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文档简介
2024年山东省泰安市泰山实验中学中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.实数2023的相反数是(
)A.-2023 B.-12023 C.12.下列各式计算正确的是(
)A.x+x2=x3 B.(3.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米,它的直径用科学记数法表示为(
)A.0.9×10-7米 B.9×10-7米 C.4.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(
)
A.30° B.25° C.20° D.15°5.为了了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:0至9:00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是(
)A.众数是80千米/时,中位数是60千米/时
B.众数是70千米/时,中位数是70千米/时
C.众数是60千米/时,中位数是60千米/时
D.众数是70千米/时,中位数是60千米/时6.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元,设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组(
)A.20x+30y=11010x+5y=857.一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放,则第50个图中有多少个“〇”(
)
A.2657 B.2555 C.2455 D.18758.小亮要计算一组数据82,80,83,76,89,79的方差s12,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去80,得到一组新数据2,0,3,-4,9,-1,记这组新数据的方差为s22,则sA.s12=s22 B.s9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,连接AC,O是AC的中点,M是AD上一点,且MD=1,P是BC上一动点,则PM-POA.10-52
B.85210.如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则cos∠ADC的值为(
)A.21313
B.31313二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分。11.计算:-1-2=______.12.某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次,结果都是正面朝上,则他第11次抛掷这枚硬币,正面朝上的概率是______.13.如图,在▱ABCD中,∠D=100∘,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则14.如图,把长为a,宽为b的矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则ab=______.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,∠BAC=120°,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为边BC(不含端点)上的任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD,DE,AE.
三、解答题:本题共7小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)
(1)计算:(-12)-2+2cos30°-|1-317.(本小题8分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tanB=34,∠BAD=α.
18.(本小题10分)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF19.(本小题10分)
如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F,连接BE、DF.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若EF⊥AB,垂足为M,tan∠MBO=1220.(本小题8分)
某中学为营造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发现,若购买甲种书柜5个,乙种书柜2个,共需要资金1380元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,问:学校应如何购买花费资金最少,最少资金是多少?21.(本小题8分)
如图,等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC,连结OC,过点B作AC的垂线,交⊙O于点D,交OC于点M,交AC于点E,连结AD.
(1)若∠D=α,请用含α的代数式表示∠OCA;
(2)求证:CE2=EM⋅EB;
(3)连接CD22.(本小题8分)
如图,平面直角坐标系xOy中,已知B(-1,0),一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点P是该二次函数图象的顶点,求△APC的面积;
(3)如果点
答案和解析1.【答案】A
【解析】解:实数2023的相反数是-2023,
故选:A.
根据相反数的意义即可解答.
2.【答案】D
【解析】解:A、x+x2,无法计算,故此选项错误;
B、(x2)3=x6,故此选项错误;
C、x6÷x23.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质,掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键.
根据两直线平行,内错角相等推出∠1=∠3,根据∠3+∠2=45°,推出∠1+∠2=45°,进而可得出答案.
【解答】
解:如图,
根据题意可知,两直线平行,内错角相等,
所以∠1=∠3,
因为∠3+∠2=45°,
所以∠1+∠2=45°,
因为∠1=20°,
所以∠2=25°.
故选B.5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了条形统计图;属于基础题,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.在这些车速中,70千米/时的车辆数最多,则众数为70千米/时;处在正中间位置的车速是60千米/时,则中位数为60千米/时.依此即可求解.
【解答】
解:70千米/时是出现次数最多的,故众数是70千米/时,
这组数据从小到大的顺序排列,处于正中间位置的数是60千米/时,故中位数是60千米/时.
故选:D.6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.设每支铅笔x元,每本笔记本y元,根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组.
【解答】
解:设每支铅笔x元,每本笔记本y元,
根据题意得20x+10y=110307.【答案】C
【解析】解:第一个图形有:5个〇,
第二个图形有:2×1+5=7个〇,
第三个图形有:3×2+5=11个〇,
第四个图形有:4×3+5=17个〇,
……
由此可得第n个图形有:[n(n-1)+5]个〇,
则可得第50个图形有50×49+5=2455个〇,
故选:C.
分析图形可得:第1个图形中小圆的个数为5;第2个图形中小圆的个数为7;第3个图形中小圆的个数为11;第4个图形中小圆的个数为17;则第n个图形中小圆的个数为n(n-8.【答案】A
【解析】解:∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后,它的平均数都加上(或都减去)这一个常数,方差不变,
∴s12=s22,
9.【答案】D
【解析】解:在矩形ABCD中,AD=4,MD=1,
∴AM=3,
连接MO并延长交BC于P,
则此时,PM-PO的值最大,且PM-PO的最大值=OM,
∵AM//CP,
∴∠MAO=∠PCO,
∵∠AOM=∠COP,AO=CO,
∴△AOM≌△COP(ASA),
∴AM=CP=3,OM=OP,
∴PB=1,
过M作MN⊥BC于N,
∴四边形MNCD是矩形,
∴MN=CD,CN=DM,
∴PN=4-1-1=2,
∴MP=10.【答案】B
【解析】解:∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又∵点A,B,C都在格点上,
∴∠ADC=∠ABC,
在Rt△ABC中,
cos∠11.【答案】-3【解析】解:-1-2
=-1+(-2)
=-3.
