本定理及向量的坐标运算①了解平面向量基本定理及其意义;②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;③会用坐标对向量进行线性运算;④理解用坐标表示的平面向量共线的条件2018课标全国Ⅲ,13,5分平面向量的坐标运算两向量平行的充要条件★★☆2016课标全国Ⅱ,13,5分平面向量的坐标运算两向量平行的充要条件2015课标Ⅰ,2,5分平面向量的坐标运算—分析解读从近几年的高考试题来看,高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件和向量的坐标运算,此类问题一般难度不大.向量的有关概念、向量的线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标运算等知识是平面向量的基础,高考主要考查基础运用,其中线性运算、坐标运算、平面向量基本定理是高考的重点与热点,要熟练掌握.破考点【考点集训】考点一平面向量的线性运算及其几何意义1.(2018河北唐山二模,4)已知O是正方形ABCD的中心.若DO=λAB+μAC,其中λ,μ∈R,则λμA.-2 B.-12C.-2 D.2答案A2.(2018吉林调研,8)已知a,b是不共线的非零向量,AB=λa+b,AC=a+μb(λ,μ∈R),若A,B,C三点共线,则λ,μ的关系一定成立的是()A.λμ=1 B.λμ=-1C.λ-μ=1 D.λ+μ=2答案A3.(2019届广东普宁一中10月月考,9)在△OAB中,若点C满足AC=2CB,OC=λOA+μOB,则1λ+1A.13 B.23 C.2答案D考点二平面向量基本定理及向量的坐标运算1.(2018河北衡水中学五调,8)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)答案D2.(2019届湖北重点中学第一次联考,5)已知向量a=(-2,1),b=(-1,3),则()A.a∥b B.a⊥bC.a∥(a-b) D.a⊥(a-b)答案D3.(2018河北武邑中学期中,8)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D是△ABC内一点,且∠DAB=60°,设AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),则λμA.233C.3 D.23答案A炼技法【方法集训】方法1向量共线问题的求解方法1.(2018福建漳州二模,5)已知点C(1,-1),D(2,x),若向量a=(x,2)与CD的方向相反,则|a|=()A.1 B.2 C.22 D.2答案C2.(2017河北石家庄二中月考,7)M是△ABC所在平面内一点,23MB+MA+MC=0,D为AC的中点,则A.12 B.13答案B3.(2017福建福州3月质检,6)设向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A,B,C三点共线,则1a+2A.4 B.6 C.8 D.9答案C方法2利用平面向量基本定理解决问题的方法1.(2018陕西部分名校摸底考试,7)如图,在△ABC中,AN=14NC,P是BN上一点,若AP=mAB+A.911 B.211 C.3答案D2.(2018天津和平一模,5)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E为AD的中点,若CA=λCE+μDB(λ,μ∈R),则λ+μ的值为()A.65 B.85 C.2答案B3.(2017河南中原名校4月联考,7)如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若DE=λAB+μAD(λ,μ为实数),则λ2+μ2=()A.58 B.14 C.1答案A过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一平面向量的线性运算及其几何意义1.(2018课标全国Ⅰ,7,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.34AB-14ACC.34AB+14AC答案A2.(2017课标全国Ⅱ,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b|答案A3.(2014课标Ⅰ,6,5分)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=()A.AD B.12AD C.BC答案A考点二平面向量基本定理及向量的坐标运算1.(2015课标Ⅰ,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=()A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)答案A2.(2016课标全国Ⅱ,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=.
答案-6B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一平面向量的线性运算及其几何意义(2014福建,10,5分)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于()A.OM B.2OM C.3OM D.4OM答案D考点二平面向量基本定理及向量的坐标运算1.(2015四川,2,5分)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=()A.2 B.3 C.4 D.6答案B2.(2015福建,7,5分)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于()A.-32 B.-53 C.5答案A3.(2015广东,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,AB=(1,-2),AD=(2,1),则AD·AC=()A.5 B.4 C.3 D.2答案A4.(2015湖南,9,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|PA+PB+PC|的最大值为()A.6 B.7 C.8 D.9答案B5.(2017山东,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=.
