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文档简介
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式导入新课
精彩课堂1.两角差的余弦公式的探究如图所示,设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0),以x轴非负半轴为始边作角α,β,α-β,它们的终边分别相交于点P1,A1,P.不妨令α≠2kπ+β,k∈Z.问题1你能根据三角函数的定义,分别写出点P,A1,P1的坐标吗?P1(cosα,sinα),A1(cosβ,sinβ),P(cos(α-β),sin(α-β))精彩课堂问题2连接A1P1,AP,图中弦AP、A1P1的长度相等吗?若把扇形OAP绕着点O旋转β角,则点A,P分别与A1,P1重合.根据圆的旋转对称性可知,
与重合,从而=,所以AP=A1P1.精彩课堂
精彩课堂问题4当α=2kπ+β(k∈Z)时,公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
仍然成立吗?仍然成立.【结论】对于任意角α,β,有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作C(α-β).精彩课堂2.公式的记忆cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,右端为α,β的同名三角函数积,连接符号与左边角的连接符号相反.说明:(1)公式中的α,β都是任意角.(2)差角的余弦公式不能按分配律展开,即cos(α-β)≠cosα-cosβ.(3)要正确地识记公式结构,公式右端的两部分为同名三角函数积,左端为两角差的余弦.精彩课堂3.公式的应用(1)正用:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.对于差角公式,除了正向使用,还可以怎么使用?(2)逆用:cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β).【说明】公式使用时不仅要会正用,还要能够逆用,在很多时候,逆用更能简捷地处理问题.精彩课堂
精彩课堂4.例题剖析精彩课堂精彩课堂
精彩课堂
精彩课堂课堂练习BB课堂练习C课堂总结【小结】
(1)对公式的探索过程:怎样联系有关知识?怎样进行探索?在探索方
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