2023-2024学年苏科八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

2.如图，AC=DC,Z1=Z2,添加下面一个条件不能使△AB0ZXDEC的是（

B.ZA=ZDC.DE=ABD.ZDEC=ZABC

3.在AABC中，AB=AC,△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分,

贝UBC长为（)

A.12B.4C.C或4D.6或10

4.下列式子中,正确的是（）

C.V(-3)2=-3D.

A.次=-病B.-7376=-0.6V36=±6

5.若一个直角三角形的两边长分别为4和5,则第三条边长的平方为（

A.9B.41C.9或41D.不确定

6.下列说法错误的是（

A.任何命题都有逆命题

B.真命题的逆命题不一定是正确的

C.任何定理都有逆定理

D.一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的

7.如图是5X5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与AABC全等,

这样格点三角形最多可以画出（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.已知AABC是等腰三角形，过AABC的一个顶点的一条直线，把AABC分成的两个小三

角形也是等腰三角形，则原AABC的顶角的度数有几种情况？（）

A.2B.3C.4D.5

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.5的平方根是；0.027的立方根是.

10.已知在AABC中，ZA=40°,D为边AC上一点，ZkABD和ABCD都是等腰三角形，

则/C的度数可能是_

11.三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等.

12.ZkABC中，AB=7,AC=24,BC=25,则/A=度.

13.如图，正方体的棱长为2,。为AD的中点，则O,B三点为顶点的三角形面积

4瓦

14.如图，锐角^ABC中，BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线

交BC边于点N,NE=6,则4EAN的周长为.

15.课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm,

你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm.”你认为第三边应该是

cm.

16.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,AD_LBC于点D,点E、F分别是线段AB、

AD上的动点，且BE=AF,则BF+CE的最小值为.

三.解答题(共9小题，满分72分)

17.如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1,^诋各顶点都在格点上.若点A

的坐标为(0,3),请按要求解答下列问题：

(1)在图中建立符合条件的平面直角坐标系；

(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

(3)画出AABC关于x轴的对称图形AA，B'C.

18.如图所示，在AABC中，D、E分别是AB,AC上的一点，BE与CD交于点O,给出

下列四个条件：

®ZDBO=ZECO;②NBDO=/CEO；③BD=CE；④OB=OC.

(1)上述四个条件中，哪两个可以判定N\ABC是等腰三角形.

(2)选择第(1)题中的一种情形为条件，试说明AABC是等腰三角形；

(3)在上述条件中，若NA=60。，BE平分/B,CD平分NC,则NBOC的度数？

D,

O

19.如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD=4,CF=1,图中有几

个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由.

20.已知：2x+y+7的立方根是3,16的算术平方根是2x-y,求：

(1)x、y的值；

(2)x2+y2的平方根.

21.如图，在等边AABC中，点D是射线BC上一动点(点D在点C的右侧)，CD=DE,Z

BDE=120。.点F是线段BE的中点，连接DF、CF.

(1)请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；

(2)若AB=4,求线段CF长度的最小值.

22.如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米.

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?

23.如图，在AABC中，D为BC中点，DEJ_BC交NBAC的平分线AE于E,EF_LAB于

F,EG_LAC交AC的延长线于G.

(1)求证：BF=CG

(2)若AB=5,AC=3,求AF的长.

24.RtZXABC中，NBAC=90。，AB=AC,点D在直线BC上运动，连接AD,将线段AD

绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,连接AE,CE.

(1)当点D与点B重合时，如图1,请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；

(2)点D在线段BC上(不与点B,C重合)时，请写出线段AC,DC,EC之间的数量

关系，并说明理由；

(3)若AB=4&,CD=1,请直接写出ADCE的面积.

25.综合与实践

【问题情境］

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1,ZkABC中，若AB=6,AC=4,求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE=AD,

连接BE.请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△ADC04EDB,依据是；

A.SSSBAASCSASD.HL

(2)由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是.

解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把

分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

［初步运用］

(3)如图2,AD是AABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=

3,EC=2,求线段BF的长.

艮活运用］

(4)如图3,在△ABC中，ZA=90°,D为BC中点，DE_LDF,DE交AB于点E,DF

交AC于点F,连接EF,试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的

结论.

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形，

故选：C.

2.解：A、若添BC=EC即可根据SAS判定全等；

B、若添/A=/D即可根据ASA判定全等；

C、若添DE=AB则是SSA不能判定全等；

D、若添/DEC=/ABC即可根据AAS判定全等.

故选：C.

3.解:根据题意,

①当12是腰长与腰长一半时，AC+-1-AC=15,解得AC=10,所以腰长为4；

②当9是腰长与腰长一半时，AC+-1AC=9,解得AC=6,所以腰长为12,

：6+6=12,

不符合题意.

故腰长等于4.

故选：B.

4.解：A、忆§=-病=-2,正确；

B、原式=一楞=-邛'，错误；

C、原式=卜3|=3,错误；

D、原式=6,错误，

故选：A.

5.解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52=41；

当5为斜边时，第三边的平方为：52-42=9.

故第三边的平方为9或41,

故选：c.