答案-3C组教师专用题组考点一平面向量的线性运算及其几何意义(2013四川,12,5分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=.
答案2考点二平面向量基本定理及向量的坐标运算1.(2014广东,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)答案B2.(2014北京,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7) B.(5,9)C.(3,7) D.(3,9)答案A3.(2013广东,10,5分)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解,有如下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4答案B4.(2014陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且OP=mAB+nAC(m,n∈R).(1)若m=n=23,求|OP(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1)∵m=n=23,AB=(1,2),AC∴OP=23(1,2)+2∴|OP|=22+2(2)∵OP=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),∴x=令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.【三年模拟】时间:45分钟分值:65分一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2019届湖南顶级名校摸底考试,4)如图,已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=()A.34b-13a C.34a-13b D.答案D2.(2018辽宁六校协作体期中联考,4)设非零向量a,b,下列四个条件中,使a|a|A.a∥b B.a=2bC.a∥b且|a|=|b| D.a=-b答案B3.(2019届宁夏顶级名校10月联考,10)已知向量OA=(3,1),OB=(-1,3),OC=mOA-nOB(m>0,n>0),若m+n=1,则|OC|的最小值为()A.52 B.102 C.5答案C4.(2019届安徽皖中名校10月联考,9)在△ABC中,点D是AC上一点,且AC=4AD,P为BD上一点,向量AP=λAB+μAC(λ>0,μ>0),则4λ+1A.16 B.8 C.4 D.2答案A5.(2018江西宜春联考,11)设O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足OP=OA+λAB|AB|cosBA.外心 B.内心 C.重心 D.垂心答案D6.(2019届河北邯郸重点中学9月联考,11)给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120°,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若OC=xOA+yOB,则x+y的最大值是()A.12 B.1 C.3答案D二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2018中原名校9月联考,15)如图,在△ABC中,点M是BC的中点,N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,则|AP||答案48.(2019届广东惠州第一次调研,13)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b与b共线,则x的值为.
答案-29.(2019届广东深圳外国语学校10月模拟,15)已知a,b是两个不共线的非零向量,且a与b起点相同.若a,tb,13(a+b)三向量的终点在同一直线上,则t=答案1三、解答题(共20分)10.(2018湖北重点高中协作体联考,18)在边长为1的正三角形ABC中,设e1=AB,e2=AC,点D满足BD=12(1)试用e1,e2表示AD;(2)若a=xe1+ye2(x,y∈R,且x≠0),求|x解析(1)由题知BD=13∴AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=23AB+13AC=2(2)∵x,y∈R,且x≠0,∴|x||a=11+yx故当yx=-12时,|x11.(2018河南许昌、平顶山两市联考,21)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,M为平面上任意一点,A,B,C三点满足MC=13MA+(1)求证:A,B,C三点共线,并求|BA(2)已知A(1,sinx),B(1+sinx,sinx),M1+23sinx,sinx,x∈(0,π),且函数f(x)=OA·OM解析(1)∵MC=13MA+∴MC-MB=13(MA-MB∴BC=13BA.又∵BC,∴A,B,C三点共线.∵BC=13BA,∴(2)∵A(1,sinx),
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 山东胜利职业学院《能源动力工质热物性推算英》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 渔唐承租合同范例
- 网络主播合同范例
- 硒鼓销售合同范例
- 校舍维修合同范例
- 室外草坪铺装合同范例
- 药企经销合同范例
- 宜宾租房合同范例
- DYR684m-生命科学试剂-MCE
- 2024年聚氨酯冷库隔热板项目可行性研究报告
- 《ADIDAS案例分析》课件
- 重症医学科健康宣教手册
- 外面面打胶防水施工方案
- 实验动物学:动物实验设计完整版
- 专项施工方案监理审查签字
- 团体标准化文件制修订建议书
- 印度尼西亚民法
- 国寿新绿洲团体意外伤害保险(A款)条款
- 八年级上册语文第五单元思维导图
- 山东省烟台市牟平区2023-2024学年数学四年级第一学期期末考试试题含答案
- 北京市停工留薪期分类目录
评论
0/150
提交评论