2024年山东省泰安市泰山实验中学中考数学模拟试卷（3月份）+

2024年山东省泰安市泰山实验中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数2023的相反数是(

)A.-2023 B.-12023 C.12.下列各式计算正确的是(

)A.x+x2=x3 B.(3.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为(

)A.0.9×10-7米 B.9×10-7米 C.4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是(

)

A.30° B.25° C.20° D.15°5.为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是(

)A.众数是80千米/时，中位数是60千米/时

B.众数是70千米/时，中位数是70千米/时

C.众数是60千米/时，中位数是60千米/时

D.众数是70千米/时，中位数是60千米/时6.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(

)A.20x+30y=11010x+5y=857.一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“〇”(

)

A.2657 B.2555 C.2455 D.18758.小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差s12，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，-4，9，-1，记这组新数据的方差为s22，则sA.s12=s22 B.s9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD=1，P是BC上一动点，则PM-POA.10-52

B.85210.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为(

)A.21313

B.31313二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.计算：-1-2=______．12.某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是______．13.如图，在▱ABCD中，∠D=100∘，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE=AB，则14.如图，把长为a，宽为b的矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则ab=______．

15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为边BC(不含端点)上的任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD，DE，AE.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：(-12)-2+2cos30°-|1-317.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=34，∠BAD=α．

18.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF19.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．

(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=1220.(本小题8分)

某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？21.(本小题8分)

如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，连结OC，过点B作AC的垂线，交⊙O于点D，交OC于点M，交AC于点E，连结AD．

(1)若∠D=α，请用含α的代数式表示∠OCA；

(2)求证：CE2=EM⋅EB；

(3)连接CD22.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(-1,0)，一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；

(3)如果点

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：实数2023的相反数是-2023，

故选：A．

根据相反数的意义即可解答．

2.【答案】D

【解析】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；

B、(x2)3=x6，故此选项错误；

C、x6÷x23.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．

根据两直线平行，内错角相等推出∠1=∠3，根据∠3+∠2=45°，推出∠1+∠2=45°，进而可得出答案．

【解答】

解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，

所以∠1=∠3，

因为∠3+∠2=45°，

所以∠1+∠2=45°，

因为∠1=20°，

所以∠2=25°．

故选B．5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时．依此即可求解．

【解答】

解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，

这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时．

故选：D．6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组．

【解答】

解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，

根据题意得20x+10y=110307.【答案】C

【解析】解：第一个图形有：5个〇，

第二个图形有：2×1+5=7个〇，

第三个图形有：3×2+5=11个〇，

第四个图形有：4×3+5=17个〇，

……

由此可得第n个图形有：[n(n-1)+5]个〇，

则可得第50个图形有50×49+5=2455个〇，

故选：C．

分析图形可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则第n个图形中小圆的个数为n(n-8.【答案】A

【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，方差不变，

∴s12=s22，

9.【答案】D

【解析】解：在矩形ABCD中，AD=4，MD=1，

∴AM=3，

连接MO并延长交BC于P，

则此时，PM-PO的值最大，且PM-PO的最大值=OM，

∵AM/​/CP，

∴∠MAO=∠PCO，

∵∠AOM=∠COP，AO=CO，

∴△AOM≌△COP(ASA)，

∴AM=CP=3，OM=OP，

∴PB=1，

过M作MN⊥BC于N，

∴四边形MNCD是矩形，

∴MN=CD，CN=DM，

∴PN=4-1-1=2，

∴MP=10.【答案】B

【解析】解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

又∵点A，B，C都在格点上，

∴∠ADC=∠ABC，

在Rt△ABC中，

cos∠11.【答案】-3【解析】解：-1-2

=-1+(-2)

=-3．

故答案为-3．12.【答案】12【解析】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12．

故答案为：12．

利用概率的意义直接得出答案．13.【答案】30°

【解析】【分析】

此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．

由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB/​/CD，得出∠BAD=180°-∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D=100°，AB/​/CD，

∴∠BAD=180°-∠D14.【答案】32【解析】解：设圆锥的底面的半径为r cm，则DE=2r cm，AE=AB=(a-2r)cm，

根据题意得90π(a-2r)180=2πr，

解得r=a6，15.【答案】154【解析】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=30°．

∵∠ACM=∠ACB，

∴∠B=∠ACM=30°．

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠ABC=∠ACEBD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE．

∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°.即∠DAE=120°．

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=30°；

∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，

∴△ADF∽△ACD．

∴ADAC=16.【答案】解：(1)(-12)-2+2cos30°-|1-3|+(π-2019)0

=4+2×32-(3-1)+1

=4+3-【解析】(1)先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；

(2)先算括号里面的，再算除法，最后把m的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．17.【答案】解：(1)设AC=3x，

∵tanB=34=ACBC，

∴BC=4x，

∵AC2+BC2=AB2，

∴(3x)2+(4x)2=52，

解得，x=-1(舍去)，或x=1，

∴AC=3，BC=4，

∵BD=1，

∴CD=3，【解析】本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形．

(1)根据tanB=34，可设AC=3x，得BC=4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；

(2)过点D作DE18.【答案】证明：(1)∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，

∴∠ACG=∠BCG=45°，

又∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAF=∠CBF=45°，

∴∠CAF=∠BCG，

在△AFC与△CGB中，

∠ACF=∠CBG∠CAF=∠BCGAC=BC，

∴△AFC≌△CBG(ASA)，

∴AF=CG；

(2)延长CG交AB于H，

∵CG平分∠ACB，AC=BC，

∴CH⊥AB，CH平分AB，

∵AD⊥AB，

∴【解析】(1)要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．

(2)延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH//AD，得出DG=19.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，AD//BC，OA=OC，OB=OD，

∴∠AEO=∠CFO，

在△AEO和△CFO中，

∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFOA=OC，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴OE=OF，

又∵OB=OD，

∴四边形BFDE是平行四边形；

(2)解：设OM=x，

∵EF⊥AB，tan∠MBO=12【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角边”证明△AEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；

(2)设OM=x，根据∠MBO的正切值表示出BM，再根据△AOM和△20.【答案】解：(1)设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元，

由题意得：5x+2y=13804x+3y=1440，

解得：x=180y=240，

答：甲种书柜单价180元，乙种书柜单价240元；

(2)设购买甲种书柜m个．则购买乙种书柜(24-m)个，所需资金为w元，

由题意得：24-m≥m，

解得：m≤12，

w=180m+240(24-m)=-60m+5760，

∵-60<0，w随【解析】(1)设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元，根据题意列方程组即可；

(2)设购买甲种书柜m个．则购买乙种书柜(24-m)个，所需资金为w元，乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量得出m的取值范围，所需经费=甲种书柜总费用+乙种书柜总费用，列出函数解析式，根据一次函数的性质求值即可．21.【答案】(1)解：如图，连接OA，OB，

在△AOB与△AOC中，

AB=ACOB=OCOA=AO，

∴△AOB≌△AOC(SSS)，

∴∠OAB=∠OAC=12∠BAC，

∵AB=AB，

∴∠ACB=∠D=α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=α，

∴∠BAC=180°-2α，

∴∠OAC=90°-α，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=90°-α；

(2)证明：∵BD⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠CBE=90°-∠ACB=90°-α，

∴∠OCA=∠CBE，

∵∠CEM=∠CEB，

∴△CEM∽△BEC，

∴CEBE=EMCE，

∴CE2=EM⋅EB；

(3)解：如图，连接AO并延长交BD