6.解：A.任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；

B.真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；

C.任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；

D.一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意;

故选：C.

故选：C.

8.解：设该等腰三角形的底角是x；

当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，贝|AC=BC,AD=CD=BD,

设NA=x。，

则NACD=NA=x。，ZB=ZA=x°,

.\ZBCD=ZB=x°,

VZA+ZACBt-ZB=180°,

二x+x+x+x=180,

解得x=45,

则顶角是90°；

②如图2,

fDB

AC=BC=BD,AD=CD,

设NB=x°,

VAC=BC,

：.ZA=ZB=x°,

VAD=CD,

・・・NACD=NA=x°,

/.ZBDC=ZA^ZACD=2x°,

：BC=BD,

・・・NBCD=NBDC=2x°,

/.ZACB=3x°,

/.x+x+3x=180,x=36°,则顶角是108

③如图3,

图3

当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC=BC,AB=AD=CD,

设NC=x。，

VAD=CD,

：.ZCAD=ZC=x°,

/.ZADB=ZCAIXZC=2x°,

VAD=AB,

・・・NB=NADB=2x°,

VAC=BC,

=NB=x°,

VZCAB+ZB+ZC=180°,

.•.x+2x+2x=180,

x=36°,

则顶角是36°.

如图4,

图4

当NA=x°,ZABOZACB=3x°时，也符合，

AD=BD,BC=DC,

ZA=ZABD=x,ZDBC=ZBDC=2x,

贝!Ix+3x+3x=180。,

_180°

X

因此等腰三角形顶角的度数为36。或90°或108。或

故选：C.

二.填空题(共小题，满分24分，每小题3分)

9.解：5的平方根是土赤，0.027的立方根是0.3

故答案为：士通,0.3

10.解：如图1所示：当DA=DC时，

VZA=40°,

ZABD=40°,

.,.ZADB=180°-40°X2=100°,

.,.ZBDC=180°-100°=80°,

当BD=BC］时，ZBC1D=ZBDC1=80°；

当DB=DC2时，ZDBC2=ZDC2B=(180°-80°)4-2=50°；

=DC§时，ZBC2D=180°-80°义2=20°；

如图2所示：当AB=AD时，

VZA=40°,

.\ZABD=ZADB=(180°-40°)+2=70°,

/.ZBDC=180°-70°=110°,

当DB=DC4时，ZDBC4-ZDC4B=(180°-110°)+2=35°

如图3所示：当AB=DB时，

VZA=40°,

・・・NADB=40°,

/.ZBDC=180°-40°=140°,

当DB=DC、时，NDBQ=NDC;B=(180°-140°)+2=20°

555

综上所述，NC的度数可能是80°或50。或20°或35°或20°.

故答案为：80°或50°或20°或35°或20°.

图2

A

离相等，

故所给命题是假命题.

故本题答案为：X.

12.解：VA中，AB=7,AC=24,BC=25,

.,.72+242=252即BC2=AK+AQ,

三角形ABC是直角三角形.

；.ZA=90°.

13.解：直角△人入。和直角^OBA中，利用勾股定理可以得到0Al=OB=代,

在直角^AAB中，利用勾股定理得%：6=函，

过点0作高，交A]B与M,连接AM,

则△A0M是直角三角形，则AM=/AIB=J5，

OM=7OA2+AM2=6，

的面积是

1)I•点、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点,

；.BE=AE,AN=CN.

AAEN的周长=AE+A1\FEN=BE+NC+EN=BC+2NE=12+12=24；

故答案为24

15.解：8是斜边时，第三边长海牙=2救cm；

8是直角边时，第三边长｛62+82=10cm.

故第三边应该是10或25acm.

16.解：过B作BG_LBC,且BG=BA,连接GE,

VADXBC,

：.GB〃AD,

；.ZGBA=ZBAD,

VGB=AB,BE=AF,

/.△GBE^ABAF(SAS),

；.GE=BF,

.,.BF+CE=GE+CE》GC,

.•.当G、E、C三点共线时，BF+CE=GC最小，

VAB=AC=5,BC=6,

在RtZiBCG中，GC=V61，

故答案为闹.

三.解答题（共小题，满分72分）

17.解：（1）如图所示:

）如图所示，点的坐标为（-3,1）,点C的坐标为（1,1）；

（3）如图所示，B'C'即为所求.

18.解：（1）上述四个条件中,,①④，②③，②④组合可判定AABC是等腰

三角形.

(2)选择①③证明.

VZDBO=ZECO,BD=CE,ZDOB=ZEOC,

ADOB^AEOC,

.,.OB=OC,

；.NOBC=ZOCB,

ZABC=ZACB,

/.AABC是等腰三角形；

(3)VZA=60°,

；.ZABOZACB=60°,

；BE平分NB,CD平分/C,

；.ZOBC=ZOBC=30°,

?.ZBOC=180-30-30=120°,

答：/BOC的度数为120。.

D,

0

4个直角三角形，它们为RtA,RtAABF,RtACEF,RtAAEF.