故答案为-3.12.【答案】12【解析】解:某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次,结果都是正面朝上,则他第11次抛掷这枚硬币,正面朝上的概率为:12.
故答案为:12.
利用概率的意义直接得出答案.13.【答案】30°
【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质,三角形和内角和定理等知识;关键是掌握平行四边形对边平行,对角相等.
由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°,AB//CD,得出∠BAD=180°-∠D=80°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°,即可得出∠EBC的度数.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D=100°,AB//CD,
∴∠BAD=180°-∠D14.【答案】32【解析】解:设圆锥的底面的半径为r cm,则DE=2r cm,AE=AB=(a-2r)cm,
根据题意得90π(a-2r)180=2πr,
解得r=a6,15.【答案】154【解析】解:∵∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=30°.
∵∠ACM=∠ACB,
∴∠B=∠ACM=30°.
在△ABD和△ACE中,
AB=AC∠ABC=∠ACEBD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE.
∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°.即∠DAE=120°.
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=30°;
∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD,
∴△ADF∽△ACD.
∴ADAC=16.【答案】解:(1)(-12)-2+2cos30°-|1-3|+(π-2019)0
=4+2×32-(3-1)+1
=4+3-【解析】(1)先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算即可;
(2)先算括号里面的,再算除法,最后把m的值代入进行计算即可.
本题考查的是分式的化简求值及实数的运算,熟知分式混合运算的法则是解题的关键.17.【答案】解:(1)设AC=3x,
∵tanB=34=ACBC,
∴BC=4x,
∵AC2+BC2=AB2,
∴(3x)2+(4x)2=52,
解得,x=-1(舍去),或x=1,
∴AC=3,BC=4,
∵BD=1,
∴CD=3,【解析】本题是解直角三角形的应用,主要考查了解直角三角形,勾股定理,第二小题关键是构造直角三角形.
(1)根据tanB=34,可设AC=3x,得BC=4x,再由勾股定理列出x的方程求得x,进而由勾股定理求AD;
(2)过点D作DE18.【答案】证明:(1)∵∠ACB=90°,CG平分∠ACB,
∴∠ACG=∠BCG=45°,
又∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CAF=∠CBF=45°,
∴∠CAF=∠BCG,
在△AFC与△CGB中,
∠ACF=∠CBG∠CAF=∠BCGAC=BC,
∴△AFC≌△CBG(ASA),
∴AF=CG;
(2)延长CG交AB于H,
∵CG平分∠ACB,AC=BC,
∴CH⊥AB,CH平分AB,
∵AD⊥AB,
∴【解析】(1)要证AF=CG,只需证明△AFC≌△CBG即可.
(2)延长CG交AB于H,则CH⊥AB,H平分AB,继而证得CH//AD,得出DG=19.【答案】(1)证明:在菱形ABCD中,AD//BC,OA=OC,OB=OD,
∴∠AEO=∠CFO,
在△AEO和△CFO中,
∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFOA=OC,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OE=OF,
又∵OB=OD,
∴四边形BFDE是平行四边形;
(2)解:设OM=x,
∵EF⊥AB,tan∠MBO=12【解析】(1)根据两直线平行,内错角相等可得∠AEO=∠CFO,然后利用“角角边”证明△AEO和△CFO全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可;
(2)设OM=x,根据∠MBO的正切值表示出BM,再根据△AOM和△20.【答案】解:(1)设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元,
由题意得:5x+2y=13804x+3y=1440,
解得:x=180y=240,
答:甲种书柜单价180元,乙种书柜单价240元;
(2)设购买甲种书柜m个.则购买乙种书柜(24-m)个,所需资金为w元,
由题意得:24-m≥m,
解得:m≤12,
w=180m+240(24-m)=-60m+5760,
∵-60<0,w随【解析】(1)设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元,根据题意列方程组即可;
(2)设购买甲种书柜m个.则购买乙种书柜(24-m)个,所需资金为w元,乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量得出m的取值范围,所需经费=甲种书柜总费用+乙种书柜总费用,列出函数解析式,根据一次函数的性质求值即可.21.【答案】(1)解:如图,连接OA,OB,
在△AOB与△AOC中,
AB=ACOB=OCOA=AO,
∴△AOB≌△AOC(SSS),
∴∠OAB=∠OAC=12∠BAC,
∵AB=AB,
∴∠ACB=∠D=α,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=α,
∴∠BAC=180°-2α,
∴∠OAC=90°-α,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC=90°-α;
(2)证明:∵BD⊥AC,
∴∠BEC=90°,
∴∠CBE=90°-∠ACB=90°-α,
∴∠OCA=∠CBE,
∵∠CEM=∠CEB,
∴△CEM∽△BEC,
∴CEBE=EMCE,
∴CE2=EM⋅EB;
(3)解:如图,连接AO并延长交BD
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