理由如下：：四边形ABCD为正方形，

.,.ND=NB=NC=90°,AD=BC=AB=CD=4,

/.AADE,AABF和ZkCEF都为直角三角形，

•；E是CD的中点，

：.DE=CE=2,

VCF=1,

；.BF=3,

在RtAADE中,AE2=22+42=20,

在RtZkCEF中，EF2=22+12=5,

在RtAABF中,AF2=32+42=25,

VAE2+EF2=AF2,

Z\AEF为直角三角形.

D.------&-----,c

r2x+y+7=27

20.解：（1）依题意，

2x-y=4

x=6

解得:

y=8

（2）x2+y2=36+64=100,100的平方根是±10.

21.解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD=2DF,理由如下:

延长DF至点M,使DF=FM,连接BM、AM,如图1所示：

图1

,/点F为BE的中点，

.\BF=EF,

在△BFM和4EFD中，

'BF=EF

<ZBFM=ZEFD,

FM=DF

.,.△BFM^AEFD(SAS),

.\BM=DE,ZMBF=ZDEF,

；.BM〃DE,

二线段CD绕点D逆时针旋转120。得到线段DE,

；.CD=DE=BM,ZBDE=120°,

.,.ZMBD=180°-120°=60°,

•..△ABC是等边三角形，

：.AB=AC,ZABC^ZACB=60",

：.ZABM=ZABOZMBD=600+60°=120°,

,.,ZACD=180°-ZACB=180°-60°=120°,

ZABM=ZACD,

在AABM和AACD中，

，AB=AC

-ZABM=ZACD,

BM=CD

Z.AABIV^AACD(SAS),

；.AM=AD,NBA阵/CAD,

ZMAD=ZMAOZCAD=ZMAOZBAM=/BAO60°,

」.△AMD是等边三角形，

；.AD=DM=2DF；

(2)连接CE,取BC的中点N,连接作射线NF,如图2所示:

；.ZDCE=30°,

•.•点N为BC的中点，点F为BE的中点，

；.NF是ABCE的中位线，

：.NF〃CE,

二NCNF=/DCE=30°,

二点F的轨迹为射线NF,且NCNF=30°,

当CF±NF时，CF最短，

•；AB=BC=4,

：.CN=2,

在RtZkCNF中，ZCNF=30°,

.•.CF=[cN=l,

二线段CF长度的最小值为1.

22.解：(1)根据勾股定理：

所以梯子距离地面的高度为：AO=^B2-QB2=V102-62=8(米)；

答：这个梯子的顶端距地面有8米高；

(2)梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为0A'=8-2=6(米)，

根据勾股定理：OB'=A/A?By2-0A?2=V102-62=8(米)，

.\BB,=OB'-OB=8-6=2(米)，

答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米.

23.(1)证明：如图，连接BE、EC,

,/EDXBC,D为BC中点，

；.BE=EC,

：EF_LABEG_LAG,且AE平分/FAG,

；.FE=EG,

在RtABFE和RtACGE中，

fBE=CE

1EF=EG'

/.RtABFE^RtACGE(HL),

；.BF=CG.

(2)解：在RtZ\AEF和RtZiAEG中,

fAE=AE

lEF=EG，

/.RtAAEF^RtAAEG(HL),

；.AF=AG,

VRtABFE^RtACGE(HL),

：.BF=CG,

；.AB+AC=AF+BF+AG-CG=2AF,

/.2AF=8,

；.AF=4.

24.解：(1)EC=AC,理由如下：

由旋转得ED=AD,ZADE=90°,

当点D与点B重合时，则EB=AB,ZABE=90°,

•/ZBAC^90o,AB=AC,

.,.ZBAOZABE=180°,

，AC〃BE,AC=EB,

二四边形ABEC是正方形，

.\EC=AC.

(2)AC-EC=&DC,理由如下：

如图2,作DF_LBC交AC于点F,则/CDF=90°,

•/ZBA0900,AB=AC,

；.ZACB=ZABC=45°,

.,.ZDFC=ZDCF=45°,

；.DF=DC,

•/ZADF=ZEDC=90°-ZEDF,AD=ED,

/.△ADF^AEDC(SAS),

：.AF=EC,

AC-EC=AC-AF=FC,

---FC=JDF"+DC2r2DC2=&DC,

；.AC-EC=&DC.

(3)如图3,点D在线段BC上，作DF_LBC交AC于点F,EGJ_BC交BC的延长线于

点G,

由(2)得/DFC=45°,AADF^AEDC,AC-EC=&CD,

；.ZECD=ZAFD=180°-ZDFC=135°,

；.ZGCE=180°-/ECD=45°,

•/AB=AC=4V2-CD=I,

；.EC=AC-QDC=4近-&X1=3«,

•.,ZCGE=90°,

；.EG=EC3nZGCE=EC3n45°=3亚X返=3,

2

113

•■•SADCE=2CDmG=2X1X3=2；

如图4,点D在线段BC的延长线上，作DFLBC交AC的延长线于点F,EGLBC交BC

的延长线于点G,

,.•/CDF=90°,/DCF=NACB=45°,

.,.ZF=ZDCF=45°,

・・